1、2017 年初三年级学业水平模拟考试（一）数 学 试 题一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 在 ，1， 3，0 这四个实数中，最小的是（ ）2A B1 C3 D02有两个完全相同的正方体，按右图方式摆放，其主视图是（ ）3摩拜单车进入济南，为市民出行提供了极大方便，摩拜单车来济南第一个月的时间里，1.1 万辆车被骑行了 3280000 人次 ，3280000 用科学计数法表示为（ ）A3.2810 2 B32.810 5 C3.2810 6 D3.2810 74. 下列运算正确的是（ ）A （2a 3） 2
2、=4a6 B （a+b） 2=a2+b2 Ca 2a3=a6 Da 3+2a3=3a35下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A B C D6如图，直线 ABCD，B=50，C=40，则E 等于（ ）A70 B80 C90 D 1007. 已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根，则方程的另一根是（ ）A.1 B.2 C. -1 D. -28. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）15840xA B C D9如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米， 60BAD，第 12 题图第 14 题图则花坛对角线 AC 的长等于（ ）A. 米 B. 6 米 C. 米 D.
3、3 米63310. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时）2 3 4人数 3 2 1下列关于“劳动时间” 这组数据叙述正确的是（ ）A中位数是 2 B众数是 2 C平均数是 3 D方差是 011. 某市为处理污水需要铺设一条长为 4000 米的管道， 为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成任务. 设原计划每天铺设管道 x 米，则可得方程( ) A. B. 40=1x 20 40=-201xC. D. + -12. 如图,抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴一个交点为（-2，0） ，对称轴为直线
4、 x=1，则 y0 时 x 的范围是（ ）A. x4 或 x-2 B. -2x4 C. -2x3 D. 0x3 13. 如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是（ ）14. 如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6 ，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图小值的和是（ ）A6 B + 1 C9 D122315. 如图，在AB
5、C 中，AD 和 BE 是高，ABE=45，点 F 是 AB的中点，AD 与 FE、BE 分别交于点 G、H ，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD= AE2；DFE=2 DAC ;若连接 CH，则 CHEF.其中正确的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小 题 3 分，共 18 分把答案填在题中的横线上 ）16因式分解： 。32-ab=17. 如图，ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，A=30，ACB=80，则BCE= 度18在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n
6、个，搅匀后随机从中摸取个恰好是黄球的概率为 ，则放入的黄球总数 n=_1319如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都是格点，则cosBAC= 20. 如图，A、B 是反比例函数 图象上的两点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为 C，AC=(0)kyx交 OB 于点 D若 D 为 OB 的中点，AOD 的面积为 3，则 k 的值为 21. 如图，已知 ABC 中，CAB=B=30 ，AB=2 ，点 D 在 BC 边上，把ABD 沿 AD 翻折使 AB 与 AC 重合，得ABD，则ABC 与ABD 重叠部分的面积等于 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分 。解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本小题满分 7 分）第 15 题图（1）计算： 1(2017)(3sin0（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a= 11a21a3来源:学科网 ZXXK23 （本小题满分 7 分） （1）如图，在O 中，ACOB，BAO=25，求 BOC 的度数（2）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE=CF，EFDF，求证：BF=CD来源:学科网 ZXXK24(本小题满分 8 分)2014 年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到 2014 年底，全年回收旧物 3 万件，随着宣传
8、力度的加大，2016 年底全年回收旧物已经达6.75 万件，若每年回收旧物的增长率相同（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测 2017 年全年回收旧物能超过 10 万件吗？25(本小题满分 8 分) 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；座号（2）补全条形统计图，并填空：听音乐的 人，扇形统计图中“体育活动 C”所对应的圆心角度数 ；（3）若喜欢“交流谈心” 的 5 名同学中有
9、三名男生和两名女生；老师想从 5 名同学中任选两名同学进行 交流，用树状图或列表法求选取的两名同学都是女生的概率26. (本小题满分 9 分) 如图，已知点 A（5，0） ，B（0，5 ） ，把一个直角三角尺 DEF 放在OAB 内，使其斜边 FD 在线段 AB 上，三角尺可沿着线段 AB 上下滑动其中EFD=45，ED=2，点 G 为边FD 的中点（1）求直线 AB 的解析式；（2）如图 1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点 G 的反比例函数 y= （k0）的解析式；kx（3）在三角尺滑动的过程中，经过点 G 的反比例函数的图象能否同时经过点 F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果
10、不能，说明理由27(本小题满分 9 分) 如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形 ADEF是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （0 90 ）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 H求证：BDCF；当 AB=2，AD=3 时，求线段 DH 的长28. （本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 与抛物线 y= x2+bx+c 交于342x14A、B 两点
11、，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为C，交直线 AB 于点 D，作 PEAB 于点 E设PDE 的周长为 m，点 P 的横坐标为 x，当 PDE 周长 m 最大时，求点 P 的坐标，并求出 m的最大值；连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG（逆时针方向作正方形 APFG） 随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标 九年级数学模拟试题答案15 CBCDA 610
12、 CDCAB 1115 ABACD16. a(a+b)(a-b) 17. 50 18. 5 个 19. 20. 8 21. 23-222.(1) 解：原式=13+3 21= 2+ 3=- 1（2）解：原式= = =a+1当 a= 1 时，原式= 1+1= 23.解答： （1）解：OA=OB ，B= BAO=25，1 分ACOB ，BAC= B=25， 2 分BOC=2BAC=503 分（2）证明：四边形 ABCD 是矩形，B=C=90 ， 4 分EFDF，EFD=90，来源:学。科。网EFB+CFD=90，EFB+BEF=90，来源:学科网BEF=CFD ，5 分在BEF 和CFD 中，BEF
13、CFD（ASA ） ，6 分BF=CD7 分24. 解：（1）设年平均增长率为 x，1 分根据题意得 3（1+x） 2=6.754 分解得 x1=0.5，x 2=2.5（舍去） ， 5 分答：平均增长率为 50%6 分（2）6.75（1+50%）=10.125 万件10 万件7 分2017 年全年回收旧物能超过 10 万件8 分25.解：（1）由题意可得总人数为 1020%=50 名；（2）列式和结果各 1 分，共 2 分； 12 ， 108 4 分补全统计图得：（3）画树状图得：6 分共有 20 种等可能的结果，选出都是女生的有 2 种情况，7 分选取的两名同学都是女生的概率 P = = 8
14、 分26. 解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，A（5，0） ，B（0，5） ， ，kb解得： ，15b直线 AB 的解析式为：y= x+5；3 分（2）在 Rt DEF 中，EFD=45，ED=2，EF=2，DF=2 ，2点 D 与点 A 重合，D（5，0） ，F（3，2） ，G（4，1） ， 5 分反比例函数 y= 经 过点 G，k=4，反比例函数的解析式为：y= ；6 分4x（3）经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点 F；理由如下：点 F 在直线 AB 上，设 F（t，t+5） ，又ED= 2，D（t+2，t+ 3） ，点 G 为边 FD 的中点G（t+1，t+4）
15、，8 分若过点 G 的反比例函数的图象也经过点 F，则，t(-t+5)=(t+1)(-t+4)解得：t=2，则 F（2,3）设解析式为 y= ，m=6，经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点 F，这个反比例函数解析式为： 6yx9 分27. 解：（1）BD=CF理由如下：由题意得，CAF=BAD=，在CAF 和 BAD 中，CAF BAD，BD=CF；3 分（2） 由（1）得 CAFBAD，CFA=BDA，FNH= DNA ，DNA +NAD=90，CFA +FNH=90，FHN=90，即 BDCF；6 分连接 DF，延长 AB 交 DF 于 M， （方法多样，视情况合理得分）四边形 AD
16、EF 是正方形，AD=3 ，AB= 2，AM=DM=3，BM =AMAB=1，ABC 绕点 A 逆时针旋转 45，BAD=45，AMDF，DB= = ，MAD=MDA=45，AMD=90，又DHF=90，MDB=HDF，DMBDHF ， = ，即 = ，解得，DH= 9 分28. 解：（1）令 y=0，则 x =0，解得 x=2，x=8 时， y= （8） = ，点 A（2，0） ，B（ 8， ） ，把点 A、B 代入抛物线得， ，解得 ，所以，该抛物线的解析式 y= x2 x+ ；3 分（2）点 P 在抛物线上，点 D 在直线上，PD= x2 x+ （ x ）= x2 x+4，PEAB ，D
17、PE+PDE=90，来源:Zxxk.Com又PDx 轴，BAO+PDE=90，DPE=BAO，直线解析式 k= ，sinBAO= ，cosBAO= ，PE=PDcosDPE= PD，DE=PDsinDPE= PD，PDE 的周长为 m=PD+ PD+ PD= PD= （ x2 x+4）= x2 x+ ，即 m= x2 x+ ；m= （x 2+6x+9）+15，当 x=3 时，最大值为15；6 分点 A（2，0） ，AO=2 ，分（i）点 G 在 y 轴上时，过点 P 作 PHx 轴于H，在正方形 APFG 中，AP=AG，PAG=90 ，PAH +OAG=90，AGO+OAG=90，PAH=
18、AGO ，在APH 和 GAO 中，APH GAO（AAS ） ，PH=AO=2，点 P 的纵坐标为 2， x2 x+ =2，整理得，x 2+3x2=0，解得 x= ，点 P1（ ，2） ，P 2（ ，2） ；（ii）点 F 在 y 轴上时，过点 PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N，在正方形 APFG 中，AP=FP ，APF=90 ，APM +MPF=90 ，FPN+MPF=90，APM=FPN，在APM 和FPN 中，APM FPN（AAS） ，PM=PN，点 P 的横坐标与纵坐标相等， x2 x+ =x，整理得，x 2+7x10=0，解得 x1= ，x 2= （舍去） ，点 P3（ ， ）综上所述，存在点 P1（ ，2） ，P 2（ ，2） ，P3（ ， ） 9 分
