1、第三章万有引力定律2万有引力定律基础过关练题组一对万有引力定律的理解1.(多选)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理,建立了万有引力定律。在建立万有引力定律的过程中,牛顿()A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的二次方成反比”的猜想B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体所受地球的引力与其质量成正比,即Fm的结论C.根据F=ma和牛顿第三定律,分析了地月间的引力关系,进而得出Fm1m2D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小2.牛顿得出万有引力定律之前进行的月地检验是检验下列哪两个力属于同一性质力()A.太阳对地球的引力和太阳对其他行星的引力B.地
2、球对太阳的引力和地球对月球的引力C.地球对其表面物体的引力和月球对表面物体的引力D.地球对月球的引力和地球对表面物体的引力3.(多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=Gm1m2r2,下列说法正确的是()A.公式中的G是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的B.当两个物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大C.m1和m2所受引力大小总是相等的D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的,是一对平衡力4.(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的14,下列办法可以采用的是()A.使两物体的质量各减小一半,距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14,距离不变C
3、.使两物体间的距离增大为原来的2倍,质量不变D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的14题组二万有引力与重力的关系5.航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为()A.0B.GM(R+h)2C.GMm(R+h)2D.GMh26.火星的质量和半径分别约为地球的110和12,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为()A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g题组三万有引力定律的简单应用7.设地球是半径为R的均匀球体,质量为M,若把质量
4、为m的物体放在地球的中心,则物体受到的地球的万有引力大小为()A.零B.无穷大C.GMmR2D.无法确定8.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的()A.0.25B.0.5C.2倍D.4倍9.两个大小相同的实心匀质小铁球,紧靠在一起时它们之间的万有引力为F;若两个半径为小铁球2倍的实心匀质大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F10.2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆,在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地
5、球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是()A.B.C.D.能力提升练题组一对万有引力定律的理解与应用1.(2020北京西城月考,)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体运动在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/602.(2021湖南株洲二中高一月考,)(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。如图所示,一颗母星处在正
6、三角形的中心,三角形的顶点处各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动。如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F。则()A.每颗小星受到的万有引力为32+9FB.每颗小星受到的万有引力为(3+9)FC.母星的质量是每颗小星质量的3倍D.母星的质量是每颗小星质量的33倍3.(2021江西上饶高一期末,)理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体(可视为质点,假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则下列选项中的四个F随
7、x的变化关系图正确的是()A.B.C.D.题组二万有引力与重力的关系4.(2021山东师大附中高一期末,)(多选)假如地球自转速度增大,关于物体所受的重力,下列说法正确的是()A.放在赤道地面上物体的万有引力不变B.放在两极地面上物体的重力不变C.放在赤道地面上物体的重力减小D.放在两极地面上物体的重力增加5.(2021江西南昌一中高一下期末,)据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重力为600N的人在这个行星表面的重力将变为960N。由此可推知,该行星的半径与地球半径之比为()A.0.5B.2C.3.2D.46.(2021山东烟台二中高一期
8、末,)已知地球质量为月球质量的81倍,地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体,抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地,则s月s地约为()A.94B.61C.32D.117.(2021辽宁六校高一下期末,)地球赤道上的物体,由于地球自转产生的向心加速度a=3.3710-2m/s2,赤道上的重力加速度g=9.77m/s2,试问:(1)质量为m的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大?(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转而处于完全失重状态,地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍?答案全解全析基础过关练1.AB在建立万有引力定律的过程中,牛顿根
9、据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体受地球的引力与其质量成正比,即Fm的结论;同时牛顿接受了平方反比猜想,再根据牛顿第三定律进而得出Fm1m2;然后进行月地检验,进一步得出地球与物体间的引力与天体间的引力是同一种力;但牛顿没有测出比例系数G的大小,而在牛顿提出万有引力定律100多年后,卡文迪许利用扭秤测量出引力常量G的大小,A、B正确,C、D错误。2.D月地检验是判断地球对月球的引力与地球对表面物体的引力是否为同一性质力,故D正确。3.AC引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的,所以A正确;两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力,它
10、们总是大小相等、方向相反,分别作用在两个物体上,所以C正确,D错误;公式F=Gm1m2r2适用于两质点间的相互作用,当两物体相距很近时,两物体不能看成质点,所以B错误。4.ABC由万有引力定律F=Gm1m2r2可知,A、B、C中两物体间的万有引力都将减少到原来的14,而D中两物体间的万有引力保持不变,故A、B、C正确。5.B“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引=GMm(R+h)2,由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等,即mg=GMm(R+h)2,故飞船所在处的重力加速度g=GM(R+h)2,故选B。6.B在星球表面近似有mg=GMmR2,设火星表面的重力加速度为g
11、火,则g火g=M火M地R地R火2=0.4,故选B。7.A设想把物体放到地球的中心,此时F=GMmr2已不适用,但由于对称性,地球的各部分对物体的吸引力相互抵消,故物体受到的地球的万有引力是零,故应选A。8.C根据万有引力定律,可得宇航员在地球上所受的万有引力为F1=GM地mR地2,在该星球上所受的万有引力为F2=GM星mR星2,所以F2F1=M星R地2M地R星2=1222=2,故选C。9.D设小铁球的半径为R,则两小球间的万有引力F=Gmm(2R)2=G43R324R2=49G22R4,同理,两大铁球之间的万有引力F=Gmm(4R)2=49G22(2R)4=16F。选D。10.D根据万有引力定
12、律可得F=GMm(R+h)2,h越大,F越小,故选D。能力提升练1.B若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律,则应满足GMmr2=ma,即加速度a与距离r的平方成反比,由题中数据知,B正确,其余选项错误。2.BC假设每颗小星的质量为m,母星的质量为M,正三角形的边长为a,则小星绕母星运动的轨道半径为r=33a。根据万有引力定律,两颗小星间的万有引力为F=Gmma2,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F=GMmr2,联立解得M=3m,故C正确,D错误。任意一颗小星受到的万有引力F总=9F+2Fcos30=(3+9)F,故A错误,B正确。3.A由题意,物体在
13、地球内部距离球心x(xR)的位置时,外面球壳对其引力为0,内部以x为半径的球体对物体的引力为F=GMmx2=G43x3mx2=43Gmx,Fx,图像为过原点的倾斜直线;当xR时,地球对物体的引力为F=GMmx2=G43R3mx2,F1x2,图像为随x增大而减小的曲线,故A正确。4.ABC地球自转速度增大,物体受到的万有引力不变,A正确;在两极,物体受到的万有引力等于其重力,则其重力不变,B正确,D错误;而对于放在赤道地面上的物体,F万=G+m2r,物体受到的万有引力不变,增大,G减小,C正确。5.B若地球质量为M0,则“宜居”行星质量为M=6.4M0,由mg=GMmr2得m0gm0g=M0r0
14、2r2M=600960,所以rr0=600M960M0=6006.4M0960M0=2,选B。6.A设月球质量为M,半径为R,地球质量为M,半径为R。已知MM=81,RR=4,在天体表面附近万有引力等于重力,由GMmR2=mg,得g=GMR2,因此gg=8116。由题意知物体从同样高度处抛出,h=12gt2=12gt2,t=ggt=94t,在地球上物体的水平位移s地=v0t,在月球上物体的水平位移s月=v0t,所以s月s地约为94,选A。7.答案(1)9.8037m(2)17倍解析(1)在赤道上,F万=mg+F向=mg+ma=9.8037m。(2)要使在赤道上的物体由于地球自转而处于完全失重状态,则有F万=F向=m02R,0=F万mR0为物体完全失重时地球自转角速度,R为地球半径正常情况即实际角速度为,则m2R=ma,=aR故0=F万ma=9.80373.3710-217。即地球自转角速度应加快到实际角速度的17倍。
