1、4匀变速直线运动规律的应用基础过关练题组一对关系式vt2-v02=2ax的理解和应用1.关于公式x=vt2-v022a,下列说法正确的是()A.此公式只适用于匀加速直线运动B.此公式适用于匀减速直线运动C.此公式只适用于位移为正的情况D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况2.做匀加速直线运动的物体,速度从v增加到2v时经过的位移是x,则它的速度从3v增加到4v时所发生的位移是()A.32xB.52xC.53xD.73x3.某航母跑道长200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A.5 m
2、/sB.10 m/sC.15 m/sD.20 m/s4.(2020山东部分重点中学考前冲刺)如图所示为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的速度-位移图像,汽车刹车过程可视为匀变速运动,则()A.汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2B.汽车刹车过程所用时间为10 sC.当汽车运动的位移为5 m时,其速度为5 m/sD.当汽车的速度为5 m/s时,运动的位移为7.5 m5.每到冬天,我国多地经常出现雾霾天气,给交通安全带来了很大的危害,某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m,要保证行驶前方突发紧急情况时汽车的安全,汽车行驶的速度不能太大。已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s
3、2。(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动,汽车行驶的速度不能超过多少?(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s,汽车行驶的速度不能超过多少?6.一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s,汽车经过B点时的速度为15 m/s。求:(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小;(2)汽车从出发点到A点经过的距离;(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点,则BC间距离为多少?题组二匀变速直线运动规律推论的应用7.(2020安徽芜湖高一检测)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1 s内与在第2 s
4、内位移之比为x1x2,在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1v2,在以下说法正确的是()A.x1x2=13,v1v2=12B.x1x2=13,v1v2=12C.x1x2=14,v1v2=12D.x1x2=14,v1v2=128.(2020山东青岛二中高一上期末,)几个水球可以挡住子弹?实验证实:4个水球就足够了!4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,如图所示,子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好穿出第4个水球,则以下说法正确的是(深度解析)A.子弹在每个水球中速度变化相同B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间C.由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间
5、相同D.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等题组三追及和相遇问题9.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则() A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m10.(2021江苏常州一中高一期末)甲、乙两小车(均可看作质点)在两条直道上同向运动,t=0 时刻恰好通过同一路标,此时甲的速度为5 m/s,乙的速度为10 m/s,甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点,它们运动的速度随时间变
6、化的关系如图所示,根据以上条件可知()A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B.在t=4 s时,甲车追上乙车,之后一直在乙车前面C.在前4 s的时间内,甲车运动位移为29.6 mD.在t=10 s时,乙车又回到起始位置11.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来,从后面超过汽车。(1)汽车从路口开始行驶后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?(2)什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多少?12.在一次救援中,一辆汽车停在一小山坡底,突然司机发现在距坡底240 m的山坡处一巨石以8 m/s
7、的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速滚下,巨石到达坡底后速率不变,在水平面的运动可以近似看成加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动;司机发现险情后经过2 s汽车才启动起来,并以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动(如图所示)。求:(1)巨石到达坡底时间和速率分别是多少?(2)当巨石到达坡底时汽车的行驶的位移大小及速度为多少?(3)汽车司机能否安全脱险?深度解析能力提升练题组一对关系式vt2-v02=2ax的理解和应用 1.(2021河南周口高一期中检测,)汽车以20 m/s的速度做匀速运动,某时刻关闭发动机后,汽车做匀减速运动,加速度大小为5 m/s2,则它关闭发动机后通过3
8、7.5 m所需时间为()A.3 sB.4 sC.5 sD.6 s2.(2021福建莆田第一中学月考,)可视为质点的木块,从斜面顶端以3 m/s的初速度下滑,至底端时速度恰好为零;若木块从顶端以5 m/s的初速度下滑,则滑至底端时速度大小为()A.1 m/sB.2 m/sC.3 m/sD.4 m/s3.(2020四川宜宾第四中学高三三模,)一质点做匀加速直线运动时,速度变化v时发生位移x1,紧接着速度变化同样的v时发生位移x2,则该质点的加速度为()A.(v)21x1+1x2B.2(v)2x2-x1C.(v)21x1-1x2D.(v)2x2-x14.(2021四川成都月考,)(多选)如图所示,t
9、=0时,质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点进入水平面(经过B点前后速度大小不变),最后停在C点,每隔2 s物体对应的瞬时速度记录在下表中,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法中正确的是()t/s0246v/(ms-1)08128A.t=3 s时刻物体恰好经过B点B.t=10 s时刻物体恰好停在C点C.物体运动过程中的最大速度为12 m/sD.A、B间的距离小于B、C间的距离5.(2021江西抚州一中期中,)有一架电梯,启动时匀加速上升,加速度为2 m/s2,制动时匀减速上升,加速度大小为1 m/s2,中间阶段电梯可匀速运行,电梯运行的楼层高48 m。问:(1
10、)若电梯运行时最大限速为9 m/s,电梯升到楼顶的最短时间是多少?(2)如果电梯先加速上升,然后匀速上升,最后减速上升,全程共用时间为15 s,上升的最大速度是多少?题组二匀变速直线运动规律推论的应用6.(2021江苏镇江高一检测,)一个做匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点的速度分别是v和7v,经过AB的时间是t,则下列判断中错误的是()A.经过A、B中点的速度是4vB.经过A、B中间时刻的速度是4vC.前t2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5vtD.前x2位移所需时间是后x2位移所需时间的2倍7.(2021浙江宁海中学高一检测,)一个质点从静止开始做匀加速直线运动,它在第3
11、s内与第6 s内通过的位移之比为x1x2,通过第3 m与通过第6 m时的平均速度之比为v1v2,则()A.x1x2=511,v1v2=12B.x1x2=14,v1v2=12C.x1x2=511,v1v2=(2+3)(5+6)D.x1x2=14,v1v2=(2+3)(5+6)8.(2021河南信阳高级中学高一上段考,)一列火车有n节相同的车厢,一观察者站在第一节车厢的前端,当火车由静止开始做匀加速直线运动时()A.每节车厢末端经过观察者时的速度之比是123nB.每节车厢经过观察者所用的时间之比是1(2-1)(3-2)(n-n-1)C.在相等时间里,经过观察者的车厢节数之比是123nD.如果最后一
12、节车厢末端经过观察者时的速度为v,那么在整个列车经过观察者的过程中,平均速度为vn9.(2021天津高一检测,)(多选)如图所示,光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分,即AB=BC=CD=DE,一物体从A点由静止释放,下列结论中正确的是()A.物体到达B、C、D、E点的速度之比为1234B.物体到达各点经历的时间tE=2tB=2tC=23tDC.物体从A运动到E全过程的平均速度等于vBD.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD题组三追及和相遇问题10.(2021河南郑州第二中学高三上月考,)(多选)如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时开始运动
13、的v-t图线,已知在第3 s末两个物体在途中相遇,则(易错)A.A、B两物体是从同一地点出发的B.3 s内物体A的平均速度比物体B的大C.A、B两物体在减速阶段的加速度大小之比为21D.t=1 s时,两物体第一次相遇11.(2020湖南长沙期末,)甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶,甲车在乙车前面,它们之间相距s0=20 m。甲、乙速度均为v0=10 m/s。某时刻,甲车刹车做匀减速直线运动,加速度a=-4 m/s2,而乙一直做匀速直线运动。(1)从此时刻起甲车经过多长时间停止运动?(2)当甲车刚停止时,甲、乙两辆汽车之间的距离为多大?(3)从甲车开始刹车时计时,经多长时间两车相遇?12.(
14、2021安徽淮南行知中学高一段考,)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,但警车的行驶速度不能超过90 km/h。(1)警车在追赶货车的过程中,两车相距的最大距离是多少?(2)判定警车在加速阶段能否追上货车。(要求通过计算说明)(3)警车发动后要经多长时间才能追上货车?易错13.(2021福建南平高级中学高一期中,)2020年疫情之下,某省防控、发展两手抓,5月份的快递业务量创下历史单月最高纪录。在平直乡村公路上一辆快递车正以v0=12 m/s的速度行驶
15、,有快件从车上掉下,一段时间后,快递小哥才从后视镜中发现有快件掉下,立即关闭油门,快递车以加速度大小为a1=2 m/s2做匀减速直线运动,快递车开始做匀减速直线运动的同时,在其后x0=16 m处一辆自行车上的人立即拾起快件从静止出发,以a2=2 m/s2的加速度同方向追赶快递车,已知自行车能达到的最大速度为vm=8 m/s,求:(1)快递车做匀减速运动的位移大小;(2)自行车至少经过多长时间能追上快递车。易错答案全解全析基础过关练1.B公式x=vt2-v022a既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动,既适用于位移为正的情况,也适用于位移为负的情况,选项B正确,选项A、C错误。当物体做匀
16、加速直线运动,且规定初速度方向为负方向时,a、x就会同时为负值,选项D错误。2.D设物体的加速度为a,有(2v)2-v2=2ax1,(4v)2-(3v)2=2ax2,故x1x2=37,x2=73x1=73x,D正确。3.B由运动学公式v2-v02=2ax可知v0=10 m/s,故选B正确。4.D汽车刹车过程做匀减速直线运动,由题图可知,初速度为10 m/s,位移为10 m,则加速度大小a=v022x=100210 m/s2=5 m/s2,故A错误;汽车刹车过程所用时间为t=v0a=105 s=2 s,故B错误;当汽车运动的位移为5 m时,由v2=v02-2ax,可得v=52 m/s,故C错误;
17、当汽车的速度为5 m/s时,由v2-v02=-2ax,可得x=7.5 m,故D正确。5.答案(1)125 m/s(2)24 m/s解析(1)取汽车前进方向为正方向,汽车刹车的加速度a=-5 m/s2,要在x=72 m内停下,设行驶的速度不超过v1,由运动学公式有0-v12=2ax代入题中数据可得v1=125 m/s故汽车行驶的速度不能超过125 m/s。(2)设汽车行驶的速度不超过v2,在驾驶员的反应时间t0=0.6 s内汽车做匀速运动的位移为x1,则x1=v2t0刹车减速位移x2=-v222a又x=x1+x2联立各式代入数据可得:v2=24 m/s故汽车行驶的速度不能超过24 m/s。6.答
18、案(1)12 m/s1.5 m/s2(2)48 m(3)33 m解析(1)设汽车初始运动方向为正方向,过A点时速度为vA,则AB段平均速度为vAB=vA+vB2故由x=vt=vABtAB=vA+vB2tAB解得vA=12 m/s对AB段:a=vB-vAtAB=1.5 m/s2。(2)设出发点为O,对OA段(v0=0),由vA2-v02=2axOA得xOA=vA2-v022a=48 m。(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间,根据公式x2-x1=aT2对于AC段有:xBC-xAB=aT2得xBC=xAB+aT2=27 m+1.522 m=33 m。7.B从静止开始的匀加速直线运动第1 s
19、内、第2 s内位移之比为13。根据v2=2ax,走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比v1v2=12,选项B正确。8.D设水球的直径为d,子弹运动的过程为匀减速直线运动,直到末速度为零。我们可以应用逆过程,相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动,因为通过最后1个、最后2个以及后3个、全部4个的位移分别为d、2d、3d和4d,根据x=12at2知,时间之比为1232,所以子弹在每个水球中运动的时间不同;由以上的分析可知,子弹依次穿过4个水球的时间之比为:(2-3)(3-2)(2-1)1;仅由题干信息不可以确定子弹穿过每个水球的时间,故B、C错误。子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,由v=a
20、t可知,运动的时间不同,则速度的变化量不同,故A错误。由以上的分析可知,子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的,由匀变速直线运动的规律可知,子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等,故D正确。方法技巧解题时巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x,也不需求位移,一般选用速度公式v=v0+at。(2)如果题目中无末速度v,也不需求末速度,一般选用位移公式x=v0t+12at2。(3)如果题中无运动时间t,也不需要求运动时间,一般选用导出公式v2-v02=2ax。(4)如果是不涉及加速度的问题,用v=xt=v0+v2计算比较方便。(5)比例关系只适用于初速度为零的匀加速直
21、线运动。如果物体的初速度不为零,比例关系是不成立的。但末速度为零的匀减速运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,也可应用比例关系求解,以使问题更简化。9.BD由题中v-t图像得a甲=10 m/s2,a乙=5 m/s2,两车在t=3 s时并排行驶,此时x甲=12a甲t2=121032 m=45 m,x乙=v0t+12a乙t2=103 m+12532 m=52.5 m,所以t=0时甲车在前,距乙车的距离为L=x乙-x甲=7.5 m,B项正确。t=1 s时,x甲=12a甲t2=5 m,x乙=v0t+12a乙t2=12.5 m,此时x乙=x甲+L=12.5 m,所以另一次并排行驶的时刻为t=1
22、s,故A、C项错误;两次并排行驶的位置沿公路方向相距L=x乙-x乙=40 m,故D项正确。10.C图像的斜率表示物体的加速度,由图可知,乙车的加速度先减小后增大,最后再减小,故A错误;在t=4 s时,两车的速度相同,根据图像与时间轴围成的面积表示位移可知经过的位移不同,所以两车没有相遇,故B错误;在前4 s的时间内,甲车运动位移为x=v0t+12at2=54 m+121.242 m=29.6 m,故C正确;根据图像与时间轴围成的面积表示位移可知,在10 s前,位移一直增大,速度方向一直沿正方向,故乙车没有回到起始位置,选项D错误。11.答案(1)2 s6 m(2)4 s12 m/s解析(1)汽
23、车开始行驶后速度由零逐渐增大,而自行车的速度恒定,当汽车的速度还小于自行车的速度时,两者间的距离将越来越大,而一旦汽车的速度超过自行车的速度,两车间的距离就将缩小,因此两者速度相等时两车相距最远,由v汽=at=v自得t=v自a=2 s,xmax=v自t-12at2=6 m。(2)自行车和汽车的v-t图像如图所示。由图可以看出:在t0时刻以后,由汽车的v-t图线与自行车的v-t图线组成的三角形面积(竖线阴影部分面积)与横线阴影部分的面积相等时,两车的位移相等,所以由几何关系可得相遇时t=2t0=4 s,v汽=2v自=12 m/s。12.答案(1)20 s16 m/s(2)81 m9 m/s(3)
24、汽车能安全脱离解析(1)设巨石到达坡底时间为t1,速率为v1,则有x=v0t1+12a1t12v1=v0+a1t1代入数值得:t1=20 s,v1=16 m/s(2)而汽车在18 s时间内发生的位移为x1=12a(t1-2)2=120.5182=81 m速度为v2=a(t1-2)=0.518 m/s=9 m/s(3)设再经历时间t,巨石与汽车速度相等,则有v1-a2t=v2+at代入数值得t=10 s此巨石在水平面上发生的位移为s1=v1t-12a2t2=150 m而汽车发生的位移为s2=12a(t1-2+t)2=196 ms1汽车能安全脱离。导师点睛追赶的临界条件是速度相等时恰好相遇,把握这
25、个条件结合运动学公式求解即可。能力提升练1.A由匀变速直线运动的规律v2-v02=2ax,代入数据解得v=5 m/s。根据v=v0+at得,t=v-v0a=3 s。故A正确,B、C、D错误。2.D根据匀变速直线运动的速度位移公式v2-v02=2ax列出等式,即v12-v102=2ax,v22-v202=2ax,两式联立可得v12-v102=v22-v202,代入数据得v2=4 m/s,故选D。3.D如图所示,质点做匀加速直线运动,由A到B:(v0+v)2-v02=2ax1,由A到C:(v0+2v)2-v02=2a(x1+x2),由以上两式解得加速度a=(v)2x2-x1,故选D。4.BD根据表
26、中的数据分析,可知物体在前2 s内做匀加速直线运动,求出物体在斜面上下滑的加速度为a1=4 m/s2。如果第4 s时物体还在斜面上,速度应为16 m/s,从而判断出第4 s时已通过B点,即物体是在2 s到4 s之间经过B点的,则46 s内物体在水平面上做匀减速直线运动,其加速度为a2=-2 m/s2。在24 s内,根据运动学公式有8 m/s+a1t1+a2t2=12 m/s,又t1+t2=2 s,联立解得t1=43 s,知物体经过103 s到达B点,到达 B点时的速度v=a1t=403 m/s,所以最大速度不是12 m/s,故A、C均错误。第6 s末的速度是8 m/s,此刻到停止运动还需要时间
27、t=0-8-2 s=4 s,所以到C点的时间为10 s,故B正确。根据v2-v02=2ax,求出AB段的长度为2009 m,BC段的长度为4009 m,则A、B间的距离小于B、C间的距离,故D正确。5.答案(1)12 s(2)4 m/s解析(1)设电梯只做匀加速上升和匀减速上升这两个运动,最大速度为vm则h=vm22a1+vm22a2=vm222m/s2+vm221m/s2=48 m解得vm=8 m/sx警,故警车在加速阶段尚未追上货车。(3)警车刚达到最大速度时两车距离:x2=x货-x警=30 m警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过t时间追上货车,则有v警t=v货t+x2解得t=2 s所以
28、警车发动后要经过t=t2+t=12 s才能追上货车。易混易错警车开始追货车时,货车已经运动了一段时间,比较位移时,货车前5.5 s已经运动了一段距离。由于警车不能一直加速,故不能忘记判断其加速时间和运动的位移,这是初学者容易犯的错误。13.答案(1)36 m(2)8.5 s解析(1)快递车做匀减速运动,由0-v02=2ax得:x1=v022a1=12222 m=36 m,其运动时间为t1=v0a1=6 s;(2)设自行车做匀加速运动达到最大速度的时间为t2,位移为x2,由vm=a2t2,x2=vm2t2得:t2=4 s,x2=16 m,4 s后自行车以最大速度做匀速直线运动,到快递车停止运动时的位移为x3=vm(t1-t2)=82 m=16 m,x2+x3x1+x0,快递车停止前没有被追上设自行车达到最大速度后又经过时间t3,自行车能追上快递车,由二者位移关系得,x2+vmt3=x0+x1,代入数据得t3=4.5 s,总时间t=t2+t3=8.5 s。易混易错本题考查运动学中的刹车问题和追及问题,注意汽车刹车速度减为零后不再运动,这是个易错点。在追及问题中,分析两车的速度关系、位移关系是关键。
