1、2023年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分 1下列各式计算结果为的是（ ）A B C D2关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）A3 B2 C1 D03定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ）A B C5 D344如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且若，则的度数为（ ）A B C D5几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）A B C D6从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率
2、是（ ）A B C D7图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ）A B C D8在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）A B C D9如图，是锐角三角形的外接圆，垂足分别为，连接若的周长为21，则的长为（ ）A8 B4 C3.5 D310如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点若，则的值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共
3、18分请将答案填在答题卡上对应的横线上11若为两个连续整数，且，则_12若是一元二次方程的两个实数根，则_13如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为_14已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为_15如图，在中，将绕点逆时针方向旋转，得到连接，交于点，则的值为_16如图，是正五边形的对角线，与相交于点下列结论：平分； ； 四边形是菱形； 其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有7小题，共72分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置17（本小题满分8分）（1）先化简，再
4、求值：，其中（2）解方程：18（本小题满分8分）在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议19（本小题满分8分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为（
5、1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）20（本小题满分11分）随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第（为整数）个月每台的销售价格为（单位：元），与的函数关系如图所示（图中为一折线）（1）当时，求每台的销售价格与之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第个月的销售数量为（单位：万台），m与的关系可以用来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格销售数量）21（本小题满分12分）如图，是
6、的直径，是弦，是上一点，是延长线上一点，连接（1）求证：；（请用两种证法解答）（2）若的半径为3，求的长22（本小题满分12分）如图，在菱形中，对角线相交于点，点分别是边，线段上的点，连接与相交于点（1）如图14-1，连接当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图14-2，若，且，求证：；当时，设，求的长（用含的代数式表示）23（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，直线交抛物线于两点（点在点的左侧），交轴于点，交轴于点（1）求点的坐标；（2）是线段上一点，连接，且求证：是直角三角形；的平分线交线段于点是直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标参考答案
7、一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分题号12345678910答案CBDCDADBBA二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分评分说明：结果正确得3分；结果不是最简形式，经过一步化简后结果正确得2分作答示例：113 12 13 142 155 16三、解答题：共7小题，共72分评分说明：1涉及计算的题目，关键的式子正确但结果错误，扣结果分；2计算过程中加单位，不扣分；3辅助线画成实线，不扣分；4开放性设问试题，作答表述合理，符合题干要求即可给分；5各题的其他解法或证法可参照该评分说明及作答示例给分作答示例：17（8分）解：（1）原式当时，原式 （4分）（2）方程两边乘，得解得经检验，
8、是原方程的根，18（8分）解：（1）（万辆），该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆 （4分）（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等（说明：写出一条即可得2分） （6分）增加月销量的合理化建议：加大宜传力度；政策扶持；降价促销；技术创新；做好售后服务等（说明：写出一条即可得2分） （8分）19（8分）解：如图，根据题意得，（1），在中，答：行进路线和所在直线的夹角为（3分）（2）过点作，垂足为，在中，在中，答：检查点和之间的距离为 （8分）20（11分）解：（1）当时，设每台的销售
9、价格与之间的函数关系式为图象过两点，解得当时，每台的销售价格与之间的函数关系式为 （4分）（2）设销售收入为万元，当时，当时，（万元） （8分）当时，随的增大而增大，当时，（万元） （10分），第5个月的销售收入最多，最多为3375万元 （11分）21（12分）解：（1）证法一：如图，连接，是的直径， （4分）证法二：如图，连接四边形是的内接四边形，是的直径， （8分）（2）如图，连接，的半径为3，在中， （12分）22（12分）解：（1）如图，点在线段的垂直平分线上 （1分）理由如下：连接四边形是菱形，对角线相交于点，点在线段的垂直平分线上 （4分）（2）证明：如图，四边形是菱形，在中， （8分）如图，连接，是等边三角形在中，在中，由勾股定理得， （12分）23（13分）解：（1）直线交轴于点，交轴于点，当时，当时，直线交抛物线于两点，解得点在点的左侧，点的横坐标为3，当时， （4分）（2）如图，抛物线交轴于点，当时，在中，由勾股定理得，设，是等腰直角三角形，过点作轴，垂足为，是等腰直角三角形，是直角三角形 （8分）平分，轴，设点的坐标为，根据题意得（i）当点在直线的左侧抛物线上时，过点作轴，垂足为，在中，（舍去）当时，（ii）当点在直线的右侧抛物线上时，过点作轴，垂足为，在中，（舍去）当时，点的坐标为或 （13分）
