1、2023年福建省中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1下列实数中，最大的数是（ ）A B0 C1 D22下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D3若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）A1 B5 C7 D94党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）A B C D5下列计算正确的是（ ）A B C D6根据福建省统计局数据，福建省202
2、0年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（ ）A BC D7阅读以下作图步骤：在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，连接，如图所示根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A且 B且C且 D且8为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）A平
3、均数为70分钟 B众数为67分钟 C中位数为67分钟 D方差为09如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）A B C D310我国魏晋时期数学家刘微在九章算术注中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（ ）A B C3 D二、填空题：本题共6小题
4、，每小题4分，共24分11某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作_12如图，在中，为的中点，过点且分别交于点若，则的长为_13如图，在菱形中，则的长为_14某公司欲招聘一名职员对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_15已知，且，则的值为_16已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是_三、解答题：本
5、题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）算：18（8分）解不等式组：19（8分）如图，求证：20（8分）先化简，再求值：，其中21（8分）如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且（1）求证：；（2）求证：平分22（10分）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往
6、袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份现已知某顾客获得抽奖机会（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由23（10分）阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度远大于南北走向的最大宽度，如图1工具：一把皮尺（测量长度略小于）和一台测角仪，如图2皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）
7、；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的两点，可测得的大小，如图3小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度，其测量及求解过程如下：测量过程：（）在小水池外选点，如图4，测得；（）分别在上测得；测得求解过程：由测量知，又_，又_（故小水池的最大宽度为_（1）补全小明求解过程中所缺的内容；（2）小明求得用到的几何知识是_；（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度，写出你的测量及求解过程要求：测量得到的长度用字母表示，角度用表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，
8、才能得满分）24（12分）已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，且，求证：三点共线；（3）小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存在面积为定值的三角形请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由25（14分）如图1，在中，是边上不与重合的一个定点于点，交于点是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点（1）求证：；（2）求的度数；（3）若是的中点，如图2求证：参考答案一、选择题：本题考查基础知识与基本技能每小题4分，满分40分1D 2D 3B 4C 5A 6B 7A 8B 9
9、A 10C二、填空题：本题考查基础知识与基本技能每小题4分，满分24分11 1210 1310 14乙 151 16三、解答题：本题共9小题，共86分17本小题考查算术平方根、绝对值、零指数幂等基础知识，考查运算能力满分8分解：原式18本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，考查运算能力满分8分解：解不等式，得解不等式，得所以原不等式组的解集为19本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等满分8分证明：，即在和中，20本小题考查因式分解、分式的基本性质及其运算、二次根式等基础知识，考查运算能力满分8分解：原式当时，原式21本小题考查角平分线、平行线
10、的判定与性质、等腰三角形的性质、圆的性质、直线与圆的位置关系等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观等，考查化归与转化思想满分8分解：（1）是的切线，即是的直径，即，（2）与都是所对的圆周角，由（1）知，平分22本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念满分10分解：（1）顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄，黄，黄，共4种等可能的结果记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有1种，所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为（2）他应往袋中加入黄球理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下
11、： 第二球第一球红黄黄黄新红红，黄红，黄红，黄红，新黄黄，红黄，黄黄，黄黄，新黄黄，红黄，黄黄，黄黄，新黄黄，红黄，黄黄，黄黄，新新新，红新，黄新，黄新，黄共有20种等可能结果（）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率；（）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率；因为，所以，所作他应往袋中加入黄球23本小题考查两点间距离的概念及其度量、角度概念及其度量、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等基础知识；考查抽象能力、空间观念、几何直观、应用意识、创新意识等，考查应用所学知识分析、解决问题的综合实践能力；考查数形结合
12、思想、模型观念等满分10分解：（1）；（2）相似角形的判定与性质；（3）测量过程：（）在小水池外选点，如图，用测角仪在点处测得，在点处测得；（）用皮尺测得求解过程：由测量知，在中，过点作，垂足为在中，即，所以同理，在中，即，所以所以故小水池的最大宽度为24本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、二元一次方程组、一元二次方程、三角形面积等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念、几何直观、创新意识等，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等满分12分解：（1）因为抛物线经过点，所以解得所以抛物线的函数表达式为（2）设直线对应的函数表达式为，因为为中点，所以又因为，所以解得所以直线对
13、应的函数表达式为因为点在抛物线上，所以解得，或又因为，所以所以因为，即满足直线对应的函数表达式，所以点在直线上，即三点共线（3）的面积为定值，其面积为2理由如下：（考生不必写出下列理由）如图1，当分别运动到点的位置时，与分别关于直线对称，此时仍有三点共线设与的交点为，则关于直线对称，即轴此时，与不平行，且不平分线段，故，到直线的距离不相等，即在此情形下与的面积不相等，所以的面积不为定值如图2，当分别运动到点的位置，且保持三点共线此时与的交点到直线的距离小于到直线的距离，所以的面积小于的面积，故的面积不为定值又因为中存在面积为定值的三角形，故的面积为定值在（2）的条件下，直线对应的函数表达式为；直线对应的函数表达式为，求得，此时的面积为225本小题考查三角形内角和定理、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形及直角三角形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念、几何直观、运算能力、创新意识等，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等满分14分解：（1）是由线段绕点顺时针旋转得到的，（2）设与的交点为，如图1，又，（3）延长交于点，连接，如图2，是的中点，又，由（2）知，即，
