六年级秋季班数学教案讲义:第9课时 比和比例(一)含答案

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1、第9课时 比和比例知识精要1、比(1)比的概念:a、b是两个数或两个同类的量,为了把b和a相比较,将a与b相除叫做a与b的比;记做a:b或写成,其中b0;读做a比b或a与b的比。(2)比值:在a:b,a叫做比的前项,b叫做比的后项,前项a除以后项b所得的商叫做比值。2、比的基本性质(1)二项比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以相同的数(0除外),比值不变,即(2)三项连比的性质:a如果a:b=m:n,b:c=n:k,那么a:b:c= m:n:kb如果k0,那么3、比例的概念a、b、c、d四个量中,如果a:b=c:d或,那么就说a、b、c、d成比例,其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四

2、比例项,第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项,第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。比例外项例如:比例内项1.2 :0.5 = 12 : 5如果两个比例内项相同,即a:b=b:c,那么我们把b叫做a和c的比例中项。4、比例的基本性质如果a:b=c:d或,那么ad=bc;反之,如果a、b、c、d都不为零,且ad=bc,那么a:b=c:d或。5、比例尺=图距:实际距离6、比例分配根据比的基本性质,寻找基本数量间的关系,建立方程,解决问题。热身练习1、化简比:42:36=7:6,0.75吨:400千克=15:82、求比值: 3、化简成最简整数比:12:15:164、已知:4:8=8:16,那么8

3、是4和16的比例中项。5、比的后项是,比值是,那么比的前项是。精解名题例1、从学校到上海书城,甲走了小时,乙走了36分钟,则甲与乙平均速度的比值是多少?解:小时=30分钟,由比的意义可得 例2、已知a:b=3:4,b:c=5:6,求a:b:c。解:a:b=3:4=15:20,b:c=5:6=20:24 a:b:c=15:20:24例3、已知6是4和x的比例中项,求x。解:由4:6=6:x得:x=9备选例题例1、已知x:1.2=4:3,求x的值。解:由比的基本性质得:3x=41.2 x=1.6例2、在比例尺是1:50000的地图上,A、B两地的图上距离是3厘米,那么A、B两地的实际距离是多少千米

4、?解:设A、B两地的实际距离是x厘米, 3:x=1:50000 x=150000厘米=1.5千米例3、某仓库储存有粮食225吨,已知大米:面粉:杂粮=10:4:1,求大米、面粉、杂粮各有多少吨?分析:在遇到含有比例的条件时,一般设每一份为x解:设每一份为x吨,则大米有10x吨,面粉有4x吨,杂粮有x吨,由题得 10x+4x+x=225 x=15大米:150吨 面粉:60吨 杂粮:15吨巩固练习1、一段电线,原长是14米,用去2.8米,剩下的电线长与原来电线长的最简整数比是4:5。2、若,则a:b:c=12:20:35(用最简整数比表示)。3、将3,2,1再配上一个数组成比例,这个数可以是6,也

5、可以是或。4、已知,则5、若6、如果,那么7、若整数能与3,4,6这三个数字组成比例,那么=2或者8.当堂总结1、比和比值的概念2、比的基本性质3、比例的概念和比例的基本性质自我测试一、选择题1、将一个比的前项扩大2倍,后项缩小2倍后,这个比的比值与原比值相比( A )A、扩大了 B、缩小了 C、不变 D、无法确定2、若,且,则( C )A、3:4 B、2:3 C、3:2 D、4:3二、简答题1、已知:a:b=3:7,b:c=4:7,求a:b:c。解:a:b=3:7=12:28,b:c=4:7=28:49 a:b:c=12:28:492、已知,求x:y:z。解:x:y=6:20,y:z=20:

6、15 x:y:z=6:20:153、求下列各式中的x(1) (2)解: x= x=4、已知,求。解:由比例的基本性质得:3(x+y)=5x 即3y=2x=3:25、已知,求。解:=6:4,=4:5=6:4:5三、解答题:1、装订练习本,30本需要纸1500张,若装订同样的练习本50本,需要纸多少张?解:设需要纸x张,则 30:1500=50:x x=25002、用同样的砖铺地,铺11平方米,用砖374块,如果再铺5.5平方米,一共需要砖多少块?解:设需要砖x块,则 11:374=(11+5.5):x x=5613、小杰和小丽共有150元,两人上街买文具,小杰用去所带钱的,小丽用去所带钱的,两人

7、剩下的钱一样多,小杰和小丽原有钱各多少元?解:设小杰原有钱x元,小丽原有钱150-x元 x(1-)=(150-x)(1-) x=50 所以小杰原有50元钱,小丽原有100元钱。4、在一张比例尺是1:6000000的地图上,量得上海到北京的距离是18厘米,那么上海到北京的实际距离是多少千米?解:设实际距离是x厘米, 18:x=1:6000000 x=108000000厘米=1080千米5、用一根长120厘米的铁丝围成一个长方体(不计接头损耗)。由一个顶点引出的三条边长之比是4:5:6,求这个长方体的体积是多少?解:设每一份是x厘米,则三边长分别是4x厘米,5x厘米,6x厘米 4(4x+5x+6x)=120 x=2 所以三边长为8厘米,10厘米,12厘米V=81012=960(立方厘米)课后记:这节课主要讲了比和比值的概念以及它们的基本性质,习题多以基础题目为主,旨在让学生扎实基础,以达到融会贯通。学生对本堂课的知识基本能够接受。

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