1、2023年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）1下列各数为无理数的是（ ）A0.618 B C D2下列图形中为圆柱的是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A B C D4下列说法正确的是（ ）A多边形的外角和为 BC D可能性很小的事情是不可能发生的5一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）A B C D6某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）A传 B承 C文 D化7若x满足，则代数式的值为（ ）A5 B7 C10 D8如图，是的外
2、接圆，若，则（ ）A B C D9某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）A6 B8 C12 D1610如图，在中，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且，则四边形DFEG的面积为（ ）A B C D11我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了展开式的系数规律1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 当代数式
3、的值为1时，则x的值为（ ）A2 B C2或4 D2或12在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，设，则下列结论正确的个数为（ ） 当线段AB长取最小值时，则的面积为2 若点，则A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13在四个数中，最小的实数是_14已知a为正整数，点在第一象限中，则_15这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是_16关于x的分式方程有增根，则_17如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为_18规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数
4、”例如：函数与互为“Y函数”若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为_三、解答题（本大题共7个小题，共84分请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19（1）（5分）计算：.（2）（5分）求不等式组的解集（3）（6分）先化简，再求值，其中x的值是方程的根20（10分）如图，已知等边，E为AB中点以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G过点E作交射线DP于点F，连接BF、AF（1）求证：四边形BDEF是菱形（2）若，求的面积21（10分）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活
5、动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下等级周平均读书时间t：（单位：小时）人数A4BaC20D15E5（1）求统计图表中_，_（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为_（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率22（10分）
6、如图，已知等腰，以AB为直径作交BC于点D，过D作于点E，交BA延长线于点F（1）求证：DF是的切线（2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）23（12分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为（1）求反比例函数的表达式（2）观察图象，直接写出不等式的解集（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若的面积为20，求直线CD的表达式24（12分）综合与实践（1）提出问题如图1，在和中，且，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O的度数是_ _（2）类比探究如图2，在和中，且，连接AD、BE并延长交于点O的度数
7、是_ _（3）问题解决如图3，在等边中，于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度如图4，M为EF的中点，N为BE的中点试说明为等腰三角形求的度数25（14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为1（1）求抛物线的表达式（2）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值（3）若点P为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理
8、由参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1-5CBBAD 6-10DBDCB 11-12CC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13 141 154 16 171018或（全对才给分）三、解答题（本大题共7个小题，共84分）19（1）解：原式 2分 5分（2）解：由不等式得： 1分由不等式得： 2分原不等式组的解集为： 5分（3）解：原式 1分 3分解方程得 4分 5分原式 5分 6分20解：（1）等边 是BC中点，是AB中点是等边三角形由尺规作图可知DF平分四边形BDEF是平行四边形 3分四边形BDEF是菱形 5分（2）等边 7分四边形BDE
9、F是菱形 10分21（1）， 4分（2）1120 6分（3）用A、B、C分别表示3男，用a分别表示1女设事件M为：恰好抽到一男一女用列表法分析如下：ABCaABCa 8分用树状图分析如下： 8分所有等可能出现的结果总数为12个，事件M所含的结果数为6个恰好抽到一男一女概率为 10分22证明：（1）连接OD 1分又 2分是的切线 3分（2）连接AD，设半径为r在中 4分又 5分 O为AB的中点是的中位线是BC中点是的直径 6分又 7分 8分（或者） 10分23解：（1）直线双曲线交于A、BA、B关于原点对称 1分在双曲线上反比例函数的表达式为 3分（2） 5分或 7分（3）方法一：连接BE，作轴
10、在直线上直线AB的表达式为 8分 10分直线CD的表达式为 12分方法二：连接BF，作轴在直线上直线AB的表达式为设直线CD的表达式为在直线CD上直线CD的表达式为24（1）的度数是 2分（2）的度数是上（写成给分） 4分（3）解：连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O在等边中，于点D，为BC的中点又为EF的中点，N为BE的中点 5分MN、ND分别是在、的中位线在和中，为等腰三角形 8分，易知又 10分又，即 12分25解：（1）抛物线的顶点横坐标为1对称轴为与x轴另一交点为 分设抛物线为抛物线的表达式为（2）在抛物线上设在第一象限 5分当时，有最大值为 8分（3）由（1）知，向左平移后的抛物线为由（2）知设，假设存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形当以AM为对角线时，平行四边形对角线互相平分，即在抛物线上的坐标为 10分当以AQ为对角线时同理可得，即则的坐标为 12分当以AP为对角线时，即则的坐标为综上所述：存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形Q的坐标为 14分
