1、第7章平面直角坐标系 期末压轴题训练1如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB(1)求C，D两点的坐标及四边形ABDC的面积；(2)点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；(3)已知点M在y轴上，连接MB、MD，若MBD的面积与四边形ABDC的面积相等，求点M的坐标2在平面直角坐标系中，(1)当时，如图1，连接，则三角形的面积为_；如图2，在x轴上是否存在点P，使三角
2、形的面积等于6，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由；(2)如图3，若，点A、B、C在同一条直线上，则m，n与t的数量关系是_【温情提示】1应用面积法解题：23在平面直角坐标系中，点的坐标满足：，将线段向右平移到的位置（点A与D对应，点B与C对应）(1)求点A、B的坐标；(2)若原点O恰好在线段上，则四边形的面积=_；、分别表示三角形、三角形的面积，若，则长为_；(3)点是四边形所在平面内一点，且三角形的面积为4，求m，n之间的数量关系4已知A，B是直线l上两点，A（0，a），B（b，0），且|b4|0(1)求ABO的面积；(2)若点C（2，c）满足ABC的面积为6，求c的值；(3)将直线
3、l平移后交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，点P为直线EF上一点，直线BP交y轴于点Q，满足AQ4OQ，FP2EP，请直接写出点P的坐标5如图，已知点，点，且，满足关系式（1）求点、的坐标；（2）如图1，点是线段上的动点，轴于点，轴于点，轴于点，连接、试探究，之间的数量关系；（3）如图2，线段以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段若线段交轴于点，当三角形和三角形的面积相等时，求移动时间和点的坐标6如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，且，满足，现同时将点，分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点，的对应点，连接，（1）请直接写出，两点的坐标；（2）如图2，点是线段上的一个
4、动点，点是线段的中点，连接，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，的数量关系，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由7已知、两点的坐标分别为，将线段水平向右平移到，连接，得四边形，且（1）点的坐标为_，点D的坐标为_；（2）如图1，轴于，上有一动点，连接、，求最小时点位置及其坐标，并说明理由；（3）如图2，为轴上一点，若平分，且于，求与之间的数量关系8如图1，在平面直角坐标系中，且，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点（1）请直接写出A，B，C三点的坐标（2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中P从
5、C出发，在线段CB，BO上以3个单位长度每秒的速度沿着运动，到达O点P停止运动；Q从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO向O点运动，到O点Q停止运动，设运动时间为t，当时，t取何值时，P，Q，C三点构成的三角形面积为2？（3）如图2，连接AB，点在线段AB上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为，若，求N点的坐标9如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点A，C坐标分别为，且轴，交y轴于点M，交x轴于点N（1）直接写出B，D两点的坐标，并求出长方形的面积（2）一动点P从点A出发，以每秒个
6、单位长度的速度沿边向B点运动，在P点的运动过程中，连接，试探究之间的数量关系（写出探究过程以及结论）（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由10已知点A（1，a），将线段OA平移至线段BC，B（b，0），a是m+6n的算术平方根，3，n，且mn，正数b满足（b+1）216（1）直接写出A、B两点坐标为：A ，B ；（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；（3）如图2，若AOBa，点P为y轴正半轴上一动点，试探究CPO与BCP之间的数量关系11如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B
7、（b，3），C（c，0），满足+=0（1）分别求出点，的坐标及三角形ABC的面积（2）如图2过点C作于点D，F是线段AC上一点，满足，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使，点E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由（3）如图3，若线段AB与轴相交于点F，且点F的坐标为（0，），在坐标轴上是否存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标若不存在，请说明理由（点C除外）12如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足，点为第三象限内一点.（1）若到坐标轴的距离相等
8、，且，求点坐标（2）若为，请用含的式子表示的面积.（3）在（2）条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标.13如图所示，在直角坐标系中，已知、三点，其中、满足关系式，.（1）=_；=_；=_.（2）如果点是第二象限内的一个动点，坐标为.将四边形的面积用表示，请你写出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，是否存在点，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.14如图，在平面直角坐标系中，已知点，(1)若点C为AD与y轴的交点，求C点的坐标；【提示：设C点的坐标为】(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿B
9、A方向运动，同时动点Q从C点出发，也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动当P点运动到A点时，两点都停止运动，如图所示设从出发起运动了x秒请用含x的代数式分别表示P、Q两点的坐标；当时，y轴上是否存在一点E，使得的面积与的面积相等？若存在，求E点的坐标，若不存在，说明理由15如图，已知，分别为两坐标轴上的点，且，满足，.（1）求，三点的坐标；（2）如图，若点，过点的直线分别交、于、两点，设、两点的横坐标分别为、，当平分的面积时，求的值；（3）如图，若，点是轴上点右侧一动点，于点，在上取点，使，连接，当点在点右侧运动时，的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由.16如图，在以点
10、O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a、b满足，一动点P从原点出发，以每秒一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线运动（回到点O时停止）(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)在点P运动的过程中，连接，若把四边形的面积分成两部分，求点P的坐标；(3)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由17如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合）(1)_，_，B点的坐标为_(2)点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面
11、积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由(3)点P在y轴上运动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出18在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，且满足，过点作轴于点(1)_，_；(2)如图，过点作，交轴于点，若，分别平分，求的度数；(3)如图，在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积，如果存在请求出点的坐标，如不存在请说明理由参考答案1(1)C（，0），D（4，0），15(2)不变，(3)M（0，18）或（0，）【分析】（1）由，根据非负数的性质得 a=3，b=5，则A（0，3），B（5，3），由平移得C（-1，0），D（4，0），且四边形ABDC是平行四边形，即可求
12、得四边形ABDC的面积为15； （2）由及三角形内角和定理可推导出BAP+DOP=180-（PAO+POA）=APO，所以，可知 的值不发生变化； （3）设点M的坐标为（0，m），分三种情况，一是点M在直线AB的上方，则SMBD=S四边形ABDO+SMAB-SMOD=15；二是点M在x轴的下方，且点D在MAB的外部，则SMBD=S四边形ABDO+SMOD-SMAB=15；三是点M在x轴的下方，且点D在MAB的内部，则SMBD=SMAB-S四边形ABDO-SMOD=15，分别列方程求出符合题意的m的值即可(1)解：，a=3，b=5，点A（0，3），B（5，3）将点A，B分别向下平移3个单位，再向
13、左平移1个单位，得到点C、D，点C（，0），D（4，0）S四边形ABDC=CDOA=53=15；(2)不发生变化， 理由：如图1， BAP+DOP+PAO+POA=180， BAP+DOP=180-（PAO+POA）， APO=180-（PAO+POA）， BAP+DOP=APO， ， 的值不发生变化(3)设点M的坐标为（0，m），由（1）得S平行四边形ABDC=53=15，SAOC=， S四边形ABDO=， 如图2，点M在直线AB的上方， SMBD=S四边形ABDO+SMAB-SMOD=15， ， 解得m=18； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在MAB的外部，SMBD=S四边形ABDO+S
14、MOD-SMAB=15， ， 解得m=18， 不符合题意，舍去，如图4，点M在x轴的下方，且点D在MAB的内部， SMBD=SMAB-S四边形ABDO-SMOD=15， ， 解得m=-42， 综上所述，点M的坐标为（0，18）或（0，-42）【点评】本题考查非负数的性质、图形与坐标、根据转化思想表示多边形的面积、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题2(1)10；存在，或(2)或【分析】（1）求出点、的坐标，利用分割法求出三角形面积即可； 过点A作轴于点G，过点B作轴于点H，设求出点、的坐标，利用分割法求出三角形面积即可，分类讨论（）当时 表示最后表示（舍去
15、）；（）当时，表示出，最后表示出，求解即可；（）当时，表示出，最后表示出 ，求解即可（2）解法一：连结，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，如图3-1表示出， ，表示出，利用分割法表示出，由点A、B、C在同一条直线上，可知，即可表示出m，n与t的数量；解法二（的唯一性）：连结，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，连结，如图3-2表示出，利用分割法表示出，即可表示出m，n与t的数量；解法三（的唯一性）：连结，过点A作轴于点S，过点B作轴于点T，如图3-3，由点A、B、C在同一条直线上，表示出，即可表示出m，n与t的数量（1）解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，交于点F，如图1-1当，时，故答
16、案为：10.过点A作轴于点G，过点B作轴于点H，设当，时，（）当时，如图2-1，（舍去）；（）当时，如图2-2，解得：；（）当时，如图2-3，解得：；综合（）（）（）得或；（2）解：解法一：连结，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，如图3-1点C在点A，B的上方，点A、B、C在同一条直线上，即，或解法二（的唯一性）：连结，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，连结，如图3-2点C在点A，B的上方，点A、B、C在同一条直线上，或解法三（的唯一性）：连结，过点A作轴于点S，过点B作轴于点T，如图3-3点C在点A，B的上方，点A、B、C在同一条直线上，或故答案为：或【点评】本题考查了在平面直角坐标系中
17、利用分割法求图形面积、分类讨论的思想等知识，利用分割法求解图形面积是解决本题的关键.3(1)(2)3；5(3)或【分析】（1）根据，满足：，即可求、两点的坐标；（2）根据的面积的面积，可得结论；如图2，作辅助线，根据，列式可得的长；（3）分两种情况：点在的右侧，点在的左侧，根据三角形的面积列等式可得结论【解析】（1）解：，、两点的坐标为：，；（2）解：如图1，连接，四边形是平行四边形，；故答案为：3；如图2，过点作，连接，；故答案为：5；（3）解：分两种情况：当点在的右侧时，如图3，过点作于，交于，；同理，当点在的左侧时，综上，之间的数量关系为或【点评】本题是四边形的综合题，考查了平移的性质，
18、非负数的性质，三角形和四边形的面积等知识，解决本题的关键是掌握平移的性质4(1)SAOB=6；(2)点C的坐标为（2，1.5）或（2，7.5）；(3)点P的坐标为（8，-3）或（，1）【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可；（2）分两种情形，当点C在AB的下方，x轴上方时，当点C在AB的上方时，分别构建方程求解即可；（3）分两种情形：当点Q在y轴的负半轴上时，连接AE，BF，OP首先利用面积法证明3OE=4OF，设OE=4k，OF=3k，P（a，b），用k表示出a，b，再利用面积法，构建方程求出k即可当点Q在线段OA上时，同法可求（1）解：+|b+4|=0，又a-30，b+40，a=
19、3，b=-4，A（0，3），B（-4，0），OA=3，OB=4，SAOB=34=6；（2）解：当点C在AB的下方，x轴上方时，由题意，36-34-2（3-c）-6c=6，解得c=1.5，C（2，1.5）当点C在AB的上方时，由题意，6c-34-23-2（c-3）=6，解得c=7.5，C（2，7.5）综上所述，满足条件的点C的坐标为（2，1.5）或（2，7.5）；（3）解：当点Q在y轴的负半轴上时，连接AE，BF，OPAQ=4OQ，AO=3，OQ=1，Q（0，-1），ABEF，SABE=SABF，SAOE=SBOF，OE3=4OF，3OE=4OF，设OE=4k，OF=3k，P（a，b），PF=2
20、PE，SPOF=SEOF，3ka=3k4k，a=k，同法可得b=-k，P（k，-k），SOBQ=SOBP-SOQP，41=4k-1k，k=3，P（8，-3）当点Q在线段OA上时，同法可得P（，1）综上所述，满足条件的点P的坐标为（8，-3）或（，1）【点评】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题5（1）；（2）；（3），点C的坐标为【分析】（1）由题意易得，然后可求a、b的值，进而问题可求解；（2）由（1）及题意易得，然后根据建立方程求解即可；（3）分别过点作轴于点P，轴于点Q，由题意易得，然
21、后可得，进而可求t的值，最后根据（2）可得三角形的面积为3，则问题可求解【解析】解：（1），点，点；（2）由（1）可得点，点，轴于点，轴于点，轴于点，且，化简得；（3）分别过点作轴于点P，轴于点Q，如图所示：线段以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段，时间为，三角形和三角形的面积相等，解得：，由（2）可得三角形的面积为，三角形的面积为3，即，【点评】本题主要考查图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法，熟练掌握图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法是解题的关键6（1），；（2），理由见解析；（3）存在，【分析】（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，
22、B的坐标；（2）求出五边形QPOBD的内角和，根据平行线的性质得到QDB+OBD=180，计算即可；（3）根据题意求出ACD的面积，分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可【解析】解：（1）|2a+6|+（2a-3b+12）2=0，|2a+6|=0，（2a-3b+12）2=0，解得，a=-3，b=2，则点A，B的坐标分别为A（-3，0），B（2，0）；（2）PQD+OPQ+POB=360，理由如下：五边形QPOBD的内角和=（5-2）180=540，有题意可知CDAB，QDB+OBD=180，PQD+OPQ+POB=540-（QDB+OBD）=360；（3）由题意得，
23、点C的坐标为（-5，2），点D的坐标为（0，2），则ACD的面积=52=5，当点M在x轴上时，设点M的坐标为（x，0），则AM=|-3-x|，由题意得，|-3-x|2=5，解得，x=2或-8，当点M在y轴上时，设点M的坐标为（0，y），则AM=|2-y|，由题意得，|2-y|3=5，解得，y=-或，综上所述，三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为（2，0）或（-8，0）或（0，-）或（0，）【点评】本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键7（1），；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）根据已知条件求出
24、AD和BC的长度，即可得到D、C的坐标；（2）连接BD与直线CG相交，其交点Q即为所求，然后根据求出 QC、QG后即可得到Q点坐标；（3）过H作HFAB，过C作CMED，则根据已知条件、平行线的性质和角的有关知识可以得到 【解析】（1）解：由题意可得四边形ABCD是平行四边形，且AD与BC间距离为1-（-1）=2，平行四边形ABCD的高为2，AD=BC=S四边形ABCD2=122=6，C点坐标为（-4+6，-1）即（2，-1），D点坐标为（-2+6，1）即（4，1）；（2）解：如图，连接交于，此时最小（两点之间，线段最短），过作于，设，又，（3），平分，又，设，则，过作，又，过作，于，又，【点
25、评】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质、平移坐标变换规律、两点之间线段最短的性质、角的有关知识和运算是解题关键 8（1）（-8，4）；（2）或或7；（3）（0，）【分析】（1）先利用非负性求出，进而得出点，坐标，利用垂直确定出点坐标；（2）由题意可得点运动的时间，点运动的时间，当时，分时，时两种情况，用含的式子表示出，分别求解即可；（3）连接OM，过M点作MHy轴，MI垂直于x轴，根据AOB的面积得到4n-2n=16，求出m，n的值，结合S1=S2，得到AMN的面积为16，从而可计算出AN的长，即可得到点N的坐标【解析】解：（1），、，、，过，两点分别做轴，轴的垂线交于点，；
26、（2）由题意得：点运动的时间，点运动的时间，此时点运动的距离，即，此时点在线段上，时，此时点在线段上，未到达点，点的横坐标为，点的横坐标为，解得：或；时，此时点已到达点，点的横坐标为，点的横坐标为，解得：；当时，取或或7时，三点构成的三角形面积为2；（3）如图，连接OM，过M点作MHy轴，MI垂直于x轴，SAOB=SBMO+SAMO=4n-2m=16，M在第二象限，解得：m=-6，n=1，MH=6，S1=S2，SAMN=SAOB=16，SAMN=，AN=，ON=，N（0，）【点评】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，也考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较
27、好的题目9（1）B（-4，-4），D（1，2），30；（2）见解析；（3）存在，t=10，P（-4，-3）【分析】（1）利用点A、C的坐标和矩形的性质易得B（-4，-4），D（1，2），然后根据矩形面积公式计算矩形ABCD的面积；（2）分类讨论：当点P在线段AN上时，作PQAM，如图，利用平行线的性质易得QPM=AMP，QPO=PON，则MPO=AMP+PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得MPO=AMP-PON；（3）由于AM=4，AP=t，根据三角形面积公式得到SAMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的可计算出t=10，则AP=5，然后根据点的坐标的表示方法写出P点坐标【解
28、析】解：（1）点A、C坐标分别为（-4，2）、（1，-4），而四边形ABCD为矩形，B（-4，-4），D（1，2）；矩形ABCD的面积=（1+4）（2+4）=30；（2）当点P在线段AN上时，作PQAM，如图，AMON，AMPQON，QPM=AMP，QPO=PON，QPM+QPO=AMP+PON，即MPO=AMP+PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得MPO=AMP-PON；（3）存在AM=4，AP=t，SAMP=4t=t，三角形AMP的面积等于长方形面积的，t=30=10，AP=10=5，AN=2，P点坐标为（-4，-3）【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判
29、断线段与坐标轴的位置关系也考查了三角形面积公式10（1）A（1，3）； B（3，0）；（2）S四边形AOCB9；（3）BCPCPO90a【分析】（1）根据算术平方根、二次根式和偶次幂解答即可；（2）根据平移的性质和三角形的面积解答即可；（3）过点P作PDOA，可证得PDOABC，由平行线的性质进行解答即可【解析】（1）a是m+6n的算术平方根，3，n，且mn，正数b满足（b+1）216m3，n2，a3，b3，A（1，3），B（3，0）；故答案为：A（1，3）； B（3，0）；（2）如图1所示：由题意知：C（2，3），B（3，0），OB3，S四边形AOCBSAOB+SBOC，故答案为：9；（3）
30、过点P作PDOA，如图2所示：OABC，PDOABCBCPDPC，DPOAOPAOBa，AOP90AOB90aDPO90aDPCDPO+CPO，BCPCPO+90a，即BCPCPO90a，故答案为：BCPCPO90a【点评】本题考查了算术平方根，二次根式的计算，线段平移的性质，三角形计算面积，平行的“传递性”以及平行的性质定理，注意图形变化的综合应用题目，要熟记图形的性质和概念11（1），；（2）不变，；（3）存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或【分析】（1）根据非负数的性质可得出a,b,c的值，进而得出点，的坐标及三角形ABC的面积；（2）根据已知条件，表达出CED、D
31、HC，进而求出待求代数式的值；（3）点P在x轴或在y轴上进行分类讨论，对三角形ABP的面积进行分割，从而求出点P的坐标【解析】解：（1）+=0， ，解得： ，如图，过点B作 ，则AC=7，BM=3，（2）不变，ADC=90，DAC+FCD=90，FDC+ADF=90，DAC=ADF，CED=ACE+DACDHC=CED+ADF=ACE+DAC+DAC=ACE+2DAC，的值不变，；（3）存在，当点P在x轴上时，则AF=AC=7，因为点P不与点C重合，所以点；当点P在y轴上时，设P（0,t）则PF=, =4，解得或，所以或综上，存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或【点评】本
32、题考查了非负数的性质、平面直角坐标系与几何的综合应用，难度较大，解题的关键是综合运用角的运算及灵活分割三角形进行三角形面积的求解12（1）或；（2）；（3）或.【分析】（1）利用M在第三象限且到坐标轴的距离相等，求出M点坐标，同时利用绝对值与算术平方根的非负性求出a、b，得到AB的长度，再利用，求出N点（2）利用三角形的面积公式直接写出即可，注意m的取值范围（3）同（2）利用面积公式写出两个三角形的面积，然后列出方程解方程【解析】（1）由题意可知:，求得，或者，或；（2）由题意可得： ，在三象限，；（3）当时，由题意可得：，或.【点评】本题主要考查坐标与图形性质，涉及到非负数的性质，三角形的面
33、积等知识点，第二问和第三问要重点注意是有两种情况的.13(1)2;3;4；（2）S=3-m（m0）；（3）存在，m=-3.【解析】分析：（1）由非负数的性质求解；（2）由P到线段的OA的距离为 ，由三角形面积公式得出结论；（3）据AOP的面积与ABC的面积相等可求解.本题解析：（1）a=2,b=3,c=4；（2）由（1）可知，点A(0,2),B(3,0),C(3,4) ,OA=2,OB=3,BC=4,过点P作PEOAP(m,)在第二象限, 其中，自变量的取值范围为：m0（3）存在; 根据题意可得，则有S=6, 3-m=6则有m=-314(1)（0，5）；(2)点P（5x，0），Q（0，x5）；
34、存在，或.【分析】（1）设C点坐标为（0, x）,由 ，解答即可；（2）根据题意、结合图形解答；分E在y轴的正半轴和E在y轴的负半轴两种情况，根据三角形的面积公式计算即可（1）解：（1）设C点的坐标为（0，x），依题意，有，即x5，故点C的坐标为（0，5）（2）P点的坐标为（5-x，0），Q点的坐标为（0，5+x）；当x2时，P（3，0），Q（0，7）设E（0，y），则，.则，或，或.故存在这样的点E，其E的坐标为或.【点评】本题考查的是三角形的面积计算、点的坐标，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键15(1) ，；(2)2；（3）不改变，理由见解析.【解析】（1），且，；（2）如图，过、分别向
35、轴引垂线，垂足分别为、，当平分的面积，为中点，在和中即，；（3）不改变，理由如下：如图，连结、，过作于，过作轴于点，都是等腰直角三角形，在和中，又，是等腰直角三角形，16(1)，(2)或(3)或【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）证明四边形为长方形，求出面积，再分两种情况：当时和当时，分别列出方程，求解即可；（3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可【解析】（1）解：由题意知，a，b满足，；（2）由题意可知，轴，轴，四边形为长方形，把四边形的面积分成的两部分，一部分面积为4，另一部分面积为8，可分两种情况讨论：当时和当时，当时
36、，此时点P在上，点P的坐标为，点P的坐标为，当时，此时点P在上，点P的坐标为，点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或；（3）存在，理由如下：当P在上运动时，由（2）可知，点P的坐标为，当P在上运动时，点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或【点评】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键17(1)2，3，(2)存在，点P的坐标是(3)当点P在点C上方时，；当点P在点之间时，；当点P在点下方时，；【分析】（1）根据绝对值与算术平方根的非负性直接计算即可得到答案；（2）根据（1）可得，设点，根据面积关系列式求解即可得到答案；（3）过P作，分点在上方
37、，的下方，之间三类讨论即可得到答案；【解析】（1）解：，解得：，四边形是长方形，故答案为：2，3，；（2）解：假设存在，由（1）得，设点，三角形的面积是长方形面积的，解得：，假设成立存在点P使三角形的面积是长方形面积的： ，；（3）解：过P作，当点在之间时，如图所示，四边形是长方形，；当点在的下方时，如图所示，四边形是长方形，；当点在上方时，如图所示，四边形是长方形，；【点评】本题主要考查根据平行线的性质与判定探究角度关系，绝对值与算术平方根非负性及坐标系中动点围城三角形面积问题，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0它们分别等于0，探究角度关系注意分类讨论，面积问题注意点到坐标轴的距离与坐标关系
38、18(1)，(2)(3)或【分析】（1）根据平方的性质及算术平方根的性质列得，即可求出答案；（2）过E作，证得， ，由此求出的值，根据及角平分线的定义求出 ， ，由此求出答案；（3）分两种情况作图：当P在y轴正半轴上时，当P在y轴负半轴上时，设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，然后利用割补法结合图形面积公式列式计算即可【解析】（1）解：，故答案为：，；（2）解：如图，过E作轴，轴，又，分别平分，（3）解：由（1）得，；当P在y轴正半轴上时，如图所示设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，则，即点P的坐标为当P在y轴负半轴上时，如图所示， 同理可得，即点P的坐标为综上所述，P点的坐标为或【点评】此题考查平方的性质及算术平方根的性质，角平分线的定义，坐标与图形，平行线的性质，利用面积公式求图形的面积，三角形的面积计算公式，直角梯形的面积计算公式，正确引出辅助线解决问题是解题的关键
