1、第19章一次函数1定义：已知点在轴上，过点作直线轴，将函数的图象沿直线折叠，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于直线的“相关”函数.例如：当时，函数的“相关”函数为.（1）已知：一次函数，当时，它的“相关”函数为_；当它的“相关”函数为，则_；（2）如图1，直线与轴、轴分别交于点、，当时，它的“相关”函数交轴于点；当直线经过点时，点关于直线的对称点为，请判断四边形的形状，并证明；（3）如图2，若，当时，函数的“相关”函数图象上的点到轴距离的最小值为3，求的值.2如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点（1
2、）若为等腰直角三角形求直线的函数解析式；在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点、，使 的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值（2）如图2，过点作交轴于点，若以、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式3已知，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B(1)如图,点A的坐标为_,点B的坐标为_；(2)如图,点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB求点C的坐标；过动点P(m,0)且垂直与x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围是_； (3)若ABN=45,求直线BN的解析式.4如图，直线y=x+m与x轴交于点A（-3，0），直线y=-x+2与x轴
3、、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=x+m相交于点D，（1）点D的坐标为 ；（2）求四边形AOCD的面积；（3）若点P为x轴上一动点，当PD+PC的值最小时，求点P的坐标5如图1在平面直角坐标系中，点在轴上，点的横坐标是不等式的最大整数解，点在轴上，连接,三角形的面积为32.(1)求出点、的坐标；(2)如图2,将线段沿轴的负方向平移8个单位长度，点的对应点为,点的对应点为,连接,点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线、向终点运动，设点的运动时间为秒，三角形的面积为,用含的式子表示;(不要求写出的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，点运动的同时点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终
4、点运动，点运动到上时，当线段平移恰好能与线段重合时，连接与交于点,点为上一点，连接、,若三角形的面积为三角形的面积的时，求点的坐标.6已知直线：与函数（1）直线经过定点，直接写出点的坐标：_；（2）当时，直线与函数的图象存在唯一的公共点，在图中画出的函数图象并直接写出满足的条件；（3）如图，在平面直角坐标系中存在正方形，已知、请认真思考函数的图象的特征，解决下列问题：当时，请直接写出函数的图象与正方形的边的交点坐标：_；设正方形在函数的图象上方的部分的面积为，求出与的函数关系式7如图，平面直角坐标系中，直线AB:y= -+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B,直线x=1交AB于点D,交x轴于
5、点E,P是直线x=1上的一动点，且在点D的上方，设P(1,n).(1)求直线ABd解析式和点B的坐标；(2)求ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3) 当 =2时,求出点P的坐标；在的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角BPC，直接写出点C的坐标8在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+m与y轴交于点A，与直线yx+4交于点B（3，n），P为直线yx+4上一点（1）求m，n的值；（2）在平面直角坐标系系xOy中画直线y2x+m和直线yx+4；（3）当线段AP最短时，求点P的坐标9如图，直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点.（1）点坐标为（ ， ），B为（ ， ）.（2）在线段上有一点，过点
6、作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，若四边形是平行四边形时，求出此时的值.（3）若点为轴正半轴上一点，且，则在轴上是否存在一点，使得四个点能构成一个梯形若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.10定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.11（1）探索发现：如图1，已知RtABC中，ACB90，ACBC，直线l过点C，过点A作ADl，
7、过点B作BEl，垂足分别为D、E求证：ADCE，CDBE（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45后，所得的直线交x轴于点R求点R的坐标12如图,在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b与x 轴、y 轴相交干A(6，0)，B(0，3)两点，动点C在线段OA上,将线段CB 绕着点C顺时针旋转90得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,
8、过点D 作DEx 轴于点E(1)求直线y=kx+b 的表达式及点D 的坐标；(2)若点P在y 轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在,请说明理由.13如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为3，BC长为5的矩形纸片ABCD，使得BC、AB所在直线分别与x、y轴重合将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）如图2，过D作DGAF，求DG的长度；（3）将矩形ABCD水平向右移动n个单位，则点B坐标为（n，0），其中n0如图3所示，连接OA，若OAF是
9、等腰三角形，试求点B的坐标14当m，n是正实数，且满足m+nmn时，就称点P（m，）为“完美点”（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为 ；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为 ；（2）完美点P在直线 （填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线yx+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上若MC，AM4，求MBC的面积15平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：，称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）根据定义，解答下列问题；（1）点（3，
10、4）的“可控变点”为点 （2）点P1的“可控变点”为点P2，点P2的“可控变点”为点P3，点P3的“可控变点”为点P4，以此类推若点P2018的坐标为（3，a），则点P1的坐标为 （3）若点N（a，3）是函数yx+4图象上点M的“可控变点”，求点M的坐标16如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B(8，6)，直线yx+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E(1)求点D的坐标及直线OP的解析式；(2)求ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使AEN的面积等于ODP的面积，请求出点N的坐标.(3)在x轴上有一点T(t，0
11、)(5t8)，过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由.17如图，直线y=kx+8（k0）交y轴于点A，交x轴于点B将AOB关于直线AB翻折得到APB过点A作ACx轴交线段BP于点C，在AC上取点D，且点D在点C的右侧，连结BD（1）求证：AC=BC（2）若AC=10求直线AB的表达式若BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长（3）若BD平分OBP的外角，记APC面积为S1，BCD面积为S2，且=，则的值为_（直接写出答案）18如图，已知B（0，b）（b0）是y轴上
12、一动点，直线l经过点A（1，0）及点B，将RtABO折叠，使得点B与点O重合，折痕分别交y轴、直线AB于点E、F，连接OF（1）当b2时，求直线l的函数解析式；（2）请用含有字母b的代数式表示线段OF的长，并说明线段OF与线段AB的数量关系；（3）如图，在（1）的条件下，设点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），将线段OP绕点O逆时针旋转90至OQ，连结BQ、PQ，PQ交y轴于点T，设点P的横坐标为t当OPQ的面积最小时，求T的坐标；若OPB是等腰三角形，请直接写出满足条件的t的值；若OQB是直角三角形，请直接写出满足条件的t的值参考答案：1（1）；2；（2）四边形为菱形，证明详见解析；（3
13、）或.【分析】(1) 依题意可得函数沿着直线x=n=1折叠，原函数图像上点（0，-1）和（1，0）关于直线x=1的对称点是（2，-1）和（1，0）再利用待定系数法即可求出 “相关”函数的解析式；函数与x轴交点为（1，0），函数与x轴交点为（3，0），两个函数是关于直线x= 对称，所以可以求出n的值.（2）由直线与轴、轴分别交于点、，可求出点坐标为，点坐标为.由于当时，它的“相关”函数交轴于点，可得点坐标为.此时.由当直线经过点时，点关于直线的对称点为，此时.故而点坐标为，且.又因为.由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形.利用勾股定理可得.继而可证四边形为菱形.（3）
14、利用函数求出A、B坐标分别为A、B.设点关于直线的对称点坐标为，可得.可得 坐标为.同理可得，点关于直线的对称点坐标为.用待定系数法可求出直线解析式为，由于k=，当时，有最小值为3.此时，可得.当时，有最大值为.此时，可得.【解析】解：（1）；2；（2）结论：四边形为菱形如图1所示，直线与轴、轴分别交于点、，当时，；当时，.即点坐标为，点坐标为.当时，它的“相关”函数交轴于点，点坐标为.当直线经过点时，点关于直线的对称点为，此时.点坐标为，且.四边形为平行四边形.在中，.四边形为菱形.（3）函数与轴、轴分别交于点、，其坐标分别为、.设点关于直线的对称点坐标为，.，即坐标为.同理可得，点关于直线
15、的对称点坐标为.设直线解析式为，解得.直线解析式为，当时，有最小值为3.此时，.当时，有最大值为.此时，.综上所述，或.【点评】本题考查了新型定义题型及菱形的判定以及一次函数的综合运用，难度系数较高，灵活运用这些知识点，是解题的关键.2（1）直线解析式， N(0,),周长的最小值为；（2）.【分析】（1）利用矩形的性质确定A、B、C点的坐标，再利用等腰三角的性质确定，所以，确定P点的坐标，再根据A点的坐标确定确定直线AP的函数表达式. 作G点关于y轴对称点G(-2,0)，作点G关于直线AP对称点G(3,1)连接GG交y轴于N，交直线AP于M，此时GMN周长的最小（2）过P作PMAD于M，先根据
16、等腰三角形三线合一的性质证明DM=MA ，再根据角角边定理证明ODEMDP，根据全等三角形的性质求出点P、D的坐标，代入直线解析式得k=2,b=-2，所以直线PE的解析式为y=2x-2.【解析】（1）矩形，为等腰直角三角形 设直线解析式，过点，点直线解析式 作点关于轴对称点，作点关于直线对称点连接交轴于，交直线于，此时周长的最小直线解析式 当时，周长的最小值为 （2）如图：作于且，且四边形是平行四边形又 设直线的解析式直线解析式【点评】本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质、角边角定理以及一次函数的应用.3（1）（1,0），（0，-2）；（2）C（2,2）；m2；（3） 或y=-3x-2.【
17、分析】（1）利用函数解析式和坐标轴上点的坐标特征即可解决问题；（2）如图，过点C 作CDx 轴，垂足是D构造全等三角形，利用全等三角形的性质求得点C的坐标；由可知D（2，0），观察图，可知m的取值范围是：m0或m2；（3）如图中，作ANAB，使得AN=AB，作NHx轴于H，则ABN是等腰直角三角形，ABN=45利用全等三角形的性质求出点N坐标，当直线BN直线BN时，直线BN也满足条件，求出直线BN的解析式即可【解析】解：（1）如图，令y=0，则2x-2=0，即x=1所以A（1，0）令x=0，则y=-2，即B（0，-2）故答案是：（1，0）；（0，-2）；（2）如图，过点C 作CDx 轴，垂足是
18、D，BOA=ADC=90，BAO=CAD，CA=AB，BOACAD（AAS），CD=OB=2，AD=OA=1，C（2，2）；由可知D（2，0），观察图，可知m的取值范围是：m0或m2故答案是：m0或m2；（3）如图，作ANAB，使得AN=AB，作NHx轴于H，则ABN是等腰直角三角形，ABN=45AOB=BAN=AHN=90，OAB+ABO=90，OAB+HAN=90，ABO=HAN，AB=AN，ABONAH(AAS)，AH=OB=2，NH=OA=1，N（3，-1），设直线BN的解析式为y=kx+b，则有：，解得，直线BN的解析式为y=x-2，当直线BN直线BN时，直线BN也满足条件，直线BN
19、的解析式为：.满足条件的直线BN的解析式为y=x-2或y=-3x-2【点评】本题考查一次函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型4（1）（-1，3）；（2）；(3) （-，0）【分析】（1）把A、B的坐标代入函数解析式，求出函数解析式，即可求出D点的坐标；（2）根据面积公式求出面积即可；（3）找出P点的位置，求出直线EC的解析式，即可求出PD点的坐标【解析】解：（1）把A（-3，0）代入y=x+m，得m=，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，B点坐标为（2，0），C（0，2），解方程组得
20、：，D点坐标为（-1，3）；故答案为（-1，3）；（2）直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，B点坐标为（2，0），C（0，2），四边形AOCD的面积=SDAB-SCOB=53-22=；（3）作D关于x轴的对称点E，连接CE，交x轴于P，此时PD+PC的值最小，D点坐标为（-1，3），E点的坐标为（-1，-3），设直线CE的解析式为y=ax+b，把E、C的坐标代入得： 解得：a=5，b=2，即直线CE的解析式为y=5x+2，当y=0时，x=-，即P点的坐标为（-，0）【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键5（1）
21、（4，0），（0，16）；（2）当点Q在线段CD上时，；当点Q在线段BC上时，；（3）（1，0）.【分析】（1）先解不等式，求出点A的坐标，再根据三角形的面积为32可求出点B的坐标；（2）分两种情况求解即可：当点Q在线段CD上时，当点Q在线段BC上时；（3）由平移性质得，从而，可求出，即.根据三角形的面积三角形的面积三角形的面积可得三角形的面积，三角形的面积，从而，可求出，进而可求出点M的坐标.【解析】解：（1）解不等式 得，的最大整数解是4，点在轴上，点的横坐标是不等式的最大整数解，（4，0）.三角形的面积为32，16，点在轴上，（0，16）；（2）由平移的性质得， ，当点Q在线段CD上时，
22、；当点Q在线段BC上时，；（3）由平移性质得，三角形的面积三角形的面积三角形的面积，三角形的面积，三角形的面积为三角形的面积的，（1，0）.【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，图形与坐标，动点问题的函数解析式，平移的性质，三角形的面积，以及分类讨论、数形结合的数学思想，涉及的知识点较多，难度较大.6（1）；（2）或或；（3）交点坐标为,.【分析】（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点（2）先分类和讨论，分别得y=x，y=2-x，据此画出函数图象，再观察得出k的取值范围.（3）当时，画出图象观察即可得出答案.分四种情况讨论.设与正方形交于、两点.与正方形无交点；点位于边上；点位于上时
23、；点与点重合.根据四种情况分别画出图形，进行计算.【解析】（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点（2）解：时，图象如图当或或，直线与函数的图象存在唯一的公共点，（3）当时，图象如图.观察可知交点坐标为解：由图象可知令顶点为与正方形交于、两点1）当时，与正方形无交点，如下图所示，此时.2）当时，点位于边上3）当时，点位于上时4）当时，点与点重合综上所述【点评】本题考查了一次函数的性质和分类讨论的思想，正确分类画出图象是解决问题的关键.7(1) y=x+1, 点B（3，0）;(2) n1;(3)P(1，2)；（3，4）或（5，2）或（3，2）.【分析】(1)将点A的坐标代入直线AB的解析式
24、可求得b值，可得AB的解析式，继而令y=0，求得相应的x值即可得点为B的坐标；(2)过点A作AMPD，垂足为M，求得AM的长，再求得BPD和PAD的面积，二者的和即为ABP的面积；(3)当SABP=2时，代入中所得的代数式，求得n值，即可求得点P的坐标；分P是直角顶点且BP=PC、B是直角顶点且BP=BC 、C是直角顶点且CP=CB三种情况求点C的坐标即可【解析】(1)y=x+b经过A(0，1)，b=1，直线AB的解析式是y=x+1，当y=0时，0=x+1，解得x=3，点B(3，0)；(2)过点A作AMPD，垂足为M，则有AM=1， x=1时，y=x+1=， P在点D的上方，PD=n，SAPD
25、=PDAM=1(n)=n，由点B(3，0)，可知点B到直线x=1的距离为2，即BDP的边PD上的高长为2，SBPD=PD2=n，SPAB=SAPD+SBPD=n+n=n1；(3)当SABP=2时，n1=2，解得n=2，点P(1，2)；E(1，0)，PE=BE=2，EPB=EBP=45第1种情况，如图1，CPB=90，BP=PC，过点C作CN直线x=1于点NCPB=90，EPB=45，NPC=EPB=45，在CNP与BEP中， ，CNPBEP，PN=NC=EB=PE=2，NE=NP+PE=2+2=4，C(3，4)；第2种情况，如图2，PBC=90，BP=BC，过点C作CFx轴于点FPBC=90，
26、EBP=45，CBF=PBE=45，在CBP与PBE中， ，CBFPBEBF=CF=PE=EB=2，OF=OB+BF=3+2=5，C(5，2)；第3种情况，如图3，PCB=90，CP=CB，CPB=CBP=45，EPB=EBP=45，PCB=CBE=EPC=90，四边形EBCP为矩形，CP=CB，四边形EBCP为正方形，PC=CB=PE=EB=2，C(3，2)；以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(3，4)或(5，2)或(3，2)【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断OBP=45是解决问题的关
27、键8（1）m5；（2）详见解析；（3）【分析】（1）首先把点B（3，n）代入直线y=x+4得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；（2）根据两点法画一次函数图形即可；（3）过点A作直y=x+4的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题【解析】解：（1）点B（3，n）在直线上yx+4，n1，B（3，1）点B（3，1）在直线上y2x+m上，m5（2）在坐标系中画出y2x5，yx+4，如图，（3）过点A作直线yx+4的垂线，垂足为P，如图，此时线段AP最短APN90，直线yx+4与y轴交点N（0，4），直线y2x5与y轴交点A（0，5），A
28、N9，ANP45，AMPM ，OM 【点评】本题的解题关键在于熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图像画法及垂线段最短9（1）点的坐标是，点的坐标是；（2）；（3）符合条件的点坐标为【分析】（1）先将点C坐标代入直线l1中，求出直线l1的解析式，令x=0和y=0，即可得出结论；（2）先求出直线l2的解析式，表示出点E，F的坐标，在判断出OB=EF，建立方程求解，即可得出结论；（3）先求出点P的坐标，分两种情况求出直线PQ，AQ的解析式，即可得出结论【解析】解:（1）点C（2，）在直线l1：上，直线l1的解析式为，令x=0，y=3，B（0，3），令y=0，x=4，A（4，0），故答案为
29、点的坐标是，点的坐标是.（2）轴，点的横坐标为，点的横坐标也为，直线与直线交于点点是直线的一点，点E的坐标是，点是直线上的一点，点的坐标是当（3）若点为轴正半轴上一点，.当时直线AB的解析式为：直线PQ的解析式为点的坐标是当时直线BP的解析式为，直线AQ的解析式为点的坐标是综上，在平面直角坐标系中存在点，使得四个点能构成一个梯形，符合条件的点坐标为【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，三角形的面积公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键10（1）点是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义
30、可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【解析】（1）解：， 点是点，的融合点（2）解：由融合点定义知，得又，得 ，化简得要使为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当时，如图1所示，设，则点为由点是点，的融合点，可得或，解得，点（ii）当时，如图2所示，则点为由点是点，的融合点，可得点（iii）当时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为，【点评】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解11（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【
31、分析】（1）先判断出ACB=ADC，再判断出CAD=BCE，进而判断出ACDCBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=OQ=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论【解析】（1）证明：ACB90，ADl，ACBADCACEADC+CAD，ACEACB+BCE，CADBCE，ADCCEB90，ACBCACDCBE，ADCE，CDBE，（2）解：如图2，过点M作MFy轴，垂足为F，过
32、点N作NGMF，交FM的延长线于G，由已知得OMON，且OMN90，由（1）得MFNG，OFMG，M（1，3），MF1，OF3，MG3，NG1，FGMF+MG1+34，OFNG312，点N的坐标为（4，2）；（3）如图3，过点Q作QSPQ，交PR于S，过点S作SHx轴于H，对于直线y3x+3，由x0得y3，P（0，3），OP3，由y0得x1，Q（1，0），OQ1，QPR45，PSQ45QPSPQSQ由（1）得SHOQ，QHOPOHOQ+QHOQ+OP3+14，SHOQ1S（4，1），设直线PR为ykx+b，则 ，解得直线PR为yx+3由y0得，x6，R（6，0）【点评】本题是一次函数综合题，主
33、要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键12（1）D（4，1）;（2）Q的坐标为或【分析】（1）用待定系数法先求出直线解析式，由旋转角为90，可证得BCO=CDE，从而得到BOCCED，所以OC=DE，BO=CE=3，设OC=DE=m, 则点D（m+3，m），代入解析式求出m,进而得到点D的坐标.（2）分三种情况画出图形，结合平行四边形的性质求出点的坐标即可.【解析】解：（1）将A（6，0）、B（0，3）代入直线y=kx+b得， ，BOC=BCD=CED=90，OCB+DCE=90，DCE+CDE=90，BCO=CDE，BC=CD，BOCCED，OC=DE，B
34、O=CE=3，设OC=DE=m,D（m+3，m）把D（m+3，m）代入得， ，m=1 ，D（4，1），（2）如图，作CPAB交y轴于P,作PQCD交AB于Q,则四边形PCDQ是平行四边形，设,将C（1，0）代入得，b=,，P（0，），点C向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到D,点P向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到Q,Q作PQCD交y轴于P,交AB于Q,则四边形QCDP是平行四边形，PQCD，PQCD，PQ PQ，PQPQ是平行四边形，Q,Q关于点B对称，Q，当CD为对角线时，四边形DPCQ为平行四边形，同，由平移可得Q，Q的坐标为或【点评】本题考查了一次函数综合题，在第（2）问，注
35、意分类讨论思想及数形结合思想的应用.13（1）折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为（9，0）；（2）3；（3）点B（4，0）或B（1，0）【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AFAD5，EFDE，进而求出BF的长，即可得出E点的坐标，进而得出AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）判断出DAGAFB，即可得出结论；（3）分三种情况讨论：若AOAF，OFFA，AOOF，利用勾股定理求出即可.【解析】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADCB5，ABDC3，DDCBABC90，由折叠对称性：AFAD5，EFDE，在RtABF中，BF4，CF1，设ECx，则EF3x，在RtECF中，1
36、2+x2（3x）2，解得：x，E点坐标为：（5，），设AE所在直线解析式为：yax+b，则，解得：，AE所在直线解析式为：yx+3，当y0时，x9，故折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为：（9，0）；（2）在DAG和AFB中,DAGAFB，DGAB3；（3）分三种情况讨论：若AOAF，ABOF，BOBF4，n4，B（4，0），若OFFA，则n+45，解得：n1，B（1，0），若AOOF，在RtAOB中，AO2OB2+AB2m2+9，（n+4）2n2+9，解得：n（n0不合题意舍去），综上所述，若OAF是等腰三角形，n的值为n4或1即点B（4，0）或B（1，0）【点评】此题是四边形综合题，主要考查
37、了待定系数法，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用勾股定理求出CE是解本题的关键14（1）1，2；（2）yx1；（3）MBC的面积=.【分析】（1）把m2和3分别代入m+nmn，求出n即可；（2）求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；（3）由m+nmn变式为m1，可知P（m，m1），所以在直线yx1上，点A（0，5）在直线yx+b上，求得直线AM：yx+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线yx1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积【解析】（1）把m2代入m+nmn得：2+n2n，解得：n2，即1，所以E的
38、纵坐标为1；把m3代入m+nmn得：3+n3n，解得：n，即，所以F的纵坐标为2；故答案为1，2；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，从图象可知：与x轴的交点坐标为（5，0）A（0，5），代入得：，解得：k1，b5，即直线AB的解析式是yx+5，设直线BC的解析式为yax+c，从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，1），与x轴的交点坐标为（1，0），代入得：，解得：a1，c1，即直线BC的解析式是yx1，P（m，），m+nmn且m，n是正实数，除以n得：，即P（m，m1）即“完美点”P在直线yx1上；故答案为yx1；（3）直线AB的解析式为：yx+5，直线BC的解析式为yx1，解得：，B（3，
39、2），一、三象限的角平分线yx垂直于二、四象限的角平分线yx，而直线yx1与直线yx平行，直线yx+5与直线yx平行，直线AM与直线yx1垂直，点B是直线yx1与直线AM的交点，垂足是点B，点C是“完美点”，点C在直线yx1上，MBC是直角三角形，B（3，2），A（0，5），又，BC1，SMBC【点评】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键15（1）（-3，4），（2）（-3，a）,(3)(1,3).【分析】（1）依据“可控变点”的定义可得，点（3，4）的“可控变点”为点（3，4）；（2）依据变化规律可得每四次
40、变化出现一次循环，即可得到当点P2018的坐标为（3，a），则点P1的坐标为（3，a）；（3）分两种情况讨论：当a0时，a0；当a0时，a0，分别把点M的坐标代入函数yx+4即可得到结论【解析】解：（1）x30，根据“可控变点”的定义可得，点（3，4）的“可控变点”为点（3，4），故答案为（3，4）；（2）当x0时，点P1（x，y）的“可控变点”为点P2（x，y），点P2（x，y）的“可控变点”为点P3（x，y），点P3（x，y）的“可控变点”为点P4（x，y），点P4（x，y）的“可控变点”为点P5（x，y），故每四次变化出现一次循环；当x0时，同理可得每四次变化出现一次循环；2018450
41、4+2，当点P2018的坐标为（3，a），则点P1的坐标为（3，a），故答案为（3，a）；（3）由题意知，点M的横坐标为a当a0时，a0，此时点M（a，3）代入yx+4，得3a+4，a1，符合题意，点M的坐标为（1，3）；当a0时，a0，此时点M（a，3）代入yx+4，得3a+4，a7，不合题意，舍去综上所述，点M的坐标为（1，3）【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要根据点的坐标变化规律进行判断16（1）点D的坐标为（2，6）直线OP的解析式为y=x（2）点N的坐标为（3，5）或（13，-5）（3）在线段AE上存在一点Q，使得FGQ为等腰直角三角形，当t=时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t=时点Q的坐标为（8，）【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出SODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，-m+8），由AEN的面积等于ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次
