1、湖北省武汉市青山区2022年八年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到原点距离是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 73. 在平面直角坐标系中，函数y=2x-1的图像经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二，三、四象限D. 第一、三、四象限4. 矩形和菱形都具有的性质是（ ）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边相等5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋销售量如下表：尺码/cm2222.52323
2、.52424.525销售量（双）12511731鞋店老板决定下次进货多进23.5cm的鞋，可用来解释这一现象的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 若一次函数的y值随x值的增大而减少，则该函数图象经过的点的坐标可以是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地距离（单位：km）与所用时间（单位：min）之间的函数关系如图所示（粗线表示乙车，细线表
3、示甲车），则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为（ ）A. 9minB. 10minC. 11minD. 12min9. 如图，四边形中，点，分别是边，的中点，且，则线段的长可能为（ ）A. 7B. 8.5C. 9D. 1010. 我们把、三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的值为（ ）A. 或或1B. 或C. 或或1D. 2或二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置11. 计算：_12. 甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，你认为成绩更稳定的是_13. 已知函数y2
4、xm1是正比例函数，则m_.14. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为_15. 已知一次函数的图象与轴正半轴交于点A，且，则下列结论：函数图象经过一、二、四象限；函数图象一定经过定点；不等式的解集为；直线与直线交于点，与轴交于点，则的面积为2其中正确的结论是_（请填写序号）16. 如图，矩形中，为上一点，以为边构造等边（A、按逆时针方向排列），连接、，则的最小值为_三、解答题（共8小题，共72分）下列答题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. 计算：（1）（2）18. 如图，四边形中，对角线与交于点，且，（1）求证：四边形平行四边形；（2）若，求
5、的度数；_19. 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩分频数频数100.05200.10300.30800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）_，_；请补全频数分布直方图；（2）这次比赛成绩的中位数落在_分数段；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？20. 如图，直线：与直线：交于点
6、（1）求、的值；（2）为轴上一个动点，过作轴的垂线，分别交直线，于点，若，求值21. 如图，是由边长为1的小正方形构成的76网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）作，点在格点上；（2）作的中线；（3）在线段上取点，使得；（4）作点关于的对称点22. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元（1）求与之间的函数关系式；（2）若
7、购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4950元，请直接写出的值23. 已知，在菱形中，、分别为、上一点（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，为中点，线段交于，交于，若，求与之间的函数关系式；若，则_24. 如图1，直线：与轴交于点，与轴交于点（1）求的面积；（2）点为轴上一点，直线交直线于点，若，求点的坐标；（3）如图2，将直线向下平移得到直线：，点，点为直线上的两点，直线与直线交于点，求点的横坐标湖北省武汉市青山区2022年八年级下期末
8、数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案【详解】解：由式子在实数范围内有意义， 故选D【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据P点坐标，直接利用勾股定理可求解点P到原点的距离【详解】解：点P的坐标是（4，3）， 点P到原点的距离是： 故选C【点睛】本题考查的勾股定理的应用，掌握“已知两点坐标求
9、解两点之间的距离”是解本题的关键3. 在平面直角坐标系中，函数y=2x-1的图像经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二，三、四象限D. 第一、三、四象限【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题【详解】解：y=2x-1，k=20，b=-10，该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，根据k、b的正负情况，可以写出函数图象所经过的象限4. 矩形和菱形都具有的性质是（ ）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D.
10、 邻边相等【答案】B【解析】【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解【详解】解：A、对角线相等，矩形有，菱形不一定有，故A不符合题意；B、对角线互相平分，矩形与菱形都具有的性质，故B符合题意；C、对角线互相垂直，菱形有，矩形不一定有，故C不符合题意；D、邻边相等，菱形有，矩形不一定有，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量（双）12511731鞋店老板决定下次进货多进23.5cm的鞋，可用来解释这一现象
11、的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】根据销售问题中，销量最多的对应的统计量是众数，从而可得答案【详解】解：尺码的众数是销售量最多的，鞋店老板决定下次进货多进23.5cm的鞋，可用来解释这一现象的统计量是众数， 故选：C【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义6. 若一次函数的y值随x值的增大而减少，则该函数图象经过的点的坐标可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值，结合随的增大而减小即可确定结论【详解】解：A、当点的坐标为时，解得：，
12、随的增大而增大，不符合题意；B、当点的坐标为时，解得：，随的增大而减小，符合题意；C、当点的坐标为时，解得：，随的增大而增大，不符合题意；D、当点的坐标为时，解得：，随的增大而增大，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值是解题的关键7. 如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】【详解】解：如图， AE平分BAD交BC边于点E，BAE=EAD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC
13、，AD=BC=5cm，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=3cm，EC=BC-BE=5-3=2cm故选B8. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的距离（单位：km）与所用时间（单位：min）之间的函数关系如图所示（粗线表示乙车，细线表示甲车），则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为（ ）A. 9minB. 10minC. 11minD. 12min【答案】A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两车两次相遇的时间，然后作差即可【详解】解：设甲乙两地的距离为S km，则甲车的速度为km/min，乙车的速度为km/min，
14、甲、乙两车在途中第一次相遇的时间为：=9（min），设甲、乙两车在途中第二次相遇的时间为a min，则（a-12）=a，解得a=18，18-9=9（min），即甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为9min，故选：A【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9. 如图，四边形中，点，分别是边，的中点，且，则线段的长可能为（ ）A. 7B. 8.5C. 9D. 10【答案】A【解析】【分析】连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，根据三角形中位线定理得到EH=AD=3，FH= BC=5，根据三角形的三边关系解答即可【详解】解：连接BD，取BD的中点H，连接H
15、F、HE， 点E，H分别是边AB，BD的中点， EH是ABD的中位线， EH=AD=3， 同理可得：FH=BC=5， FH-EHEFFH+EH，（当三点共线时取等号），B，C，D不符合题意，A符合题意； 故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键10. 我们把、三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的值为（ ）A. 或或1B. 或C. 或或1D. 2或【答案】A【解析】【分析】画出函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象，要使直线y=kx+与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，
16、只需直线经过（3，4）或经过（1，0）或平行于y=x+1【详解】解：由题意，函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象如图所示：直线y=2x-2与直线y= x+1交于点（3，4），直线y=2x-2、y=-x+1与x轴交于点（1，0），直线y= x+1与y轴交于点（0，1），y=kx+与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，当直线y=kx+经过点（3，4）时，则4=3k+，解得k=，当直线y=kx+经过点（1，0）时，k=-，当k=1时，平行于y=x+1，与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象也有且仅有两个交点；直线直线y=kx+与函数y=Z|2x-2，x
17、+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为或-或1故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质以及中位数的概念，数形结合思想的应用是解题的关键第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置11. 计算：_【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质直接进行计算即可【详解】解：=3，故答案为：3【点睛】本题考查的是二次根式的性质和化简，把 化为的形式是解答此题的关键12. 甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，你认为成绩更稳定的是_【答案】乙【解析】【分析】根据方差
18、的定义，方差越小数据越稳定即可求解【详解】解：s甲2=0.2，s乙2=0.15，s丙2=0.25，s丁2=0.4，方差最小的为乙，成绩更稳定的是乙故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13. 已知函数y2xm1是正比例函数，则m_.【答案】1【解析】【分析】依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可【详解】解：y2xm1是正比例函数，m-1=0，解得，m=1，故答案为：1【点睛】本题考查了正比例函数的定义，
19、解题的关键是掌握正比例函数的定义14. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为_【答案】114【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得DCA=BAC，根据折叠的性质可得EAC=BAC，进一步可得DCA=EAC，根据已知条件可得BAC的度数，进一步求出B的度数【详解】解：在平行四边形ABCD中，DCA=BAC，根据折叠，可得EAC=BAC，DCA=EAC，1=DCA+EAC，又1=2=44，EAC=22，BAC=22，B=180-44-22=114，故答案为：114【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键15. 已知一次函数
20、的图象与轴正半轴交于点A，且，则下列结论：函数图象经过一、二、四象限；函数图象一定经过定点；不等式的解集为；直线与直线交于点，与轴交于点，则的面积为2其中正确的结论是_（请填写序号）【答案】【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质可判断，根据一次函数图象上点的坐标特征可判断，由k+b=2，可得（k-2）+b=0， 可得函数y=（k-2）x+b过点（1，0）， 再利用一次函数与x轴的交点坐标可判断，分别求解B，P的坐标，再利用三角形的面积公式计算可判断，从而可得到正确的选项【详解】解：k0，k+b=2， b0， 函数y=kx+b（k0）的图象经过一、二、四象限，故符合题意； k+b=2， 函数y
21、=kx+b（k0）的图象一定经过定点（1，2），故符合题意； k+b=2， （k-2）+b=0， 函数y=（k-2）x+b过点（1，0）， k-20， 不等式（k-2）x+b0的解集为x1，故符合题意； 一次函数y=kx+b（k0）的图象与y轴正半轴交于点A， A（0，b）， 直线y=-bx-k与直线y=kx+b交于点P， 解得： 直线y=-bx-k与y轴交于点B， B（0，-k）， PAB的面积为： AB|xP|=21=1，故不符合题意； 故答案为：【点睛】本题主要考查对一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，熟知一次函数的性质是解此题的关键
22、16. 如图，矩形中，为上一点，以为边构造等边（A、按逆时针方向排列），连接、，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先证ABO是等边三角形，由“SAS”可证ABPAOQ，可得ABP=AOQ=90，可证OQ是AC的垂直平分线，当点A，点Q，点D三点共线时，CQ+DQ的最小值为AD长，即可求解【详解】解：如图，连接AC，取AC的中点O，连接BO，OQ， 矩形ABCD中，AB=3，AD=BC， ， 点O是AC的中点，ABC=90， AO=BO=CO=3， AB=AO=BO=3， ABO是等边三角形， BAO=60， APQ等边三角形， AP=AQ，PAQ=BAO=60， BAP=QAC， 在ABP
23、和AOQ中， ABPAOQ（SAS）， ABP=AOQ=90， OQ是AC的垂直平分线， AQ=CQ， CQ+DQ=AQ+QD， 当点A，点Q，点D三点共线时，CQ+DQ的最小值为AD长， CQ+DQ的最小值为， 故答案为：【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）下列答题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）4-3【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出
24、答案；（2）根据二次根式的除法运算法则即可求出答案【小问1详解】解：=；【小问2详解】解：=4-3=4-3【点睛】本题考查二次根式的混合运算运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算18. 如图，在四边形中，对角线与交于点，且，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，求的度数；_【答案】（1）证明见解析 （2）；120【解析】【分析】（1）证AODCOB（ASA），得AD=BC，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理得逆定理得AOD是直角三角形，ADO=90，即可得出结论； 由平行四边形的性质得BD=2OD=10，再由平行四边形面积公式即可求解【小问1详解】证明：
25、， ADO=CBO， 在AOD和COB中， AODCOB（ASA）， AD=BC， ， 四边形ABCD为平行四边形；【小问2详解】解：四边形ABCD为平行四边形，AC=26， OA=OC=13， AD=12，OD=5， AD2+OD2=OA2， AOD是直角三角形，ADO=90， 即ADB=90； 由可知，ADB=90， BDAD， 四边形ABCD是平行四边形， BD=2OD=10， S四边形ABCD=ADBD=1210=120， 故答案为：120【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键19. 为了传承
26、优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩分频数频数100.05200.10300.30800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）_，_；请补全频数分布直方图；（2）这次比赛成绩的中位数落在_分数段；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？【答案】（1）60，0.15，补全图形见解析 （2）80x9
27、0 （3）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人【解析】【分析】（1）从图表中可知频率b对应的频数是30，频数a对应的频率是0.30，结合“频率= 频数总数 ”即可求出a、b的值； 结合统计图表中的数据即可补全直方图； （2）结合中位数的定义，再根据频数分布直方图中的数据即可求解； （3）从图表中找出“优”等的频率，利用样本估计总体的方法即可解答【小问1详解】解：根据图中数据可得： b=30200=0.15，a=0.30200=60， 频数分布直方图，如图：故答案为：60，0.15【小问2详解】根据频数分布直方图可知，200个数据中排在第100个，第101个数据落在8
28、0x90分数段 所以中位数落在80x90分数段故答案为：80x90【小问3详解】从统计图表中可知“优”等的频数是0.40， 0.403000=1200（人）， 则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人【点睛】本题考查的是一道统计类型的题目，考查的是从频数分布表与频数直方图中获取信息，利用样本估计总体，掌握频数分布直方图以及从图表中获取信息是解答本题的关键20. 如图，直线：与直线：交于点（1）求、的值；（2）为轴上一个动点，过作轴的垂线，分别交直线，于点，若，求值【答案】（1）m=4，b=6； （2）a=2或a=0【解析】【分析】（1）先将点C坐标代入y=x+3，求出
29、m的值，再将点C坐标代入直线y=-2x+b中，求出b的值即可；（2）根据题意可得点E和点F的横坐标为a，分别代入直线解析式，表示出点E和点F的纵坐标，再根据EF=3列方程求解即可【小问1详解】解：将点C（1，m）代入y=x+3，得m=1+3=4，C（1，4），将点C代入y=-2x+b，得4=-2+b，解得b=6，m=4，b=6；【小问2详解】解：EFx轴，且P（a，0），E点和F点横坐标为a，将点E和点F横坐标代入直线l1：y=x+3与直线l2：y=-2x+b，得E点纵坐标为a+3，F点纵坐标为-2a+6，EF=3，|a+3-（-2a+6）|=3，解得a=2或a=0【点睛】本题考查了一次函数解
30、析式，用点坐标表示线段长度是解题的关键，注意分情况讨论21. 如图，是由边长为1的小正方形构成的76网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）作，点在格点上；（2）作的中线；（3）在线段上取点，使得；（4）作点关于对称点【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 （4）画图见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定画出图形即可； （2）取格点M，N，连接MN交BC于点E，连接AE即可； （3）取格点K，连接CK交AB于点F，连接EF即可； （4）取格点J，T，连接BJ，DT
31、，CT，DT交BJ于点G，点G即为所求【小问1详解】解：如图，平行四边形ABCD即为所求；【小问2详解】如图，线段AE即为所求；【小问3详解】如图，点F即为所求；【小问4详解】如图，点G即为所求【点睛】本题考查作图-轴对称变换，平行四边形的判定和性质，矩形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元（1）
32、求与之间的函数关系式；（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4950元，请直接写出的值【答案】（1） （2）5500元 （3）9【解析】【分析】（1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式 （2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值 （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于a，b的方程组求值即可【小问1详解】解：由题意得：y=（220-160）x+（160-120）（100-x）=20
33、x+4000，【小问2详解】由题意得： 60x75， y=20x+4000中，200， y随x的增大而增大， 当x=75时，y最大=2075+4000=5500（元）【小问3详解】a-b=4， b=a-4， 由题意得：y=（220-160-a）x+（160-120+b）（100-x） =（60-a）x+（40+b）100-（40+b）x =（24-2a）x+100a+3600 60x75，0a20， 当0a12时，24-2a0， y随x的增大而增大， 当x=75时，y最大=（24-2a）75+100a+3600=4950， a=9，符合题意 当a=12时，y=10012+3600=480049
34、50， 不合题意 当12a20时，24-2a0， y随x的增大而减小 当x=60时，y最大=（24-2a）60+100a+3600=4950， a=4.5，不合题意，舍去 综上，a=9【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键23. 已知，在菱形中，、分别为、上一点（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，为中点，线段交于，交于，若，求与之间函数关系式；若，则_【答案】（1）证明见解析 （2）；【解析】【分析】（1）连接DB，由菱形的性质得出ABD=BDC=60，证出ABD为等边三角形， AB=BD，证明ABEDBF（ASA），
35、由全等三角形的性质可得出结论； （2）过点B作交EG于点I，证明四边形BMEG为平行四边形，由平行四边形的性质得出BG=EM=6-y，得出AM=y-3，同理DN=1+x，由（1）得AM=DN，得出y-3=x+1，则可得出答案； 过点D作DMAB于点M，过点F作FNAB于点N，由题意求出x=1，y=5，得出BH=1，CG=5，由直角三角形的性质求出AM=3，由勾股定理求出答案即可【小问1详解】证明：如图1，连接DB， 四边形ABCD为菱形，ABC=120， ABD=BDC=60， ABD为等边三角形， AB=BD， EBF=60， ABE=DBF， 在ABE和DBF中， ABEDBF（ASA），
36、 AE=DF；【小问2详解】解：如图2，过点B作交EG于点I， ， 四边形BMEG为平行四边形，而 BG=EM=6-y，是AD的中点， AM=y-3， 同理DN=1+x， ， EOF=EIN=60， ， MBN=EIN=60， 由（1）得，AM=DN， y-3=x+1， y=x+4； 如图3，过点D作DMAB于点M，过点F作FNAB于点N， 由知y=x+4， 又x+y=6， x=1，y=5， BH=1，CG=5， DMAB， DMCD， 四边形MDFN为矩形， DM=NF，DF=MN=1， A=60，AD=6， AM=AD=3， ， AB=6， NH=AB-AM-MN-BH=6-3-1-1=1
37、， ， 故答案为：【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的化简等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质24. 如图1，直线：与轴交于点，与轴交于点（1）求的面积；（2）点为轴上一点，直线交直线于点，若，求点的坐标；（3）如图2，将直线向下平移得到直线：，点，点为直线上的两点，直线与直线交于点，求点的横坐标【答案】（1）9 （2）或 （3）【解析】【分析】（1）根据与轴交于点，与轴交于点，可得，两点的坐标，根据三角形面积公式，即可求出的面积（2）过点作直线垂直于点，由可知是等腰直角三角形
38、；过点作直线垂直轴于点，根据对应边的比例关系求出点的坐标，在根据等腰直角三角形的性质，将点的坐标代入线段的长度即可求出点的坐标（3）将点、的坐标代入，得到、的关系，再根据点、的坐标可得到直线的一次函数，根据点、的坐标可得到直线的一次函数，联立两条直线的函数方程，再将、的关系带入即可求出交点的横坐标【小问1详解】与轴交于点，与轴交于点，解得，；【小问2详解】过点作直线垂直于点，过点作直线垂直轴于点轴，设点的坐标为解得：或（舍去）将代入点的坐标为，是等腰三角形 设点的坐标为中解得：，当时，点的坐标为当时，点的坐标为点、均满足题意点的坐标为或小问3详解】点、在直线：上两式相减得：，n-m0点、在直线上设直线为：把，代入得解得直线的函数为：点、在直线上设直线为：把，代入中得解得直线的函数为：联立直线和两式相减得：将代入消元，得即点的横坐标为【点睛】本题考查一次函数的运用、直角坐标系中两点的距离、相似三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数的运用、直角坐标系中两点的距离、相似三角形的性质是解题的关键
