1、2023学年广东省佛山市禅城区四校联考中考三模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1. 下列实数中，最小的数为（ ）A. B. 1C. D. 2. 如图，则度数是（ ）A. B. C. D. 3. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，车标图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到点坐标是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，工人砌墙时，先在两个
2、墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边7. 如图是一个可以自由转动的转盘转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（ ）A. 1B. C. D. 8. 如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ） A. 3B. 6C. 9D. 189. 如图，在中，按如下步骤作图第一步：作的平分线交于点；第二步：作的垂直平分线，交于点，交于点；第三步：连接则下列结论正确的是（ ） A. B. 平分C. D
3、. 10. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A. 当时，B. I与R的函数关系式是C. 当时，D. 当时，I的取值范围是二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若实数，满足，则_12. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？_（填“可能”或“不可能”）13. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙
4、烷、丙烷，丁烷的分子结构式如图所示，则第7个庚烷分子结构式中“”的个数是_ 14. 如图，在四边形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，依次连接、得到四边形是_15. 如图，是一根cm绳子，一端拴在柱子（点A）上，另一端（点）拴着一只羊，为一道围墙，cm，cm，则羊最大的活动区域的面积是_（结果保留）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 求不等式组的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来17. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，调查统计了部分学生一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据后绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解
5、答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为_，图中的值为_；（2）求统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数18. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，并回答下列问题：输入x32-2输出答案11（1）根据上述计算你发现了什么规律？（2）你能说明你发现的规律是正确的吗？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 佛山奇龙大桥犹如一架巨大的竖琴，横跨于东平水道上，是禅城区的“东大门”，大桥采用独塔斜拉桥结构，全长395米，已知主塔垂直于桥面于点，其中两条斜拉索、与桥面的夹角分别为和，两固定点、之间的距离约为，求主塔的高度（结果保留整数，参考数据：，）20. 某种蔬
6、菜销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？21. 如图，在ABC中，以边AB为直径作O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE给出下列信息：ABBC；DEC=90；DE是O的切线（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题你选择的两个条件是_，结论是_（只要填写序号）判断此命题是否正确，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，
7、求O的直径五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”，例如、都是“不动点”，已知双曲线（1）求双曲线上的“不动点”；（2）若抛物线（、为常数）上有且只有一个“不动点”当时，求的取值范围；如果，过双曲线图象上第一象限的“不动点”作平行于轴的直线，若抛物线上有四个点到的距离为，直接写出的取值范围23. 如图1，在矩形中，点在线段上运动，设，现将纸片折叠，使点与点重合，得折痕（点为折痕与或的交点，点为折痕与或的交点），再将纸片还原 （1）当时，折痕的长为_；当_时，点与点重合（2）当点与点重合时，在图2中
8、画出四边形，求证：四边形为菱形，并求出菱形周长；（3）如图3，若点在边上，点在边上，线段与相交于点；连接，用含的代数式表示四边形的面积2023学年广东省佛山市禅城区四校联考中考三模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1. 下列实数中，最小的数为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据负指数幂进行计算，再根据实数的大小比较法则比较数的大小，即可得到答案【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较，负指数幂，熟练掌握：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2. 如图，则的度数是（ ）A. B. C
9、. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可直接得到答案【详解】，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等3. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，车标图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、该图形既是中心对称图形又是轴
10、对称图形，符合题意；D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键4. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法、乘法、除法逐项判断即可解答【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的加法、乘法、除法等知识点，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键5. 在平面直角坐标系中，将点向
11、右平移2个单位后，得到点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把点的横坐标加2，纵坐标不变，据此即可解答【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为故选：B【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化平移掌握平移的规律“左右横,上下纵,正加负减”是解答本题的关键6. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙
12、脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线故选：B【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点7. 如图是一个可以自由转动的转盘转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用红色区域的圆心角除以周角度数即可【详解】解：转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是，故选：D【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等8. 如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则
13、四边形的面积是（ ） A. 3B. 6C. 9D. 18【答案】D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案【详解】解：以点为位似中心，作四边形的位似图形，四边形的面积是2，四边形的面积是18，故选：D【点睛】本题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解决此题的关键9. 如图，在中，按如下步骤作图第一步：作的平分线交于点；第二步：作的垂直平分线，交于点，交于点；第三步：连接则下列结论正确的是（ ） A. B. 平分C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图，由角平分线和垂直平分线的性质可得，进而得到，最后运用平行线的判定定理即可说明B选项正确【详解】解：如图： 是的角平分，是的
14、中垂线，故选：A【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂直平分线的性质以及平行线的判定，灵活运用相关知识成为解答本题的关键10. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A. 当时，B. I与R的函数关系式是C. 当时，D. 当时，I的取值范围是【答案】D【解析】【分析】设I与R的函数关系式是，利用待定系数法求出，然后求出当时， ，再由，得到随增大而减小，由此对各选项逐一判断即可【详解】解：设I与R的函数关系式是，该图象经过点，I与R的函数关系式是，故B不符合题意；当
15、时， ，随增大而减小，当时，当时，当时，I的取值范围是，故A、C不符合题意，D符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若实数，满足，则_【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式求出，的值，代入计算即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键12. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？_（填“可能”或“不可能”）【答案】不可能【解析】【
16、分析】先求出方程的解，再根据三角形三边关系定理判断即可得到答案【详解】解：，或，即三边为6、11、20，不符合三角形三边关系定理，这个三角形的第三边的长不可能是20，故答案为：不可能【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系定理的应用，能求出一元二次方程的解是解此题的关键13. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷，丁烷的分子结构式如图所示，则第7个庚烷分子结构式中“”的个数是_ 【答案】16【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发现“”的个数的变化特点，然后即可写出第7个庚烷分子结构式中
17、“”的个数详解】解：由图可得：甲烷分子结构中“”的个数是：，乙烷分子结构中“”的个数是：，丙烷分子结构中“”的个数是：，庚烷分子结构中“”的个数是：，故答案为：16【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现“”的个数的变化特点14. 如图，在四边形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，依次连接、得到四边形是_【答案】平行四边形【解析】【分析】根据中位线性质和平行四边形的判定条件，即可解答；【详解】解：、分别是、的中点，、分别是、的中点，且，且，四边形为平行四边形，故答案为：平行四边形【点睛】本题考查了中位线的性质，平行四边形的判定，能判断出是的中位线，是的中位线是解题的关键
18、15. 如图，是一根cm的绳子，一端拴在柱子（点A）上，另一端（点）拴着一只羊，为一道围墙，cm，cm，则羊最大的活动区域的面积是_（结果保留）【答案】【解析】【分析】羊最大的活动区域的面积是一个扇形+一个小扇形的面积详解】解：如图所示：大扇形的圆心角是90度，半径是3，面积，小扇形圆心角是，半径是1，面积，则羊最大的活动区域的面积是，故答案为：【点睛】本题关键是从图中找出小羊的活动区域是由哪几个图形组成的三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 求不等式组的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来【答案】不等式组的解集为，图见解析【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的
19、解集，再根据不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，即可得到解集，在数轴上画出解集即可【详解】解：，解不等式可得：，解不等式可得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，是解题的关键17. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，调查统计了部分学生一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据后绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为_，图中的值为_；（2）求统计的这部分学生一周
20、课外阅读时长的平均数、众数和中位数【答案】（1）20；30 （2）统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数分别为8，9，8【解析】【分析】（1）用条形统计图中的数据除以扇形统计图中对应的占比，即可得到总人数；再用学生一周的课外阅读时长为9小时的人数除以总人数，即可得到m的值；（2）按照平均数，众数和中位数的概念，依次求出即可【小问1详解】解：本次接受调查的人数为（人）；根据条形统计图，学生一周的课外阅读时长为9小时的人数为6人，故学生一周的课外阅读时长为9小时的人数占比为，故答案为：20；30【小问2详解】解：，观察条形统计图，9出出现的次数最多，故众数为9；将这组数据从小到大排
21、列，其中位于中间的两个数都是8，故中位数为8，统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数分别为8，9，8【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，平均数，众数，中位数的概念，熟知相关概念是解题的关键18. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，并回答下列问题：输入x32-2输出答案11（1）根据上述计算你发现了什么规律？（2）你能说明你发现的规律是正确的吗？【答案】（1）输入除0以外的数，输出结果都为1；（2）见解析【解析】【分析】（1）输入-2时，输出结果为1，输入时，输出结果为1，即可得；（2）结合题意可将程序表示：，进行计算即可得【详解】解：（1）输入-2时，输出结果为1，输入
22、时，输出结果为1，故可得规律：输入除0以外的数，输出结果都为1；（2）结合题意可将程序表示为：，所以发现的规律是正确的【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和运算法则四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 佛山奇龙大桥犹如一架巨大的竖琴，横跨于东平水道上，是禅城区的“东大门”，大桥采用独塔斜拉桥结构，全长395米，已知主塔垂直于桥面于点，其中两条斜拉索、与桥面的夹角分别为和，两固定点、之间的距离约为，求主塔的高度（结果保留整数，参考数据：，）【答案】【解析】【分析】在中，利用正切的定义求出，然后根据得出，列方程求出即可解答【详解】解：，
23、在中，在中，m，m答：主塔的高度约为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键20. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？【答案】（1）y1;y2x24x+13；（2）5月出售每千克收益最大，最大为【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配
24、方求出二次函数的最大值【详解】解：（1）设y1kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，解得y1x+7设y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay2（x6）2+1，即y2x24x+13（2）收益Wy1y2，x+7（x24x+13）（x5）2+，a0，当x5时，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大为元【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法21. 如图，在ABC中，以边AB为直径作O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE给出下列信息：ABBC；DEC=90；DE是O的切线（1）请在
25、上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题你选择的两个条件是_，结论是_（只要填写序号）判断此命题是否正确，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求O的直径【答案】（1）和，真命题，证明见解析；（答案不唯一） （2）【解析】【分析】（1）选择和为条件，为结论，连接OD，由等边对等角可得出AC，AODA，即可推出CODA，从而可证明，再根据平行线的性质和DEC=90，可证明ODE=DEC=90，即，说明DE是O的切线；（2）连接BD，由直径所对圆周角为直角得出再结合等腰三角形三线合一的性质可得出AD=CD=5又易证，即得出，代入数据即可求出AB的长【
26、小问1详解】解：选择和为条件，为结论，且该命题为真命题证明：如图，连接OD，ABBC，ACOA=OD，AODA，CODA，DEC=90，ODE=DEC=90，即，DE是O的切线故答案为：和，；（答案不唯一）【小问2详解】解：如图，连接BD，AB为直径， ，即AB=BC，AD=CD=5在和中，即，故圆O的直径为【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理以及三角形相似的判定和性质解题的关键是连接常用的辅助线五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”，例如、都是“不
27、动点”，已知双曲线（1）求双曲线上的“不动点”；（2）若抛物线（、为常数）上有且只有一个“不动点”当时，求的取值范围；如果，过双曲线图象上第一象限的“不动点”作平行于轴的直线，若抛物线上有四个点到的距离为，直接写出的取值范围【答案】（1）双曲线上的“不动点”为和； （2）；【解析】【分析】（1）根据定义设“不动点”为，即可求解；（2）设抛物线（、为常数）上的“不动点”为，根据抛物线上有且只有一个“不动点”，列不等式求解；根据题意先求出抛物线解析式和直线，设直线r在直线下方且到直线的距离为m，直线交直线于点A，交直线r于点C，可得即可求出答案【小问1详解】解：设双曲线上的“不动点”为，则，解得：
28、，双曲线上的“不动点”为和；【小问2详解】解：设抛物线（、为常数）上的“不动点”为，则，抛物线上有且只有一个“不动点”，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，解得：，；当时，则，解得：，抛物线为，由（1）得：双曲线在第一象限上的“不动点”为，直线即直线，抛物线顶点坐标为，对称轴为直线，设直线r在直线下方且到直线的距离为m，直线交直线于点A，交直线r于点C，设直线t与直线r关于直线l对称,当点C在点B上方时，抛物线上四个点到l的距离为m，；【点睛】本题考查反比例函数图像与性质、二次函数的图像与性质、新定义问题的求解等，综合性强、难度大23. 如图1，在矩形中，点在线段上运动，设，现将纸片折叠，
29、使点与点重合，得折痕（点为折痕与或的交点，点为折痕与或的交点），再将纸片还原 （1）当时，折痕的长为_；当_时，点与点重合（2）当点与点重合时，在图2中画出四边形，求证：四边形为菱形，并求出菱形的周长；（3）如图3，若点在边上，点在边上，线段与相交于点；连接，用含的代数式表示四边形的面积【答案】（1）5；3 （2）证明见解析，周长为 （3）【解析】【分析】（1）当时，折痕的长正好等于矩形的长为5；当点与点重合时，画出符合要求的图形，根据折叠的性质即可得到答案；（2）由由折叠的性质可得：，由矩形的性质可得，从而得到，则，从而得到，即可得证，设，则，在中，解方程即可得到答案；（3）作，交于，在中，
30、由勾股定理可得，则，通过证明，可得，即，可得，最后由即可得到答案【小问1详解】解：折叠纸片，使点与点重合，得折痕，当时，点与点重合，即为重合，重合，故答案为：5；当点与点重合时，如图所示： 由折叠的性质可得：，当时，点与点重合，故答案为：3；【小问2详解】证明：根据题意画出图如图所示：，由折叠性质可得：，四边形为矩形，四边形为菱形，设，则，在中，解得：，菱形的周长为；【小问3详解】解：如图所示，作，交于，则四边形为矩形，由折叠的性质可得：，设，则，在中，即，解得：，即，【点睛】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练在掌握折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键
