1、2022-2023学年苏教版五年级下数学全册知识要点梳理一、简易方程1.等式与方程知识归纳等式是表示左右两边相等的式子，从形式上看，是含有“=”的式子。方法指导用等号连接的式子是等式，用不等号连接的式子不是等式。知识归纳1.含有未知数的等式是方程。2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式与方程的关系如下图所示：方法指导判断一个式子是不是方程，首先看它是否含有未知数，再看它是不是等式，二者缺一不可。2.等式的性质(一)和解方程知识归纳等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。即：若a=b,则a+c=b+c或a-c=b-c。这就是等式的性质(一)。方法指导在利用等式
2、的性质(一)时，要注意以下两方面：(1)等式两边同时加或同时减，不能一边加一边减；(2)同时加或同时减的数不仅可以是已知的数，还可以是字母或用式子表示的数。3.等式的性质(二)和解方程知识归纳等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。即：若a=b,则ac=bc或ac=bc(c0)。这就是等式的性质(二)。方法指导1.由于0不能作除数，所以等式两边不可以同时除以0;由于0乘任何数都是0,所以等式两边也不能同时乘0。2.方程两边要么同时乘一个不为0的数，要么同时除以一个不为0的数，不能出现一边乘、除，一边不乘、除或乘、除的不是同一个数。知识归纳解形如ax=b或xa=b(a0)的方程
3、，要根据等式的性质(二),在方程的两边同时除以或乘a,使方程左边只剩未知数，这时方程右边的数(ba)或(bxa)就是x的值。4.列方程解决实际问题知识归纳1.列方程解决实际问题的步骤：(1)找出未知数，用字母x表示；(2)分析实际问题中的数量关系，找出相等关系，列方程；(3)解方程并检验；(4)作答。2.已知比一个数多(或少)几的数的大小，求这个数，可以列形如“xa=b的方程解答。知识归纳1.已知比一个数的几倍多(或少)几的数的大小，求这个数，可以列形如“axb=c”的方程求解。2.形如“axb=c”的方程的解法如下：axb=c解：axb b=c bax=c baxa=(c b)ax=(c b
4、)a知识归纳1.用方程解含有两个未知量的实际问题，可以根据两个量之间的倍数关系，设其中的标准量(也就是1倍数)为x,另一个未知量用含x的式子表示出来，然后根据题中的相等关系列方程解答。2.形如“axbx=c”的方程的解法如下：axbx=c解：(ab)x=c(ab)x(ab)=c(ab)x=c(ab)知识归纳在解决实际问题时，常常遇到一些数学公式，如：速度时间=路程。类似的还有：甲的路程+乙的路程=总路程，工作效率时间=工作总量等。方法指导利用方程解决行程问题时，可以通过画线段图清楚直观地分析数量之间的相等关系，再利用速度、时间和路程的数量关系列方程解决问题。二、折线统计图折线统计图知识归纳1.
5、折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，这样的统计图叫作折线统计图。2.折线统计图的特点：它既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化情况。3.折线统计图的绘制方法：(1)用纵轴表示一种量，横轴表示另一种量；(2)根据统计图所占空间的大小，确定横轴和纵轴每一个单位的长度；(3)依据确定的单位长度画出横轴和纵轴，标注单位并画出方格图；(4)依据数据描点并把各点用线段顺次连接起来；(5)写好标题。知识归纳、1.复式折线统计图的意义：在统计过程中存在两组或两组以上数据，需要用不同颜色(或不同形式)的折线来表示数量的变化情况，这样的统计图
6、就是复式折线统计图。2.复式折线统计图的特点：它不但能表示出数量的多少和增减变化情况，而且便于对各组相关数据进行比较。3.复式折线统计图的绘制方法与单式折线统计图的绘制方法基本相同，不同之处是用不同的图例代表不同的数据方法指导绘制复式折线统计图时，可以用实线和虚线表示不同的量；也可以用不同颜色的线表示不同的量。三、因数与倍数1.因数与倍数知识归纳两个自然数(0除外)相乘的积是这两个自然数的倍数，这两个自然数是它们的积的因数。即b均为非0自然数),a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。方法指导研究因数与倍数时，所说的数一般是指不为0的自然数。知识归纳找一个数的因数的方法：从1开始依次列举积是这个
7、数的乘法算式或被除数是这个数的除法算式，则算式中的乘数或除数和商就是这个数的因数。方法指导一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。知识归纳找一个数的倍数的方法：可以用这个数分别去乘1,2,3,所得的积都是这个数的倍数；也可以找出除以这个数后商分别是1,2,3,的数。方法指导一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。2.5、2、3的倍数的特征知识归纳1.个位上是0或5的数都是5的倍数。2.个位上是2,4,6,8,0的数都是2的倍数。3.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。方法指导判断一个数是否是2或5的倍数，只需看这个数的个
8、位上的数字即可。知识归纳一个数各个数位上数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。方法指导在探索3的倍数的特征时，要先观察，猜想其特征，然后还要验证猜想的正确性。3.质数与合数及分解质因数知识归纳一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)。一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。方法指导质数与合数的个数都是无限的，没有最大的质数或合数。最小的质数是2,最小的合数是4。其中，2是唯一一个既是偶数又是质数的数。知识归纳如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。方法指导书写分解质因数
9、的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，也不能把合数写在等号右边。4.公因数与最大公因数知识归纳几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。方法指导一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，其中最小的公因数都是1。知识归纳几个数的公因数中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。方法指导求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法：先分别找出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数与最大公因数。(2)筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中找出哪些也是较大数的因数，从而找出两个数的公因数与最大公因数。5.公倍数与最小公倍数知识归纳几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。方法指导一个数的倍数的个
10、数是无限的，所以几个数的公倍数的个数也是无限的。知识归纳几个数的公倍数中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。方法指导求两个数的最小公倍数的方法主要有两种：(1)列举法：先分别找出两个数的倍数，再从中找出它们的公倍数与最小公倍数。(2)筛选法：先找出较大数的倍数，再从中找出哪些也是较小数的倍数，从而找出两个数的公倍数与最小公倍数。探索规律：和与积的奇偶性知识归纳1.两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数，一个奇数与一个偶数相加的和是奇数。2.加数中有1个、3个、5个奇数时，和一定是奇数；加数中有2个、4个、6个奇数时，和一定是偶数。方法指导在举例验证结论的过程中，为了使加数的奇偶性之间
11、的关系体现得更清楚，所选的加数的奇偶情况尽量要全面，所举的例子要具有一般性。知识归纳乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数；几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。方法指导发现规律时，要注意从不同的算式中发现共同的特点，从特殊性中找出普遍性。四、分数的意义和性质1.分数的意义及分数与除法的关系知识归纳1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数“1”来表示，通常我们把它叫作单位1。2.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。表示其中一份的数，叫作分数单位。方法指导把单位“1”平均分成几份，分母就是几，这个分数的分数单位就是几之一，与
12、分子无关。知识归纳被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，商相当于分数值，即：被除数除数=被除数除数（除数不为0)。如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成：ab=ab（b0)方法指导1.当除法计算的结果不是整数商时，可以用分数表示除法的商。2.分数与除法之间有着密切的联系，但分数等同于除法,二者之间有一定的区别:除法是一种运算,分数是一个数。知识归纳分数表示单位“1”中的一份或几份，利用这一点，可以实现低级单位向高级单位的转化。方法指导把低级单位的数改写成高级单位的数时，低级单位的数作分子，两个单位之间的进率作分母。知识归纳求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解法：一个
13、数另一个数=一个数另一个数。方法指导求一个数是另一个数的几分之几的问题中，另一个数就是单位“1”。2.真分数与假分数知识归纳分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。方法指导真分数都小于1,在直线上集中在0和1之间；假分数大于或等于1,在直线上集中在从1开始向右的部分。3.假分数化成整数或带分数及分数与小数的互化知识归纳把假分数化成整数，要用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数。分子分母=分子分母=商(整数)。方法指导能化成整数的假分数，分子都是分母的倍数。知识归纳1.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。写
14、数时，先写整数部分，再写分数部分；读数时，先读整数部分，再读分数部分，分数部分按真分数的读法读，两者之间加个“又”字。2.把假分数化成带分数，要用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，除数是分数部分的分母。知识归纳分数化成小数，要用分子除以分母，除不尽时，可以根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。方法指导比较分数与小数的大小时，可以把分数化成小数后再进行比较，除不尽时，一般要保留三位小数。知识归纳小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点(小数的整数部分为0时，小数点左边的0一起去掉)作分子。方法指导小数的整数部分是不为0的自然数时，化成
15、分数后是假分数。4.分数的基本性质及约分知识归纳分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。这是分数的基本性质。方法指导分数的基本性质与除法中商不变的规律类似，要注意不为零的条件。知识归纳1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫作约分。2.分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。方法指导约分的方法：(1)逐次约分法：用分数的分子、分母的公因数(1除外)逐次去除分子、分母，直到得到一个最简分数为止。(2)一次约分法：用分数的分子、分母的最大公因数分别去除分子、分母。5.通分及分数的大小比较知识归纳把几个分母不同的分数(也叫作异
16、分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。方法指导通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母，这样可以有效地简化通分过程。知识归纳比较异分母分数的大小时，通常先把这几个分数通分，再按照同分母分数大小的比较方法进行比较。方法指导比较分数的大小通常有三种方法：一是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小；二是寻找一个中间量，通过将两个分数与中间量进行比较来得出二者的大小；三是根据分数的基本性质，把两个分数化成分母(或分子)相同的分数来比较大小。五、分数加法和减法异分母分数加、减法和分数加减混合运算知识归纳计算异分母分数加法，要先通分，化成同分母
17、分数，再按照同分母分数加法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。方法指导把异分母分数转化为同分母分数时，一般以分母的最小公倍数为公分母。知识归纳计算异分母分数减法，要先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。分数减法的验算同整数减法的验算一样，都可以采取两种方法。方法指导1.在分数运算中，可以把1看成分子、分母相同的假分数来计算。2.验算的依据是加法和减法的互逆关系知识归纳1.异分母分数连减的运算顺序和计算方法：按从左到右的顺序计算。计算时可以逐步通分，依次计算出结果，也可以找出几个分母的公分母，采用一步通分的方法进行计算。2
18、.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的。方法指导在分数加减混合运算中，如果题中分母都较小，那么用一步通分的方法较简单；如果分母较大，那么分步通分较简单。知识归纳异分母分数连加的计算方法：可以按从左到右的顺序依次相加，也可以将所有分数一次性通分，再相加。计算结果要化成最简分数。方法指导异分母分数加减法同整数加减法一样，可以运用运算定律或运算性质使计算变得简单。六、圆1.圆的认识知识归纳1.圆的画法多种多样，可以借助某些物体的一个圆面来画圆，如茶杯底或盖，硬币等；也可以借助专门画圆的工具圆规来画圆。2.圆心：用圆规画圆时
19、，针尖固定的点叫作圆心，一般用字母0表示。3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。方法指导借助实物画圆有一定的局限性，画出的圆的大小是固定的，不能随意变化，且不易确定圆心；借助圆规画圆，可改变圆的半径画出不同的圆，且圆心比较容易观察得到。知识归纳1.一个圆的半径和直径都有无数条。2.同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的12。即：d=2r或r=d2。3.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是圆的对
20、称轴。4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。知识归纳1.如图，由圆的两条半径和对应的一段曲线围成的图形叫作扇形(即图中阴影部分)。A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。2.像上图中1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。2.圆的周长知识归纳1.圆是一个封闭图形，围成圆的曲线的长叫作圆的周长。2.任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。=3.1415926533.如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d和半径r的关系是：C=d或C=2r。方法指导1.使用绕线法测量圆的周长时，用于测量的线不能有弹性；使用滚动法测量圆的周长时，要注意两点：记住滚动圆的起止点，它
21、们是同一个点；滚动圆时不能滑动。2.圆周率是一个无限不循环小数，在计算时一般取它的近似值3.14。知识归纳已知圆的半径，直径和周长三个量中的一个，就可以求出另外两个量，已知周长求直径和半径的公式分别为：d=C，r=C2。3.圆的面积知识归纳圆的面积可以用画正方形的方法来估算，圆的面积比以它的半径为边长的正方形面积的3倍多一些。估算时，圆的面积大约等于半径半径3。方法指导数方格时，先数出有几个整格，再数有几个不是整格的。特别接近整格的可近似看成整格，两个接近半格的可以看成一格。先数出14个圆的面积后乘4,即得到圆的面积的近似值。知识归纳1.在推导圆的面积计算公式时，把圆分成偶数等份，然后拼成一个
22、近似的长方形，根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。2.圆的面积计算公式：圆的面积等于圆周率乘半径的平方。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=r。知识归纳用圆的面积计算公式解决实际问题时，要先从实际情境中抽象出圆，找出相关的量，然后利用公式进行计算。知识归纳圆环是由两个半径不同的同心圆构成的，环形面积就是两个圆之间的部分的面积，故圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。用字母表示为S=mR-mr(R表示外圆半径，r表示内圆半径)。知识归纳对于组合图形的面积的计算，可以先把它分解成两个或几个规则图形的和或差，再计算这些规则图形的面积的和或差，从而求出组合图形的面积。七、解决问题的策略解决问题的策略知识归纳转化是一种常见的解题策略，如在计算不规则图形的周长、面积时，可以通过平移、旋转等方法将不规则图形转化为规则图形，然后利用公式求解。方法指导将图形进行转化时可以运用切割、拼接、平移、旋转等方法。知识归纳对于某些复杂的计算问题，可以根据式子的特点，利用数形结合的思想来发现其中的规律，从而把代数问题转化为几何问题。方法指导运用转化的策略，利用数形结合的思想从不同角度灵活地分析问题，可以使复杂的计算简单化。
