1、2022-2023学年苏教版四年级下数学全册知识要点梳理一、平移、旋转和轴对称1.图形的平移知识归纳1.判断图形平移的方向：图中箭头所指的方向就是图形平移的方向，可以用方向词(上、下、左、右)来叙述。2.确定图形平移的距离：可以根据该图上某个关键点平移的距离来确定，数出该关键点到其对应点的距离，就是图形平移的距离。方法指导1图形平移有两个要素：(1)平移的方向；(2)平移的距离。2.确定图形平移的距离时，一般采用数格子的方法。数格数时，不能以图形之间的格数为准，而要以对应点之间的格数为准。知识归纳画平移后的图形一般分为以下几个步骤：(1)确定平移的方向和距离；(2)找到构成原图形的关键点或线段
2、；(3)按照要求的方向和距离平移这些关键点或线段；(4)按原图形的顺序依次连接这些点(平移后的线段已成为封闭图形)。2.图形的旋转知识归纳图形旋转的三个关键要素：一、是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二、是旋转方向，即是按顺时针方向还是逆时针方向旋转，与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转；三、是旋转角度，本节主要是讲将图形旋转90。方法指导旋转前后，旋转的物体的大小和形状都不会发生变化，但旋转的物体的位置和方向发生了改变。知识归纳因为旋转中心在旋转过程中是固定不变的，所以先确定旋转中心所在的线段为关键线段，再根据旋转方向确定关键线段旋转后的位置(旋转90即与原位置互相
3、垂直),并画出来，然后按照原图形状画出其他未与旋转中心相连的线段，即得到旋转后的图形。方法指导在画旋转后的图形时，可以只画出几条关键线段旋转后的线段，再根据原图形的形状、大小和方向，补全整个图形。3.轴对称图形知识归纳1.在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。2.如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。对称轴一般用虚线表示。方法指导同的轴对称图形，对称轴的条数也不一样。如：长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三
4、条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。知识归纳画图步骤：(1)找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等；(2)数出图形的关键点到对称轴的距离是几格，即点到对称轴的距离；(3)在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点；(4)按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。方法指导准确地找出图形上的关键点在对称轴另一侧的对称点，是画出轴对称图形另一半的关键。二、认识多位数1.亿以内数的认识和读法、写法知识归纳1.认识整万数10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。“万”“十万”“百万”“千万”都是万级的计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率都是10.2
5、.整万数的读写(1)读法：除去末尾的4个“0”,前面是多少就读多少，后面再加一个“万”字。(2)写法：“万”字前面是多少就写多少，后面加4个“0”。方法指导同一个数字，在某一个数里的位置不同，它所表示的意义也不同，在什么数位上就表示有几个这样的计数单位。知识归纳1.含有两级的数的读法：(1)先读万级，再读个级；(2)万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；(3)每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0,都只读“零”。2.含有两级的数的写法：(1)先写万级，再写个级；(2)哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。方法指导读数时，可以先用虚线分级。写数时，可
6、以利用数位顺序表。2.亿以上数的认识和读法、写法知识归纳1.10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。“亿”“十亿”百亿”千亿都是亿级的计数单位。2.整亿数的写法：与整万数的写法相似，几亿就先写几，再在后面添上8个0;整亿数的读法：亿级上是几就读作几亿。3.个(一)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位，像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法，叫作十进制计数法。知识归纳1.含有三级的数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级或万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字；每级末尾的0都不
7、读，其他数位有一个0或连续几个0,都只读一个零。2.含有三级的数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级；哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。方法指导亿以上数的读写方法与亿以内数的读写方法相似，关键是分级和注意“0”的读写。3.数的大小比较、改写及求近似数知识归纳1.数的大小比较的方法：比较两个数的大小，如果位数相同，左起第一位上的数字大的那个数就大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数字，依此类推。如果位数不同，那么位数多的数就大。2.数的改写：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，只需把末尾的4个“0”去掉，换成一个“万”字；把整亿的数改写成用“亿”作单位的数
8、时，可以直接去掉末尾的8个“0”,再在后面加上一个“亿”字。方法指导比较整万、整亿数的大小时，可以先改写，再比较，这样比较简单。知识归纳生活中一些事物的数量，有时不需要用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数。方法指导判断一个数是否为近似数，关键是要看这个数是否与实际完全相符，若与实际完全相符，则不是近似数，而是准确数；若与实际不完全相符，但与实际比较接近，则是近似数。知识归纳1.求一个数的近似数通常用“四舍五入”的方法。用“四舍五入”的方法求近似数，要把这个数按要求保留到某一位，并把它后面的尾数省略，如果尾数部分最高位上的数小于5,就把尾数舍去，并把尾数各位都改写成
9、0;如果尾数部分最高位上的数等于或者大于5,就要向它的前一位进1,再把尾数各位改写成0。原数和近似数之间要用“”(约等号)连接。2.用“万”或“亿”作单位求一个数的近似数的方法：用“万”作单位求近似数时，把万位后面尾数的最高位(千位)上的数“四舍五入”,并把尾数用“万”字代替；用“亿”作单位求近似数时，把亿位后面尾数的最高位(千万位)上的数“四舍五入”,并把尾数用“亿”字代替。方法指导1.省略万位、亿位后面的尾数求近似数时，关键要看千位、千万位上的数字与5的大小关系。在用“四舍五入”法把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，可以先求出它的整万数或整亿数的近似数，再把这个近似数改写
10、成用“万”或“亿”作单位的数。2.求一个数的近似数时，数的大小发生了改变，所以要用“”连接。“四舍”时，准确数大于近似数；“五入”时，准确数小于近似数。三、三位数乘两位数1.三位数乘两位数及常见的数量关系知识归纳三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。知识归纳1.每件商品的价钱，叫作单价；买了多少，叫作数量；一共用的钱数，叫作总价。它们之间的关系为：总价=单价数量2.单价的单位是“价格单位/数量单位”,如“元/支”“元/本”等，分别读作元每支元每本。方法指导在解
11、决购物问题时，求总价用乘法计算。求单价或数量都用除法计算，解题时应弄清要求的是哪种量。知识归纳1.每小时(或每分钟等)行的路程，叫作速度；行了几小时(或几分钟等),叫作时间；一共行了多长的路，叫作路程。它们之间的关系为：路程=速度x时间2.速度是指单位时间内所行的路程，其单位是“路程单位/时间单位”,如“米/秒”“千米/时”等，分别读作“米每秒”“千米每时。方法指导在解决行程问题时，求路程用乘法计算，求速度或时间都用除法计算。解题时应注意区分“速度”和“路程”这两个量。2.积的变化规律及乘数末尾有0的乘法知识归纳两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。方法指导在探
12、索积的变化规律的过程中，蕴含着归纳的思想方法，即由特殊情况得到一般规律。得出规律后，可以用举例的方法进行验证。知识归纳计算乘数末尾有0的乘法时，可以用一个乘数去依次乘另外一个乘数的每一位，也可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0方法指导列竖式计算时，要注意书写格式，将末尾的0都放在一边，0前面的部分末位对齐。四、用计算器计算用计算器计算知识归纳在进行比较复杂的计算时，人们通常使用计算器。计算器携带方便，计算又准又快是目前人们广泛使用的计算工具。知识归纳用计算器进行一步计算时，先按ON键接通电源，再按数字键输入第一个数，然后按运算符号键，接着按数字键
13、输入第二个数，最后按三键便会得出结果。方法指导使用计算器前，要先仔细阅读计算器的使用说明。知识归纳在使用计算器进行两步计算时，一般要先确定运算顺序，再按运算顺序进行计算；当运算顺序与算式的书写顺序不一致时，要先把第一步的计算结果记录下来，把计算器清屏归“0”后再进行第二步计算。方法指导用计算器进行两步或两步以上的计算时，要注意确定运算顺序，还要记着记录数据。知识归纳在探索计算规律时，先把几个算式排成一列，并把算式和结果分别对齐。观察时，不要一题一题地看，要把它们看成一个整体，先横着看，再竖着看，这样便于找到算式中所蕴含的规律。五、解决问题的策略解决问题的策略知识归纳画线段图表示题中的条件和问题
14、能使数量关系更直观、更清楚；看线段图分析数量关系，容易找到解题方法；解答完成后，把得数代入原题检验，要符合所有已知条件。方法指导画线段图表示数量关系时，图要画标准，标记要清楚、准确。知识归纳在解决一些较抽象和复杂的问题时，要根据题目的条件和问题逐步画出示意图，要把条件和问题都在图中表示清楚。六、运算律1.加法运算律知识归纳1.两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。如果用字母a、b分别表示两个加数，加法交换律可以写成a+b=b+a。2.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个加数，那么加法结合律可以用字母表示为
15、(a+b)+c=a+(b+c)。方法指导1.一个加法算式题可用加法交换律进行验算，如果交换加数位置后计算结果相同，说明计算结果正确。2.加法交换律和加法结合律的联系与区别：它们都是加法的运算律，运用运算律所得的结果不变；加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序，结合律通常要用到小括号。知识归纳在连加算式中，若式子中的某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法交换律和加法结合律把能凑整的数先相加，这样可使计算简便。方法指导先观察各个加数个位上的数字，若其中两个加数个位上的数字之和为10,再观察这两个加数之和是否刚好为整十数、整百数。2.乘法交换律和结合律知识归纳两个数相
16、乘，交换两个乘数的位置，积不变。如果用字母a、b分别表示两个乘数，乘法交换律可以写成：ab=ba。方法指导一个乘法算式可以用乘法交换律来进行验算，如果计算结果相同，说明计算结果正确。知识归纳三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫乘法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个乘数，那么乘法结合律可以表示为(ab)c=a(bxc)。方法指导1.乘法结合律与乘法交换律都是乘法运算律，只适用于几个数相乘。2.乘法结合律与加法结合律一样，都是在计算时改变了运算的顺序。知识归纳计算连乘算式时，如果其中两个乘数的积是整千、整百、整十时，可以运用乘法交换律和乘法结合律先把这两个数相乘，
17、这样会使计算简便。方法指导运用乘法交换律和乘法结合律进行乘法的简算时，常用到一些特殊数的乘积，如：52=10,254=100,1258=1000。3.乘法分配律知识归纳两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，这就是乘法分配律。如果用字母a,b,c分别表示三个数，那么乘法分配律可以用字母表示为(a+b)c=ac+bc。方法指导要注意区分乘法结合律和乘法分配律，乘法结合律只能在只有乘法一种运算的算式中使用，乘法分配律在乘加算式中使用。不能将二者混淆。知识归纳1.两个数相乘，如果有乘数是接近整十、整百、整千的数，可将其转换成整十、整百、整千的数加或减一个数的形式，再应用乘法
18、分配律进行计算，可使计算简便。2.求两积之和的算式中，如果有一个乘数相同，可以逆向应用乘法分配律算出结果。方法指导1.利用乘法分配律进行简便计算时，要根据具体情况灵活选择。2.在求两个积之差的算式中，若有一个乘数相同，并且另外两个乘数的差是整十、整百、整千的数时，也可按逆向运用乘法分配律的方法进行简算。4.解决问题知识归纳在解决行程问题及类似的实际问题时，可以用画图或列表的方法整理相关信息，根据整理结果，分析数量关系，确定先算什么，后算什么。方法指导画图和列表都可以帮助我们理解题意，画图有利于我们从图中直观地分析数量关系，列表有利于我们清楚地看出题中的已知量。七、三角形、平行四边形和梯形1.三
19、角形的认识知识归纳三角形是由三条线段首尾相接围成的封闭图形。三角形有3条边，3个角和3个顶点。方法指导判断一个图形是不是三角形，一要看是不是有3条线段，二要看是不是围成了封闭图形(即3条线段是不是首尾相接)。知识归纳1.画三角形时，先确定三角形的三个顶点，然后把其中的每两个点均用线段连接起来即可。2.三角形的三个顶点不能在同一条直线上，即过同一条直线上的三个点不能画出三角形。知识归纳从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。如图：方法指导三角形有3个顶点，3条边，所以三角形有3条底和3条高，每对底和高一一对应。知识归纳画三角形的高：把三角尺的一条直角边与三角形指定的
20、底重合，沿着这条底平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过这条底所对的顶点，沿着这条直角边从顶点向底边作垂线，顶点到底边的垂直线段就是三角形的高。方法指导画高时要用虚线，画完后要在底边垂足处标上垂直符号。2.三角形的三边关系与内角和知识归纳三角形任意两边长度的和大于第三边。方法指导判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条线段的长度相加的和与第三条线段比较即可。若较短两边的长度和大于第三条线段，就一定能围成三角形；否则，就不能围成三角形。知识归纳1.三角形的内角和等于180。2.在三角形的三个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和180连续减去两个内角的度数即可。方法指导1.三
21、角形的内角和与三角形的大小、形状无关，任意一个三角形的内角和都是180。2.任意一个三角形的内角和都是180,因而在三角形的三个角中，只要知道其中两个角的度数，就可以求出第三个角的度数。3.三角形的分类知识归纳三角形按角分类，可以分为三类：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。方法指导判断一个三角形按角分是哪种三角形时，只需看最大的角是什么角。最大的角是什么角，这个三角形就是那种类型的三角形。知识归纳1.两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一条边叫作底。两腰的夹角叫作顶角，底边上的两个角叫作底角
22、，如图：2.等腰三角形的底角相等。3.等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，它底边上的高在它的对称轴上。方法指导已知等腰三角形一个角的度数，可以计算出另外两个角的度数。在计算时，要注意区分出顶角和底角。知识归纳1.3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。2.等边三角形的3个角相等，都是60。等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。方法指导等边三角形的3个内角都是60,都是锐角，所以等边三角形一定是锐角三角形。4.平行四边形和梯形的认识知识归纳1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。2.平行四边形有4条边，4个角，两组对边分别平行且相等。3.从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线
23、段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。方法指导1.平行四边形的底和高具有相对性，从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个顶点向它的对边画高。2.平行四边形的高有无数条。如：3.与三角形不同的是，平行四边形具有不稳定性，易变形。电动门、活动衣架等都是应用了平行四边形的这种不稳定性。知识归纳1.只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。2.从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。3.梯形各部分的名称如下：4.两腰相等的梯形是等腰梯形。方法指导1.作高时应用虚线表示，同时要标上垂直符号，一般要把高作
24、在图形内，而不画在底边的延长线上。2.梯形中，平行的那一组对边不相等，不平行的那一组对边(两腰)可以相等，也可以不相等。3.由于平行线间的距离处处相等，因而梯形有无数条高，所有的高长度相等，且互相平行。4.有一个角是直角的梯形是直角梯形。多边形的内角和知识归纳三角形的内角和是180,四边形的内角和是360,五边形的内角和是540,六边形的内角和是720。方法指导将四边形、五边形、六边形转化为2个、3个、4个三角形来求内角和，体现了数学中的转化思想。知识归纳多边形的内角和=(多边形的边数-2)180。方法指导任何一个边数大于3的多边形，都可以分割成若干个三角形，分成的三角形的个数比边数少2。第八单元确定位置确定位置知识归纳1.用数对表示物体位置的时候，先数出物体所在的列数和行数，再将列数和行数用小括号括起来，中间用逗号隔开。2.数对中的第一个数相同时，所表示的物体在同一列；数对中的第二个数相同时，所表示的物体在同一行。知识归纳方格图上的竖线与横线分别表示列和行。方格图中的每一个点都可以用数对来表示。根据给出的数对，可以在方格图上找到对应的点，这个点即数对中两个数所对应的列和行的交点。方法指导数对与位置之间是一一对应的，每一个位置都对应着唯一的数对，每个数对也都对应着唯一的位置。
