1、第19章次函数 期末压轴题训练1如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，CB=CD，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF连接CE、CF（1）求证：CE=CF；（2）如果BAD=60，CD=当AF=时，设，求与的函数关系式；（不需要写定义域）当AF=2时，求CEF的边CE上的高2如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，已知A点坐标，点C在直线上，且点C的纵坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连结，以为直角边在右侧作等腰，且（1）求直线的函数表达式和C点坐标：（2）设点D的横坐标为t，求点E的坐标（用含t的代数式表示）；（3）如图2，连结，请直接写出当周长最小
2、时，点E的坐标3如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使BCD与AOB全等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由4如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q若PQB的面积为，求点Q的坐标；点M在线段AC上，连接BM，如图2，若BMPB
3、AC，直接写出P的坐标5如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)，B(m，n)分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点(点A对应点C)（1）写出C，D两点的坐标；(用含相关字母的代数式表示)（2）连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1若bn1，求证：直线lx轴；在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(x，y)都是这个方程的一个解在的条件下若关于x，y的二元一次方程px+qyk(pq0)的图象经过点B，D及点(s，t)，判断s+t与m+n
4、是否相等，并说明理由6一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离与慢车行驶时间之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是_（2）求线段BC所表示的函数关系式（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距7如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点（1）求点、的坐标；（2）若是线段上的点，且的面积为24，求直线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接
5、写出点的坐标；若不存在，请说明理由8如图，直线AD：y1=k1x+b1过点A（0，4），D（4，0），直线BC：y2=k2x+b2过点C（2，0），且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a（a0）（1）当a=1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，请直接写出k1x+b1k2x+b2时，对应的x的取值范围；（3）设ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把ACD的面积分为1：2的两部分时，对应a的值9如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和（1）直接写出点A的坐标；（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN/y轴，MN=OA，求点N的坐标；（3）如图2，
6、若点B在x轴正半轴上，当BOC的面积等于AOC的面积一半时，求ACO+BCO的大小10如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，与直线交于点C（1）求点A，B的坐标（2）若点C的坐标为，求线段的长（3）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由11如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C在坐标轴上，OCB绕点O顺时针旋转90得到ODE，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，OC的长是方程x2-4=0的一个实数根（1）求直线BD的解析式（2）求OFH的面积（3）在y轴上是否存在点M，使以点B、D、M三
7、点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，不必说明理由12如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点的坐标是，动点从点出发，沿线段向终点运动，同时动点从点出发，沿线段向终点运动点的运动速度均为每秒个单位，运动时间为秒，过点作交于点（1）求直线的解析式；（2）设的面积为，求当时，与时间的函数关系；（3）在动点运动的过程中，点是矩形内（包括边界）一点，且以为顶点的四边形是菱形，直接写出值和与其对应的点的坐标13定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点例如：，当点满足，时，则点是点，的融合点（1）已知点，请说明其中一个点是另外两
8、个点的融合点（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点试确定与的关系式；在给定的坐标系中，画出中的函数图象；若直线交轴于点当为直角三角形时，直接写出点的坐标14如图，直线交轴于点，直线交轴于点，并且这两条直线相交于轴上一点，平分交轴于点（1）求的面积（2）判断的形状，并说明理由（3）点是直线上一点，是直角三角形，求点的坐标15在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b，0)满足：（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示若SABC=16，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴
9、上，如图(2)所示，P为线段AB上一动点(不与A、B重合)，连接OP，PE平分OPB，交x轴于点M，且满足BCE=2ECD求证：BCD=3(CEP-OPE)16如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为 （1）求点的坐标及直线的解析式（2）如图1设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由17如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分
10、别交于、两点（1）当时，求点坐标及直线的解析式（2）在（1）的条件下，如图2所示，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，求的长（3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，如图3.问：当点在轴正半轴上运动时，试猜想的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由18如图，已知点在直线：上，和：的图象交于点，且点的横坐标为8（1）直接写出、的值；（2）若直线、与轴分别交于点、，点在线段上，满足，求出点的坐标；（3）若点是直线上一点，且，求出点的坐标参考答案：1（1）见解析；（2）；【分析】（1）先证明ACD
11、ACB，再证明CAFCAE即可；（2）分别求出AO，EO和CO的长，再根据三角形面积公式求解即可；先求出CE的长，再求出CEF的面积即可【解析】（1）证明：连接AC，ADC=ABC=90，在RtACD和RTACB中，ACDACB（HL），CAF=CAE，在CAF和CAE中，CAFCAE(SAS)，CE=CF；（2）设AC与EF交于点O，AE=AF，BAD=60AFE是等边三角形，由（1）知CAF=CAE=30，ACFE，AF=x，EF=x，FO=，AO=， ADC=90，CAF =30，CD=，AC=，CO=-， ； 作FHEC于H，ACDACB，DAB=60，AD=AB，CAD=CAB=30
12、，在RtACD中，D=90，CD=2，AC=2CD=4，AD=，DF=AD-AF=4，CE=CF=，由（2）可得：当AF=2时，SEFC=，又SEFC=CEFH，3=2FH，FH=，CEF的边CE上的高为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会转化的思想，求高想到求面积，属于中考常考题型2（1），；（2）；（3）.【分析】(1) 把点A的坐标代入解析式，求得k值即可得到解析式，当y=3时，求得自变量x的值即可得到点C的坐标；(2)过点C作CFx轴，垂足为F，过点E作EGx轴，垂足为G，证明FCDGDE，确定DG，GE的长，根据象限
13、即可确定点的坐标；(3) 将周长最小转化为线段和最小问题，利用对称性进行解答即可.【解析】(1) 把点A(8,0)代入解析式，得，解得k=，一次函数的解析式为；当y=3时，得，解得x=4，点C的坐标为（4,3）；(2)如图，过点C作CFx轴，垂足为F，过点E作EGx轴，垂足为G，CFD=DGE=90，DCF+CDF=90，GDE+CDF=90，FCD=GDE，CD=DE，FCDGDE，DG=CF=3，GE=DF，点D的横坐标为t，OG=3+t，GE=DF=4-t，点E在第四象限，点E的坐标为（3+t，t-4）； (3) 点E的坐标为（3+t，t-4）,当t=0时，E（3，-4），当t=1时，E
14、（4，-3），设直线的解析式为y=nx+b，解得，直线的解析式为y=x-7，E在函数y=x-7图像上运动，作C关于直线y=x-7的对称点，连接C，交直线y=x-7于F，则CEF，F为C 的中点， CE=E，当O，E， 三点共线时，OEC的周长最小，OEC周长最小为：OC+O，设C(4,3)的对称点的坐标为（，），则中点F的坐标为（，），点F在直线y=x-7上，-=-7，直线C的解析式为y=-x+7， ， ，F(7,0)，F为C 的中点，C（4，3），F(7，0)， 的坐标为（10，-3），连接O，设直线O的解析式为：y=mx，把（10，-3）代入y=kx 得：-3=10m，解得 m= - ，直
15、线O的解析式为：y=x， ，解得 ，E的坐标为（，）. OEC周长最小时，E的坐标为（，）.故答案为： （，）.【点评】本题考查了点的坐标与解析式的关系，三角形的全等，坐标与象限，线段和的最小值，熟练掌握函数解析式，线段和的最小值，点的坐标的确定方法是解题的关键.3（1）y=x+3；（2）（8，-3）；（3）存在，点C（-4，6）或（-，）或（ ，）【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题（2）根据解析式得出点A，B的坐标，利用三角形的面积得出点C的坐标即可；（3）根据直线解析式求出OB，再求出OA，然后利用勾股定理列式求出AB，然后根据CBD=ABO，分BC与AB是对应边时，
16、利用全等三角形对应边相等求出BD、CD，再写出点C的坐标即可；BC与BO是对应边时，过点C作CEy轴于E，利用面积法求出CE、BE，再分点C在y轴的左边与右边两种情况求解即可【解析】（1）由题意B（0，3），OB=3，OA=4，点A坐标（4，0），把点A（4，0）代入得，直线的解析式为；（2）因为直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得：A（4，0），B（0，3），可得：OA=4，因为AOC的面积是6，所以点C的纵坐标的绝对值264=3，把代入，可得：（不合题意，舍去），把代入，可得：，所以点（8，-3）；（3）在RtAOB中，OA=4，OB=3，AB，点C是直线上与A、B不重合的动点，过点C
17、的另一直线CD与y轴相交于点D，CBD=ABO，BC与AB是对应边时，BCDBAO，BD=BO=3，CD=AO=4，OD=OB+BD=3+3=6，点C（-4，6）；BC与BO是对应边时，过点C作CEy轴于E，BCDBOA，BC=BO=3，BD=BA=5，CD=OA=4，CE=，BE=，若点C在y轴的左边，则OE=OB+BE=，此时，点C（，），若点C在y轴的右边，则OE=OB-BE=，此时，点C（ ，）综上所述，存在点C（-4，6）或（，）或（ ，），使BCD与AOB全等【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求解，勾股定理，全等三角形的性质，关键在于根据对顶角相等得
18、到CBD=ABO，从而确定出三角形的对应边，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观4（1）；（2）或；点P的坐标为或【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；（2）先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；分点M在y轴左侧和右侧，由对称得出BAC=ACB，BMP+BMC=90，所以，当MBC=90即可，利用勾股定理建立方程即可x2+9+45=（6-x）2，即可求解【解析】解：（1）对于yx+3，由x0得：y3，B（0，3）由y0得：x+30，解得x6，A（6，0），点C与点A关于y轴对称C（6，0）设直线BC的函数解析式为ykx+b，
19、解得，直线BC的函数解析式为yx+3；（2）设点M（m，0），则点P（m，m+3），点Q（m，m+3），过点B作BDPQ与点D，则PQ|m+3（m+3）|m|，BD|m|，则PQB的面积PQBDm2，解得m，故点Q的坐标为（，3）或（，3）；如图，当点M在y轴的左侧时，点C与点A关于y轴对称，ABBC，BACBCA，BMPBAC，BMPBCA，BMP+BMC90，BMC+BCA90MBC180（BMC+BCA）90，BM2+BC2MC2，设M（x，0），则P（x，x+3），BM2OM2+OB2x2+9，MC2（6x）2，BC2OC2+OB262+3245，x2+9+45（6x）2，解得：x，P
20、（，），如图，当点M在y轴的右侧时，同理可得P（，），综上，点P的坐标为（，）或（，）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键5（1）C(a+h，b1)，D(m+h，n1)；（2）证明见解析；m+nt+s，理由见解析【分析】（1）根据平移规律解决问题即可（2）证明A，D的纵坐标相等即可解决问题如图，设AD交直线l于J，首先证明BJDJ1，推出D(m+1，n1)，再证明pq，即可解决问题【解析】解：（1）由题意，C(a+h，b1)，D(m+h，n1)（2）bn1，A(a，b)，D(m+h，n1)，点
21、A，D的纵坐标相等，ADx轴，直线lAD，直线lx轴如图，设AD交直线l于J，DE的最小值为1，DJ1，BJ1，D(m+1，n1)二元一次方程px+qyk(pq0)的图象经过点B，D，mp+nqk，(m+1)p+(n1)qk，pq0，pq，m+n，tp+spk，t+s，m+nt+s【点评】本题考查坐标与图形的变化平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6（1）160；（2）；（3）1.5【分析】（1）根据图象即可看出甲乙两地之间的距离，根据图可知快车行驶的时间是6h，根据速度公式求出速度即可；（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=
22、kx+b，根据所显示的数据求出B和C的坐标，代入求出即可；（3）分为两种情况：设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，根据题意得出方程480+80a-200=160a，求出即可；第二列快车追上慢车以后再超过慢车200km，设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，则160a-80a=480+200，求出即可【解析】解：（1）由图象可知，甲、乙两地之间的距离是960km；图中点C的实际意义是：当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；慢车的速度是：960km12h=80km/h；快车的速度是：960km6h=160km/h；故答案为：160km/h；（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间
23、为=4（h），所以点B的坐标为（4，0），两小时两车相距2（160+80）=480（km），所以点C的坐标为（6，480）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，480）代入得，解得所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x的取值范围是4x6（3）分为两种情况：设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，则480+80a-200=160a，解得：a=1.5，即第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km；第二列快车追上慢车以后再超过慢车200km设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，则160a-80a=480+200，
24、得a=6.56，（因为快车到达甲地仅需6小时，所以a=6.5舍去）综合这两种情况得出：第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km【点评】本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来，题目综合比较强，是一道有一定难度的题目7（1）A（，），B（16，0），C（0，8）；（2）；（3）存在，点F的坐标为（8，8）或（4，4）或，）【分析】（1）把x0，y0分别代入直线，可求出y和x的值，可得到点B、C的坐标，解由直线和直线的方程组即可求出A的坐标；（2）设M（x，x），代入面积公式即可求出x，求出点D的坐标，设直线CD的函数表达式是ykxb，
25、把C（0，8），M（6，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质分两种情况写出点F的坐标【解析】解：（1）直线：分别与x轴、y轴交于点B、C，当x0时，y8，当y0时，x16，B（16，0），C（0，8），联立直线和直线得，解得： ，A（，）A（，），B（16，0），C（0，8）（2）点M在线段OA上，且直线OA的解析式为，设M（x，x），COM的面积为24，8x24，解得：x6，M（6，2），设直线CM的函数表达式是ykxb，把C（0，8），M（6，2）代入得：，解得：，直线CM的函数表达式是（3）如图所示，分两种情况讨论：
26、CE是菱形的对角线时：由（2）知，直线CM的解析式为yx8，令y0，则x80，x8，E1（8，0），四边形OE1F1C是菱形，E1F1OE1OC8，OC E145，OCO E1，过点C作C F1x轴，过点E1作E1F1y轴相交于F1，F1（8，8）；CE为菱形的边时：在射线CM上取一点E使C E2O E2，C E3OCO F3E3F38，（i）四边形OE2CF2是菱形，C E2O E2，点E2在OC的垂直平分线上，当y4时，x84，E2（4，4），F2（4，4）；（ii）四边形OC E3F3是菱形，E3F3y轴，且F3OC E145，O F38，E3F3x轴，则O F3、 E3F3与x轴围成的
27、三角形为等腰直角三角形，点F3的坐标为（，）综上所述：点F的坐标是（8，8）或（4，4）或，）【点评】此题属于一次函数综合题，考查了一次函数图象与性质、待定系数法确定一次函数解析式、解二元一次方程组、菱形的性质、三角形的面积等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质、待定系数法及菱形的性质是解题的关键8（1）；（2）；（3），或【分析】（1）先求出直线AD的解析式，再求得B点的纵坐标，再代入求得直线BC的解析式；（2）根据一次函数的增减性，并结合函数图象可以求得不等式的解集；（3）分两种情况分别求出ABC的面积函数关系式【解析】(1)由题意得：直线AD过点A(0，4)，D(4，0)，4=b1；0=
28、4k1+b；解得：k1=1；b1=4直线AD的解析式为y1=x+4又因为点B在AD上，且B点的横坐标为a=1，所以纵坐标为3，即B(1，3)由题意的直线BC过点B(1，3)，C(2，0)3=k2+b2；0=2k2+b2解得：k2=1；b2=2直线BC的解析式为y2=x+2(2)因为直线AD与直线BC相交于点B(1，3)由图象得：k1x+b1k2x+b2时x的取值范围为x1(3)ABC的面积计算有两种形式，分别为点B在AD中间、在点D下方 当点B在点A和点D中间，即0a4时，：SABC=SACDSBCDS=646(a+4)=3a当点B在点D下方，即a4时，：SABC=SACD+SBCDS=64+
29、6(a+4)=3a综上所述得：S=3a当直线CB把ACD的面积分为1：2两部分时，即B点在点A和点D中间时此时SABC=3a，SACD=12当SABC：SACD=1：3时，即3a：12=1：3，a=；当SABC：SACD=2：3时，即3a：12=2：3，a=【点评】本题是一次函数的综合应用综合性较强，注意第（3）题分两种情况分别求出ABC的面积函数关系式9（1）A点的坐标为（4，2）；（2）N的坐标为（），（）；（3）ACO+BCO=45【分析】（1）利用直线AO与直线AC交点为A即可求解；（2）先求出MN的长，再设设M的坐标为（a，2a-6），则则N的坐标为（a，），表示出MN的长度解方程即
30、可；（3）作GCO=BCO，把ACO+BCO转化成ACG。题目条件没出现具体角度，但结论又要求角度的，这个角度一定是一个特殊角，即ACG的度数一定是个特殊角；即ACG处于一个特殊的三角形中，于是有了作DEGC的辅助线思路，运用勾股定理知识即可解答【解析】（1）联立和得：解得A点的坐标为（4，2）；（2）A点的坐标为（4，2）OA=，MN=OA=2，点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN/y轴，设M的坐标为（a，2a-6），则N的坐标为（a，），则存在以下两种情况：当M在N点下方时，如图3，则MN=-（2a-6）=2，解得a=，N点的坐标为（）；当M在N点上方时，如图4，则MN=（2a-6）
31、-=2，解得a=，N点的坐标为（）；综上所述，N的坐标为（），（）（3）BOC与AOC有相同的底边OC，当BOC的面积等于AOC的面积一半时，BOC的高OB的长度是AOC的高的一半，OB=2，设直线AC与x轴的交点为点D，则D（3，0），作点B关于y轴的对称点G，则OG=0B=2，GD=5，BCO=GCO，则ACO+BCO=ACO+GCO=ACG，连接GC，作DEGC于点E，如图5由勾股定理可得：GC=，DC=，在CGD中，由等面积法可得：OCDG=DEGC，可得DE=，在RtDEC中，由勾股定理可得EC=，ED=EC，ECD=45，即ACO+BCO=45【点评】本题考查一次函数的综合运用，坐
32、标结合勾股定理计算边长是解题的关键.10（1）点A的坐标为，点B的坐标为（0，4）； （2）；（3）存在，当点P的坐标为或时，是直角三角形【分析】（1）分别令y=0和x=0求得A、B两点的横坐标和纵坐标，即可确定点A，B的坐标；（2）过点C作于点H然后求得AH和CH，最后运用勾股定理解答即可；（3）分AB为斜边、AB为直角边且点B为直角顶点和点A为直角顶点三种情况解答即可【解析】解：（1），令，则，解得，点A的坐标为；令，则，所以点B的坐标为；（2）如图1，过点C作于点H 点在直线上，解得点C的坐标为， ， 在中，根据勾股定理，得；（3）存在理由如下：当是斜边时，当点P与原点O重合时，当点P的
33、坐标为时，是直角三角形；设是直角边，点B为直角顶点，即，如图2线段在第一象限，这时点P在x轴负半轴设点P的坐标为，则，解得，当点P的坐标为时，是直角三角形；设是直角边，点A为直角顶点，即点A在x轴上，P是x轴上的动点，综上，当点P的坐标为或时，是直角三角形【点评】本题考查的是一次函数的图象与及几何变换、一次函数的性质及直角三角形的判定等知识点，掌握分类讨论思想和一次函数图像的性质是解答本题的关键11（1）直线BD的解析式为：y=-x+1；（2）OFH的面积为；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【分析】（1）根据求出坐标点B（-2, 2），点D（2,0
34、），然后代入一次函数表达式：y=kx+b得，利用待定系数法即可求出结果（2）通过面积的和差，SOFH= SOFD- SOHD，即可求解（3）分情况讨论：当点M在y轴负半轴与当点M在y轴正半轴分类讨论【解析】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2或2，故OC=2，即点C（0，2）OD=OC=2，即：D（2,0）又四边形OABC是正方形BC=OC=2，即：B（-2, 2）将点B（-2, 2），点D（2,0）代入一次函数表达式：y=kx+b得： ，解得： ，故直线BD的表达式为：y=-x+1 （2）直线BD的表达式为：y=-x+1，则点F（0，1），得OF=1点E(2,2)，直线OE的表达：y=x解
35、得：HSOFH= SOFD- SOHD=- = = （3）如图：当点M在y轴负半轴时情况一：令BD=BM1，此时时，BD=BM1，此时是等腰三角形，此时M1（0，-2）情况二：令M2D =BD，此时，M2D2 =BD2=，所以OM= ，此时M2（0，-4） 如图：当点M在y轴正半轴时情况三：令M3D =BD，此时，M3D2 =BD2=，所以OM= ，此时M3（0， 4） 情况四：令BM4= BD，此时， BM42= BD2=，所以CM= ，所以，OM=MC+OC=6,此时M4（0， 6） 综上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【点评】本题考查的是一次
36、函数综合运用，涉及到勾股定理、正方形的基本性质、解一元二次方程等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏12（1）y=-x+6；（2）S=+t；（3）t的值为或24-12，点H坐标为（，）或（，6）【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）先求出点E坐标，再利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用菱形的性质和直角三角形的性质可求解【解析】解：（1）矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），OA=BC=6，OB=AC=2，点A（0，6），点B（2，0）设直线AB解析式为：y=kx+b， 解得：，直线AB的解析式为：y=-x+6；（2）点P、Q的运动速度
37、均为每秒1个单位，AP=BQ=t，OP=6-t，PEAO，点E纵坐标为6-t，6-t=x+6，x=，点E（，6-t），Q到直线PE的距离为62t，当0t3时，S=（6-2t）S=+t；（3）如图，当四边形EHBQ是菱形时，延长PE交BC于F，AB=，OB=AB，BAO=30，AOBC，PEAO，ABC=BAO=30，PEBC，四边形EHBQ是菱形，BQ=EQ=t，EHBQ，QEB=EBQ=30，FEQ=30，FQ=EQ=t，BC=t+t+t=6，t=，BQ=EH=，点E（，），点H（，）如图，若四边形EHQB是菱形，延长PE交BC于F，四边形EHQB是菱形，BE=BQ=t，EHBQ，ABC=3
38、0，EFBC，BE=2EF，t=2（t）t=24-12点E（，1218），点H（，6），综上所述：t的值为或24-12，点H坐标为（，）或（，6）【点评】本题是一次函数综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，待定系数法求解析式，一次函数的性质等知识；利用分类讨论思想解决问题是解题的关键13（1）点C是点A、B的融合点；（2）；见解析；点E的坐标为：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根据融合点的定义，即可求解；（2）由题意得：分别得到x与t、y与t的关系，即可求解；利用的函数关系式解答；分DTH90、TDH90、HTD90三种情况，分别求解即可【解析】解：（1）x，y，故点C是点A、
39、B的融合点；（2）由题意得：x，y，则，则；令x0，y；令y0，x，图象如下：当THD90时，点E（t，2t5），点T（t，2t1），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点t（t4），t2，点E（2，9）；当TDH90时，点E（t，2t5），点T（4，7），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点4（4t）t8，点E（8，21）；当HTD90时，由于EH与x轴不平行，故HTD不可能为90；故点E的坐标为：（2，9）或（8，21）【点评】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解14（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（
40、3）或【分析】（1）先求出直线与x轴的交点B的坐标和与y轴的交点C的坐标，把点C代入直线，求出m的值，再求它与x轴的交点A的坐标，的面积用AB乘OC除以2得到；（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根据AB的平方，用勾股定理的逆定理证明是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E的坐标【解析】解：（1）令，则，令，则，解得，将代入，得，令，则，解得，；（2）根据勾股定理，且，则是直角三角形；（3）CD平分，如图，是直角，过点E作轴于点N，过点C作于点M，由（2）知，CD平分，是等腰直角三角形，在和中，设，
41、根据图象列式：，即，解得，；如图，是直角，过点E作轴于点G，同理是等腰直角三角形，且可以证得，综上：，【点评】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解15（1）A（0，3），B（4，0）；（2）D（1，）；（3）见解析【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质得到点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M利用平行线的性质以及三角形的外角的
42、性质求证；【解析】（1）， ，A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于ECD/AB，SACB=SABE，AEBO=16，AE4=16，AE=8，E（0，-5），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得： ，直线AB的解析式为y=，AB/CD，直线CD的解析式为y=，又点E（0，5）在直线CD上，c=5，即直线CD的解析式为y=，又点C（-3，m）在直线CD上，m=，C（-3， ），点A（0，3）平移后的对应点为C（-3， ），直线AB向下平移了个单位，向左平移了3个单位，又B（4，0）的对应点为点D，点D的坐标为（1，）；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于点MAMCD，DCM=M，
