1、2017 年山西省百校联卷中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列四个数中，比1 小的数是（ ）A2 B0 C D2民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A B C D3下列运算错误的是（ ）A（a 3） 2=a6 Ba 2+3a2=4a2 C2a 33a2=6a5 D3a 32a=a24在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（ ）A B C D5高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法
2、交警在高速路上随机测试了 6 个小轿车的车速情况记录如下：车序号 1 2 3 4 5 6车速（千米/时） 100 95 106 100 120 100则这 6 辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（ ）A100，95 B100，100 C102，100 D100 ，1036“五一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门 ”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是（ ）A B C D7如图，四边形 ABCD 为O
3、 的内接四边形，E 是 BC 延长线上的一点，已知BOD=100，则DCE 的度数为（ ）A40 B60 C50 D808不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD9如图所示是一次函数 y=kx+b 在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程 kx+b=0 的解为 x=1，这一求解过程主要体现的数学思想是（ ）A数形结合 B分类讨论 C类比 D公理化10如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm ，ADC=120，点 E，F 同时由 A，C两点出发，分别沿 AB，CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过
4、 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为（ ）A1 B C D二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11分解因式：a 3ab2= 12如图，ABCD，DCE=118，AEC 的角平分线 EF 与 GF 相交于点F，BGF=132，则F 的度数是 13“折竹抵地 ”问题源自 九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4 尺远，则折断后的竹子高度为 尺14如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数 y= （x0）与
5、 y= （x0）的图象上，则ABCD 的面积为 15如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要 2 只油桶，图案（2）需要 5 只油桶，图案（3）需要 10 只油桶，图案（4）需要 17 只油桶，按此规律摆下去，第 n 个图案需要油桶 只（用含 n 的代数式表示）三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16（1）计算：（1） 3（ ） 2 +6| |（2）化简并求值：（ ） ，其中 a=1，b=217在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小
6、正方形的边长为 1（1）请你在图 1 中画一个格点图形，且该图形是边长为 的菱形；（2）请你在图 2 中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图 3 中画出格点正方形18阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmag upta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国九章算术，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于O，对角线 ACBD 于点 P，PM AB于点
7、 M，延长 MP 交 CD 于点 N，求证：CN=DN证明：在ABP 和BMP 中，ACBD，PM AB ，BAP+ABP=90，BPM +MBP=90BAP=BPMDPN= BPM，BAP=BDC （1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分（2）已知：如图 2，ABC 内接于O，B=30，ACB=45，AB=2 ，点 D在O 上，BCD=60 ，连接 AD，与 BC 交于点 P，作 PMAB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，则 PN 的长为 19雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在 2016
8、 年 2 月周末休息期间，某校九年级 1 班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因” 为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别 雾霾天气的主要成因 百分比A 工业污染 45%B 汽车尾气排放 mC 城中村燃煤问题 15%D 其他（绿化不足等） n（1）请你求出本次被调查市民的人数及 m，n 的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有 300 万人口，请你估计持有 A， B 两类看法的市民共有多少人？（3）学校要求小颖同学在 A，B，C，D 这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析，请用画树
9、状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到 B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率（用A，B，C ，D 表示各项目）20山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图 1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图 2，在塑像旁山坡坡脚 A 处测得塑像头顶 C 的仰角为 75，当从 A 处沿坡面行走 10 米到达 P 处时，测得塑像头顶 C 的仰角刚好为 45，已知山坡的坡度 i=1：3，且 O，A，B 在同一直线上，求塑像的高度（侧倾器高度忽略不计，结果精确到 0.1
10、 米，参考数据：cos75 0.3，tan753.7， 1.4， 1.7， 3.2）21LED 灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于 LED 灯的使用，某校数学兴趣小组为了解 LED 灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批 30 瓦的 LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：www-2-1-cnjy-comLED 灯泡 普通白炽灯泡进价（元） 45 25标价（元） 60 30（1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获
11、利 3200 元，求该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡 120 个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22问题背景在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动如图 1，在矩形纸片 ABCD 和矩形纸片 EFGH 中，AB=1 ，AD=2 ，且 EF AD，FG AB，点 E 是 AD 的中点，矩形纸片 EFGH 以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提
12、出恰当的数学问题并加以解决21cnjy解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题（1）“奋进”小组提出的问题是：如图 1，当 EF 与 AB 相交于点 M，EH 与 BC相交于点 N 时，求证：EM=EN（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（ 1）的条件下，当 AM=CN 时，AM 与BM 有怎样的数量关系，说明理由（3）“创新”小组提出的问 题是；若矩形 EFGH 继续以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，当AEF=60时，请你在图 2 中画出旋转后的示意图，并求出此时 EF将边 BC 分成的两条线段的长度23如图 1，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）
13、，B 两点，（点 A在点 B 的左侧），与直线 AC 交于点 C（2，3），直线 AC 与抛物线的对称轴l 相交于点 D，连接 BD（1）求抛物线的函数表达式，并求出点 D 的坐标；（2）如图 2，若点 M、N 同时从点 D 出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 DA、DB 运动，连接 MN，将DMN 沿 MN 翻折，得到DMN，判断四边形 DMDN 的形状，并说明理由，当运动时间 t 为何值时，点 D恰好落在 x 轴上？（3）在平面内，是否存在点 P（异于 A 点），使得以 P、B、D 为顶点的三角形与ABD 相似（全等除外）？若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由20
14、17 年山西省百校联卷中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列四个数中，比1 小的数是（ ）A2 B0 C D【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得21，01， 1， 1，四个数中，比1 小的数是 2故选：A2民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概
15、念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 C3下列运算错误的是（ ）A（a 3） 2=a6 Ba 2+3a2=4a2 C2a 33a2=6a5 D3a 32a=a2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据整式乘除法法则，合并同类项法则即可判断【解答】解：原式= a2，故 D 错误故选（D）4在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】分别找到从上面看和正面看
16、所得到的图形即可【解答】解：A、此几何体主视图与左视图不相同，故此选项错误；B、立方体的主视图与左视图都是矩形，故此选项正确；B、三棱柱主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；D、四棱柱的主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；故选：B 5高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了 6 个小轿车的车速情况记录如下：车序号 1 2 3 4 5 6车速（千米/时） 100 95 106 100 120 100则这 6 辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（ ）A100
17、，95 B100，100 C102，100 D100 ，103【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：95，100，100，100，106，120，则众数为：100，中位数为：100故选 B6“五一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门 ”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先分别用 A，B，C 表示“
18、北京天安门”“三亚南山”“ 内蒙古大草原” 三个景区，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两人抽到同一景区的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：分别用 A，B，C 表示“北京天安门”“三亚南山”“ 内蒙古大草原” 三个景区，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两人抽到同一景区的有 3 种情况，两人抽到同一景区的概率是： = 故选 B7如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，E 是 BC 延长线上的一点，已知BOD=100，则DCE 的度数为（ ）A40 B60 C50 D80【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】根据圆周角定理，可求得A 的度数；由于四边
19、形 ABCD 是O 的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得DCE=A ，由此可求得DCE 的度数【解答】解：BOD=100 ，A=50，四边形 ABCD 内接于O，DCE= A=50故选 C8不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解： ，由得，x1，由得，x3，故不等式组的解集为：3 x1在数轴上表示为： 故选 A9如图所示是一次函数 y=kx+b 在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程 kx+b=0 的解为 x=1，这一求解过程主要体现的数学思想
20、是（ ）A数形结合 B分类讨论 C类比 D公理化【考点】一次函数与一元一次方程【分析】通过观察图象得到方程 kx+b=0 的解为 x=1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合【解答】解：观察图象，可知一次函数 y=kx+b 与 x 轴交点是（1，0），所以方程 kx+b=0 的解为 x=1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合故选 A10如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E，F 同时由 A，C两点出发，分别沿 AB，CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三角形，则
21、 t 的值为（ ）A1 B C D【考点】菱形的性质；等边三角形的性质【分析】延长 AB 至 M，使 BM=AE，连接 FM，证出DAEEMF，得到BMF 是等边三角形，再利用菱形的边长为 4 求出时间 t 的值【解答】解：延长 AB 至 M，使 BM=AE，连接 FM，四边形 ABCD 是菱形，ADC=120AB=AD， A=60，BM=AE，AD=ME，DEF 为等边三角形，DAE=DFE=60，DE=EF=FD，MEF+ DEA120 ， ADE+DEA=180 A=120，MEF=ADE ，在DAE 和EMF 中，DAE EMF（SAS），AE=MF， M=A=60，又BM=AE，BM
22、F 是等边三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t +t=3t，BC=4，3t=4 ，t=故选 D二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11分解因式：a 3ab2= a（a+b）（ab） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a 3ab2=a（a 2b2）=a（a+b）（ab）故答案为：a （a +b）（ab）12如图，ABCD，DCE=118，AEC 的角平分线 EF 与 GF 相交于点F，BGF=132，则F 的度数是 11 【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】
23、先根据平行线的性质求出AEC 与BEC 的度数，再由角平分线的性质求出CEF 的度数，进而可得出GEF 的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：ABCD，DCE=118，AEC=118，BEC=180118=62，GF 交AEC 的平分线 EF 于点 F，CEF= 118=59，GEF=62+59=121，BGF=132，F=BGF GEF=132121=11故答案为：11 13“折竹抵地 ”问题源自 九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4 尺远，则折断后的竹子高度为 4.
24、2 尺【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可【解答】解：设折断处离地面的高度 OA 是 x 尺，根据题意可得：x2+42=（10 x） 2，解得：x=4.2 ，答：折断处离地面的高度 OA 是 4.2 尺故答案为：4.214如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数 y= （x0）与 y= （x0）的图象上，则ABCD 的面积为 4 2-1-c-n-j-y【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平行四边形的性质【分析】连接 OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得 AD 垂直 y 轴，则利用反比例函数的
25、比例系数 k 的几何意义得到 SOAE = ，S ODE = ，所以 SOAD=2，然后根据平行四边形的面积公式可得到ABCD 的面积=2S OAD =4【解答】解：连接 OA、OD，如图，四边形 ABCD 为平行四边形，AD 垂直 y 轴，S OAE = |3|= ，S ODE= |1|= ，S OAD =2，ABCD 的面积=2S OAD =4故答案为 415如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要 2 只油桶，图案（2）需要 5 只油桶，图案（3）需要 10 只油桶，图案（4）需要 17 只油桶，按此规律摆下去，第 n 个图案需要油桶 n 2+1 只（用含
26、n 的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图形发现，第 1 个图由 2 个油桶 2=12+1；第 2 个图由 5 个油桶5=22+1；第 3 个图由 10 个油桶 10=32+1；第 4 个图由 17 个油桶 17=42+1；第n 个图案需要油桶 n2+1 只【解答】解：第 1 个图，2=1 2+1；第 2 个图，5=2 2+1；第 3 个图，10=3 2+1；第 4 个图，17=4 2+1；第 n 个图案需要油桶 n2+1 只故答案为：n 2+1三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16（1）计算：（1） 3（ ） 2 +6| |（2）化简并求值：（ ） ，其中 a
27、=1，b=2【考点】分式的化简求值；负整数指数幂【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和分式的除法可以解答本题【解答】解：（1）（1） 3（ ） 2 +6| |=（1）9=（1）2+4=1；（2）（ ）= ，当 a=1，b=2 时，原式= 17在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1（1）请你在图 1 中画一个格点图形，且该图形是边长为 的菱形；（2）请你在图 2 中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成
28、一个与其面积相等的正方形，并在图 3 中画出格点正方形【考点】图形的剪拼；勾股定理【分析】（1）直接利用菱形的性质结合其面积得出答案；（2）利用正方形的性质结合正方形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图 1 所示：四边形即为菱形；（2）如图 2，3 所示：即为所求答案18阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmagupta ），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国九章算术，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图 1，四边形
29、 ABCD 内接于O，对角线 ACBD 于点 P，PM AB于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，求证：CN=DN证明：在ABP 和BMP 中，ACBD，PM AB ，BAP+ABP=90，BPM +MBP=90BAP=BPMDPN= BPM，BAP=BDC （1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分（2）已知：如图 2，ABC 内接于O，B=30，ACB=45，AB=2 ，点 D在O 上，BCD=60 ，连接 AD，与 BC 交于点 P，作 PMAB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，则 PN 的长为 1 【考点】三角形的外接圆与外心；含 30 度角的直角三角形；
30、圆内接四边形的性质【分析】（1）由直角三角形的性质BAP=BPM 由圆周角定理得出DPN= BPM，BAP=BDC 证出DPN= PDN，得出 DN=PN，同理CN=PN，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出D=B=30，由三角形内角和定理求出DAC=45，得出APC 是等腰直角三角形，PA=PC，CPD=90，由 AAS 证明CPDAPB，得出 CD=AB=2，同（1）得出 CN=DN，由三角形内角和定理得出 PN= CD=1 即可【解答】解：（1）在ABP 和BMP 中，ACBD，PMAB ，BAP+ABP=90，BPM +MBP=90BAP=BPMDPN= BPM，BAP=BDC DPN
31、= PDN，DN=PN，同理：CN=PN，CN=DN；（2）ACB=45 ，BCD=60，ACD=45+60=105，又D=B=30，DAC=180ACD D=45，APC=180 4545=90，APC 是等腰直角三角形，PA=PC，CPD=90 ，在CPD 和APB 中， ，CPDAPB（AAS），CD=AB=2，CPD=90，PM AB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，同（1）得：CN=DN ，PN= CD=1；故答案为：119雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在 2016 年 2 月周末休息期间，某校
32、九年级 1 班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因” 为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别 雾霾天气的主要成因 百分比A 工业污染 45%B 汽车尾气排放 mC 城中村燃煤问题 15%D 其他（绿化不足等） n（1）请你求出本次被调查市民的人数及 m，n 的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有 300 万人口，请你估计持有 A， B 两类看法的市民共有多少人？（3）学校要求小颖同学在 A，B，C，D 这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学
33、刚好抽到 B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率（用A，B，C ，D 表示各项目）【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；条形统计图【分析】（1）用 A 类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用 B类的人数除以总人数得出 B 类所占的百分比，再用总人数乘以 C 类所占的百分比求出 C 类的人数，从而补全统计图；（2）用该市的总人数乘以持有 A、B 两类的所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖同学刚好抽到 B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次被调查的市民共有：90
34、45%=200（人），B 类所占的百分比是：m= 100%=30%；D 类所占的百分比是：n=145%30%=10%=10% ；C 类的人数是：20015%=30（人），补图如下：（2）根据题意得：300（45%+30%）=225 （万人）答：持有 A、B 两类看法的市民共有人数为 75 万人（3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，小颖同学刚好抽到 B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的有 2 种情况，小颖同学刚好抽到 B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率为：= 20山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图 1，是绵山上介子推母子的塑像，
35、某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图 2，在塑像旁山坡坡脚 A 处测得塑像头顶 C 的仰角为 75，当从 A 处沿坡面行走 10 米到达 P 处时，测得塑像头顶 C 的仰角刚好为 45，已知山坡的坡度 i=1：3，且 O，A，B 在同一直线上，求塑像的高度（侧倾器高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据：cos75 0.3，tan753.7， 1.4， 1.7， 3.2）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用 坡度坡角问题【分析】过点 P 作 PEOB 于点 E，P FOC 于点 F，设 PE=x
36、，则 AE=3x，在Rt AEP 中根据勾股定理可得 PE= ，则 AE=3 ，设 CF=PF=m 米，则OC=（m+ ）米、OA= （m 3 ）米，在 Rt AOC 中，由 tan75= 求得m 的值，继而可得答案【解答】解：过点 P 作 PEOB 于点 E，PFOC 于点 F，i=1： 3，AP=10，设 PE=x，则 AE=3x，在 Rt AEP 中，x 2+（3x） 2=102，解得：x= 或 x= （舍），PE= ，则 AE=3 ，CPF=PCF=45，CF=PF，设 CF=PF=m 米，则 OC=（m + ）米，OA= （m 3 ）米，在 Rt AOC 中，tan75= = ，即
37、m+ =tan75（m 3 ），解得：m14.3，OC=14.3+ 17.5 米，答：塑像的高度约为 17.5 米21LED 灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于 LED 灯的使用，某校数学兴趣小组为了解 LED 灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批 30 瓦的 LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED 灯泡 普通白炽灯泡进价（元） 45 25标价（元） 60 30（1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利
38、 3200 元，求该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡 120 个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设该商场购进 LED 灯泡 x 个，普通白炽灯泡的数量为 y 个，利用该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个和销售完这批灯泡后可以获利 3200 元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进 LED 灯泡 a 个，则购进普通白炽灯泡个，这批
39、灯泡的总利润为 W 元，利用利润的意义得到 W=（60 45）a +（30 25）=10a +600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%可确定 a 的范围，然后根据一次函数的性质解决问题【解答】解：（1）设该商场购进 LED 灯泡 x 个，普通白炽灯泡的数量为 y 个，根据题意得 ，解得 ，答：该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为 200 个和 100 个；（2）设该商场购进 LED 灯泡 a 个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为 W 元，根据题意得 W=（6045）a+（3025）=10a+600，10a+600 45a+2530%，解得 a75，k
40、=10 0，W 随 a 的增大而增大，a=75 时，W 最大，最大值为 1350，此时购进普通白炽灯泡 =45 个答：该商场购进 LED 灯泡 75 个，则购进普通白炽灯泡 45 个，这批灯泡的总利润为 1350 元22问题背景在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动如图 1，在矩形纸片 ABCD 和矩形纸片 EFGH 中，AB=1 ，AD=2 ，且 EF AD，FG AB，点 E 是 AD 的中点，矩形纸片 EFGH 以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，
41、请你解决这些问题（1）“奋进”小组提出的问题是：如图 1，当 EF 与 AB 相交于点 M，EH 与 BC相交于点 N 时，求证：EM=EN（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（ 1）的条件下，当 AM=CN 时，AM 与BM 有怎样的数量关系，说明理由（3）“创新”小组提出的问题是；若 矩形 EFGH 继续以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，当AEF=60时，请你在图 2 中画出旋转后的示意图，并求出此时 EF将边 BC 分成的两条线段的长度【考点】四边形综合题【分析】（1）先判断出 PE=AE，再判断出PEN=AEM，进而得到PENAEM，即可得出结论；（2）先判断出 PN=CN= PC，进
42、而求出 PN=CN= ，再判断出 AM=PN，即可得出 BM= ，结论得证；（3）在直角三角形 PEM 中，求出 PM，再用线段的和差即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，过点 E 作 EPBC，垂足为点 P，则四边形 ABPE 是矩形，PE=AB=1，AEP=90，点 E 是 AD 的中点，AE=DE= AD=1，PE=AE，MEN=AEP=90，MENMEP=AEPMEP ，PEN=AEM ，PE=AE， EPN=EAM=90，PENAEM，EM=EN，（2）由（1）知，PENAEM，AM=PN，AM=CN，PN=CN= PC，四边形 EPCD 是矩形，PC=DE=1，PN=CN= ，AM=PN= ，BM=ABAM= ，AM=BM，（3）如图 2，当AEF=60时，设 EF 与 BC 交于 M，EH 与 CD 交于 N，过点 E 作 EPBC 于 P，连接 EC，由（1）知，CP=EP=1 ，AD BC ，EMP=AEF=60，在 Rt PEM 中，PM= = ，BM=BPPM=1 ，CM=PC+PM=1+ ，EF 将边 BC 分成的两条线段的长度为 1 ，1+
