1、2023年陕西省榆林市靖边县中考二模数学试题一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1.下列各数中，相反数是它本身的数是A.B.C.0D.12.如图是六个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图为3.如图所示，小敏做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水污染了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是A.B.C.D.4.化简结果为的单项式是A.B.C.D.5.已知一次函数与的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积是A.2B.3C.4D.56.如图.在中，连接，若，则的度数为A.B.C.D.7.物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直
2、向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：小球在空中经过的路程是；h与t之间的函数关系式为；小球的运动时间为；小球的高度时，.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.是_（填写“有理数”或“无理数”）.9.已知正六边形的周长为36，则这个正六边形的边心距是_.10.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线来测量金字塔的高度.如图，若木杆的长为2米，它的影长米，同一时刻测得米，则金字塔的高度是_米.11.如图，在中，平分，交于E，连接，点F、G
3、分别是、的中点，连接，若，则的长为_.12.若反比例函数（k为常数，）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则实数k的值可以是_.（写出一个符合条件的实数即可）13.如图，M是正方形内一点，N为边上一点，连接、，若，则的最小值为_.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分4分）计算；.15.（本题满分4分）解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上.16.（本题满分4分）化简：.17.（本题满分4分）如图，是的中线，请用尺规作图法在上找一点P，使得点P到线段、的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分4分）如图，在菱形中，点E，F分别
4、在，上，且，连接、，求证：.19.（本题满分5分）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M.（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积_；（2）若，求A比B多出的使用面积.20.（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点A的坐标为，求顶点D的坐标21.（本题满分5分）现有三枚兔年生肖邮票，其中两枚的图案为“同圆共生”，第三枚图案为“癸卯寄福”，邮票除正面图案不同外，其余均相同.将这三枚邮票背面向上，洗匀放好.（1）若小红从这三枚邮票中随机抽取一枚，则抽到的邮票图案是“同圆共生”的概率是_；（2）若小红
5、从这三枚邮票中随机抽取一枚，记录图案后放回；重新洗匀后再从这三枚邮票中随机抽取一枚.请用面树状图（或列表）的方法，求她两次抽出的邮票图案都是“同圆共生”的概率（图案为“同圆共生”的两枚邮票分别记为，图案为“癸卯寄福”的邮票记为B）.22.（本题满分6分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，某天下午，王刚想利用无人机来测量自家家属楼的高度，如图，无人机从楼底B处起飞，沿直线飞行120米到达空中点C的位置，此时测得楼底B的俯角为，无人机从C处沿正东方向飞行10米，到达点D的位置，此时测得楼顶A的俯角为.已知，请你求出家属楼的高度.（结果保留根号）23.（本题满分7分）现在许多民众
6、喜欢在母亲节为母亲送鲜花来感恩母亲，祝福母亲.某花店每年母亲节前会采购一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒的销售情况，得到如下数据，同时发现每天的销售量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数.每天销售量y（件）350300250200销售单价x（元/件）30405060（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为80元/件时，求该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润是多少元?24.（本题满分7分）2023年5月21日，我国在酒泉卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功发射首颗内地与澳门合作研制的空间科学卫星“澳门科学一号”.为了培养学生的爱国意识，普及航天知识，某校
7、举行了航天知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的竞赛成绩，绘制成如下两幅不完整的统计图表.组别成绩x（分）人数各组总分（分）A组4310B组m500C组10860D组n1480E组141350根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）填空：表中_，这次抽样调查的成绩的中位数落在_组，C组所在扇形的圆心角为_；（2）求所抽取学生竞赛成绩的平均数；（3）该校共有学生1 500人，假设全部参加此次竞赛，请估计该校学生在此次竞赛活动中成绩超过平均数的学生人数.25.（本题满分8分）如图，是的直径，点D在上，连接，过点O作，交于点E，连接并延长，交的延长线于点C，过点B作的切线，交的延长线于点F.（1）求证
8、：；（2）若，求的长.26.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C.（1）求点A、B、C的坐标；（2）将抛物线L向右平移1个单位，得到新抛物线，点E在坐标平面内，在新抛物线的对称轴l上是否存在点D，使得以A、C、D、E为顶点的四边形是矩形?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.27.（本题满分10分）提出问题：（1）如图1，在中，点A为动点，且满足，则的面积最大值为_；问题探究：（2）如图2，已知，垂足分别为B、C，交于点D，求的长；解决问题：（3）如图3，某景区内有一块形状为直角三角形的空地，点D为边上的中点，为珍宝馆，计划沿边向外扩建
9、一个比较大的自然馆，地方又不够用，设计师借助外部地皮，想在空地外找一点E，满足，连接，其中，测得米，米，问自然馆的面积是否存在最大值?若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.有理数 9. 10.134 11.1 12.2（答案不唯一）13.【解析】如图，将绕点A逆时针旋转60得到，则可证得是等边三角形，作于H，交于G，则，易得，故的最小值为.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）
10、14.解：原式15.解：由得，由得，原不等式组的解集为.将不等式组的解集表示在数轴上如图：16.解：原式.17.解：如图，点P即为所求.注：答案中线条为实线或虚线均不扣分；没有写出结论不扣分.18.证明：四边形是菱形，在和中，（.19.解：（1）.（2）A比B多出的使用面积为：，答：A比B多出的使用面积为50.20.解：点A的坐标为，在矩形中，如图，过点D作x轴的垂线，垂足为E，则，顶点D的坐标为.21.解：（1）（2）画树状图如下：由图可知，共有9个等可能的结果，两次抽出的邮票图案都是“同圆共生”的结果有4个，则两次抽出的邮票图案都是“同圆共生”的概率是.注：在（2）中如果求出的概率正确，但
11、没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；在（2）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣分.22.解：如图，延长、相交于点E，则.，米，米，米.，为等瑟直角三角形，（米），（米）.即家属楼的高度为米.注：没有单位，没有答语不扣分.23.解：（1）设一次函数的解析式为，将和分别代入得：解得：y与x之间的函数关系式为.（2）据题意得；当时，当销售单价为80元/件时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润是5000元.24.解：（1）6D（或）72（2）所抽取学生竞赛成绩的总人数为（人），（分），所抽取学生竞赛成绩的平均数为90分.（3），（
12、人）.估计该校学生在此次竞赛活动中成绩超过平均数的学生人数为900人.注：（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；（2）、（3）不带单位均不扣分.25.（1）证明：，.（2）解：如图，连接，则，.是的切线，即，.26.解：（1）令，则，解得，令，则，.（2），对称轴l为.当为边时，分两种情况：当为对角线时，连接，过点C作的垂线，交l于点D，交x轴于点G，.设所在直线解析式为，将，代入得，解得所在直线解析式为，当时，.当为边时，同理过点A作的垂线，交l于点，交y轴于点，易得所在直线解析式为，则与对称轴l的交点坐标为.当为对角线时，也为对角线，易得，由图可知此时点D不可能在l上，此种情况不存在.综上，在新抛物线的对称轴l上存在点D，使得以A、C、D、E为顶点的四边形是矩形，点D的坐标为或.27.解；（1）10.（2），.（3）点D是边上的中点，米，（米），在中，米，米，（米）.取的中点O，连接，过点O作，交的延长线于点H，过点E作于G，如图1.，如图2，当E、O、H三点共线时，取等号，此时取最大值在中，O是的中点，（米），即：，（米）.（平方米）.故的面积存在最大值，其最大值为80000平方米.
