1、2023年陕西省榆林市榆阳区中考二模数学试卷第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1.的立方根是（ ）A.B.C.D.2.如图，该组合体的主视图为（ ）A.B.C.D.3.一块含30角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（ ）A.56B.116C.64D.744.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.5.如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若，则EF的长度为（ ）A.1.7B.1.8C.2.2D.3.46.一次函数（m是常数，且）的图象过点，且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）A.B.或2C.2D.17.如图，A
2、B是的直径，内接于，则的半径为（ ）A.B.C.D.8.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座下方为抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是（ ）A.米B.10米C.米D.米第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.在实数1，0中，最小的一个数是_.10.如果正n边形的一个内角与一个外角的比是，则_.11.我国古代数学名著孙子算经有估算方法：方五，邪（通“斜”）七，见方求邪，七之，五而一.译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边
3、长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是_.12.如图，反比例函数的图象经过矩形ABDC对角线的交点E和顶点A，点C、D在x轴上.若点A的坐标是，则点E的坐标是_.13.如图，在中，点E为边AD上一点，且，点O为的中心，连接EO并延长交边BC于点F，过点C作于点G，CG交EF于点H，则四边形BGHF的面积为_.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）计算：.15.（本题满分5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.16.（本题满分5分）化简：.17.（本题满分5分）如图，在中
4、，请用尺规作图法在AB上求作一点P，使得.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分5分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上两点，连接DE，BF，.求证：.19.（本题满分5分）如图，在中，点D是BC上一点，连接AD，求CD的长度.20.（本题满分5分）某商场举办“乐享五一”购物活动时，某品牌电器开展“砸金蛋，领奖品”活动，购买该品牌电器的顾客都有一次砸金蛋的机会，小华和小田两人相约去购买电器，他们两人都购买了该品牌的电器，经商议，砸金蛋的规则为：商家提供了4个金蛋，其中两个有奖品，其余两个没有奖品，商家让小华先执锤随机砸一个，小田再从剩余的三个随机选一个砸
5、.（1）小华砸到有奖品的金蛋的概率为_；（2）请利用树状图或列表法求小华和小田至少有一人领到奖品的概率.21.（本题满分6分）青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要.某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：组别体重（kg）频数（人）A39.546.52B46.553.5aC53.560.58D60.567.55E67.574.54已知C组的具体体重为（单位：kg）:54，54，55，55，56，57，59，60.根据以上信息，回答下列问题：
6、（1）填空：_，所抽取学生体重的中位数是_kg；（2）所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由.（3）如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人？22.（本题满分7分）“榆林风情”的设计理念来源于榆林的人文历史和社会历史以及地域特点.如图1，雕塑的“拱形部分”代表着黄土塬和大漠的地貌特征，内容上选取了最能反映榆林历史和社会文化的一些场景.在阳光明媚的一天，某综合实践小组带上测量工具去测量该雕塑最高点P到地面的距离OP，如图2，首先，某一时刻，甲同学站在雕塑影
7、子末端B处，此时甲同学的影子为BC，甲同学的身高，；乙同学在G处手持一个直角三角形纸板DEF，使直角边DF与水平地面平行，调整自己的位置，使斜边DE与点P在同一条直线上，；，点G，O，B，C在一条水平线上，请你求出该雕塑最高点P到地面的距离OP.23.（本题满分7分）如图1，已知圆柱形水槽的高为48cm，在圆柱形水槽中放人一个正方体铁块，现以一定的速度往水槽中注水，图2是圆柱形水槽内水面高度y（cm）随时间x（分钟）变化的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）水槽内正方体铁块的边长为_cm；（2）求AB所在直线的函数关系式；（3）该水槽恰好注满水需要多少分钟？24.（本题满分
8、8分）如图，在中，以BC为直径作，分别交AC，AB于点D，F，过点B作的切线BE，连接OE，OA.（1）求证：；（2）若的直径为6，求BE的长.25.（本题满分8分）如图，抛物线与x轴交于A，两点（A在B的左侧），与y轴交于点，直线l是地物线的对称轴，直线l与x轴交于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M在直线l上，且，点P，Q是抛物线上的动点，点P在点Q的左侧，是否存在点P，Q使得以点D、M、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.26.（本题满分10分）问题提出（1）如图，在中，将线段CE向左平移到AB的位置，点C，E的对应点分别是A，B，连接
9、AC，AB交CD于点O，若，则_；问题探究（2）如图，在等边中，点D是AC右侧平面上一点，连接DA，DC，DB，以点B为旋转中心将BD顺时针旋转60，得到BE，连接CE，若，求线段AD的最小值；问题解决（3）如图，要在一块空地上规划出一个四边形景观湖ABCD，连接AC，BD.根据规划要求米，AC与BD所夹锐角为60.考虑游客安全问题的同时达到美观的效果，现要沿AB和CD修建绿化带（宽度忽略不计）.为节省费用要使绿化带的总长最短，问的长度是否存在最小值？若存在，请你求出的最小值；若不存在，请说明理由.榆阳区2023年初中学业水平考试模拟卷（二）数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题.每小题3
10、分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.D8.A二、填空题（共5小题.每小题3分，计15分）9.10.511.1.412.13.【解析】由平行四边形的性质，可得，过点A作于点P，在中，由，可得到，从而可得，进而得到四边形AEFP是矩形，即，在中，可得到的面积为，在中，.可得到的面积为，从而可得到四边形BGHF的面积为.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：原式（2分）（4分）.（5分）15.解：去分母，得，（1分）移项，得，解得.（4分）在数轴上表示不等式的解集，如图，（5分）16解：原式（2分）（4分）.（5分）17.解：点
11、P如图所示.（5分）注：答案中线条为实线或虚线均不扣分；没有写出结论不扣分；其他作法正确不扣分.18.证明：四边形ABCD是菱形，（2分），（4分），即.（5分）19.解：在中，（1分），（3分），.（5分）20.解：（1） （2分）（2）有奖品的用A，表示，设有奖品的用B，表示.（4分）共有12种等可能的结果其中至少有一人领到奖品的情况有10种.至少有一人领到奖品的概率为.（5分）注：在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不和分；在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.21.解：（1）65
12、6（2分）（2）不正确。（3分）因为小敏的体重57kg是高于中位数56kg，所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平.（4分）（3）估计九年级体重高于60.5kg的学生大约有（人）（6分）注：（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分，不带单位不扣分.22.解：过.点D作于点M，则，.由题意可得，（2分），即，.（3分）由题意可得，（5分），即.解得.该雕塑最高点P到地面的距离OP为12m.（7分）注：算出.没有单位，没有答语不扣分.23.解：（1）18.（1分）（2）设AB所在直线的函数关系式为.将，代入.，解得.AB所在直线的函数关系式为.（5分）（3）令，则，解得.该水槽恰好注满水需
13、要13分钟.（7分）24.（1）证明：，即，.（2分）点O是CB的中点，即，BE是的切线，即，.（4分）（2）解：，（5分），.，四边形ABEO是平行四边形，（7分）.在中，.（8分）25.解：（1）把点，代入，得，解得.抛物线的函数表达式为.（3分）（2）将抛物线化为顶点式为：.（4分）点M在直线l上，DM垂直于x轴.以点D、M、P、Q为顶点的四边形是菱形.当DM为边时.要使，即轴.点P、Q是抛物线上的动点，点P在点Q的左侧.此时不存在P、Q使得以点D、M、P、Q顶点的四边形是菱形.（5分）当DM为对角线时，i.点M在x轴上方时，过DM的中点E作x轴的平行线，与抛物线的交点分别是P、Q.，即
14、，解得，.，.（7分）.点在x轴下方时，过的中点作x轴的平行线，与抛物线的交点分别是、.，解得，.，.综上，存在点P、Q使得以点D、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，点P、Q的坐标分别是、或、.（8分）注：（2）中不写答语不扣分。26.解：（1）50.（2分）（2）如图，连接DE.以点B为旋转中心将BD顺时针旋转60，得到BE.，是等边三角形，.为等边三角形，（4分）.当C，D，E三点共线时，CE有最小值，AD的最小值为3.（5分）（3）如图，以点C为旋转中心将CA逆时针旋转60，得到CE，连接EB、EA，设AC与BD交于点O，则，是等边三角形，.（6分）AC与BD所夹锐角为60，四边形BECD是平行四边形.（8分），由图可得，长的最小值是AE的长，即当点A、B、E三点共线时的长最小，米，的长度的最小值是300米.（10分）
