1、2023年河北省任丘市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共16个小题110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分）1. 人们通常把水结冰的温度记为0，而比水结冰时的温度高1记为1，那么比水结冰时的温度低2应记为（ ）A. B. C. D. 2. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是A. B. C. D. 3. 若为正整数，则表示的是（ ）A. 2个相加B. 3个相加C. 2个相乘D. 5个相乘4. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，两边中点的距离，则，两点间的距离是（ ）A. 36mB. 24mC. 20mD. 30m5.
2、甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）A. 甲和乙左视图相同，主视图相同B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同6. 数用科学记数法表示为，当增大1时，相当于原数（ ）A. 乘10B. 除以10C. 增加10D. 减少107. 下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容下列回答不正确的是（ ）定理：三角形的内角和为已知：求证：证明：延长到点，过点作，（两直线平行，内错角相等），_（_）（平角定义），（等量代换）A 代表B. 代表C. 代表D
3、. 代表两直线平行，同位角相等8. 如图，在数轴上，点A，B，C，D分别表示a，b，c，d，且，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图由个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点，均在格点上，是与网格线的交点，将绕着点顺时针旋转以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（ ）嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形A. 只有嘉嘉对B. 只有淇淇对C. 两人都对D. 两人都不对10. 一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）
4、A. x+1=（30x）2B. x+1=（15x）2C. x1=（30x）+2D. x1=（15x）+211. 如图，把函数和函数的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点12. 在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（）A. B. C. D. 13. 嘉嘉和淇淇按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏嘉嘉认为每次不是胜就是输，所以每个人获胜的概率都是，这个游戏规则公平淇淇说嘉嘉的分析过程不正确，下列判断正确的是（ ） 游戏规则若一个人出“锤子”，另一个人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一个人出“布”，另一个人出“锤子”，则出“
5、布”者胜；若一个人出“剪刀”，另一个人出“布”，则出“剪刀”者胜若两人出相同的手势，则两人平局A. 淇淇说的不对，嘉嘉的对B. 淇淇说的对，嘉嘉获胜的概率大，这个游戏规则不公平C. 淇淇说的对，淇淇获胜的概率大，这个游戏规则不公平D. 淇淇说的对，每个人获胜的概率为，这个游戏规则公平14. 某圆形舞台，圆心为，是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧（点是该弧中点）围成的区域是表演区如图1，在处安装一台监控器，其监控的度为如图2，若再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，则下列方案可行的是（ ）甲：在处放置；乙：在处放置；丙：在处放置A. 甲、乙B. 甲、丙C. 乙、丙D. 甲、乙、
6、丙15. 阅读图中给出材料，比较与的大小（是正数）下列判断正确的是（ ）作差法比较代数式，的大小，只要作出它们的差若，则；若，则；若，则A. B. C. D. 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点是轴上一动点，点是线段上一动点，若，则的值不可以是（ ） A B. C. 1D. 5二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 计算：_18. 已知，求下列各式的值（1）_；（2）_19. 要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作下面我们来研究纸盒底面半径的最小值 （1）如果要装6支彩铅
7、，嘉淇画出了如图1，图2所示的两种布局方案方案中纸盒底面半径的最小值为_；方案中纸盒底面半径的最小值为_；（2）如果要装12色的彩铅，请你为厂家设计一种最佳的布局，使得底面圆的半径最小，最小值为_三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕上的数字就会自动加上2已知屏幕上的初始数字为，如图所示 （1）从初始状态按2次后，求屏幕上显示的结果；（2）按次按键后，若屏幕上显示的数字不小于0，求的最小值21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）（1）已知条形图的数据正确，找出
8、扇形图中的错误，并改正；（2）求这些学生阅读册数平均数；（3）在求这些学生阅读册数的中位数时，嘉淇的分析过程如下：将5，9，6，4按照从小到大的顺序排列为4，5，6，9，取中间数5和6的平均数5.5即为所求，嘉淇的分析过程对吗？如果不对，请你求出正确结果22. 如图，小明和小美在做数学游戏（1）若小美给出的数是421，则得到的结果是_；（2）假设小美给出的三位数的百位数字为a，个位数字是b，请解释其中的原因23. 如图1，三点在同一条直线上，点在线段上，点在线段上，且，连接，（1）求证：；（2）写出，和三者间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，两根长度相等的木棍固定在点处，点在木棍上，点在木
9、棍上，与是两根皮筋，皮筋的端点，固定，改变皮筋端点，的位置，始终保持，且皮筋处于绷直状态，若增加了，则_（填“增加”或“减少”）_度24. 某场地的跑道分为上坡、平地、下坡三种类型一架无人机始终以每分的速度在离水平地面的高度匀速向右飞行，在运动员的正上方进行跟踪拍摄如图为无人机飞行以及运动员运动路径的图像已知，的坡度，下坡路的坡角为 （1）求坡面的垂直高度；（2）求直线的函数解析式，并求运动员在下坡路段的速度；（3）通过计算说明运动员在上运动过程中，与无人机距离不超过的时长25. 在中，点在射线上从点开始运动，过点作切于点，设（1）如图，当为何值时，圆心落在上，此时与的另一个交点为，直接写出与
10、的位置关系，并求劣弧的长；（注：，取3）（2）若点以每秒3个单位长的速度运动，求圆心在内部的时长；（3）若与边只有一个公共点，直接写出半径的取值范围26. 如图1，在中，轴，抛物线的顶点为，与轴交于点（1）写出的坐标；（用含的代数式表示）（2）求点最低时的值；（3）在的位置随的值变化而变化的过程中，说明抛物线的顶点与点能否重合，并求点在内部所经过路线的长；（4）如图2，当时，抛物线将此时在这个范围的曲线段，记为某同学设计了一个动画，以为端点的射线所在直线的解析式为光点从点出发，沿射线飞行，若击中上（点除外）的整点（横、纵坐标均为整数），且也为整数时，抛物线就发光，直接写出此时整数的个数2023
11、年河北省任丘市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共16个小题110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分）1. 人们通常把水结冰的温度记为0，而比水结冰时的温度高1记为1，那么比水结冰时的温度低2应记为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可【详解】由题意得，比水结冰时温度高记为，那么比水结冰时温度低应记为；故选：A【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2. 用矩形纸片折出直角的平分线
12、，下列折法正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断，A当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90，另一顶点处大于90，故错误；B当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90，故错误；C当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故错误；D当如D所示折叠时，两角的和是90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确考点：1、轴对称；2、角平分线3. 若为正整数，则表示的是（ ）A. 2个相加B. 3个相加C. 2个相乘D. 5个相乘【答案】C【解析】【分析】根据乘方运算的
13、意义an表示n个a相乘直接选择，即可得出结论【详解】解：（k3）2k3k3，（k3）2表示的是2个（k3）相乘故选：C【点睛】本题考查了乘方的意义，牢记an表示n个a相乘是解题的关键4. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，两边中点的距离，则，两点间的距离是（ ）A. 36mB. 24mC. 20mD. 30m【答案】C【解析】【分析】根据中位线定理直接求解即可【详解】解：由题意，为的中位线，则，即：A，B两点间的距离是20m，故选：C【点睛】本题考查三角形的中位线定理，理解并熟练运用中位线定理是解题关键5. 甲和乙两个几何体都是由大小相同
14、的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）A. 甲和乙左视图相同，主视图相同B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同【答案】D【解析】【分析】根据俯视图，即可判断左视图和主视图的形状【详解】由甲俯视图知，其左视图为，由乙俯视图知，其左视图为，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状，从而可确定其左视图和主视图6. 数用科学记数法表示为，当增大1时，相当于原数（ ）A. 乘10B. 除以10C. 增加
15、10D. 减少10【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，当n增大时，原数则缩小【详解】解：数用科学记数法表示为，当n增大1时，相当于原数除以10故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，n增大几，相当于原数小数点向左移几位，原数相当于除以10的几次方，弄清楚这个关系是解题的关键7. 下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容下列回答不正确的是（ ）定理：三角形的内角和为已知：求证：证明：延长到点，过点作，（两直线平行，内错角相等），_（_）（平角定义），（等量代换）A. 代
16、表B. 代表C. 代表D. 代表两直线平行，同位角相等【答案】B【解析】【分析】根据题意结合平行线的性质进行证明判断即可【详解】证明：延长到点，过点作，（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）（平角定义），（等量代换）四个选项中只有B选项结论错误，符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键8. 如图，在数轴上，点A，B，C，D分别表示a，b，c，d，且，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据可得数轴原点位于线段的中点处，从而结合有理数加法，乘法运算法则进行分析判断【详解】解：，数轴
17、原点位于线段的中点O处，如图： ，故选项A不符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查数轴上的点，理解互为相反数的两个数和为0，掌握有理数加法和乘法运算法则是解题关键9. 如图由个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点，均在格点上，是与网格线的交点，将绕着点顺时针旋转以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（ ）嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形A. 只有嘉嘉对B. 只有淇淇对C. 两人都对D. 两人都不对【答案】C【解析】【分析】画出旋转后的图形，根据图形解答【
18、详解】如图，取格点，连接，取格点E，F，点A关于点O的对称点与点C重合，点C关于点O的对称点与点A重合同理可证：点B与点关于点O对称，旋转后的三角形的三个顶点均在格点上，故嘉嘉说法正确；由中心对称的性质得，四边形是平行四边形，旋转前后两个三角形可形成平行四边形，故淇淇说法正确故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，中心对称的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键10. 一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）A. x+1=（30x）2B. x+1=（15x）2C. x1=（30x）+2D. x1=（15x
19、）+2【答案】D【解析】【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可【详解】长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，长方形的宽为（15x）cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，x1=15x+2，故选D11. 如图，把函数和函数的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】D【解析】【分析】根据同一个自变量对应的函数值的大小即可判断出函数图象离横轴的距离【详解】解：当时，函数的图象比函数离横轴远，且都不与横轴相交，坐标系的原点可能是点，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图
20、象与性质，当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交，越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远12. 在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用基本作图可直接对由A选项和B选项中和的长，再根据基本作图和线段垂直平分线的性质、三角形三边的关系，比较和的长，可判断C，不能比较和的长，可判断D【详解】解：A由作图痕迹，在上截取线段等于，则，所以A选项不符合题意；B由作图痕迹，在上延长线上截取线段等于，则，所以B选项不符合题意；C由作图痕迹，作的垂直平
21、分线，可知，根据三角形三边关系得，即，所以C选项不符合题意；D由作图痕迹，作的垂直平分线，仿照C，可知，不能说明和的大小，所以D选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质13. 嘉嘉和淇淇按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏嘉嘉认为每次不是胜就是输，所以每个人获胜的概率都是，这个游戏规则公平淇淇说嘉嘉的分析过程不正确，下列判断正确的是（ ） 游戏规则若一个人出“锤子”，另一个人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一个人出“布”，另一个人出“锤子”，则出“布”者胜；若一个人出“剪刀”，另一个人出“布”，则出“剪刀”
22、者胜若两人出相同的手势，则两人平局A. 淇淇说的不对，嘉嘉的对B. 淇淇说的对，嘉嘉获胜的概率大，这个游戏规则不公平C. 淇淇说的对，淇淇获胜的概率大，这个游戏规则不公平D. 淇淇说对，每个人获胜的概率为，这个游戏规则公平【答案】D【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出淇淇获胜的结果数、嘉嘉获胜的结果数和平局的结果数，再计算出淇淇或胜的概率、嘉嘉获胜的概率和平局的概率，然后对各选项进行判断【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能结果数，淇淇获胜的结果数为3，嘉嘉获胜的结果数为3，平局的结果数为3，所以淇淇或胜的概率，嘉嘉获胜的概率，平局的概率故选：D【点睛】本题考查了命题与定
23、理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可14. 某圆形舞台，圆心为，是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧（点是该弧中点）围成的区域是表演区如图1，在处安装一台监控器，其监控的度为如图2，若再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，则下列方案可行的是（ ）甲：在处放置；乙：在处放置；丙：在处放置A. 甲、乙B. 甲、丙C. 乙、丙D. 甲、乙、丙【答案】A【解析】【分析】结合圆的基本性质和定理逐项分析即可得出结论【详解】解：若在处放置，如图1所示，连接；点是优弧的中点，在处安装
24、监控器可监控到所对的区域，即两台监控器可满足监控到表演区的整个区域，故甲方案可行；若在处放置，如图2所示，连接、；由知，由圆周角定理，在处安装监控器可监控到所对的区域，即两台监控器可满足监控到表演区的整个区域，故乙方案可行；若在处放置，如图3所示，连接、，要使得其与处监控器能够监控到表演区的整个区域，则处监控器应该监控到所对弓形的内部，由圆的内接四边形性质可知，监控器监控的度为，无法满足监控到所对弓形的内部，即丙方案不可行；综上分析，甲、乙方案可行，故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质运用，掌握圆的基本性质和常见定理，并熟练运用于实际问题中是解题关键15. 阅读图中给出的材料，比较与的大小（是
25、正数）下列判断正确的是（ ）作差法比较代数式，的大小，只要作出它们的差若，则；若，则；若，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用分式的加减乘除法则计算，再根据，即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点是轴上一动点，点是线段上一动点，若，则的值不可以是（ ） A. B. C. 1D. 5【答案】A【解析】【分析】首先根据题意设点，并确定的取值范围，然后结合勾股定理建立关于和的关系式，从而利用函数的思想确定的范围，即可确定结论【详解】解：由题意，设点，其中，由两点间的距离公式：，即
26、：，整理得：，由二次函数性质可得：当时，的值不可以是，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形，以及函数思想解决几何问题，掌握勾股定理，并灵活运用二次函数的思想求解几何问题是解题关键二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 计算：_【答案】3【解析】【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键18. 已知，求下列各式的值（1）_；（2）_【答案】 . 1 . 3【解析】【分析】（1）利用同底数幂运算法则，然后整体代入结合零指数幂法则求
27、解即可；（2）结合因式分解和代入法求解即可详解】解：（1），；（2）；故答案为：1；3【点睛】本题考查同底数幂的运算法则，零指数幂，以及因式分解等，掌握以上基本运算法则，熟悉因式分解的方法是解题关键19. 要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作下面我们来研究纸盒底面半径的最小值 （1）如果要装6支彩铅，嘉淇画出了如图1，图2所示的两种布局方案方案中纸盒底面半径的最小值为_；方案中纸盒底面半径的最小值为_；（2）如果要装12色的彩铅，请你为厂家设计一种最佳的布局，使得底面圆的半径最小，最小值为_【答案】 . . . 【解析】【分析】（1）由图形可知，方案中
28、纸盒底面半径应为正六边形的对角线长加边长，方案中纸盒底面半径应为正六边形对角线长加边长，再上边长的一半，由此计算即可；（2）考虑将12个正六边形对称放置，然后确定其外接圆，利用正六边形的边长以及勾股定理求解最小半径即可【详解】（1）如图1所示，方案中纸盒底面半径最小值即为的长度，正六边形的边长为，；如图2所示，方案中纸盒底面半径最小值即为的长度，； 故答案为：；（2）如图所示方式，装12支铅笔的底面圆半径最小，此时最小半径为，连接、，正六边形的边长为， 故答案为：【点睛】本题考查正多边形与圆，以及镶嵌问题，掌握正多边形与圆的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解题关键三、解答题（本大题共7个小题，
29、共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕上的数字就会自动加上2已知屏幕上的初始数字为，如图所示 （1）从初始状态按2次后，求屏幕上显示的结果；（2）按次按键后，若屏幕上显示的数字不小于0，求的最小值【答案】（1） （2）5【解析】【分析】（1）根据每按一次按键，屏幕上的数字就会自动加上2列式计算即可；（2）根据按次按键后，若屏幕上显示的数字不小于0列不等式求解【小问1详解】由题意得，【小问2详解】由题意得，解得，的最小值为5【点睛】本题考查了有理数加法的应用，一元一次不等式的应用，正确列出算式和不等式是解答本题的关键21. 老师随机抽查了本学期学
30、生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）（1）已知条形图的数据正确，找出扇形图中的错误，并改正；（2）求这些学生阅读册数的平均数；（3）在求这些学生阅读册数的中位数时，嘉淇的分析过程如下：将5，9，6，4按照从小到大的顺序排列为4，5，6，9，取中间数5和6的平均数5.5即为所求，嘉淇的分析过程对吗？如果不对，请你求出正确结果【答案】（1）扇形统计图中，“5册”所对应的圆心角度数错误，正确为 （2）这些学生阅读册数的平均数为5.375本 （3）不对，正确结果为5【解析】【分析】（1）根据条形统计图确定“5册”人数的占比，再求出其在扇形统计图中对应的圆心角度数即可判断；
31、（2）根据条形统计图信息以及平均数公式求解即可；（3）根据中位数的定义进行解答即可【小问1详解】解：扇形统计图中，“5册”所对应的圆心角度数错误，改正如下：由条形统计图可知，被调查中“5册”人数占比为：，扇形统计图中，“5册”所对应的圆心角度数为：；扇形统计图中，“5册”所对应的圆心角度数为；【小问2详解】解：这些学生阅读册数的平均数，这些学生阅读册数的平均数为5.375本；【小问3详解】解：嘉淇的分析不对，中位数是所有数据从小到大排列之后，最中间的那个数据，若是偶数个数据，则为最中间两个数据的平均数，本题被调查数据总共有24个，从条形统计图中得出，从小到大排列之后，正中间的两个数据为5和5，
32、故中位数为5【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计，平均数以及中位数的求解，理解中位数的求解方式，准确分析条形统计图中的信息是解题关键22. 如图，小明和小美在做数学游戏（1）若小美给出的数是421，则得到的结果是_；（2）假设小美给出的三位数的百位数字为a，个位数字是b，请解释其中的原因【答案】（1）180 （2）无论小美写的数是多少，计算结果都是180【解析】【分析】（1）根据题意计算即可求解；（2）设小美给出的三位数的百位数字为a，则十位数字为，个位数字是b，根据题意计算即可求解【小问1详解】解：若小美给出的数是421，交换后的数为241，结果为，故答案为：180；【小问2详解】解：设百位
33、数字为a，则十位数字为，个位数字为b，依题意得，无论小美写的数是多少，计算结果都是180【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减认真读题，理解题意是关键23. 如图1，三点在同一条直线上，点在线段上，点在线段上，且，连接，（1）求证：；（2）写出，和三者间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，两根长度相等的木棍固定在点处，点在木棍上，点在木棍上，与是两根皮筋，皮筋的端点，固定，改变皮筋端点，的位置，始终保持，且皮筋处于绷直状态，若增加了，则_（填“增加”或“减少”）_度【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）减少，6【解析】【分析】（1）根据证明即可证明结论成立；（2）由可得，结合三角
34、形外角的性质即可求出，和三者间的数量关系；（3）根据（2）的结论，结合三角形外角的性质可得，据此即可求解【小问1详解】，；【小问2详解】，；【小问3详解】由（2）知，增加了，则减少6度故答案为：减少，6【点睛】本题考查了全等三角形的判定与与性质，三角形外角的性质，证明是解答本题的关键24. 某场地的跑道分为上坡、平地、下坡三种类型一架无人机始终以每分的速度在离水平地面的高度匀速向右飞行，在运动员的正上方进行跟踪拍摄如图为无人机飞行以及运动员运动路径的图像已知，的坡度，下坡路的坡角为 （1）求坡面的垂直高度；（2）求直线的函数解析式，并求运动员在下坡路段的速度；（3）通过计算说明运动员在上运动的
35、过程中，与无人机距离不超过的时长【答案】（1） （2）； （3）【解析】【分析】（1）根据坡度的定义直接求解即可；（2）结合题意确定点的坐标，然后利用几何图形性质确定点坐标，从而结合待定系数法求解析式即可；由于运动员在上的运动时间和无人机在水平方向上的运动时间相同，从而求出运动员的时间，再结合前序步骤结论求出的长度，即可求出速度；（3）用待定系数法求直线的解析式，然后求出运动员在线段上与无人机距离等于的时刻，再求出上与无人机距离等于的时刻，即可得出结论【小问1详解】解：如图所示，作于点，的坡度，设，则，根据勾股定理，解得：，坡面的垂直高度；【小问2详解】解：如图所示，作于点，则四边形为矩形，由
36、（1）可知，即：点的坐标为，即：点坐标为，设直线的解析式为：，将，代入解得：，直线的解析式为：，由题意，运动员在上的运动时间和无人机在水平方向上的运动时间相同，无人机速度为，无人机在水平方向上的运动时间为：，即运动员在上的运动时间为，运动员在上的速度为：；【小问3详解】解：由（1）可知，点坐标为，设直线解析式为：，将代入解得：，直线解析式为：；当时，即：，解得：，即：运动员出发后，与无人机距离恰好为；由（2）可知，直线的解析式为：，当时，即：，解得：，即：运动员出发后，与无人机距离恰好为；与无人机距离不超过的时长为：，与无人机距离不超过的时长为 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解直角三角形
37、的实际应用，理解函数图像所对应的实际信息，准确求出各部分函数解析式是解题关键25. 在中，点在射线上从点开始运动，过点作切于点，设（1）如图，当为何值时，圆心落在上，此时与的另一个交点为，直接写出与的位置关系，并求劣弧的长；（注：，取3）（2）若点以每秒3个单位长的速度运动，求圆心在内部的时长；（3）若与边只有一个公共点，直接写出半径的取值范围【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）当圆心O落在上时，与相切，即，再利用面积法和勾股定理即得x的值；根据直径所对的圆周角是直角，可得与的位置关系；利用锐角三角函数可求得的度数，进而求得圆心角的度数，最后利用弧长公式即可解答；（2）根据点
38、O运动轨迹，若圆心O在内部，则圆心O最先落在上，最后落在上，即可求得的长；首先利用三角函数求得的半径长，从而可得和的长.过点A作，利用勾股定理求得的长；在中，利用勾股定理求出x的值即可；(3)根据点O运动轨迹，可知若与边只有一个公共点，则当与相切时半径最小；过点O作，此时，点D与点B重合，利用三角函数可得r最小值，从而可得r取值范围【小问1详解】解：如图，当，圆心O落上在中，,，在中，,；如图：连接是的直径，,，劣弧的弧长为：【小问2详解】解：根据点O运动轨迹，若圆心O在内部，则圆心O最先落在上，最后落在上当圆心O落在上，如图：过点A作 由（1）可知,则，在中，在中，,，；是直径，在中，则，解
39、得或（舍），圆心在内部，即，【小问3详解】解：根据点O运动轨迹，可知若与边只有一个公共点，则当与相切时半径最小，如图：过点O作，此时，点D与点B重合，当与边只有一个公共点时，【点睛】本题主要考查圆的切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解答本题的关键26. 如图1，在中，轴，抛物线的顶点为，与轴交于点（1）写出的坐标；（用含的代数式表示）（2）求点最低时的值；（3）在的位置随的值变化而变化的过程中，说明抛物线的顶点与点能否重合，并求点在内部所经过路线的长；（4）如图2，当时，抛物线将此时在这个范围的曲线段，记为某同学设计了一个动画，以为端点的射
40、线所在直线的解析式为光点从点出发，沿射线飞行，若击中上（点除外）的整点（横、纵坐标均为整数），且也为整数时，抛物线就发光，直接写出此时整数的个数【答案】（1） （2）点最低时； （3）点在内部所经过路线的长为； （4）满足条件的整数有2023个【解析】【分析】（1）根据顶点式，即可求出答案；（2）先确定出点坐标，再根据最小值，即可求出答案；（3）根据平行于轴及，求点坐标，将点坐标代入抛物线解析式中，即可求出答案；先求出点在直线上，求出时的点的坐标，即可求出答案；（4）先判断出点在抛物线上，再判断出为奇数，即可求出答案【小问1详解】解：抛物线的顶点为，；【小问2详解】解：针对于抛物线，令，则，当时，即点最低时；【小问3详解】解：顶点与点能重合，理由：，轴，把点代入抛物线中，得，化简为，解得，即抛物线的顶点能与点重合；由（1）知，顶点，在的位置随的值变化而变化的过程中，点都在直线上移动，且经过直线上的点与直线与的交点，点，直线的解析式为，当时，即点，点在内部所经过路线的长为；【小问4详解】解：针对于抛物线，当时，点在抛物线上，都为整数，必是奇数，满足条件的共有2024个，即除过点，余下2023个，过点，必是奇数， 必为整数，即满足条件的整数有2023个【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，二次函数顶点坐标的求法，极值的求法，整除问题，判断出是奇数是解最后一问的关键
