1、第 1 页（共 36 页）2016 年北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1从 2015 年秋季学期起，北京 110 000 名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台” 进行选课，参加“ 开放性科学实践活动”课程将 110 000 用科学记数法表示应为（ ）A11 104 B1.110 5C1.1 106 D0.11 1062实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（ ）Aa 和 d Ba 和 c Cb 和 d Db 和 c32016 年是中国农历丙申猴年，下列四个猴
2、子头像中，是轴对称图形的是（ ）A B C D4学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10 道，实践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）A B C D5如图，直线 mn， 1=70，2=30，则A 等于（ ）A30 B35 C40 D506为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ 第 2 页（共 36 页）A220 ，220 B220， 210 C200，220 D230，2107为了加强视力保护意识，小明要在
3、书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距离为 3m 的小视力表如图，如果大视力表中“E”的高度是 3.5cm，那么小视力表中相应 “E”的高度是（ ）A3cm B2.5cm C2.3cm D2.1cm8象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車” 的点的坐标分别为（4，3） ， （2， 1） ，则表示棋子“ 炮”的点的坐标为（ ）A （ 3，3） B （3，2） C （0，3） D （1，3）9手工课上，老师将同学们分成 A，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先
4、由 A 组同学完成打磨工作，再由 B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间 打磨（A 组） 组装（B 组）第 3 页（共 36 页）模型模型甲 9 分钟 5 分钟模型乙 6 分钟 11 分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）A20 分钟 B22 分钟 C26 分钟 D31 分钟10如图 1，ABC 是一块等边三角形场地，点 D，E 分别是 AC，BC 边上靠近C 点的三等分点现有一个机器人（点 P）从 A 点出发沿 AB 边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况设 AP=x，观察员与机器人之间的距离为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大
5、致如图 2 所示，则观察员所处的位置可能是图 1 的（ ）A点 B B点 C C点 DD点 E二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11因式分解：a 3ab2= 12如图，一个正 n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40，那么n= 13关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根请你写出一个满足条件的 m 值：m= 14 孙子算经是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式其中记载：“ 今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何？”第 4 页（共 36 页）译文：“甲，乙两人各有若干钱如
6、果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48 文如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组为 15我国 20102015 年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估 2016 年我国高铁运营里程约为 万公里，你的预估理由是 16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确 ”请回答：小敏的作图依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证
7、明过程17计算：（ ） 1+|2|2cos60+（1） 0第 5 页（共 36 页）18解不等式组： 19如图，点 C 为 AB 中点， ADCE ，AD=CE 求证： D= E20已知 x24x1=0，求代数式（2x3） 2（x+1） （x1）的值21为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器南楼安装的 55 台由甲队完成，北楼安装的 50 台由乙队完成已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？22如图，ABC 中，AD 是 BC 边的中线，分别过点 B，D 作 AD，AB 的平行线交于点
8、E，且 ED 交 AC 于点 F，AD=2DF（1）求证：四边形 ABED 为菱形；（2）若 BD=6，E=60 ，求四边形 ABED 的面积23如图，直线 y=2x+n 与双曲线 y= （m0）交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（1，4） （1）求 m，n 的值；（2）过 x 轴上一点 M 作平行于 y 轴的直线 l，分别与直线 y=2x+n 和双曲线 y=（m0）交于点 P，Q ，若 PQ=2QM，求点 M 的坐标第 6 页（共 36 页）24如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上不同于 A，B 的两点，过点 C 作O 的切线 CF 交直线 AB 于点 F，直线 DBCF 于点 E
9、（1）求证：ABD=2CAB；（2）若 BF=5，sinF= ，求 BD 的长25阅读下列材料：数学课程内容分为“ 数与代数” 、 “图形与几何”、 “统计与概率 ”、 “综合与实践”四个领域，其中“ 综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会 “综合与实践” 领域在人教版七九年级 6 册数学教材中共安排了约 40 课时的内容，主要有“数学制作与设计”、 “数学探究与实验”、 “数学调查与测量” 、 “数学建模 ”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%这些活动以“课题学
10、习”、 “数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中 “数学活动” 几乎每章后都有 23 个，共 60 个，其中七年级 22 个，八年级 19 个；“课题学习”共 7 个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析 ”2 个内容，其他 5 册书中都各有 1 个；七上九下共 6 册书中“ 拓广探索类习题”数量分别为 44，39，46，35，37，23根据以上材料回答下列问题：第 7 页（共 36 页）（1）人教版七九年级数学教材中， “数学调查与测量”类活动约占 课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七九年级数学教材中“课题学习”、 “数学活动”和“拓广探索类习题
11、”的数量表示出来26如图 1，四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究“筝形” 的性质和判定方法小聪根据学习四边形的经验，对“筝形 ”的判定和性质进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图 2，连接筝形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）： ，这条性质可用符号表示为： ；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外） ，并证明你的结论27抛物线 C1：y=a （x+1） （
12、x 3a） （a0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线 C1 的解析式及 A，B 点坐标；（2）将抛物线 C1 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 n（n0）个单位长度，得到抛物线 C2，若抛物线 C2 的顶点在ABC 内，求 n 的取值范围第 8 页（共 36 页）28在等边ABC 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 D，连接AD，BD，CD，其中 CD 交直线 AP 于点 E设PAB=，ACE=，AEC=（1）依题意补全图 1；（2）若 =15，直接写出 和 的度数；（3）如图 2，若 60 120，判断
13、 ， 的数量关系并加以证明；请写出求 大小的思路 （可以不写出计算结果）29在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 PQ 长度的最小值为图形 M，N 的密距，记为 d（M，N） 特别地，若图形 M，N 有公共点，规定 d（M，N）=0（1）如图 1，O 的半径为 2，点 A（0，1） ，B（4，3） ，则 d（A ，O ）= ，d （B ，O）= 已知直线 l：y= 与O 的密距 d（l，O ）= ，求 b 的值（2）如图 2，C 为 x 轴正半轴上一点，C 的半径为 1，直线 y= 与 x轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段
14、DE 与C 的密距 d（DE，C） 请直第 9 页（共 36 页）接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围第 10 页（共 36 页）2016 年北京市燕山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1从 2015 年秋季学期起，北京 110 000 名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台” 进行选课，参加“ 开放性科学实践活动”课程将 110 000 用科学记数法表示应为（ ）A11 104 B1.110 5C1.1 106 D0.11 106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式
15、为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：110 000 用科学记数法表示应为 1.1105，故选 B2实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（ ）Aa 和 d Ba 和 c Cb 和 d Db 和 c【考点】实数与数轴【分析】根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案【解答】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，得a 与 d 互为相反数，故选：A320
16、16 年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ 第 11 页（共 36 页）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C4学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10 道，实践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（
17、 ）A B C D【考点】概率公式【分析】根据共设有 20 道试题，其中创新能力试题 4 道，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：共设有 20 道试题，其中创新能力试题 4 道，他选中创新能力试题的概率是 = ；故选 D5如图，直线 mn， 1=70，2=30，则A 等于（ ）第 12 页（共 36 页）A30 B35 C40 D50【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质求出3 的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A 的度数【解答】解：如图，直线 mn ，1=3，1=70，3=70，3=2+A，2=30，A=40，故选 C6为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检
18、，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A220 ，220 B220， 210 C200，220 D230，210【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可第 13 页（共 36 页）【解答】解：数据 220 出现了 4 次，最多，故众数为 220，共 1+2+3+4=10 个数，排序后位于第 5 和第 6 位的数均为 220，故中位数为 220，故选 A7为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为 5m 的大视力表
19、制作一个测试距离为 3m 的小视力表如图，如果大视力表中“E”的高度是 3.5cm，那么小视力表中相应 “E”的高度是（ ）A3cm B2.5cm C2.3cm D2.1cm【考点】相似三角形的应用【分析】直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论【解答】解：由题意得：CDAB， = ，AB=3.5cm， BE=5m，DE=3m， ，CD=2.1cm，故选 D第 14 页（共 36 页）8象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車” 的点的坐标分别为（4，3） ， （2， 1） ，则表示棋子“ 炮”的
20、点的坐标为（ ）A （ 3，3） B （3，2） C （0，3） D （1，3）【考点】坐标确定位置【分析】根据棋子“ 馬” 和 “車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：棋子“炮” 的点的坐标为：（1，3） 故选：D9手工课上，老师将同学们分成 A，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由 A 组同学完成打磨工作，再由 B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A 组） 组装（B 组）模型甲 9 分钟 5 分钟模型乙 6 分钟 11 分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）A20 分钟 B22 分钟 C26 分钟 D31
21、分钟第 15 页（共 36 页）【考点】推理与论证【分析】分两种情况，当 A 组先打磨模型甲共需 26 分钟当 A 组先打磨模型乙共需 22 分钟再比较大小即可【解答】解：当 A 组先打磨模型甲需要 9 分钟，然后 B 组装模型甲需要 5 分钟，在这 5 分钟内，A 组已打磨模型乙用了 5 分钟，还需等 1 分钟，B 才能组装模型乙，之后 B 组在组装模型乙需要 11 分钟，则整个过程用时 9+5+1+11=26分钟当 A 组先打磨模型乙需要 6 分钟，然后 B 组装模型乙需要 9 分钟，在这 11分钟内，A 组已打磨好模型甲，因为 A 组打磨模型甲只需要 9 分钟，之后 B 组在组装模型甲需
22、要 5 分钟，则整个过程用时 6+11+5=22 分钟而 2622 ，这两个模型都制作完成所需的最短时间为 22 分钟，故选 B10如图 1，ABC 是一块等边三角形场地，点 D，E 分别是 AC，BC 边上靠近C 点的三等分点现有一个机器人（点 P）从 A 点出发沿 AB 边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况设 AP=x，观察员与机器人之间的距离为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则观察员所处的位置可能是图 1 的（ ）A点 B B点 C C点 DD点 E【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意可以得到当观察员分别处于选项中的各点时，y 随 x
23、 的增大如何变化，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：当观察员所处的位置在点 B 时，y 随 x 的增大而减小，与图 2 不符，故选项 A 错误；第 16 页（共 36 页）当观察员所处的位置在点 C 时，y 随 x 的增大先减小再增大，且减小与增大的距离相等，故选 B 错误；当观察员所处的位置在点 D 时，y 随 x 的增大先减小再增大，由大变小的距离小于由小变大的距离，故选项 C 正确；当观察员所处的位置在点 E 时，y 随 x 的增大先减小再增大，由大变小的距离大于由小变大的距离，故选项 D 错误；故选 C二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11因式分解：a 3ab2= a
24、（a+b ） （ab ） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b2 是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a 3ab2=a（a 2b2）=a（a+b） （a b） 12如图，一个正 n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40，那么n= 9 【考点】正多边形和圆【分析】利用 360 度除以中心角的度数即可求得【解答】解：正 n 边形的中心角= =40，n= =9故答案为：913关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根请你写出一个第 17 页（共 36 页）满足条件的 m 值：m= 0
25、 【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于m 的不等式，求出 m 的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a=1，b= 2，c=m ，=b 24ac=（2 ） 241m0，解得 m1，故答案是：014 孙子算经是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式其中记载：“ 今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48 文如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原
26、有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组为 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48 文钱，乙的钱+甲所有钱的 =48 文钱，据此列方程组可得【解答】解：设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，根据题意，得： ，故答案为： 第 18 页（共 36 页）15我国 20102015 年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估 2016 年我国高铁运营里程约为 2.2 万公里，你的预估理由是 每年平均增长量近似相等 【考点】用样本估计总体；折线统计图【分析】根据折线统计图可以预估 2016 年我国高铁
27、运营里程约为多少公里，以及预估的理由，本题得以解决【解答】解：由折线统计图可得，预估 2016 年我国高铁运营里程约为：1.9+（1.9 1.6）=1.9+0.3=2.2 万公里，理由是：每年平均增长量近似相等，故答案为：2.2，每年平均增长量近似相等16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确 ”请回答：小敏的作图依据是 对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个第 19 页（共 36 页）角是直角的平行四边形是矩形 【考点】作图复杂作图【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合矩形的判定进而得出答案【解答】解：小敏的作图依据是：对角线互相平分的四边
28、形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：（ ） 1+|2|2cos60+（1） 0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂 4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（ ） 1+|2|2cos60
29、+（1） 0=2+22 +1=2+21+1=418解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x+15 ，得：x4，第 20 页（共 36 页）解不等式 74x1，得：x ，原不等式组的解集为 x419如图，点 C 为 AB 中点， ADCE ，AD=CE 求证： D= E【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据题意证明ADCCEB ，得到D=E 即可解决问题【解答】证明：点 C 为 AB 中点，AC=CB，ADCE，A=ECB，在ADC 与ECB 中，ADCE
30、CB （SAS） ，D=E 20已知 x24x1=0，求代数式（2x3） 2（x+1） （x1）的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=4x 212x+9x2+1=3x212x+10=3（x 24x）+10，由 x24x1=0，得到 x24x=1，第 21 页（共 36 页）则原式=3+10=1321为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器南楼安装的 55 台由甲队完成，北楼安装的 50 台由乙队完成已知甲队比乙队每天多安装两台，且两
31、队同时开工，恰好同时完成任务甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？【考点】分式方程的应用【分析】设乙队每天安装 x 台，则甲队每天安装（ x+2）台，根据两队同时开工，恰好同时完成任务，即所用的时间相等，即可列方程求解【解答】解：设乙队每天安装 x 台，则甲队每天安装（ x+2）台由题意得： ，解得：x=20经检验：x=20 是原方程的根，则 x+2=22答：甲队每天安装 22 台，乙队每天安装 20 台22如图，ABC 中，AD 是 BC 边的中线，分别过点 B，D 作 AD，AB 的平行线交于点 E，且 ED 交 AC 于点 F，AD=2DF（1）求证：四边形 ABED 为菱形；（2）若
32、BD=6，E=60 ，求四边形 ABED 的面积【考点】菱形的判定【分析】 （1）先证明四边形 ABED 是平行四边形，利用三角形中位线定理可以证明 AD=AB 即可（2）求出菱形的对角线即可求面积【解答】 （1）证明：AD 是 BC 边中线，第 22 页（共 36 页）DC=DB，DF AB，CF=FA，AB=2DF，AD=2DF，AB=AD，ADBE，DEAB，四边形 ABED 是平行四边形，AD=AB，四边形 ABED 是菱形（2）连接 AE 交 BD 于 O， DEB=60 ，四边形 ABED 是菱形，BDE、 ABD 是等边三角形，DO=BO=3 ，在 RTDOE 中， DO=3，E
33、DO=60 ，DE=6 ，EO= = =3 ，AE=2EO=6 ，S 菱形 ABED= AEBD= 6 6=18 23如图，直线 y=2x+n 与双曲线 y= （m0）交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（1，4） （1）求 m，n 的值；（2）过 x 轴上一点 M 作平行于 y 轴的直线 l，分别与直线 y=2x+n 和双曲线 y=（m0）交于点 P，Q ，若 PQ=2QM，求点 M 的坐标第 23 页（共 36 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）把点 A 的坐标为（1，4）代入 y= （m 0） ，求得 m=4，代入y=2x+n 中得 n=2；（2）设 M（ a，
34、0） ，表示出 P（a，2a+2） ，Q （a， ） ，根据 PQ=2QD，列方程|2a+2 |=|2 ，解得 a=2，a= 3，即可得到结果【解答】解：（1）直线 y=2x+n 与双曲线 y= （m0）交于 A，B 两点，把 A（1，4）代入 y= （m0） ，得 m=4，把 A（1，4 ）代入 y=2x+n 中得 n=2；（2）设 M（ a，0） ，ly 轴，P（a，2a+2） ，Q（a， ） ，PQ=2QD，|2a+2 |=|2 |，解得：a=2 或 a=3，M（ 3，0）或（ 2，0） 24如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上不同于 A，B 的两点，过点 C 作O 的切线 CF
35、交直线 AB 于点 F，直线 DBCF 于点 E第 24 页（共 36 页）（1）求证：ABD=2CAB；（2）若 BF=5，sinF= ，求 BD 的长【考点】切线的性质【分析】 （1）连接 OC，根据等腰三角形性质和外角的性质得出2=2CAB ，根据切线的性质得出 OCCF，即可证得 OCDB ，根据平行线的性质得出ABD=2 ，即可证得ABD=2CAB ；（2）连接 AD，根据圆周角定理得出 ADDE，即可证得 ADCF，根据平行线的性质得出3=F，从而证得FBE FOC，根据三角形相似的性质求得半径，然后通过解直角三角形即可求得 BD 的长【解答】 （1）证明：连接 OC，OA=OC，
36、CAB=1，2=CAB +1=2CAB，CF 切 O 于 C，OC 是O 的半径，OCCF，DBCF，OCDB，ABD=2，ABD=2CAB ；（2）解：连接 AD，第 25 页（共 36 页）AB 为O 的直径，ADB=90 ，即 ADDE，DECF，ADCF，3=F ，在 RTBEF 中，BEF=90，BF=5，sinF= ，BE=BFsin F=5 =3，OCBE ，FBEFOC， = ，设O 的半径为 r，则 = ，解得 r= ，在 RTABD 中， ADB=90，AB=2r=15，sin3=sinF= ，BD=ABsin3=15 =925阅读下列材料：数学课程内容分为“ 数与代数”
37、、 “图形与几何”、 “统计与概率 ”、 “综合与实践”四个领域，其中“ 综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会 “综合与实践” 领域在人教版七九年级 6 册数学教材第 26 页（共 36 页）中共安排了约 40 课时的内容，主要有“数学制作与设计”、 “数学探究与实验”、 “数学调查与测量” 、 “数学建模 ”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%这些活动以“课题学习”、 “数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中 “数学活动” 几乎每章后都有 23 个
38、，共 60 个，其中七年级 22 个，八年级 19 个；“课题学习”共 7 个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析 ”2 个内容，其他 5 册书中都各有 1 个；七上九下共 6 册书中“ 拓广探索类习题”数量分别为 44，39，46，35，37，23根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七九年级数学教材中， “数学调查与测量”类活动约占 16 课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七九年级数学教材中“课题学习”、 “数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来【考点】统计图的选择；统计表【分析】 （1）用“数学调查与测量”类活动课时数= 总课时该活动所占百分比；
39、（2）列表可得【解答】解：（1） “数学调查与测量”类活动约为：4040%=16（课时） ；（2）列表如图：课题学习 数学活动 拓展探究类习题七年级 2 22 83八年级 3 19 81九年级 2 19 60故答案为：（1）1626如图 1，四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究“筝形” 的性质和判定方法小聪根据学习四边形的经验，对“筝形 ”的判定和性质进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图 2，连接筝形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等
40、，请写出筝形第 27 页（共 36 页）的其他性质（一条即可）： 对角线互相垂直 ，这条性质可用符号表示为： 已知四边形 ABCD 是筝形，则 ACBD ；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外） ，并证明你的结论【考点】翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据筝形的定义可以证明BACDAC，依据全等三角形的性质即可证得边和对角线的关系；（2）利用BAC DAC，根据边、角、对角线的性质证得【解答】解：（1）筝形的性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直，即已知四边形 ABCD 是筝形，则 ACBD；有一条对角线被另一条平分
41、；有一条对角线平分对角；是轴对称图形 （写出一条即可） ；故答案是：对角线互相垂直；已知四边形 ABCD 是筝形，则 ACBD；（2）筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形已知：四边形 ABCD 中，AC 是一条对角线，BAC=DAC，BCA= DCA求证：四边形 ABCD 是筝形证明：在BAC 和DAC 中，BACDAC，AB=AD，BC=CD，即四边形 ABCD 是筝形其他正确的判定方法：第 28 页（共 36 页）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且互相垂直的四边形是筝形27抛物线 C1：y=a （x+1） （x 3a） （a0）与 x 轴交于
42、 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线 C1 的解析式及 A，B 点坐标；（2）将抛物线 C1 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 n（n0）个单位长度，得到抛物线 C2，若抛物线 C2 的顶点在ABC 内，求 n 的取值范围【考点】二次函数图象与几何变换【分析】 （1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定抛物线 C2 的顶点坐标；结合图形确定 n 的取值范围即可【解答】解：（1）抛物线 C1：y=a （x+1） （x3a）y 轴交于点 C（0，3）
43、，3=a（0+1） （03a ） ，解得 a=1（舍去负值） 抛物线 C1 的解析式为：y= （x+1） （x3） A（1 ，0） ，B（3 ，0） ；（2）y=（ x+1） （x 3）=（x 1） 24，第 29 页（共 36 页）该抛物线的解析式为 y=（x 1） 24，则该抛物线的顶点坐标为（1，4） 将（1）中求得的抛物线向上平移 3 个单位长度，再向左平移 n（n0）个单位长度得到新抛物线 y=（x1+n） 21，平移后抛物线的顶点坐标是（1n ，1） ，1 1 n3 ，解得2n228在等边ABC 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 D，连接AD，BD，CD，其中
44、CD 交直线 AP 于点 E设PAB=，ACE=，AEC=（1）依题意补全图 1；（2）若 =15，直接写出 和 的度数；（3）如图 2，若 60 120，判断 ， 的数量关系并加以证明；请写出求 大小的思路 （可以不写出计算结果）【考点】三角形综合题第 30 页（共 36 页）【分析】 （1）由题意补全图形即可；（2）利用对称的性质计算出DAP，再利用等边三角形的性质，利用三角形的内角和计算即可；（3）先判断出，点 B，C，D，在以 A 为圆心的圆上，再利用圆周角的特点计算即可【解答】解：（1）补全图形，如图 1 所示，（2）点 B 关于直线 AP 的对称点为 D，DAP=BAP=15，AD=ACDAB=30 ，BAC=60 ，DAC=90，= ACE=ADE=45 ，BAP=15，BAC=60，=AEC=180 （BAP+BAC）ACE=60；（3）=+ 60；理由如下：
