1、 北京市燕山地区北京市燕山地区 20202020 年年初中毕业年级初中毕业年级质量监测质量监测( (二二) ) 数学试卷数学试卷 2020 年 6 月 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。 3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4 在答题纸上， 选择题、 画图题用 2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分分，每每小小题题 2 分）分） 第第 18 题题均有四
2、个选项，符合题意的均有四个选项，符合题意的选项选项只有一个只有一个 12020 年 5 月 5 日 18 时，长征五号 B 运载火箭首飞成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶段长 征五号 B 运载火箭运载能力超过 22000 千克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭将 22000 用科 学记数法表示应为 A2.2104 B2.2105 C22103 D0.22105 2如图，用三角板作ABC 的边 AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是 A B C D 3下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 4如图是某几何体的展开图，则该几何体是 A四棱锥 B三
3、棱锥 C四棱柱 D长方体 5如图，在数轴上，实数 a，b 的对应点分别为点 A，B， 则 ab A1.5 B1 C1 D4 62019 年 10 月 20 日，第六届世界互联网大会在浙江乌镇举行，会议发布了 15 项“世界互联网领先科技 成果”，其中有 5 项成果属于芯片领域小飞同学要从这 15 项“世界互联网领先科技成果”中任选 1 项进行了解，则他恰好选中芯片领域成果的概率为 A 1 5 B 1 3 C 1 10 D 1 15 7若 2 45aa，则代数式2211a aaa的值为 A BC C B A CB AA B C - -1- -2x AB 012 A1 B2 C4 D6 8“实际平
4、均续航里程” 是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值， 是反映电动汽车性能的重要指标 某 汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车 1 年以上 的部分客户的相关数据，按年龄不超过 40 岁和年龄在 40 岁以上将客户分为 A，B 两组，从 A，B 组各 抽取 10 位客户的电动汽车的 “实际平均续航里程” 数据整理成下图， 其中 “” 表示 A 组的客户， “*” 表示 B 组的客户 下列推断不正确的是 AA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于 B 组 BA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于 B 组 CA 组客户的电动汽
5、车的“实际平均续航里程”的平均值低于 B 组 D这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在 B 组 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9函数2yx中，自变量 x 的取值范围是 10分解因式： 3 4xx 11右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系， 写出一个正确的等式： 12用一个a的值说明命题“若 2 1a ，则1a ”是假命题，这个值可以是a 13如图，1，2，3 均是五边形 ABCDE的外角，AEBC，则123 14如图，边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C，D，E 均在格点上，半径为 2 的A 与 BC 交于点
6、 F， 则 tanDEF 15算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位其中有一个“绳索量竿”问题：“一 支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺” 译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索比杆子长 5 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就 b a a a * * * * * * * * * 70405060 450 400 350 300 250 30 实际平均续 航里程/km 年龄/岁 O 1020 200 3 2 1 E BC A D 第 13 题图 第 14 题图 F D A C B E 比竿子短 5 尺，问绳索长几尺？ 注：一托5 尺 设绳索
7、长x尺，竿子长y尺，依题意，可列方程组为 16四边形 ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点有下 列四个推断， 对于任意四边形 ABCD，四边形 MNPQ 都是平行四边形； 若四边形 ABCD 是平行四边形，则 MP 与 NQ 交于点 O； 若四边形 ABCD 是矩形，则四边形 MNPQ 也是矩形； 若四边形 MNPQ 是正方形，则四边形 ABCD 也一定是正方形 所有正确推断的序号是 三、解答题三、解答题（本题共本题共68 分，第分，第1722 题，每小题题，每小题5 分，第分，第2326 题，每小题题，每小题6 分，第分，第27，
8、28 题，每小题题，每小题7 分分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算： 0 2 32tan60123 18解不等式 1 2(1)1 3 x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 19如图，ABC 中，ABBC，CDAB 于点 D，BAC 的平分线 AE 交 BC 于点 E (1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2) 求证：BCDCAE 20已知关于 x 的方程 2 (21)20(0)mxmxm (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 21如图，Rt
9、ABC 中， ACB90 ，D 为 AB 中点， O 为 BC 中点， 连结 DO 并延长到点 E，使 OEOD， 连接 BE，CE (1) 求证：四边形 DCEB 为菱形； (2) 若 AC6，DCB30 ，求四边形 DCEB 的面积 标系xOy中，直线 l：3ymx与 x22 如图， 在平面直角坐 例函数(0) k yk x 的图象交于点轴交于点 C， 与反比 A(1，4)和点 B (1) 求 m，k 的值及点 C 的坐标； (2) 若点P是x轴上一点，且 SABP5， 直接写出点P的坐标 43- -3- -4- -1- -2x012 CB D A A B E D CO l y 1x 1
10、OC B A 23如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 切线 CD 交 BA 的延长线于点 D，过点 O 作 OEAC 交切线 DC 于点 E，交 BC 于点 F. (1) 求证：BE； (2) 若 AB10，cosB 4 5 ，求 EF 的长. 24已知 y1，y2均是 x 的函数，下表是 y1，y2与 x 的几组对应值： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y1 3 3 3 3 3 2.5 1 1.5 5 y2 1.88 2.4 3.2 4 0 4 3.2 2.4 1.88 小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y1，y2与 x 之间的变化规律，分别 对
11、函数 y1，y2的图象与性质进行了探究 下面是小下面是小聪聪的探究过程，请补充完整的探究过程，请补充完整： (1) 如图，在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并 画出函数 y1，y2的图象； (2) 结合画出的函数图象，解决问题： D E F OA B C O x y 1 - -4 y1 234 2 1 3 4 - -2 - -1- -3 5 5 - -4 - -3 - -1 - -2 - -5 - -5 当x3.5 时，对应的函数值 y1约为 ； 写出函数 y2的一条性质： ； 当 y1 y2时，x 的取值范围是 25某学校八、九年级各有
12、学生 200 人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康 成长”的系列体育健身活动为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取 40 名学生进行了体 能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析下面给出了部分信 息 （说明：成绩 80 分及以上为优秀，70-79 分为良好，60-69 分为合格，60 分以下为不合格） a 八年级八年级学生成绩的频数分布直方图如下学生成绩的频数分布直方图如下 （数据分为五组： 50x60， 60x70， 70x80， 80x90， 90x100） b八年级八年级学生成绩在学生成绩在 70 x 80 这一组的是：这
13、一组的是： 70 71 73 73 73 74 76 77 78 79 c c九年级九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题根据以上信息，回答下列问题: : ( 1 ) 在 此 次 测 试 中 ， 小 腾 的 成 绩 是 7 4 分 ， 在 年 级 排 名 是 第 1 7 名 ， 由 此 可 知 他 是 年级的学生（填“八”，或“九”）； (2) 根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，理由为 ； （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） (3) 假设八、
14、九年级全体学生都参加了此次测试， 预估九年级学生达到优秀的约有 人； 如果年级排名在前 70 名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到 分才可以入选 508010090 14 频数/人 成绩/分 12 7060 10 8 6 4 O 2 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 4(0)yaxax a与 x 轴交于点 A，B(A 在 B 的左侧) (1) 求点 A，B 的坐标及抛物线的对称轴； (2) 已知点 P(2， 2)， Q(22a， 5a)， 若抛物线与线段 PQ 有公共点， 请结合函数图象， 求 a 的取值范围 27已知菱形 ABCD 中，A60，点 E 为边 AD
15、 上一个动点(不与点 A，D 重合)，点 F 在边 DC 上，且 AEDF，将线段 DF 绕着点 D 逆时针旋转 120得线段 DG，连接 GF，BF，EF (1) 依题意补全图形； (2) 求证：BEF 为等边三角形； (3) 用等式表示线段 BG，GF，CF 的数量关系，并证明 28对于平面直角坐标系xOy中的点 P 和图形G，给出如下定义：若图形G上存在两个点 A，B，使得 PAB 是边长为 2 的等边三角形，则称点 P 是图形G的一个“和谐点” 已知直线 l：30)yxn n（与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，O 的半径为 r (1) 若 n0，在点 1 P(2，0)， 2
16、P(0，23)， 3 P(4，1)中，直线 l 的和谐点是 ； (2) 若 r，O 上恰好存在 2 个直线 l 的和谐点，求 n 的取值范围； C B AD E Ox y 1 1 (3) 若 n3 3，线段 MN 上存在O的和谐点，直接写出 r的取值范围 北京市燕山北京市燕山地区地区 2020 年年初中毕业年级初中毕业年级质量监测质量监测（二）（二） 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 2020 年 6 月 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分分，每每小题小题 2 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 92x； 10(2)(2)x x
17、x； 11答案不唯一，如， 2 2 ()22a abaab； 12答案不唯一，如，2； 13180； 14 1 2 ； 15 5 5 1 2 ， . xy xy 16 三、解答题三、解答题（本题共（本题共68分，第分，第1722题，每小题题，每小题5分，第分，第2326题，每小题题，每小题6分，第分，第27，28题，每小题题，每小题7分）分） 17解：原式92 32 3 1 8 18解：去分母，得1 6(1)3 xx， 去括号，得1 663 xx， 移项合并同类项，得510x， 系数化为 1，得2x， 原不等式的解集为2x 在数轴上表示如下： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A B
18、 D A C B D C Ox y 1 1 19(1) 解：补全的图形如下图； (2) 证明：ABBC， BACB 又AE 是BAC 的平分线， AEBC， ACBCAE90 CDAB， BBCD90 ， BCDCAE 20解：(1)由题意，得 2 (21)42 mm 2 (441)8mmm 2 441mm 2 (21)m 不论 m 为何实数， 2 (21)0m恒成立，即0 恒成立， 方程总有两个实数根 (2) 此题答案不唯一 由求根公式，得 2 1 2 (21)(21) 2 mm x m ， ， 原方程的根为 1 2x， 2 1 x m 方程的两个根都是正整数， 取1m ， 此时方程的两根为
19、 1 2x， 2 1x 21(1)证明：O 是 BC 边中点， OCOB， 又OEOD， 四边形 DCEB 是平行四边形 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 中点， CDBD， 43- -3- -4- -1- -2x012 CB D E A A B E D CO 四边形 DCEB 为菱形 (2) 解：CDBD，DCB30 ， ABCDCB30 RtABC 中，ACB90 ，AC6，ABC30 ， AB12，BC6 3 D 为 AB 中点，O 是 BC 中点， DO 1 2 AC3， S菱形DCEBBCDO18 3 22解：(1) 将点 A(1，4)的坐标代入3ymx中， 得 41 3 m
20、，解得1m 在3yx中，令0y，得3x， 点 C 的坐标为(3，0) 将点 A(1，4)的坐标代入 k y x 中， 得 k144 (2) P(5，0)或 P(1，0) 23(1)证明：如图，连接 OC， AB 为O 的直径， ACBACOOCB90 DE 是O 的切线， OCDACOACD90 ， OCBACD. OB，OC 是O 的半径， OBOC， BOCB. OEAC， ACDE， BE. (2)解：在 RtACB 中,cosB CB AB 4 5 ，AB10， BC8，AC6 ACBOCE90 ，BE， ACBOCE， ACAB OCOE ， 610 5OE ， D E F OA B
21、 C OE 25 3 OFAC，O 为 AB 中点， OF 1 2 AC3， EFOEOF16 3 . 24解：本题答案不唯一，如， (1) (2) 3.13； 当 x1 时，y2有最小值4； 2.220.45x 25解：(1)八； (2)九； 理由：九年级优秀率 40%，八年级优秀率 30%，说明九年级体能测试优秀人数更多； 九年级中位数为 76，八年级为 72，说明九年级一半的同学测试成绩高于 76 分，而八年级 一半同学的测试成绩仅高于 72 分 通过图表，估计八年级成绩平均数为 73.25，低于九年级的 79 分，说明九年级整体水平高 于八年级 综合以上三个(两个)理由，说明九年级学生
22、的运动状况更好 (3) 80； 78 26解：(1) 2 4yaxax(4)ax x ， 抛物线与 x 轴交于点 A(0，0)，B(4，0) 抛物线 2 4yaxax的对称轴为直线： 4 2 2 a x a (2) 2 4yaxax 2 (4 )a xx 2 (2)4a xa， 抛物线的顶点坐标为(2，4a) 令5ya，得 2 45axaxa， (5)(1)0a xx， 解得1x ，或5x ， y2 O x y 1 - -4 y1 234 2 1 3 4 - -2 - -1- -3 5 5 - -4 - -3 - -1 - -2 - -5 - -5 当5ya时，抛物线上两点 M(1，5a)，N
23、(5，5a) 当0a时，抛物线开口向上，顶点位于 x 轴下方，且 Q(22a，5a)位于点 P 的右侧， 如图 1，当点 N 位于点 Q 左侧时，抛物线与线段 PQ 有公共点， 此时 22a5， 解得 3 2 a 当0a时，抛物线开口向下，顶点位于 x 轴上方，点 Q(22a，5a)位于点 P 的左侧， ()如图 2，当顶点位于点 P 下方时，抛物线与线段 PQ 有公共点， 此时4a ()如图 3，当顶点位于点 P 上方，点 M 位于点 Q 右侧时，抛物线与线段 PQ 有公共点， 此时 22a1， 解得 3 2 a，或 1 0 2 a，或 3 2 a 27(1)解：补全图形，如图 (2)证明：
24、菱形 ABCD， ABAD 又A60， G B C A DE F 14 x y N MQ P 图 3 14x y NM Q P 图 2 14x y NM Q P O 图 1 ABD 为等边三角形， ABDBDC60，ABBD 在ABE 和DBF 中， ABBD，ABDF，AEDF， ABEDBF， BEBF，ABEDBF， EBFEBDDBFEBDABEABD60， BEF 为等边三角形 (3) BG，GF，CF 的数量关系为3(BGCF)2GF 证明：如图 2，取 FG 中点 H，连接 DH， AEDFDG，FDG120， DFGDGF30，DHGF， GF2GH2DGcos30 3DG 又
25、BCD 为等边三角形， BDCD，BDC60 FDG120， BDCFDG180，即 B，D，G 三点在同一条直线上， BGBDDGCDDGCFDFDGCF2DG， BGCF2DG 3(BGCF)23DG2GF 28解：(1)直线 l 的和谐点是 1 P ， 2 P ； (2) 如图，设 A，B 在直线 l 上，点 C 在O上，ABC 是边长为 2 的等边三角形， 0n，当直线 l 位于 l1时，O上只有 1 个点 C 是直线 l 的和谐点， 当直线 l 位于 l2时，O上有 3 个点 C，C2，C3都是直线 l 的和谐点， 满足条件的直线 l 应位于直线 l1和 l2之间 设过点 C 且与O
26、 相切的直线为 l，直线 l1，l2，l分别与 x 轴，y 轴交于点 M1，N1，M2，N2， M，N连接 OC，则 OCl，OC2取 AB 中点 D，连接 CD，则 CD3，且 O，C，D 三点 共线，OD23 直线 l：3yxn与 x 轴交于点 M， 与 y 轴交于点 N， M( 3 3 n，0)，N(0，n)， tanMNO OM ON 3 3 ， MNO30 在 RtOCN和 RtODN1中， G H B C A DE F l l2 l1 Ox y 1 D N2 MM2 N M1 N1 A B C3 C2 C ON2OC4， ON12OD423， NN1ON1ON23， 由对称性得 N
27、N223，即 N2(0，423)， n 的取值范围是42 342 3n (3) r 的取值范围是 7 7 2 r 详解如下： 33 3yx，N(0，3 3)，ON3 3，ONM30 如图，设 A，B 在O 上，P 是 MN 上的点，ABP 是边长为 2 的等边三角形， 设 AB 的中点为 D，则 O，P，D 三点共线， rOB 22 BDOD， 又 ODOPPD（图 1），或 ODOPPD（图 2），而 BD1，PD3为定值， 只需考虑 OP 的取值范围即可 如图 3，当 OPMN 时，OP 最小，此时O的半径最小 ON3 3，ONP30， OP 1 2 ON 3 3 2 又PD3， ODOPPD 3 2 在 RtOBD 中，BD1，OD 3 2 ， rOB 22 3 1() 2 7 2 如图 4，当O 的和谐点恰好是 N 点(即 P 点与 N点重合)时， OP 最大，此时O的半径最大， ON3 3，ND3， y = 3x + 3 3 Ox y 1M DB N A y = 3x + 3 3 Ox y M D B N P A 图 3 y xO y = 3x + 3 3 M DB N P A 图 1 图 2 y = 3x + 3 3 Ox y M D B N P A 图 1 OD4 3， 又 BD1， rOB 22 1(4 3)7 综上，r 的取值范围是 7 7 2 r 图 4
