1、浙江省杭州市临安区中考数学模拟试卷一、单选题（每题4分，共40分）1温度由上升是（）ABCD2随着经济的发展和人民群众对精神文化的追求，长沙旅游业越来越发达，2019年春节长沙秋收起义纪念园接待游客约34600人次，数据34600用科学记数法表示为（）ABCD3如图，ABCD，FGB=150，FG平分EFD，则AEF的度数等于（ ）A45B50C58D604若，那么下列各式中正确的是（）ABCD5下列语句：同旁内角互补，两直线平行； 三角形必有一高线在三角形的内部若|a|b|，则ab；五边形的外角和为360；n边形共有n个内角它们是正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个6照相机成像应用了一个
2、重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离已知f，v，则u（）ABCD7在下列方程中，属于一元二次方程的是（）ABCD8若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k0）的图象上，则k的值是（）A5B4C3D19定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”若互异二次函数的对称轴为直线x1且图象经过点（1，0），则这个互异二次函数的二次项系数是（）ABC1D110如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A5mB2 mC4 mD m二、填空题（每题5分，共30分）11
3、（1）的倒数是_，（2）（-1）2019-（-1）2020=_12一个不透明布袋中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为_13已知直线和交于点P(2，1)，则关于x的方程的解为_14在同一时刻，小明测得一棵树的影长是小华影长的4.5倍，若小华身高为，则这棵树的高度为_15鄂州市临空经济区挂牌之后，某楼盘的价格连续两个月上涨，从6000元/米2涨到7260元/米2，则平均每月上涨率为_16如图，在平面直角坐标系中，点，点平分，点、分别在、上运动，且，连接、交于点，点，连接，则度数的最大值为_三、解答题（80分）17计算(1)(2)18为了了解秦
4、兵马俑的身高状况某考古队随机调查了36尊秦兵马俑，它们的高度（单住：cm）如下：172，178，181，184，184，187，187，190，190，175，181，181，184，184，187，187，190，193，178，181，181，184，187，187，187，190，193，178，181，184，184，187，187，190，190，196（1）这36尊秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？（2）你能据此估计出秦兵马俑的平均高度吗？19如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不
5、与C、B重合），反比例函数（）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE（1）连接OE，若EOA的面积为2，则k= ；（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由20如图，在直角坐标系中，（1）求ABC的面积（2）若把ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，在图中画出，并写出的坐标21如图，已知，求的度数22如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED16m，AE8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，
6、以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h(t19)28(0t40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？23如图所示，在和中，点是的中点，垂足为，且（1）求证：是等腰直角三角形；（2）若，求的长参考答案1A【分析】根据题中的实际问题描述，准确翻译成数学表达式，再根据所学运算法则求解即可【详解】解：由题意可得，故选：A【点睛】本题考查了有理数的加法运算，根据题意列出准确的数学表
7、达式，并掌握有理数加法的运算法则是解决问题的关键2B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】34600=故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3D【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质即可得【详解】平分又故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平
8、行线的性质是解题关键4D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【详解】解：A，不等式的两边都加同一个数或式子，不等号的方向不变，故此选项错误，不合题意；B，不等式的两边都减同一个数或式子，不等号的方向不变，故此选项错误，不合题意；C，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故此选项错误，不合题意；D，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即，故此选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键5A【分析】根据三角形的高、绝对值、平行线的判定和多边形内角和进行分析即可【详解】解：同旁内角互补，两直线平行，故正确,符合题
9、意；三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确,符合题意；五边形的外角和为360，故正确,不符合题意；若|a|=|b|，则a=b；故错误,符合题意；n边形共有n个内角故正确,符合题意；其中说法正确的有4个，故选：A【点睛】此题主要考查了三角形的高、绝对值、平行线的判定和多边形内角和，关键是平行线的判定6C【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则7D【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可【详解】A、为一元一次方程，不符合题意；B、是分式方程，不是整式方程， 不符合题意；C、为
10、二元一次方程，不符合题意；D、为一元二次方程，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解答本题的关键是理解掌握一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程8D【详解】试题分析：点（3，1）在一次函数y=kx-2（k0）的图象上，3k-2=1，解得k=1故选D考点：一次函数图象上点的坐标特征9B【分析】根据函数的对称轴和互异二次函数的特点计算即可；【详解】由题可知：此函数的横坐标与纵坐标互为相反数，且对称轴为直线x1且图象经过点（1，0），设此函数为，解得：，此函数的二次项系数为；故选B【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确计算是解题的关
11、键10B【详解】如图，AB=10m，tanA= 设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，AC=4，BC=2m故选：B11 -2 -2【分析】（1）根据倒数的定义，可得答案（2）先算乘方，再算减法【详解】解：（1）的倒数是-2；（2）（-1）2019-（-1）2020=-1-1=-2，故答案为：-2，-2【点睛】本题考查了倒数和有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方运算法则12【分析】直接利用概率公式即可求解【详解】解：从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查了利用概率公式计算概率，熟练掌握概率公式是解题的
12、关键13x=-2【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题【详解】解：直线y=x+b和y=ax-1交于点P(2，1)，当x=-2时，x+b=ax-1=1，即关于x的方程x+b=ax-1的解为x=-2故答案为：x=-2【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标147.2【分析】根据同一时刻的身高与影长成比例列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得，在同一时间，即，解得，树的高度=7.2m故答案为：7.2【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据同一时间列出比例式是解题的关键1510%【分析】设每月平均上涨率为x，则依据题
13、意可以列出方程求解即可.【详解】解：设每月平均上涨率为x，由题意可得解得，（舍去）平均每月上涨率为10%故答案为：10%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于找出等量关系列方程进行求解.1630/30度【分析】根据已知条件证明，求得点的轨迹，延长交轴于点，以为圆心，为半径作圆，交轴于点，连接，过点，交的延长线于点，连接，根据正弦的增减性判断当与相切时候，度数最大【详解】点，点平分，在中，是等边三角形，在与中，延长交轴于点，以为圆心，为半径作圆，交轴于点，连接，过点Q作，交的延长线于点，连接，如图，设直线的解析式为，则，解的，优弧，在上，设，则，为定值，随着的增大而增大，
14、即最大时，最大，当取得最大值，此时与相切，即度数的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，正弦的增减性，求得点的轨迹是解题的关键17(1)14(2)6【分析】（1）先计算乘法，最后计算加法即可得出答案；（2）先计算乘方，把除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可得出答案（1）解：原式= =（2）解：原式= = =【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键18（1）这36尊兵马俑高度的平均数是185cm，中位数是185.5cm，众数是187cm；（2）一般而言，可以估计秦兵马俑的平均高度为185cm左右【分析】（1）根据加权
15、平均数的定义求解平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于最中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数；这些数据中出现次数最多的那个数就是此组数据的众数；（2）根据平均数回答即可【详解】解：（1）（1721751783181618471879+19061932196）36666036185（cm），平均数为185cm；从小到大的顺序排列为：172，175，178，178，178，181，181，181，181，181，181，184，184，184，184，184，184，184，187，187，187，187，187，187，187，187，187，190，190，
16、190，190，190，190，193，193，196，中位数为：（184+187）2185.5（cm）；此组数据中出现次数最多的是187，所以此组数据众数是187（cm），答：这36尊兵马俑高度的平均数是185cm，中位数是185.5cm，众数是187cm；（2）这36尊兵马俑高度的平均数是185cm，一般而言，可以估计秦兵马俑的平均高度为185cm左右【点睛】此题主要考查了求平均数、中位数、众数的方法的运用，熟练掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键19（1）4；（2）DEAC，理由见试题解析；（3）D（0.96，5）【分析】连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；（2）
17、连接AC，设D（x，5），E（3，），则BD=3x，BE=5，得到，从而求出DEAC（3）假设存在点D满足条件设D（x，5），E（3，），则CD=x，BD=3x，BE=5，AE=作EFOC，垂足为F，易得，BCDEFB，然后根据对称性求出BE、BD的表达式，列出 ，即，从而求出（5）2+x2=（3x）2，即可求出x值，从而得到D点坐标【详解】解：（1）连接OE，如，图1，RtAOE的面积为2，k=22=4（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，），则BD=3x，BE=5，DEAC（3）假设存在点D满足条件设D（x，5），E（3，），则CD=x，BD=3x，BE=5，AE=作EFOC，垂
18、足为F，如图2，易证BCDEFB， ，即，BF=，OB=BF+OF=BF+AE=+=，CB=OCOB=5，在RtBCD中，CB=5，CD=x，BD=BD=3x，由勾股定理得，CB2+CD2=BD2，（5）2+x2=（3x）2，解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）考点：反比例函数综合题20(1);(2) (1,1)【分析】（1）根据坐标系首先求出ABC的高，在根据面积计算公式计算面积即可.（2）首先画出平移的图形，再写出坐标即可.【详解】（1）根据直角坐标系可得AB=5，AB边上的高为：3所以（2）首先根据平移点的坐标画出平移后的图
19、形，即可写出(1,1).【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移,首先应该将点的坐标进行平移,在连接点的坐标即可.21【分析】由直线 ，可求得的度数，由三角形外角的性质，即可求得的度数【详解】解： ，的值为85【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形外角的性质解题的关键在于熟练掌握平行线的性质与三角形外角的性质22(1)yx211(2)禁止船只通行时间为32小时【详解】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间23（1）见解析；（2）【分析】（1）如图，由余角的性质可得，由平行线的性质可得，进而可得，于是可根据AAS证明ACBEBD，可得，从而可得结论；（2）由（1）可得AC=BE，BC=BD，而BE的长可求，然后在RtABC中根据勾股定理解答即可【详解】证明：如图所示，又，ACBEBD（AAS），是等腰直角三角形解：由可得， 由是中点，则，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定以及勾股定理等知识，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题的关键
