1、2023年湖南省邵阳市新宁县中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在1，0，3这四个数中，比2小的是（）A1BC0D32在下列运算中，正确的是（）Aa3a4a12B（ab2）3a6b6C（a3）4a7Da4a3a3已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231074若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx0Dx35在RtABC中，C90，若AC2BC，则cosB的值是（）ABCD6若yax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x
2、的方程ax2+bx+c0的另一个解为（）A2B1C0D17若一次函数ykx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）Ak0Bb2Cy随x的增大而增大Dx3时，y08孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）ABCD9若一次函数yax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数yax2+bx的图象只可能是（）ABCD10如图，在正方形ABCD中，E
3、、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF，有以下结论：ANEN当AEAF时，2BE+DFEF存在点E、F，使得NFDF其中正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11函数y中，自变量x的取值范围是 12如图，直线ab，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线b上，若127，则2的度数为 13在平面直角坐标系中，抛物线y（m+2）x23x+m开口向下，那么m的取值范围是 14已知1是一元二次方程2x2mx30的一个根，那么该方程的另一个根是 15如图，已知O的直径AB为10，弦CD8，CDAB于点E，则si
4、nOCE的值为 16如图，平行于BC的直线DE把ABC分成两部分，SADE：S四边形BDEC4：5，则的值是 17如图，AOB是直角三角形，AOB90，ABO30，点A在反比例函数y的图象上，若点B在反比例函数y的图象上，则k 18如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE5，AB8，则SABF：SFCE 三解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：2sin60+|5|（2023）020（8分）先化简+，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解21（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分
5、为四类：2小时以内，24小时（含2小时），46小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“24小时”的有 人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为 ；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数22（8分）为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元；超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件若设售价为x（x90）元，每周所获利润为Q（元
6、），请解答下列问题：（1）每周短袖T恤衫销量为y（件），则y （含x的代数式表示），并写出Q与x的函数关系式；（2）当售价x定为 元时，该服装超市所获利润最大，最大利润为 元；（3）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利8500元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？23（8分）如图，四边形ABCD是某水库大坝的横截面示意图，坝高8米，背水坡的坡角为45，现需要对大坝进行加固，使上底加宽2米，且加固后背水坡的坡度i1：2，求加固后坝底增加的宽度AF的长24（8分）如图，AB是O的直径，点F、C在O上且，连接AC、AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D（1）求证：直线CD是O的切线；
7、（2）若CAD30，CD，求的长25（10分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90得到AG，连接GC，HB（1）证明：AHBAGC；（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q证明：在点H的运动过程中，总有HFG90；若ABAC4，当EH的长度为多少时AQG为等腰三角形？26（10分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（
8、2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：|1|1，|，|2|2，|3|3，而，故选：D2 解：A、底数不变指数相加，即a3a4a7，故A错误；B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab2）3a3b6，故B错误；C、底数不变指数相乘，即（a3）4a12，故C错误；D、底数不变指数相减，即a4a
9、3a，故D正确；故选：D3 解：0.0000008238.23107故选：B4 解：依题意得：3x0解得x3故选：D5 解：如图C90，AC2BCx，ABcosB故选：B6 解：根据图示知，抛物线与x轴的一个交点是（3，0）对称轴为直线x1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（1，0），令y0，即ax2+bx+c0，方程ax2+bx+c0的解是x11，x23即方程的另一解为1故选：B7 解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，k0，A错误；函数值y随x的增大而减小，C错误；图象与y轴的交点为（0，2）b2，B正确；图象与x轴的交点为（4，0）x4时，y0，D错误故选：B8 解：由题
10、意可得，故选：A9 解：一次函数yax+b的图象经过第二、三、四象限，a0，b0，二次函数yax2+bx的开口向下，对称轴在y轴左侧，故选：C10 解：如图1，四边形ABCD是正方形，EBMADMFDNABD45，MANEBM45，AMNBME，AMNBME，AMBEMN，AMBNME，AENABD45NAEAEN45，AEN是等腰直角三角形，ANEN，故正确；在ABE和ADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCCD，CECF，假设正方形边长为1，设CEx，则BE1x，如图2，连接AC，交EF于O，AEAF，CECF，AC是EF的垂直平分线，ACEF，OEOF，RtCEF中，OCE
11、Fx，EAF中，EAOFAO22.5BAE22.5，OEBE，AEAE，RtABERtAOE（HL），AOAB1，ACAO+OC，1+x，x2，；故不正确；如图3，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，则AFAH，DAFBAH，EAF45DAF+BAEHAE，ABEABH90，H、B、E三点共线，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EFEHBE+BHBE+DF，故正确；ADN中，FNDADN+NAD45，FDN45，DFFN，故不存在点E、F，使得NFDF，故不正确；故选：B二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11 解：由题意得，0，则或，解得，x2或x1，故答案为：x2或x
12、112 解：过B作BE直线a，直线ab，abBE，2ABE，1CBE27，ABC45，2ABE452718，故答案为：1813 解：抛物线y（m+2）x23x+m开口向下，m+20，m2故答案为：m214 解：设方程另一根为x2，则1x2，解得：x2故方程的另一个根是故答案为：15 解：AB是O的直径，弦CDAB，CECD84，OCAB105，OE3，sinOCE故答案为：16 解：DEBC，ADEABC，SADE：S四边形BDEC4：5，故答案为：17 解：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则ACn，OCmAOB90，AOC+BOD90DBO+BOD90，
13、DBOAOCBDOACO90，BDOOCAAOB90，ABO30，设A（m，n），则B（n，m），点A在反比例函数y的图象上，mn2，nm326，k6故答案为：618 解：四边形ABCD是矩形BCD90，ABCD8DE5，EC3折叠DEEF5，DAFE90在RtEFC中，FC4AFE90，C90AFB+EFC90，EFC+FEC90AFBFEC，且BC90ABFFCE（）24故答案为：4三解答题（共8小题，满分66分）19 解：原式2+2+51+2+513+420 解：原式+a+a2a，a0，1，2时分式无意义，a3，当a3时，原式23621 解：（1）本次调查共随机抽取了：5025%200（
14、名）中学生，其中课外阅读时长“24小时”的有：20020%40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为：360（120%25%）144，故答案为：144；（3）20000（120%）13000（人），答：估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人22 解：（1）每周短袖T恤衫销量为y60010（x90）10x+1500，y10x+1500，故答案为：10x+1500；根据题意得：Q（x80）y（x80）（10x+1500）10x2+2300x120000，Q与x的函数关系式为Q10x2+2300x120000；（2）Q10
15、x2+2300x12000010（x115）2+12250，100，当x115时，Q有最大值，最大值为12250，故答案为：115，12250；（3）当Q8500时，10（x115）2+122508500，解得x195，x2135，尽量给客户实惠，x95答：这款T恤衫定价为95元/件23 解：分别过点E、D作EGAB、DHAB交AB于G、H，四边形ABCD是梯形，且ABCD，DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，EDGH，在RtADH中，AHDHtanDAH8tan458（米），在RtFGE中，i1：2，FG2EG16（米），AFFG+GHAH16+2810（米）答：加固后坝底增加的宽度
16、AF的长是10米24 （1）证明：，FACBAC，OAOC，OACOCA，FACOCA，OCAF，CDAF，OCCD，OC是O的半径，CD是O的切线；（2）解：如图，连接BC，CAD30，BOC2BAC2CAD60，AOC18060120，AB是O的直径，ACB90，BCAB，CDAD，CAD30，CD，AC2CD2，AB2，AB4或AB4（舍去），OA2，的长25 （1）证明：如图1，由旋转得：AHAG，HAG90，BAC90，BAHCAG，ABAC，ABHACG（SAS）；（2）证明：如图2，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABCACB45，点E，F分别为AB，AC的中点，EF是AB
17、C的中位线，EFBC，AEAB，AFAC，AEAF，AEFABC45，AFEACB45，EAHFAG，AHAG，AEHAFG（SAS），AFGAEH45，HFG45+4590；分两种情况：i）如图3，AQQG时，AQQG，QAGAGQ，HAGHAQ+QAGAHG+AGH90，QAHAHQ，AQQHQG，AHAG，AQGH，AFGAFH45，FGQFHQ45，HFGAGFAHF90，四边形AHFG是正方形，AC4，AF2，FGEH，当EH的长度为时，AQG为等腰三角形；ii）如图4，当AGQG时，GAQAQG，AEHAGQ45，EAHGAQ，AHEAQGEAH，EHAE2，当EH的长度为2时，A
18、QG为等腰三角形；综上，当EH的长度为或2时，AQG为等腰三角形26 方法一：解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）过点C（0，4），c4 对称轴x1，b2a抛物线过点A（2，0），04a2b+c，由解得，a，b1，c4，抛物线的解析式为yx2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连接BF、CF、OF，过点F作FHx轴于点H，FGy轴于点G设点F的坐标为（t，t2+t+4），其中0t4，则FHt2+t+4，FGt，SOBFOBFH4（t2+t+4）t2+2t+8，SOFCOCFG4t2t，S四边形ABFCSAOC+SOBF+SOFC4t2+2t+8+2tt2+4t+12令t2+
19、4t+1217，即t24t+50，则（4）24540，方程t24t+50无解，故不存在满足条件的点F；（3）设直线BC的解析式为ykx+n（k0），B（4，0），C（0，4），解得，直线BC的解析式为yx+4由yx2+x+4（x1）2+，顶点D（1，），又点E在直线BC上，则点E（1，3），于是DE3若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DEPQ，只须DEPQ，设点P的坐标是（m，m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4）当0m4时，PQ（m2+m+4）（m+4）m2+2m，由m2+2m，解得：m1或3当m1时，线段PQ与DE重合，m1舍去，m3，P1（3，1）当m0或m4时，P
20、Q（m+4）（m2+m+4）m22m，由m22m，解得m2，经检验适合题意，此时P2（2+，2），P3（2，2+）综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+，2），P3（2，2+）方法二：（1）略（2）B（4，0），C（0，4），lBC：yx+4，过F点作x轴垂线，交BC于H，设F（t，t2+t+4），H（t，t+4），S四边形ABFCSABC+SBCF17，（4+2）4+（t2+t+4+t4）417，t24t+50，（4）2450，方程t24t+50无解，故不存在满足条件的点F（3）DEPQ，当DEPQ时，以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，yx2+x+4，D（1，），lBC：yx+4，E（1，3），DE3，设点F的坐标是（m，m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4），|m+4+m2m4|，m22m或m22m，m1，m3，m2+，m2，经检验，当m1时，线段PQ与DE重合，故舍去P1（3，1），P2（2+，2），P3（2，2+）
