1、2023年苏州市昆山、太仓、常熟、张家港四市中考一模数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1. 化简的结果是（ ）A. 2B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 函数中自变量x取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）A. B. C.
2、 D. 7. 在中国传统数学著作九章算术中有这样-个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价一马、二牛价不满一万，如半牛之价问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 数学实验是学习数学的一种重要方式，有益于我们深人思考问题一次，数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片，其中，他们将纸片对折使重合，展开后得折痕；又沿折叠使点落在处，展开后又得到
3、折痕；再沿折叠使点落在上的处，大家发现了很多有趣的结论就这个图形，请你探究的值（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填写在答题卷相应位置上9. 计算：_10. 2023年春节假日期间，苏州市共接待游客7083000人次，7083000用科学记数法表示为_11. 如图，在44正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是_12. 如果关于x方程有两个相等的实数根，那么关于x的多项式因式分解的结果是_1
4、3. 如图，已知在平面直角坐标系中，、，菱形的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为_14. 如图，正方形的边长是1，延长到E，以A为圆心，为半径的弧恰好经过正方形的顶点C，则的长为_15. 从小明家到奶奶家的路线上有一个公园一天小明从家里出发沿这条路线骑行他从家出发小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家小明离家1小时分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图像已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的3倍，爸爸比小明早到分钟，根据图像可以推算小明家到奶奶家的路程为_16. 如图，已知中，将绕点A逆时针旋转得，当第一次与平行时，连接并延长交于点
5、D，则_三、解答题：本大题共11小题，共82分把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔17. 计算：18. 解方程组：19 先化简，再求值：，其中a满足20. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为、，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在号窗口取餐的概率是_；（2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）21. 如图，E是的中点，延长交于点D，与的延长线交于点G
6、（1）求证：；（2）若，求的长22. 2023年4月23日是第28个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按、分为五个等级，并依次用A、B、C、D、E表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）参加问卷调查学生人数为_名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在本次调查中，被调查学生每周课外阅读时间的中位数位于_等级；（填A、B、C、D或E）（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数23. 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于
7、点E，点在直线上，的顶点D在x轴上，反比例函数的图象经过点B，C（1）求a、k的值和点C的坐标；（2）求的面积24. 如图，已知中，点O是边上的动点（不与点B重合），以O为圆心，为半径的与交于D，连接并延长交于点E，连接（1）当时，判断直线与的位置关系并说明理由；（2）若，的半径为r，求r为何值时，的值最大，这个最大值是多少？25. 某商场计划销售甲、乙两种品牌的电脑，甲电脑进价比乙电脑高0.15万元/台现计划用16万元购进甲电脑，15万元购进乙电脑，甲电脑数量与乙电脑数量之比恰好为2：3（1）该商场计划购进甲、乙两种电脑各多少台？（2）通过市场调研，甲电脑的利润率是10%，乙电脑的利润率是2
8、0%，该商场决定在原计划的基础上更改购进策略：减少甲电脑的购进数量，增加乙电脑的购进数量，已知乙电脑增加的数量是甲电脑减少的数量的3倍，且用于购进这两种电脑的总资金不超过35万元更改购进策略后，该商场怎样进货，使全部销售后获得的总利润最大？并求出最大总利润（利润=利润率进价）26. 如图，已知二次函数（其中a、m为常数，），它的图像交x轴于点A，B（点A在B的左侧），交y轴于点，直线交二次函数图像的对称轴于点E（1）用含m的代数式表示a以及点A，B的坐标；（2）如图1，若二次函数图像的顶点是D，直线交于F，求m取何值时；（3）如图2，直接写出为锐角三角形时m的取值范围27. 如图，已知是半圆的
9、直径，点在半圆上，点是上的动点，交于，连接（1）问题解决：如图1，若为中点，则_（2）问题探究：如图2，当时，若四边形的面积为54，求的长（3）拓展延伸：如图3，作交于点，当为等腰三角形时，求的长2023年苏州市昆山、太仓、常熟、张家港四市中考一模数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1. 化简的结果是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了有理数的除法，除以一个数等于乘以它的倒数，熟知计算法则是解题的关键2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【
10、答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可【详解】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形；C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；D、该图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形；故选：C【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握相关概念是解题的关键，图形绕一点旋转180度后能够与原图形完全重合则为中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，叫做轴对称图形3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同类项的定义、积的乘方法则、同底数幂的除法法则分别计算
11、即可判断出正确答案【详解】解：A、不能合并，故该选择错误；B、，故该选择错误；C、，故该选择错误；D、，故该选择正确；故选：D【点睛】本题考查同类项的定义、积的乘方法则、同底数幂的除法法则，掌握运算法则是解题的关键4. 函数中自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，即可解答【详解】解：由得：，解得故选：A【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义得条件，熟知分式分母不为0及二次根式根号里面需要大于等于0是解题的关键5. 如图，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相
12、交于点P，画射线，交于点E若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的概念得到，然后利用三角形外角的性质求解即可【详解】，由题意可得，是的平分线，故选：C【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角的性质，尺规作角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点6. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解【详解】解：四边形是的内接四边形，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键7. 在中国传统数学著作九章算术中有这
13、样-个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价一马、二牛价不满一万，如半牛之价问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，根据题意列出方程即可【详解】设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，根据题意可得，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等
14、量关系8. 数学实验是学习数学的一种重要方式，有益于我们深人思考问题一次，数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片，其中，他们将纸片对折使重合，展开后得折痕；又沿折叠使点落在处，展开后又得到折痕；再沿折叠使点落在上的处，大家发现了很多有趣的结论就这个图形，请你探究的值（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用折叠的性质得到，再利用勾股定理得到【详解】解：由题意可知：，设，则，在中，在中，在中，设，则，故选【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填写在答题卷相应位置上9. 计算：_【答案】【解析
15、】【分析】可利用30特殊直角三角形三边关系并结合余弦三角函数定义求解本题【详解】30直角三角形三边比例关系为，故本题答案为【点睛】本题考查余弦三角函数，熟练记忆其定义即可，对于特殊角度的三角形函数值，可背诵下来提升解题速度10. 2023年春节假日期间，苏州市共接待游客7083000人次，7083000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的概念，即可解答【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的概念，即把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法，熟知概念是解题的关键11. 如图，在44的正方形网格飞镖游戏板中
16、，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是_【答案】#0.25【解析】【分析】只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案【详解】解：由题意得：一个阴影小三角形的面积为：，则阴影部分面积为：，正方形网格的面积为：，所以飞镖击中阴影部分的概率为：，故填：【点睛】本题考查了概率公式和用几何方法求概率，考查的核心是推理能力与模型思想12. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么关于x的多项式因式分解的结果是_【答案】#【解析】【分析】先根据判别式的意义得到，然后
17、解得m，最后进行因式分解即可【详解】方程有两个相等的实数根， ，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程判别式意义以及因式分解，熟练掌握根的判别式是解题的关键13. 如图，已知在平面直角坐标系中，、，菱形的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为_【答案】【解析】【分析】利用全等三角形和勾股定理求出对应线段的长度，再根据象限内点的坐标特点得出点的坐标【详解】如图，过点D，作于点E、，四边形是菱形,在和中,点D在第二象限点D的坐标为【点睛】本题考查坐标系内点的坐标的求法，菱形的性质，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理求出对应线段的长是关键14. 如图，正方形的边长是1，延长到E，以A为圆心，为半径
18、的弧恰好经过正方形的顶点C，则的长为_【答案】#【解析】【分析】连接，由于为正方形的对角线，可得的长度，同时也为扇形的半径，根据弧长公式即可求出答案【详解】解：连接，如图所示：正方形的边长是1，的长为故填：【点睛】本题考查了扇形中弧的长度，熟练掌握弧长公式是解题的关键15. 从小明家到奶奶家的路线上有一个公园一天小明从家里出发沿这条路线骑行他从家出发小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家小明离家1小时分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图像已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的3倍，爸爸比小明早到分钟，根据图像可以推算小明家到奶奶家的
19、路程为_【答案】【解析】【分析】利用图像中信息得到小明的速度，再由题中信息得到时间关系，列出方程计算即可【详解】由图像可知小明小时时，离家，得到小明的速度为，爸爸的速度是，爸爸比小明早到，为，设小明家到奶奶家的路程为，由时间关系得到：，解得故答案为：30.【点睛】本题考查结合路程与时间图像的路程问题，根据图像得到有用信息和设元列方程是解题的关键16 如图，已知中，将绕点A逆时针旋转得，当第一次与平行时，连接并延长交于点D，则_【答案】【解析】【分析】证明四边形是矩形，由旋转的性质得求得,进一步得出从而可求最后即可求出【详解】解：过点作于点E，于点F，则有：，又四边形是矩形，由旋转得，在中，在中
20、，设，即解得，,；在中，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，矩形的判定与性质以及解直角三角形等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键三、解答题：本大题共11小题，共82分把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔17. 计算：【答案】7【解析】【分析】根据零指数幂法则，负整数指数幂法则，立方根的性质进行计算便可详解】解：【点睛】本题考查了零指数幂，负数整数指数幂，熟记实数的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键18. 解方程组：【答案】【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可【详解】由得，将
21、代入，得，解得，将代入，得，所以方程组的解为【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键19. 先化简，再求值：，其中a满足【答案】【解析】【分析】原式化简得，由去分母变形得，进而即可求解.【详解】=原式=【点睛】本题主要考查分式的化简、运算及等式的基本性质；对题设的等式作恒等变形得出代数式的值是解题关键20. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为、，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在号窗口取餐的概率是_；（2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗
22、口取餐的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可求解【小问1详解】若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在号窗口取餐的概率是，故答案为：【小问2详解】画出树状图如图，共有16种等可能结果，符合题意的有6种，小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式与画树状图法求概率是解题的关键21. 如图，E是的中点，延长交于点D，与的延长线交于点G（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）3【解析】【分析】（1）根据证明即可；（2）根据题
23、意可得，从而求出的长，即可求解【小问1详解】解：如图所示， ，E是的中点，又，【小问2详解】解：， ， ，由（1）得：，【点睛】本题考查了全等三角形和相似三角形的判定和性质，灵活运用所学知识是解题关键22. 2023年4月23日是第28个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按、分为五个等级，并依次用A、B、C、D、E表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为_名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在本次调查中，被调查
24、学生每周课外阅读时间的中位数位于_等级；（填A、B、C、D或E）（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数【答案】（1）200，补全统计图见解析 （2）D （3）420【解析】【分析】（1）利用等级B的人数除以其所占的比例即可求得参加问卷调查的学生人数，再利用总人数乘以等级C所占的比例求得学生人数，最后利用总人数减去其他等级的人数求得等级E的人数，再补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求得这组数据的中位数，进行判断即可；（3）先用等级D的人数除以总人数求得其所占的比例，再乘以全校人数即可小问1详解】解：由题意可得：（人），故答案为：200；等级C的人数为：（人），等级E
25、的人数为：（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】解：将这组学生的每周课外阅读的时间从小到大的顺序排列，被调查学生每周课外阅读时间的中位数位于等级D，故答案为：D；【小问3详解】解：由题意可得：（人），答：每周课外阅读时间满足的人数为420人【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数的定义，熟练掌握频率等于频数除以样本总人数是解题的关键23. 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点E，点在直线上，的顶点D在x轴上，反比例函数的图象经过点B，C（1）求a、k的值和点C的坐标；（2）求的面积【答案】（1）， （2）8【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得a、k，进而得点A、B的坐标，
26、然后根据平行四边形的性质和平移性质求得点C的纵坐标即可；（2）先求得点D坐标，过点B作轴于H，过点C作轴于F，则，利用梯形面和三角形的面积公式，结合坐标与图形性质求解即可【小问1详解】解：对于直线，取，可得，所以，取，由得，则，所以，因为B在反比例函数的图象上，所以，解得点C在上，又，点D在x轴上，将向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，点C的纵坐标为2，当时，由得，【小问2详解】解： 在中，则，过点B作轴于H，过点C作轴于F，如图，则， 所以的面积为【点睛】本题考查坐标与图形、待定系数法求函数表达式、一次函数与反比例函数的交点问题、平行四边形的性质、平移性质等知识，熟练掌握平行四
27、边形和平移的性质是解答的关键24. 如图，已知中，点O是边上的动点（不与点B重合），以O为圆心，为半径的与交于D，连接并延长交于点E，连接（1）当时，判断直线与的位置关系并说明理由；（2）若，的半径为r，求r为何值时，的值最大，这个最大值是多少？【答案】（1）与相切，理由见解析 （2），的值最大，这个最大值是9【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得，再由，可得，再利用，可得，即可得出结论；（2）利用勾股定理求得，证明，可得，即，设，可得即可求出结果【小问1详解】解：连结，是直径，当时，又，又是半径，与相切【小问2详解】解：，是直径， 又，即，设，时，的值最大，最大值为9【点睛】本题考查相似三角
28、形的判定与性质、二次函数最值、勾股定理、切线的判定、等腰三角形的定义及圆周角定理，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解题的关键25. 某商场计划销售甲、乙两种品牌的电脑，甲电脑进价比乙电脑高0.15万元/台现计划用16万元购进甲电脑，15万元购进乙电脑，甲电脑数量与乙电脑数量之比恰好为2：3（1）该商场计划购进甲、乙两种电脑各多少台？（2）通过市场调研，甲电脑的利润率是10%，乙电脑的利润率是20%，该商场决定在原计划的基础上更改购进策略：减少甲电脑的购进数量，增加乙电脑的购进数量，已知乙电脑增加的数量是甲电脑减少的数量的3倍，且用于购进这两种电脑的总资金不超过35万元更改购进策略后
29、，该商场怎样进货，使全部销售后获得的总利润最大？并求出最大总利润（利润=利润率进价）【答案】（1）甲电脑购进40台，乙电脑购进60台 （2）甲电脑购进29台，乙电脑购进93台使全部销售后获得的总利润最大，最大总利润为5.81万【解析】【分析】（1）设甲电脑进价万元/台，则乙电脑进价万元/台，根据题意可得，求出的值即可得到答案；（2）甲电脑减少台，则乙电脑增加台，根据题意可得，解得，再求出利润的表达式即可得到答案【小问1详解】解：设甲电脑进价万元/台，则乙电脑进价万元/台， 根据题意可得：解得，所以乙电脑进价0.25万元/台，甲电脑购进台，乙电脑购进台；【小问2详解】解：甲电脑减少台，则乙电脑增
30、加台，根据题意可得：，解得：，全部销售后获得的总利润为，当时，最大总利润为5.81万元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键26. 如图，已知二次函数（其中a、m为常数，），它的图像交x轴于点A，B（点A在B的左侧），交y轴于点，直线交二次函数图像的对称轴于点E（1）用含m的代数式表示a以及点A，B的坐标；（2）如图1，若二次函数图像的顶点是D，直线交于F，求m取何值时；（3）如图2，直接写出为锐角三角形时m的取值范围【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）先确定A、B两点的坐标，令，解得x的值即
31、可得出；再将点代入函数中得：，解得a即可；（2）先求得D点坐标，由得出，分别表示出和，解得m即可；（3）当和分别是直角时，利用“直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项”来列等式，即可解得m的范围【小问1详解】令，即，解得，故两点坐标为：，将点代入函数中得：，；【小问2详解】二次函数图像的顶点是D，；【小问3详解】当时，在中，；当时，即，E的纵坐标为6，在中，同理可得，因此m的取值范围是【点睛】本题考查二次函数的综合应用和相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质27. 如图，已知是半圆的直径，点在半圆上，点是上的动点，交于，连接（1）问题解决：如图1，若为中点
32、，则_（2）问题探究：如图2，当时，若四边形的面积为54，求的长（3）拓展延伸：如图3，作交于点，当为等腰三角形时，求的长【答案】（1） （2） （3）或或【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得，由为中点可得，通过证明，可以得到，从而求得，最后根据即可得到答案；（2）作交于，根据求出，通过证明，得到，即，设，则，通过证明，得到，即，由，算出，从而得到，最后通过勾股定理计算即可得到答案；（3）分三种情况：当时，当 时，当时，分别讨论进行求解即可【小问1详解】解：，为的中点，即，；【小问2详解】解：，作交于，如图所示，即，设，则，即，；【小问3详解】解：当时，在和中，即，；当 时，此时，在和中，设，则，解得：，；当时，此时，为的中点，设，解得：，；综上所述：或或【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、三角形全等额判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、圆周角定理，熟练掌握三角形相似的判定与性质、三角形全等额判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理，添加恰当的辅助线，是解题的关键
