1、2023湖北省黄石市中考数学预测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1|2|的相反数与2 的和是（）A2B2C0D42下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )ABCD3下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是()ABCD4下列运算正确的是（）A3x2x1B2a3b5abC2abab3abD2（x1）2x15要使分式有意义，x应满足的条件是（）ABCD6把不等式的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD7如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，对角线AC与OB的交点为点D，将正方形OABC绕原点O逆时针旋转，则点D的对应点的坐标是（）ABCD8如图，在A
2、BCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=5，则BC的长为（）.A10B9C8D59下列说法正确的是（）若二次根式有意义，则x的取值范围是x178若一个多边形的内角和是540，则它的边数是5的平方根是4一元二次方程x2x40有两个不相等的实数根ABCD10下表记录了二次函数中两个变量x与y的6组对应值，其中x13ym020nm根据表中信息，当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，则k的取值范围为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11计算：_12分解因式：m2n4mn+4n_13据国家统计局网站2018年12月14日发布消息，2018年福建省粮食总
3、产量约为49900000吨，将49900000用科学记数法表示为_14在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元和20元的，还有捐50元和100元的如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款_元15抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行如图，、分别与相切于点、，延长、交于点若，的直径为，则图中的长为_（结果保留）16如图，在ABC中，按图进行翻折，使，则的度数是_三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17先化简，再求值，
4、其中x=3，y=118已知关于的一元二次方程（为常数）（1）当时，求此时方程的解；（2）若方程两实数根为，且满足，求实数的值19已知，如图，在三角形中，平分交于点，分别在，的延长线上，(1)求证：；(2)若，比大，求的度数20在一个不透明的盒子中装有四个只有颜色不同的小球，其中两个红球，一个黄球，一个蓝球(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为_；恰好是黄球的概率为_(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率21如图5，在ABC中，ACB=90，CABB，CD是斜边AB上的中线，过点A作CAE=B，
5、交BC于点E，交CD于点H，且AH=2CH(1)求sinB的值；(2)当CD=时，求BE的长22如图，在四边形中，平分(1)求证：；(2)若，求的长23我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用20两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请你帮商人设计一种购买方案24如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6
6、)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若ABD的面积为27（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由25如图，已知抛物线经过点A（1,0）和点B （0，-3），与x轴交于另一点C（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线上是否存在一点D，使ACD的面积与ABC的面积相等（点D不与点B重合）？若存在，
7、求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点，那么是否存在这样的点P，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1C.2D3C.4C5D6D7B.8A9B10C111213 1431.215162-18017解：原式=，当时，原式=.18解：（1）当m=1时，原方程为，即解得，.（2）+=m+2，=m+2-3-=6-m3-（m+2-）=6-m，解得=2=2是原方程的解，代入原方程得4-2（m-2）+m=0m=019（1）证明：，平分，；（2）解：设，则，则，则，则，依题意有，解得，则20
8、解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，有四种可能：红球、红球、黄球、蓝球，其中是红球的可能有两种，其中是黄球的可能有一种，故答案为：；（2）四个球简写为“红1，红2，黄，蓝”，列表法为：红1红2黄蓝红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，黄）（红1，蓝）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，黄）（红2，蓝）黄（黄，红1）（黄，红2）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）（蓝，蓝）共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率为：21解：（1），CD是上的中线，CAE=B，CAE=DCBACD+DCB=90，ACD+CAE=90，即 AH=2CH
9、，设，则，sinCAE=sinB=（2），CD是上的中线，CD=，AB=在RtABC中，sinB=AC=2BC=4在RtACH中，tanCAE=，CE=1BE=322解：（1），又平分，；（2）如图，过点作，垂足为点，23解：（1）设每头牛x两银子，每头羊y两银子，根据题意得：；解得 ，答：每头牛3两银子，每头羊2两银子（2）设该商人购买了a头牛，b头羊，根据题意，得，a、b均为正整数，该方程的解为或或 所以共有三种购买方法：方案一：购买2头牛，7头羊；方案二：购买4头牛，4头羊；方案三：购买6头牛，1头羊24解：（1）OB=OC，设直线AB的解析式为y=-x+n，直线AB经过A（-2，6），
10、2+n=6，n=4，直线AB的解析式为y=-x+4，B（4，0），OB=4，ABD的面积为27，A（-2，6），SABD=BD6=27，BD=9，OD=5，D（-5，0），设直线AD的解析式为y=ax+b，解得直线AD的解析式为y=2x+10；（2）点P在AB上，且横坐标为m，P（m，-m+4），PEx轴，E的纵坐标为-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，E（，-m+4），PE的长y=m-=m+3；即y=m+3，（-2m4），（3）在x轴上存在点F，使PEF为等腰直角三角形，当FPE=90时，如图，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，-m+4=m+3，解得m=，
11、此时F（，0）；当PEF=90时，如图，有EP=EF，EF的长等于点E的纵坐标，EF=-m+4，-m+4=m+3，解得：m=点E的横坐标为x=-，F（-，0）；当PFE=90时，如图，有 FP=FE，FPE=FEPFPE+EFP+FEP=180，FPE=FEP=45作FRPE，点R为垂足，PFR=180-FPE-PRF=45，PFR=RPF，FR=PR同理FR=ER，FR=PE点R与点E的纵坐标相同，FR=-m+4，-m+4=（m+3），解得：m=，PR=FR=-m+4=-+4=，点F的横坐标为-=-，F（-，0）综上，在x轴上存在点F使PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（-，0）
12、或（-，0）25解：（1）把点A （1，0）和点B （0，-3）代入二次函数解析式，则，解得：，抛物线的解析式为：.（2）存在；由（1）可知，二次函数的对称轴为：，点C坐标为：（-3，0），AC=4，OB=3，ABC的面积为：；设点D坐标为（x，y），则，解得：，.当时，有，解得：，点D为：（-1，3）；当时，有，解得：，当时为点B，舍去，点D为（）；综合上述，点D的坐标为：（-1，3）或（）；（3）存在；以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则分为两种情况：当AC为对角线时，如图：此时点P在对称轴上，且点P为抛物线的顶点；当时，代入抛物线解析式，得，则点P坐标为：（）；当AC为边长时，如图，此时PQAC，PQ=AC=4，点Q在直线上，点P的横坐标为：或，当时，有，点P为：（3，12）；当时，有，点P为：（-5，12）；综合上述，点P的坐标为：（-5，12）或（3，12）或（-1，-4）.
