1、2023年吉林省长春市中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。）1. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是()A. B. C. D. 2. 把不等式x+10的解集在数轴上表示出来，则正确的是()A. B. C. D. 3. 2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.习近平总书记在报告中指出，“我们坚持精准扶贫、尽锐出战，打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献.”.将9
2、60万用科学记数法表示应为()A. 96105B. 9.6105C. 9.6106D. 0.961074. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 a2-8a+16+ (a-11)2结果为()A. 7B. -7C. 2a-15D. 无法确定5. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分.得分超过85分可以获一等奖.小锋在本次竞赛中获得了一等奖.假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式()A. 5x+(20-x)85B. 5x+(20-x)85C. 5x-(20-x)85D. 5x-(20-x)856. 当代数式2x+1的值小于代数式x-42的值时，下列数值中在
3、x的取值范围内的是()A. 0B. -1C. -2D. -37. 如图，点P在ABC的边AC上，若要判定ABPACB，则下列添加的条件不正确的是()A. ABP=CB. APB=ABCC. APAB=ABACD. ABBP=ACAB8. 如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为C.点B为y轴上的一点，连接AB，BC.若ABC的面积为6，则k的值是()A. 6B. -6C. 12D. -12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：a2b3-2ab2= _ 10. 若关于x的不等式(a-3)xa-3的解集是x1，则a的取值范围是 11. 我国古代著作
4、九章算术中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多六尺，若将绳四折测之，绳多两尺井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多6尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多2尺则井深尺12. 若关于x的一元二次方程k2x2+(4k-1)x+4=0有两个不同的实数根，则k的取值范围是13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BFEF，CE=1，则AF的长是 14. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0)经过点(2,0)，且对称轴为直线x=12，有下列结论；abc0；a+b0；4a+2b+3c0；无论a，b，c
5、取何值，抛物线一定经过(c2a,0)；4am2+4bm-b0.其中正确结论有_ .(填写序号)三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (6.0分)先化简，再求值：(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)-4xy(8x)，其中x=3，y=-216. (8.0分)不透明的袋中装有1个黄球(用Y表示)与2个白球(分别用W1、W2表示)，这些球除颜色外都相同，将其搅匀(1)从中摸出1个球，恰为白球的概率等于(2)从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出1个球，用树状图或列表的方法求两次摸出的球颜色相同的概率17. (6.0分)宿迁市新冠肺炎疫情防控指挥部发布
6、开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果在规定时间内不仅完成了该小区3000人的检测任务而且还帮助临近小区完成了200人核算检测任务.问实际每小时检测多少人？18. (8.0分)在ABC中，AB=AC，将ABC绕C逆时针旋转得DEC，旋转角为，连接BD，AD，BE，DE(1)如图1，求证：ADCBEC；(2)如图2，若BAC=90，=30，EC=1+ 3，求BE的长；(3)如图3，若BAD=BCD，AB=4，BE的长为x，ABE的面积为y，求y与x的函数关系19. (7.0分)已知：如图，
7、ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在AB边上，点A关于直线CD的对称点为E，射线BE交直线CD于点F，连接AF(1)设ACD=，用含的代数式表示CBF的大小，并求CFB的度数；(2)用等式表示线段AF，CF，BF之间的数量关系，并证明20. (8.0分)为了解某种小麦长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量，根据获取的数据，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图.请根据图表信息，解答下列问题：(1)本次随机抽取的麦苗株数为 ；(2)在图中，m= ，n= ；(3)在扇形统计图中，求苗高16cm扇形(阴影)的圆心角的度数；(4)若每公顷麦田约有麦苗20000株，估计每公顷麦田中麦
8、苗高不低于16cm的约有多少株？21. (8.0分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(kWh)关于已行驶路程x(km)的函数图象(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35kWh时汽车已行驶的路程；(2)当150x200时，求y关于x的函数解析式，并计算当汽车已行驶180km时，蓄电池的剩余电量22. (8.0分)在正方形ABCD中，E是AB边上一点(不与点A，B重合)，作点D关于CE的对称点F，连接CF(1)如图1，连接EF，若EC=EF，求证：E是AB的中点；(2)如图2，连接BF，DF，作BGDF于点G，M，N分别为BF，DG的中点，连接AN，MN求GFB的大小；猜
9、想线段AN与MN的关系，并证明23. (10.0分)综合与实践：如图，在等腰RtABC中，AB=AC，D，E分别是ABC中AB，AC上的点，且AD=AE(1)问题探究：固定图1中ABC不变，将ADE绕点A旋转至如图2所示位置时，连接BD，则BD与CE的数量关系是_ ，位置关系是_ (2)猜想说明：固定图1中ADE不变，将ABC旋转至如图3所示位置，使得点C落在ED的延长线上，连接BD，BD与CE的数量关系和位置关系是否与(1)相同，请说明理由(3)实践运用：在(2)的前提下，直接写出AC，CD，CE之间的数量关系24. (9.0分)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且OA=1，
10、OB=4，点C坐标为(0,2)(1)求抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P，C，D为顶点的三角形与AOC相似，求点P的坐标；(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M，N，使得以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.D 2.B 3.C 4.A 5.C6.D 7.D 8.D9.ab2(ab-2)10.a311.1012.k18且k013.3 2214.15.解：(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)-4xy(8x) =(4x2-4xy+y2+4x2-y2-4xy)(8x) =(
11、8x2-8xy)(8x) =x-y，当x=3，y=-2时，原式=3-(-2)=3+2=516.解：(1)不透明的袋中装有1个黄球与2个白球，共有3个球，从中摸出1个球，恰为白球的概率等于21+2=23，故答案为：23；(2)列表如下， YW1W2YYYYW1YW2W1W1YW1W1W1W2W2W2YW2W1W2W2共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同的结果有5种，两次摸出的球颜色相同的概率为5917.解：设实际每小时检测x人，根据题意，得3000x-50=3000+200x，解得x=800，经检验，x=800是原方程的根，且符合题意，答：实际每小时检测800人18.(1)证明：如图1
12、，由旋转得，DC=AC，BC=EC，AC：BC=DC：EC，ACD=BCE=，ADCBEC(2)如图2，在CE上截取点M，让CBM=BCM，作ENBM于N， =30，CBM=BCM=30，BMC=60，BC=EC，CBM=75，MBE=45，设MN=k，EM=2k，NE= 3k=BN，BM=k+ 3k，EC=1+ 3，MC=1+ 3-2k，BM=MC，k+ 3k=1+ 3-2k，k= 33，MBE=45，BE= 2EN，BE= 2 33= 63(3)延长AB，作EFAB于F，设BAD=BCD=， ACB=+，CA=CD，ACD=，CAD=90-12，BAC=90-12+，90-12+2(+)=
13、180，整理得，12+=30，ABC=ACB=+，CAD=EBC=90-12，EBF=180-(+)-(90-12)=90-(12+)=60，BE的长为x，EF=sin60x= 32x，AB=4，ABE的面积为y=4 32x，y=2 3x19.解：(1)点A、E关于直线CD对称，ACF=ECF=，AC=CE，ACB=90，BCE=ACB-ACF-ECF=90-=90-2，AC=BC，BC=CE，CBF=CEB=12(180-BCE)=12(180-90+2)=45+，CFB=CEB-ECF=45+-=45；(2)线段AF、CF、BF之间的数量关系为：AF+BF= 2CF，证明如下：如图，过点C
14、作MCCF交FA延长线于点M， 点A、E关于直线CD对称，AFC=CFE=45，MCCF，CFM是等腰直角三角形，M=AFC=45，CM=CF，M=CFB，ACB=MCF=90，MCA=BCF，在MCA和FCB中，M=CFBMCA=FCBAC=BC，MCAFCB(AAS)，MA=BF，MF=AF+MA=AF+BF，CFM是等腰直角三角形，MF= 2CF，AF+BF= 2CF20.(1)50株；(2)20，24；(3)36040%=144，答：苗高16cm扇形(阴影)的圆心角的度数为144；(4)20000(40%+24%)=12800(株)，答：估计每公顷麦田中麦苗高不低于16cm的约有128
15、00株21.解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35kWh时时，汽车已行驶了150千米；(2)当150x200时，设y=kx+b(k0)，把点(150,35)，(200,10)代入得，150k+b=35200k+b=10，解得：k=-0.5b=110，y=-0.5x+110，当x=180时，y=-0.5180+110=20，答：当150x200时，函数解析式为y=-0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20kWh22.(1)证明：如图1中，连接DE D，F关于EC对称，ED=EF，EC=EF，ED=EC，四边形ABCD是正方形，AD=BC，A=B=90，在RtADE和
16、RtBCE中，ED=ECAD=BC，RtADERtBCE(HL)，AE=EB，E是AB的中点；(2)解：设BCF=xCD=CB=CF，DCB=90，DCF=90+x，CFD=12(180-90-x)=45-12x，CFB=12(180-x)=90-12x，BFG=CFB-CFD=90-12x-(45-12x)=45；结论：AN=MN，ANNM理由：如图2中，延长AN到T，使得NT=AN，连接AM，MT，TG，延长TG交AB的延长线于点J，交BM于点J在AND和TNG中，NA=NTAND=TNGND=NG，ANDTNG(SAS)，AD=TG，DAN=NTG，AD/GJ，DAB+H=90，DAB=
17、90，H=90，GB=GF，BGF=90，BM=MF，GMBF，GM=BM=MF，GMJ=H=90，BJH=GJM，JBH=JGM，ABM=TGM，BA=AD=GT，BM=GM，ABMTGM(SAS)，AM=MT，AMB=TMG，AMT=BMG=90，MAN=45，MA=MT，AMT=90，AN=NT，MNAT，MN=AN=NT，即AN=MN，ANMN23.解：（1）如图2，在RtABC中，AB=AC，ABC=C=45，BAC=DAE=90，BAC-BAE=DAE-BAE，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，ABD=C=45，ABC=45，CBD=45+4
18、5=90，BDCE；故答案为：BD=CE，BDCE；（2）BD与CE的数量关系和位置关系与（1）相同，理由如下：如图3，DAE=CAB=90，CAD+DAE=CAD+CAB，即CAE=DAB，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，ADB=E=45，ADE=45，BDE=45+45=90，BDCE；（3）2AC2=CE2+CD2，理由是：如图3，由（2）知：BDC=90，BC2=CD2+BD2，BC2=AC2+AB2=2AC2，BD=CE，2AD2=CE2+CD224.解：(1)OA=1，OB=4，A(-1,0)，B(4,0)，设y=a(x+1)(x-4)，把C(0,2)代入得
19、2=a1(-4)，解得a=-12，y=-12x2+32x+2；(2)y=-12x2+32x+2，对称轴是：直线x=-322(-12)=32，如图2，当CDP1CAO时，CP1l，则P1(32,2)，当P2DCCAO时，CP2D=ACO，OC/l，OCP2H=OAAH=11+32=25，P2H=52OC=5，P2(32,5)，P点的坐标为(32,2)或(32,5)；(3)存在假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形如图2，当四边形AONM是平行四边形时，则MN=OA=1，A(-1,0)O(0,0)，点M的横坐标为32，点N的横坐标为32+1=52，N(52,218)； 如图3，当四边形AOMN是平行四边形时，则MN=OA=1，同理得：N(12,218)； 如图4，当四边形AMON为平行四边形时， 由平移得：点N的横坐标为：-1-32=-52，N(-52,-398). 综上所述，点N的坐标为(52,218)或(12,218)或(-52,-398).
