1、第 1 页（共 30 页）2016 年江苏省徐州市区联校中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列各数中，3 的倒数是（ ）A3 B C D 32下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）Aaa 2=a2 B （ab） 2=ab2 Ca 6a2=a4 D （a 2） 3=a54使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx25下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D6一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（ ）A B
2、 C D7如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，连接 EF若 EF= ，BD=4，则菱形 ABCD 的周长为（ ）第 2 页（共 30 页）A4 B4 C4 D288若函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x+3）+b0 的解集为（ ）Ax 2 Bx2 Cx1 Dx1二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）916 的平方根是 10已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为 112015 年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、95、191、70，这组数据的中位
3、数是 12一个正八边形每个内角的度数为 度13如果关于 x 的一元二次方程 x2+4xm=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 14在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 15如图，在O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知ACD=40，则BAD= 度第 3 页（共 30 页）16如图，O 是ABC 的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦 BC= 17如图，用一个半径为 30cm，面积为 300cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则圆锥的底面半径 r 为 18如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 O1、半圆 O2、半圆 O
4、n 与直线相切，设半圆 O1、半圆 O2、半圆 On 的半径分别是 r1、r 2、r n，则当 r1=1 时， r2016= 三、解答题（共 86 分）19计算（1）2016 0|2|+第 4 页（共 30 页）（2） 20 （1）解方程：x 23x+2=0（2）解不等式组 21设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85x100 为 A 级，75 x85 为 B 级，60x 75 为 C 级，x60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，= %；（
5、2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度；（4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？22某网上书城“五一 劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B 、C、D 四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：（1）小明购买 A 书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中 C 的概率是 ；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中 A、C 两本的概率23已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E 、F 分别是线段 BM、CM 的中点第 5 页（共 30 页）（1）求证：MB
6、=MC；（2）填空：当 AB：AD= 时，四边形 MENF 是正方形 （本小题不需写解答过程）24为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“ 双面打印，节约用纸” 他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用 A4 厚型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4 薄型纸双面打印，总质量为 160 克已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求例子中的 A4 厚型纸每页的质量 （墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量 纸张数25如图，一海伦位于灯塔 P 的西南方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正东方向航行一段时
7、间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 60方向上的 B 处，求航程AB 的值（结果保留根号） 26如图，已知 A（4， ） ，B（n ，2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数y= （m 0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D（1）求 m、n 的值及一次函数关系式；（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 满足条件： 时，一次函数大于反比例函数的值（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点P 坐标第 6 页（共 30 页）27甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为
8、t（h） ，甲乙两人之间的距离为 y（km ） ，y 与 t 的函数关系如图 1 所示，其中点 C 的坐标为（ ） ，请解决以下问题：（1）甲比乙晚出发 h；（2）分别求出甲、乙二人的速度；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一条公路匀速前往 M 地，若丙经过 h 与乙相遇设丙与 M 地的距离为 S（km） ，行驶的时间为 t（h ） ，求 S 与 t 之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇28已知：如图在ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB ，ACD 沿 AC 的方向匀速平移得到PNM，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发
9、，沿 CB 方向匀速运动，速度为 1cm/s，当点 P 与点 C 重合时PNM 停止平移，点 Q 也停止运动如图设运动时间为 t（s） 解答下列问题：第 7 页（共 30 页）（1）当 t 为 S 时，点 P 与点 C 重合；（2）设QMC 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 PQMQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 8 页（共 30 页）2016 年江苏省徐州市区联校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列各数中，3 的倒数是（ ）A3 B C D 3【考点】倒数【分析】根据倒
10、数定义，相乘得 1 的两个数互为倒数，即可得出答案【解答】解：相乘得 1 的两个数互为倒数，且3 =1，3 的倒数是 故选 B2下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答【解答】解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选 D第 9 页（共 30 页）3下列运算正确的是（ ）Aaa 2=a2 B （ab） 2=ab2 Ca 6a2=a4 D （a
11、2） 3=a5【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误；B、积的乘方等于乘方的积，故 B 错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误；故选：C4使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由 有意义，得x20解得 x2，故选：A5下列图形中，是中心对称图形但不是轴
12、对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第 10 页（共 30 页）B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确故选：D6一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意
13、可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3个白球和 5 个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 = 故选 A7如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，连接 EF若 EF= ，BD=4，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A4 B4 C4 D28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】首先利用三角形的中位线定理得出 AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【解答】解：E，F 分别是 AB，BC 边上的中点， EF= ，第 11 页（共 30 页）AC=2EF=2 ，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA
14、= AC= ，OB= BD=2，AB= = ，菱形 ABCD 的周长为 4 故选：C8若函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x+3）+b0 的解集为（ ）Ax 2 Bx2 Cx1 Dx1【考点】一次函数的性质【分析】先把（2，0）代入 y=kx+b 得 b=2k，则不等式化为 k（x +3） 2k0，然后在 k0 的情况下解不等式即可【解答】解：把（2，0）代入 y=kx+b 得 2k+b=0，则 b=2k，所以 k（x+3）+b0 化为 k（x +3） 2k0，即 kx+k0，因为 k0 ，所以 x1故选 D二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）916 的平方根
15、是 4 第 12 页（共 30 页）【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4） 2=16，16 的平方根是4故答案为：410已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为 2.1105 【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 021=2.1105故答案为：2.1
16、10 5112015 年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、95、191、70，这组数据的中位数是 95 【考点】中位数【分析】先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数，本题得以解决【解答】解：将题目中的数据由小到大排列是：70、78、85 、 95、98、127、191，故这组数据的中位数是 95，故答案是：9512一个正八边形每个内角的度数为 135 度【考点】多边形内角与外角第 13 页（共 30 页）【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解【解答】解：一个正八边形每个内角的度数= （82）180=135故答案为：135
17、13如果关于 x 的一元二次方程 x2+4xm=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m4 【考点】根的判别式【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2+4xm=0 没有实数根，得出=164（m）0，从而求出 m 的取值范围【解答】解：一元二次方程 x2+4xm=0 没有实数根，=164（m）0，m4，故答案为 m414在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 （0，3） 【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点（2， 3）关于原点的对称点为：（ 2
18、， 3） ，（2，3）再向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是：（0， 3） 故答案为：（0，3） 15如图，在O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知ACD=40，则BAD= 50 第 14 页（共 30 页）度【考点】圆周角定理【分析】由在O 中，AB 为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB=90，又由圆周角定理，可求得B=ACD=40，继而求得答案【解答】解：在O 中，AB 为直径，ADB=90 ，B= ACD=40 ，BAD=90 B=50故答案为：5016如图，O 是ABC 的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦 BC= 2 【考点】三角形的外接圆与外心【分析】OA
19、交 BC 于 D，如图，利用圆周角定理得到C= AOB=30 ，再证明= ，则根据垂径定理得到 OABC ，BD=CD，然后在 RtADC 中利用含 30度的直角三角形三边的关系可计算出 CD= AD= ，从而得到 BC 的长【解答】解：OA 交 BC 于 D，如图，AOB=60，C= AOB=30，第 15 页（共 30 页）AB=AC， = ，OABC，BD=CD，在 RtADC 中， AD= AC= 2=1，CD= AD= ，BC=2CD=2 故答案为 2 17如图，用一个半径为 30cm，面积为 300cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则圆锥的底面半径 r 为 10
20、cm 【考点】圆锥的计算【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30cm，面积为 300cm2 的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得 R=30，由 Rl=300 得 l=20； 由 2r=l 得 r=10cm第 16 页（共 30 页）故答案是：10cm18如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 O1、半圆 O2、半圆 On 与直线相切，设半圆 O1、半圆 O2、半圆 On 的半径分别是 r1、r 2、r n，则当 r1=1 时， r2016= 3 2
21、015 【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出 r1=1，r 2=3，r 3=9rn=3n1，根据规律即可解决【解答】解：设 A、B、C 是切点，由题意直线 y= x 与 x 轴的夹角为 30，在 RTOO 1A 中，AO 1=1，AOO 1=30，OO 1=2AO1=2，同理：OO 2=2BO2，OO 3=2CO3，3+r 2=2r2，r 2=3，9+r3=2r3，r3=9，r 1=1，r 2=3，r 3=9rn=3n1，r 2016=32015故答案为 32015第 17 页（共 30 页）三、解答题（共 86 分）19计算（1）2016 0|2|+（2） 【考点】零
22、指数幂；分式的乘除法；负整数指数幂【分析】 （1）根据非零的零次幂等于 1，负数的绝对值是它的相反数，算术平方根的意义，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据分式的除法，可得答案【解答】 （1）解：原式=12+34=2；（2）解：原式= = =3（a1） 20 （1）解方程：x 23x+2=0（2）解不等式组 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组【分析】 （1）根据因式分解法可以解答本题；（2）先解出不等式的解集，即可得到不等式组的解集【解答】解：（1）x 23x+2=0（x1） （x2）=0x1=0 或 x2=0，第 18 页（共 30 页）解得，x 1=
23、1， x2=2；（2）解不等式，得 x3，解不等式，得 x4，由不等式，得原不等式组的解集是：3x4 21设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85x100 为 A 级，75 x85 为 B 级，60x 75 为 C 级，x60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生，= 24 %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 72 度；（4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？【考点】条形统计图；
24、用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据 B 级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用 A 级的人数除以总数即可求出 a；（2）用抽取的总人数减去 A、B 、D 的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图；（3）用 360 度乘以 C 级所占的百分比即可求出扇形统计图中 C 级对应的圆心角第 19 页（共 30 页）的度数；（4）用 D 级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校 D 级的学生数【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人） ，a= 100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为 C 的人数是： 5012244=10（人） ，补图如下：（3
25、）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 360=72；故答案为：72；（4）根据题意得：2000 =160（人） ，答：该校 D 级学生有 160 人22某网上书城“五一 劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B 、C、D 四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：（1）小明购买 A 书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中 C 的概率是 ；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中 A、C 两本的概率第 20 页（共 30 页）【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】 （1）由小明购买 A 书，再从其余三本书中随机选一款，直接利用概率公式求解
26、即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中 A、C 两本的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）小明购买 A 书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中 C 的概率是： ；故答案为： ；（2）画树状图得：一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，P（选中 AC）= 答：选中 A、C 两本的概率是 23已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E 、F 分别是线段 BM、CM 的中点（1）求证：MB=MC；（2）填空：当 AB：AD= 1：2 时，四边形 MENF 是正方形 （本小题不需
27、写解答过程）【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质第 21 页（共 30 页）【分析】 （1）根据矩形性质得出 AB=DC，A=D=90，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形 MENF 是平行四边形，求出BMC=90和 ME=MF，根据正方形的判定推出即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=DC， A=D=90，M 为 AD 的中点，AM=DM，在ABM 和 DCM 中，ABM DCM（SAS ） ，MB=MC；（2）解：当 AB：AD=1：2 时，四边形 MENF 是正方形，理由是：AB：AD=1：2，AM=DM ，AB=CD，AB=AM=DM=
28、DC，A=D=90 ，ABM=AMB=DMC=DCM=45 ，BMC=90 ，四边形 ABCD 是矩形，ABC=DCB=90，MBC= MCB=45 ，BM=CM，N、E、F 分别是 BC、BM、CM 的中点，第 22 页（共 30 页）BE=CF，ME=MF，NF BM，NE CM ，四边形 MENF 是平行四边形，ME=MF，BMC=90 ，四边形 MENF 是正方形，即当 AB：AD=1：2 时，四边形 MENF 是正方形，故答案为：1：224为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“ 双面打印，节约用纸” 他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用
29、A4 厚型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4 薄型纸双面打印，总质量为 160 克已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求例子中的 A4 厚型纸每页的质量 （墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量 纸张数【考点】分式方程的应用【分析】首先设例子中的 A4 厚型纸每页的质量为 x 克，则每页薄型纸 x0.8 克，由题意可得：400 克的 A4 厚型纸单面打印的页数=160 克 A4 薄型纸双面打印的页数2，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设例子中的 A4 厚型纸每页的质量为 x 克由题意得： =2 解之得：x=4，经检验得 x=4
30、 是原方程的解 答：例子中的 A4 厚型纸每页的质量为 4 克25如图，一海伦位于灯塔 P 的西南方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 60方向上的 B 处，求航程AB 的值（结果保留根号） 第 23 页（共 30 页）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过 P 作 PC 垂直于 AB，在直角三角形 ACP 中，利用锐角三角函数定义求出 AC 与 PC 的长，在直角三角形 BCP 中，利用锐角三角函数定义求出 CB 的长，由 AC+CB 求出 AB 的长即可【解答】解：过 P 作 PCAB 于点 C，在 RtACP 中， PA=
31、40 海里，APC=45，sinAPC= ，cos APC= ，AC=APsin45=40 =40（海里） ，PC=APcos45=40 =40（海里） ，在 RtBCP 中，BPC=60，tan BPC= ，BC=PCtan60=40 （海里） ，则 AB=AC+BC=（40+40 ）海里26如图，已知 A（4， ） ，B（n ，2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数y= （m 0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D（1）求 m、n 的值及一次函数关系式；（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 满足条件： 4x1 时，一次函数大于反比例函数的值第 24 页（共 30
32、 页）（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点P 坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质【分析】 （1）根据反比例函数 y= 图象过点（4， ） ，求得 m=2，由于点B（n，2）也在该反比例函数的图象上，得到 n=1，设一次函数的解析式为y=kx+b，解方程组即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可得到结论；（3）连接 PC、PD，如图，设 P（x， x+ ） ，根据PCA 和PDB 面积相等得到方程组，即可得到结论；【解答】解：（1）反比例函数 y= 图象过点（4， ） ，m= 4 =2，点 B（n，2）也在该反比例函
33、数的图象上，2n=m=2，n= 1，设一次函数的解析式为 y=kx+b，由 y=kx+b 的图象过点（4 ， ） ， （1，2） ，则，解得 一次函数的解析式为 y= x+ ，（2）根据图象知4x1，一次函数大于反比例函数的值；故答案为：4x1；第 25 页（共 30 页）（3）连接 PC、PD，如图，设 P（x， x+ ） ，由PCA 和PDB 面积相等得：（x+4）= |1|（2 x ） ，解得：x= ， y= x+ = ，P 点坐标是（ ， ） 27甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为 t（h） ，甲乙两人之间的距离为
34、 y（km ） ，y 与 t 的函数关系如图 1 所示，其中点 C 的坐标为（ ） ，请解决以下问题：（1）甲比乙晚出发 1 h；（2）分别求出甲、乙二人的速度；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一条公路匀速前往 M 地，若丙经过 h 与乙相遇设丙与 M 地的距离为 S（km） ，行驶的时间为 t（h ） ，求 S 与 t 之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇第 26 页（共 30 页）【考点】一次函数综合题【分析】 （1）根据图象即可直接作出判断；（2）根据 OA 段和 AB 段时间的关系可求得甲、乙速度之间的关系，然后根据BC 段，两人所走的
35、路程的差是 km，所用的时间已知，即可列方程求解；（3）利用待定系数法即可求得函数的解析式；利用甲和丙的路程与时间之间的关系式组成方程组，求得甲、丙相遇的时间，则相遇的时间即可求得【解答】解：（1）1 h；（2）由图 1 可知甲、乙在乙出发 1.5 小时后相遇，因为甲比乙晚出发 1 小时，所以甲仅用 0.5 小时走了乙用 1.5 小时所用的路程，所以甲的速度是乙的速度的 3 倍设乙的速度为 xkm/h，则甲的速度为 3xkm/h，由图 1 得：（3xx）（ 1.5）= ；解得：x=20 ，所以乙的速度为 20km/h，甲的速度为 60 km/h，（3）设 s=kt+b当 时， ；当 t=0 时
36、，S=20 4=80；代入得 k=40，b=80故丙距 M 地的路程 S 与时间 t 的函数关系式为 S=40t+80由甲的速度为 60 km/h 且比乙晚出发一小时易得 S 甲 =60t60，与 S 丙=40t+80，第 27 页（共 30 页）联立 ，解得 t= ，即在丙出发 小时后，甲、丙相遇 ，丙与乙相遇后再用 与甲相遇28已知：如图在ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB ，ACD 沿 AC 的方向匀速平移得到PNM，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动，速度为 1cm/s，当点 P 与点 C 重合时PNM 停止平移，点 Q 也停止运动
37、如图设运动时间为 t（s） 解答下列问题：（1）当 t 为 4 S 时，点 P 与点 C 重合；（2）设QMC 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 PQMQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平移的性质【分析】 （1）利用勾股定理求出 AC 即可解决问题（2）如图中，作 PDBC 于点 D，AEBC 于点 E，先利用面积法求出AE、 EC，利用 CPDCAE，求出 PD 即可解决问题（3）由MQP PDQ ，得到 PQ2=PMDQ，再结合勾股定理列出方程即可解第 28
38、 页（共 30 页）决问题【解答】28，解：（1）在如图中，在 RTABC 中，BAC=90，BC=5，AB=3，AC= =5 =4，t=4 时，点 P 与点 C 重合故答案为 4 （2）如图中，作 PDBC 于点 D，AEBC 于点 E由 可得 ，则由勾股定理易求因为 PDBC，AE BC，所以 AEPD，所以CPD CAE，所以 ，即 = = ，求得： ，CD= ，因为 PMBC，所以 M 到 BC 的距离所以QCM 是面积 ，（3）若 PQ MQ，则MQP=PDQ=90因为 MPBC，所以MPQ=PQD，所以MQP PDQ，所以 = ，所以 PQ2=PMDQ，即：PD 2+DQ2=PMDQ，由 CD= ，得 DQ=CDCQ= ，故 ，整理得 2t23t=0第 29 页（共 30 页）解得 t= 或 0答：当 t= 或 0 秒时，PQMQ第 30 页（共 30 页）2017 年 2 月 22 日
