1、2023年甘肃省庆阳市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1在实数3.5，2，0，2中（）A3.5B2C0D22下列计算正确的是（）Aa2+a2a4Ba3a32a3Ca6a3a3D（2a2）36a63在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4已知是方程组的解（）A1B2C3D45下面命题正确的是（）A矩形对角线互相垂直B方程x214x的解为x14C六边形内角和为540D一对直角三角形，有一组斜边和直角边对应相等，则这两个直角三角形全等6如图，在ABC中，点D在边AB上，DEBC交AC于点E
2、，若线段DE4（）A7.5B10C12D157把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）ABCD8如图，在O中，AB为弦，BOD53，过点A作O的切线，则C（）A27B37C43D539如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡AF，C处，且ABAC，则A（）A70B110C125D13510如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，在正方形的边上，分别按ADC，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，设运动时间为xs，APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11计算的结果是 12分解因
3、式：b3b 13如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当240时 14某公司10名职工的3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是 元工资/元5000520054005600人数/人134215关于x的一元二次方程x2+x+k0有两个实数根，则k的取值范围是 16已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数（m为常数，且m0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 17如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m m18如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，tanABD，则线段AB的长为 三、解答题（一）：本大题共5小题，
4、共26分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19（4分）解方程：x（2x5）2x520（4分）化简：21（6分）如图，在ABC中，ABAC（1）尺规作图：在BC边上求一点P，使得PAPC（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：ABCPAC22（6分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西22方向上，观测到灯塔P在其南偏西44方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置（由科学计算器得到sin680.9272，sin460.7193，sin440.6947，sin220.3746）23（6分）为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了A
5、书法、B剪纸、C足球、D乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）小军选择的课程是篮球这一事件是 ；A随机事件B必然事件C不可能事件（2）若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.24（7分）为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果调查结果统计表：组别分组（单位：元）人数A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同
6、学共有 人，a+b ，m% %；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数；（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在30x90范围的人数25（7分）如图，一次函数的图象ykx+b与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，3），且OAOB（1）求一次函数ykx+b与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集26（8分）如图，在ABC中，ABAC以AB为直径的O分别与BC、AC相交于点D、E，垂足为点F，（1）求证：DF是O的切线；（2）若O的半径为4，CDF22.5，求图中阴影部分的面积27（8分）如图，在ABCD中，ACB45，过点C作CFAB于点F，交AE于点M，且AM
7、CN，连接DN，使DGNC，连接CG（1）求证：ABCM；（2）试判断ACG的形状，并说明理由（3）若，则DN 28（10分）如图，过点的抛物线yax2+bx的对称轴是直线x2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，设点P在直线OA下方且在抛物线yax2+bx上，过点P作y轴的平行线交OA于点Q（1）求a、b的值；（2）求PQ的最大值；（3）当BCD是直角三角形时，求OBC的面积参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1在实数3.5，2，0，2中（）A3.5B2C0D2【解答】解：|3.5|7|，3.57，3.5802，最小的数是3.5，故选
8、：A2下列计算正确的是（）Aa2+a2a4Ba3a32a3Ca6a3a3D（2a2）36a6【解答】解：A、a2+a22a2，a2+a4a4错误，不符合题意；B、a3a8a3+3a5，a3a38a3错误，不符合题意；C、a6a6a63a8，a6a3a7正确，符合题意；D、（2a2）68a6，（6a2）33a6错误，不符合题意故选：C3在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C4已知是方程组的解（）A1B2C3D4【解答】解：是方程组，两个方程相减，得a
9、b5，故选：D5下面命题正确的是（）A矩形对角线互相垂直B方程x214x的解为x14C六边形内角和为540D一对直角三角形，有一组斜边和直角边对应相等，则这两个直角三角形全等【解答】解：A选项，矩形的对角线相互平分，故A选项错误；B选项，方程x214x的解为x14，x214，故B选项错误；C选项，六边形内角和为180（64）720，不符合题意；D选项，直角三角形全等的判定方法是“斜边直角边”，符合题意；故选：D6如图，在ABC中，点D在边AB上，DEBC交AC于点E，若线段DE4（）A7.5B10C12D15【解答】解：DEBC，ADEABC，BD2AD，DE4，BC12故选：C7把不等式组中
10、每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）ABCD【解答】解：解不等式得：x5，解不等式得：x1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B8如图，在O中，AB为弦，BOD53，过点A作O的切线，则C（）A27B37C43D53【解答】解：连接OA，ODAB于D，OAOB，AOCBOD53，AC是O的切线，OAC90，C905337，故选：B9如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡AF，C处，且ABAC，则A（）A70B110C125D135【解答】解：四边形BDEC为矩形，CBD90，ABC180FBDCBD180559035，ABAC，ABCACB35，A1802ABC18033511
11、0故选：B10如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，在正方形的边上，分别按ADC，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，设运动时间为xs，APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）ABCD【解答】解：当0x2时，正方形的边长为7cm，ySAPQAQAPx2；当3x4时，ySAPQS正方形ABCDSCPQSABQSAPD，24（4x）22（x2）x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，只有A选项图象符合故选：A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11计算的结果是 2【解答】解：法一、|5|2；法二、2故答案为：312分
12、解因式：b3bb（b1）（b+1）【解答】解：b3bb（b27）b（b1）（b+1），故答案为：b（b3）（b+1）13如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当240时50【解答】解：由题意可得，直尺的上下两边平行，故23，240，340，3+390，150，故答案为：5014某公司10名职工的3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是 5400元工资/元5000520054005600人数/人1342【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5000，5200，5200，5400，5400，5600，则中位数为：故答案为：540015关于x的一元二次方程x2+x+k
13、0有两个实数根，则k的取值范围是 k【解答】解：a1，b1，而方程有两个实数根b24ac16k0，k16已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数（m为常数，且m0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 y3y1y2【解答】解：比例函数（m为常数，km23，图象在第二、四象限，当x0时，图象在第二象限，函数值随自变量的增大而增大，在点（2，y7），（1，y2）中，2y1y2，当x5时，图象在第四象限，函数值随自变量的增大而增大，在点（1，y2），（4，y3）中，综上所述，y37y1y2，y2y1y2，故答案为：y2y1y217如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m
14、，净高CD为5m2.6m【解答】解：连接OA；RtOAD中，AD；设O的半径为R，则OAOCR；由勾股定理，得：OA3AD2+OD2，即：R4（5R）2+42，解得R2.5（米）；故答案为：2.618如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，tanABD，则线段AB的长为 5【解答】解：四边形ABCD为菱形，BD8，BOODBD4，AOB90，tanABD，OAOB3，在RtABC中，AO3，AB5，故答案为：6三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19（4分）解方程：x（2x5）2x5【解答】解：x（2x5）（5x5）0，（8x5
15、）（x1）7，2x56或x10，x8，x3120（4分）化简：【解答】解：原式x821（6分）如图，在ABC中，ABAC（1）尺规作图：在BC边上求一点P，使得PAPC（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：ABCPAC【解答】（1）解：如图点P为所求作的点，（2）证明：ABAC，BC，PAPC，CPAC，PACB又CC，PACABC22（6分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西22方向上，观测到灯塔P在其南偏西44方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置（由科学计算器得到sin680.9272，sin460.7193，sin440.6947，si
16、n220.3746）【解答】解：如图，过点P作PAMN于点A，MN30260（海里），PMA22，PNA44，MPNPNAPMA442222，PMNMPN，MPN是等腰三角形，即MNPN60海里，PNA44，PAPNsinPNA600.694741.682（海里）答：此时轮船离灯塔的距离41.682海里23（6分）为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了A书法、B剪纸、C足球、D乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）小军选择的课程是篮球这一事件是 C；A随机事件B必然事件C不可能事件（2）若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求
17、他们两人恰好同时选修球类课程的概率【解答】解：（1）学校在课后服务活动中没有开设篮球这门课程，小军选择的课程是篮球这一事件是不可能事件，故选：C；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小军和小贤两位同学恰好同时选修球类课程的结果有4种，小军和小贤两人恰好同时选修球类课程的概率是四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.24（7分）为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果调查结果统计表：组别分组（单位：元）人数A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202请根据以上图表，解答下列
18、问题：（1）这次被调查的同学共有50人，a+b28，m%8%；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数；（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在30x90范围的人数【解答】解：（1）调查的总人数是1632%50（人），则a+b50416228（人），m%100%8%，则m8，故答案为：50，28，4；（2）D组的人数有5016%8人，则C组的人数有28820人，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360144；（3）每月零花钱的数额x在30x90范围的人数是1000720（人）25（7分）如图，一次函数的图象ykx+b与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，3），且OAOB（1
19、）求一次函数ykx+b与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集【解答】解：（1）点A（4，3）在反比例函数，k8312，反比例函数解析式为；，OAOB，点B（0，5）把点A（2，3），5）代入ykx+b中，得，解得：，一次函数的解析式为y2x7；（2）令y2x5中y6，则x，D（，0），由图象可知，不等式x426（8分）如图，在ABC中，ABAC以AB为直径的O分别与BC、AC相交于点D、E，垂足为点F，（1）求证：DF是O的切线；（2）若O的半径为4，CDF22.5，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接ADAB是O的直径，ADB90，ADBC又ABAC13，BC10，BD5
20、连接OD；由中位线定理，知DOAC，又DFAC，DFODDF是O的切线；（2）连接OE，DFAC，CDF22.5，ABCACB67.4，BAC45，OAOE，AOE90，O的半径为4，S扇形AOE4，SAOE6S阴影S扇形AOESAOE4827（8分）如图，在ABCD中，ACB45，过点C作CFAB于点F，交AE于点M，且AMCN，连接DN，使DGNC，连接CG（1）求证：ABCM；（2）试判断ACG的形状，并说明理由（3）若，则DN4【解答】（1）证明：AEBC于点E，CFAB于点F，AEBCEMCFB90，BAEMCE90B，AEC90，ACB45，EACECA45，AECE，在ABE和C
21、ME中，ABECME（ASA），ABCM（2）ACG是等腰直角三角形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，MCDCFB90，ABECME，ABCM，BCME，CMCD，CMEADC，AMC+CME180，GDC+ADC180，AMCGDC，AMCN，GDCN，AMGD，在ACM和GCD中，ACMGCD（SAS），ACGC，ACMGCD，ACGACD+GCDACD+ACMMCD90，ACG是等腰直角三角形（3）解：AD3，AMGD，AGAD+GD3+4，ACGC，ACG90，AC4+GC22GC7AG2（4）2，GC4，DGNC，DGNC，四边形CGDN是平行四边形，DNG
22、C8，故答案为：428（10分）如图，过点的抛物线yax2+bx的对称轴是直线x2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，设点P在直线OA下方且在抛物线yax2+bx上，过点P作y轴的平行线交OA于点Q（1）求a、b的值；（2）求PQ的最大值；（3）当BCD是直角三角形时，求OBC的面积【解答】解：（1）过点的抛物线yax5+bx的对称轴是直线x2，解得，故（2）设直线ykx过点，可得直线由（1）可得抛物线，设，则，当时，PQ最大（3）设点C的坐标是（0，m），抛物线的顶点D的坐标是（5，3），0）则BC6m2+48，CD2（m+3）2+22，当CBD90时，有BC2+BD2CD5，解得，当CDB90时，有CD2+BD7BC2，解得，当BCD90时，有CD3+BC2BD2，此方程无解综上所述，当BDC为直角三角形时或
