1、2023年浙江省杭州市桐庐县中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1下列选项中的运算正确的是（）A2（3）6B|2|2CD0222如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A|a|B|b|C|c|D|d|3随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现7纳米量产，0.000007用科学记数法表示为（）A7106B7105C0.7105D0.071044方方同学五次“立定跳远”的测试成绩分别6分，8分，9分，9分，对这些数据分析正确的是（）A平均数是9B中位数是8C众数是9D方差是6
2、5一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为（）A5B6C7D86已知实数abc，则（）Aa+c2bBa+b2cCa+b2cDba+c7若2，3（）A13B17C24D408如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，P是上一点（不与A，B重合），设POB，则点P的坐标是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）9如图，点A，B是半径为2的O上的两点，则下列说法正确的是（）A圆心O到AB的距离为B在圆上取异于A，B的一点C，则ABC面积的最大值为2C取AB的中点C，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为D以AB为边向上作正方形，与O的
3、公共部分的面积为10坐标平面上有一水平线L与二次函数ya（x+7）210的图形，其中a为一正数，且L与二次函数图象相交于A、C两点，其位置如图所示若AB：BC5：1，则AC的长度为何？（）A17B19C21D24二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：x216 12（4分）已知一元二次方程（x2）23的两根为a、b，且ab，则2a+b的值为 13（4分）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 14（4分）将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇 形若其中一个扇形的弧长为5，则另一个扇形的圆心角度数是 15（
4、4分）在ABC中，ABAC，BAC108，则 16（4分）如图，已知点A是一次函数图象上一点，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC（x0）的图象过点B，C，若OAB的面积为6 三、解答题（本题有7小题，共66分）17（6分）先化简，再求值：（），其中x18（8分）“端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅粽、豆沙馅粽、蛋黄馅粽、蜜枣馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）爱吃A粽的人数的百分比是多少？（2）
5、若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法19（8分）如图，已知ABC和ADE，ABAC，点D在BC边上，BADCAE（1）求证：ABCADE；（2）如果AEBC，DADC，连结CE求证：四边形ADCE是菱形20（10分）已知：一次函数y1x2k与反比例函数（1）当k1时，x取何值时，y1y2；（直接写出结果）（2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点21（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线与AD边相交于点E（1）求：（2）如图2，连结CE并延长，与BA延长线相交于
6、点F2（3）在（2）条件下，连结DF，求DEF的面积22（12分）二次函数y1a（x2）22a（a0）的图象与y轴的交点为（0，1）（1）求a的值（2）求二次函数在x轴上截得的线段长的值（3）对于任意实数k，规定：当2x1时，关于x的函数y2y1kx的最小值记作：y3求y3的解析式23（12分）如图1，AB是O的直径，BC是O的切线，过点D作DEAB于点E，连结AC交DE于点P（1）求证：ACPEAPBC（2）连结OC、AD，若ADOC，求证：PEPD（3）如图2，连结CD，若CD是O的切线参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1下列选项中的运算正确的是（）A2（3）6B|
7、2|2CD022【解答】解：A、2（3）8；B、|2|2；C、（2）3；D、026故D符合题意；故选：D2如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A|a|B|b|C|c|D|d|【解答】解：a表示的点A到原点的距离最近，|a|最小，故选：A3随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现7纳米量产，0.000007用科学记数法表示为（）A7106B7105C0.7105D0.07104【解答】解：0.0000077104故选：A4方方同学五次“立定跳远”的测试成绩分别6分，8分，9分，9分，对这些数据分析正
8、确的是（）A平均数是9B中位数是8C众数是9D方差是6【解答】解：平均数为8，不符合题意；把这5个数从小到大排列为8、8、8、7、9，排在最中间的数是8，故B选项说法正确；众数是7或9，故C选项说法错误；方差为（68）4+2（82）2+2（28）22.2，故D选项说法错误故选：B5一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【解答】解：设这个多边形的边数为x由题意得，180（x2）3603x8这个多边形的边数为8故选：D6已知实数abc，则（）Aa+c2bBa+b2cCa+b2cDba+c【解答】解：abc，即：ac，bc，a+b2c，故：答案选C7若2，3（）A1
9、3B17C24D40【解答】解：2，3，a+b11+817故选：B8如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，P是上一点（不与A，B重合），设POB，则点P的坐标是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）【解答】解：过P作PQOB，交OB于点Q，在RtOPQ中，OP1，sin，cos，OQcos，则P的坐标为（cos，sin），故选：C9如图，点A，B是半径为2的O上的两点，则下列说法正确的是（）A圆心O到AB的距离为B在圆上取异于A，B的一点C，则ABC面积的最大值为2C取AB的中点C，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为D以AB为边向
10、上作正方形，与O的公共部分的面积为【解答】解：如图，OHAB于H，AHAB，OA2，OH1，故A不符合题意；如图延长HO交圆于C，此时ABC的面积最大，CHOC+OH2+53，AB2，ABC的面积ABCH5，故B不符合题意；取AB的中点C，连接OC，OB，OAOB，OCAB，OC1，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线是以O为圆心半径是2的圆，C运动的路线长是215，故C不符合题意；如图四边形ABNM是正方形，连接AQ，作OKAB于K，OAB的面积ABOK6，OPOQOAOB，OAP的面积OAB的面积OBQ的面积，POQ120，扇形OPQ的面积，以AB为边向上作正方形，与O的公共部分的面积扇
11、形OPQ的面积+OAB的面积3，故D符合题意故选：D10坐标平面上有一水平线L与二次函数ya（x+7）210的图形，其中a为一正数，且L与二次函数图象相交于A、C两点，其位置如图所示若AB：BC5：1，则AC的长度为何？（）A17B19C21D24【解答】解：设对称轴与AC交于点DADDC，ya（x+7）210对称轴x3BD7AB：BC5：8AD：DB：BC3：2：2AC3BD21故选：C二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：x216（x+4）（x4）【解答】解：x216（x+4）（x3）故答案为：（x+4）（x4）12（4分）已知一元二次方程（x2）23的两根
12、为a、b，且ab，则2a+b的值为 6+【解答】解：（x2）25，x2，解得x32+x22，方程（x7）23的两根为a、b，且ab，a7+，b2，2a+b2（3+）+2故答案为：6+13（4分）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 224【解答】解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，123b，2b+a22，解得a14，b6，长方体的体积为：4414224故答案为：22414（4分）将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇 形若其中一个扇形的弧长为5，则另一个扇形的圆心角度数是 210【解答】解：圆的周长为2612，另一个扇形的弧长为1
13、237，设另一个扇形的圆心角为n，根据弧长公式得5，解得n210，即另一个扇形的圆心角度数为210故答案为：21015（4分）在ABC中，ABAC，BAC108，则【解答】解：如图，在AB右侧作BADB，BDAD，ABAC，BAC108，BC（180BAC）36，BADB36，DACBACBAD72，ADCBAD+B72，DACADC72，ACCD，设ABAC5，ADx（x0），则CD1，BDx，ABCDBA，ACBDAB，ABCDBA，即，x8+x10，解得：x或，x2，x，故答案为：16（4分）如图，已知点A是一次函数图象上一点，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直
14、角三角形ABC（x0）的图象过点B，C，若OAB的面积为62【解答】解：如图，过C作CDy轴于DABx轴，CDAB，ABC是等腰直角三角形，BEAECE，设AB2a，则BEAECEa，设A（x，x），x+2a），x+a），B，C在反比例函数的图象上，x（x+2a）（x+a）（，解得x2a，SOABABDE，2a27，a，AB2a8故答案为：2三、解答题（本题有7小题，共66分）17（6分）先化简，再求值：（），其中x【解答】解：原式，当x+3时18（8分）“端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅粽、豆沙馅粽、蛋黄馅粽、蜜枣馅粽（以下分别
15、用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）爱吃A粽的人数的百分比是多少？（2）若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法【解答】解：（1）调查的人数为6010%600（人），爱吃A粽的人数的百分比为100%30%（2）爱吃C粽的人数的百分比为130%10%40%20%，600020%1200（人）爱吃C粽的人数约为1200人（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中他吃到C粽的结果有：AC，CA，CD，共6种，他吃到
16、C粽的概率为19（8分）如图，已知ABC和ADE，ABAC，点D在BC边上，BADCAE（1）求证：ABCADE；（2）如果AEBC，DADC，连结CE求证：四边形ADCE是菱形【解答】（1）证明：BADCAE，BAD+CADCAE+CAD，即BACDAE，ABAC，ADAE，BACB，ADEE，BACDAE，BACBADEE，ABCADE；（2）证明：如图，AEBC，AEFCDF，EAFDCF，由（1）可知，DCFADFAEF，ADFCDF，DADC，AFCF，在AEF和CDF中，AEFCDF（AAS），AECD，AECD，AECD，四边形ADCE为平行四边形，DADC，平行四边形ADCE为
17、菱形20（10分）已知：一次函数y1x2k与反比例函数（1）当k1时，x取何值时，y1y2；（直接写出结果）（2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点【解答】解：（1）k1时，y1x2，y2，由得或，两个函数图象的交点坐标为（2，2）或（2；图象大致如图：由图可得：当x7或1x2时，y3y2；（2）由得x2k，x3（k+2）x+2k2，关于x的一元二次方程的判别式（k+2）26kk24k+3（k2）2，（k5）20，5，即x2（k+2）x+6k0总有实数解，两个函数图象总有交点21（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线与AD边相交于点E（1）求：（2）如图2，
18、连结CE并延长，与BA延长线相交于点F2（3）在（2）条件下，连结DF，求DEF的面积【解答】（1）解：如图1中，过点A作AHBE于点H四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DABC60，BE平分ABCABEEBCAEB30，ABAE，AHBE，BHEH，cosABH，；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，BFCD，ABCD，ABAE，AECD，AFCD，AFEDCE，CD2AFDE；（3）解：连接DF，过点F作FHAE于点HADBC，FAHABC60，FHAFcos60AF，CD4，AFDECD516，SDEFDEFH22（12分）二次函数y1a（x2）22a（a0）的图象与y轴的交点为
19、（0，1）（1）求a的值（2）求二次函数在x轴上截得的线段长的值（3）对于任意实数k，规定：当2x1时，关于x的函数y2y1kx的最小值记作：y3求y3的解析式【解答】解：（1）二次函数y1a（x2）52a（a0）的图象与y轴的交点为（5，1），1a（62）27a，解得a，a的值为；（2）由（1）知，a，y1（x2）26（x2）41，令y17，则（x5）212，解得x12+，x22，|x1x2|5，答：二次函数在x轴上截得的线段长的值为2；（3）y1（x2）24，y2y1kx（x2）61kxx2（k+2）x+3，对称轴为xk+2，当k+28即k4时，当x2时，y3有最小值，y3（2）2（k+7
20、）（2）+14k+7；当2k+51时，即4k4，y2有最小值，y3（k+2）7（k+2）2+7（k+4）2+1；当k+21即k1时，当x8时，y2有最小值，y31（k+8）1+1k综上所述，y3的解析式为y223（12分）如图1，AB是O的直径，BC是O的切线，过点D作DEAB于点E，连结AC交DE于点P（1）求证：ACPEAPBC（2）连结OC、AD，若ADOC，求证：PEPD（3）如图2，连结CD，若CD是O的切线【解答】证明：（1）AB是O的直径，BC是O的切线，BCAB，DEAB于点E，AC交DE于点P，PEBC，AEPABC，ACPEAPBC（2）如图1，延长AD，ADOC，1，PECB，APEACB，PDCF，APDACF，7，PEPD（3）如图2，连结AD并延长AD，连结BD、OC，CB、CD都是O的切线，CBCD，OCBOCD，OCBD，AB是O的直径，ADB90，AGBD，AGOC，1，PECB，APEACB，PDCG，8，PEPD
