1、2023年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1. 杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 2. 如图，则（）A. 140B. 130C. 120D. 503. 如图，点A为直线外一点，垂足为点C，点A到直线的距离是线段（）的长度A. B. C. D. 4. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D. 5. 如图，的直径垂直弦于点E，且，则（）A. 4B. 2C. D. 6. 孙子算经中有一
2、道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长a尺，木长b尺，所列方程组正确的是（）A. B. C. D. 7. 跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定8. 在真空环境中，电磁波波长（单位：m）、频率
3、f（单位：Hz）满足函数关系：，下列关于电磁波的说法中，正确的是（）A. 波长是频率的正比例函数B. 波长为m时，频率为HzC. 波长大于m时，频率大于HzD. 波长小于m时，频率大于Hz9. 如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，箱高米，当米时，点A离地面CE的距离是（ ）米A. B. C. D. 10. 二次函数与自变量部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误(其中，均为常数)甲同学发现当时，是方程一个根；乙同学发现当时，则下列说法正确的是()A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲乙都错D. 甲乙都对二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 计算：_；_12. 把一枚均
4、匀硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是_13. 如图，点P是外一点，切于点A已知半径为5，则_14. 已知一次函数的图象经过点和，当函数值时，x的取值范围为 _15. 若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率已知b，p，则a_16. 如图，将矩形沿折叠，点A与点重合，连接并延长分别交、于点G、F，且（1）若，则_；（2）若，则_三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 以下是圆圆解方程的解答过程解：两边同乘以3，得，移项，合并同类项，得，两边同除以2，得，圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程18. 统计某校七年级部分同学的跳高测试
5、成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）组距为多少？（2）中位数所在组的频数是多少？（3）若该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在（含）以上的大约有多少人？19. 如图，点C是边上一点，且满足（1）证明：；（2）若，求的长20. 已知反比例函数（k为常数，）与正比例函数的图象有一个交点为（1）求k值；（2）将点P向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点，试判断点是否在函数的图象上，并说明理由；（3）当时，利用函数图象直接写出自变量x的取值范围21. 如图，以等腰的底边为直径作半圆，交、于点D、E（1）证明：；（2）若，求阴影部分面积22. 已知关于x的
6、二次函数（m，n为常数）（1）若二次函数图象经过两点，求二次函数的表达式；（2）若，试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点；（3）若时，函数最大值为p，最小值为q，且，求k的值23. 点E、F分别为正方形边、上一点，满足，连结和（1）求证：；（2）过点E作交于点M，垂足为点N判断的形状，并说明理由；当M在边上时，设，和的面积分别是和，求证：2023年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1. 杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（）A. B
7、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数【详解】解： 故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2. 如图，则（）A. 140B. 130C. 120D. 50【答案】B【解析】【分析】先证明，再由，从而可得答案【详解】解：如图，；故选B【点睛】本题考查的是对顶角相等，平行线的性质，熟记平行线的性质是解本题的关键3. 如图，点
8、A为直线外一点，垂足为点C，点A到直线的距离是线段（）的长度A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念即可解答【详解】解：，垂足为点C，点A到直线的距离是线段的长，故选：A【点睛】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形4. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质分析即可得答案【详解】
9、解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，或，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变5. 如图，的直径垂直弦于点E，且，则（）A. 4B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，根据题意先求出半径，在中，利用勾股定理求解【详解】解：连接，如图所示，在中，故选：C【点睛】本题考查了圆的基本性质，勾股定理，熟练运用相关定理是解题的关键6.
10、 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长a尺，木长b尺，所列方程组正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设绳子长a尺，木长b尺，由用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余45尺；可得，由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，从而可得答案【详解】解：设绳子长a尺，木长b尺，则，故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意确定相等关系是解本题的关键7. 跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次成绩如
11、下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】先由平均数的公式计算出小李第七次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案【详解】解：小李再跳一次，成绩为7.8，这组数据的平均数是 (m)，这7次跳远成绩的方差是：，方差变小，故选：B【点睛】本题考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解题的关键8. 在真空环境中，电磁波波长（单位：m）、频率f（单
12、位：Hz）满足函数关系：，下列关于电磁波的说法中，正确的是（）A. 波长是频率的正比例函数B. 波长为m时，频率为HzC 波长大于m时，频率大于HzD. 波长小于m时，频率大于Hz【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的概念及性质分析即可【详解】解：A、，波长是频率的反比例函数，故此选项错误，不符合题意；B、，让，故此选项错误，不符合题意；C、，让，波长大于时，频率小于Hz，故此选项错误，不符合题意；D、，让，波长小于时，频率大于Hz，故此选项正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了正比例和反比例函数的概念、反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质得应用9. 如图，一
13、只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，箱高米，当米时，点A离地面CE的距离是（ ）米A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过B作BHAD于点H，然后可以用的三角函数表示AH，HD，再根据AD=AH+HD可以得到解答【详解】解：如图，过B作BHAD于点H，由题意可得：HAB=C=，AH=ABcos=cos，DH=BE=BCsin=2sin，AD=AH+HD=cos+2sin，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义是解题关键10. 二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误(其中，均为常数)甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时
14、，则下列说法正确的是()A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲乙都错D. 甲乙都对【答案】A【解析】【分析】根据表格数据得出与的数据正确，进而得出，对称轴为直线，判断甲正确，假设乙正确，则出现2组数据错误，与题意不符，据此即可求解【详解】解：根据表格可知，与时的函数值相等，当时，时，由抛物线对称性可得，对称轴为直线，即当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，抛物线开口向上，则，对称轴为，当时，当时，即当时，是方程的一个根；若时，则，则存在2组数据错误，故不符合题意，故甲对乙错，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分
15、，共24分.11. 计算：_；_【答案】 . . 【解析】【分析】根据算术平方根的含义与合并同类项的法则进行计算即可【详解】解：，故答案为：；【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，合并同类项，熟记运算法则是解本题的关键12. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是_【答案】【解析】【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是故答案为：考点：列表法与树状图法13. 如图，点P是外一点，切于点A已知半径为5，则_【答案】【解析】【分析】如图，连接，证明，再利用勾股定理可得答案【详解】解：如图，连接，切于
16、点A，半径为5，故答案为：【点睛】本题考查的是切线的性质，勾股定理的应用，熟记切线垂直于过切点的半径是解本题的关键14. 已知一次函数的图象经过点和，当函数值时，x的取值范围为 _【答案】【解析】【分析】根据函数经过点和，画出函数图象，再利用函数图象可得答案【详解】解：如图，一次函数的图象经过点和，画图如下：当时，则；故答案为：【点睛】本题考查的是利用一次函数的图象求解不等式的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键15. 若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率已知b，p，则a_【答案】【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可【详解】解：，解得：；经检验，符合题意故答案为：【
17、点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的方法与步骤是解本题的关键16. 如图，将矩形沿折叠，点A与点重合，连接并延长分别交、于点G、F，且（1）若，则_；（2）若，则_【答案】 . #度 . #【解析】【分析】（1）先证明，利用，可得答案；（2）如图，过作于，可得，同理可得：，而，则，设，而，则，再求解，由折叠可得：，利用 ，再建立方程求解即可【详解】解：（1），结合折叠可得：，矩形，；故答案为：（2）如图，过作于，四边形是矩形，则，同理可得：，而，设，矩形，由折叠可得：， ， 解得：，经检验符合题意；故答案为：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，锐角
18、三角函数的应用，等腰三角形的判定与性质，熟练的利用以上知识解题是关键三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 以下是圆圆解方程的解答过程解：两边同乘以3，得，移项，合并同类项，得，两边同除以2，得，圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程【答案】圆圆的解答过程有错误，方程的解为【解析】【分析】由去分母后没有及时添加括号；可得圆圆的解答过程有错误，再去分母正确的解方程即可【详解】解：圆圆的解答过程有错误，去分母后没有及时添加括号；正解：两边同乘以3，得，移项，合并同类项，得，两边同除以2，得【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，熟练的掌
19、握一元一次方程的解法与步骤是解本题的关键18. 统计某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）组距为多少？（2）中位数所在组的频数是多少？（3）若该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在（含）以上的大约有多少人？【答案】（1）； （2）中位数落在第三组，频数为20； （3）大约有人【解析】【分析】（1）由相邻两个组中值的差可得组距；（2）由总数据为44个，排在最中间的两个数据为第22个，第23个，由这两个数据的平均数为中位数可得答案；（3）由总人数乘以跳高成绩在（含）以上的占比，从而可得答案【小问1详解】解：由频数分布直方图可得：，
20、组距为【小问2详解】总数据为44个，排在最中间的两个数据为第22个，第23个，中位数落在第三组，频数20；【小问3详解】由题意可得：跳高成绩在（含）的占比为，该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在（含）以上的大约有（人）【点睛】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，利用样本估计总体，中位数的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键19. 如图，点C是边上一点，且满足（1）证明：；（2）若，求的长【答案】（1）答案见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判断方法，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明即可；（2）根据相似三角形的性质，得，先求出，即可求出【小问1详解】解：【小
21、问2详解】，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法20. 已知反比例函数（k为常数，）与正比例函数的图象有一个交点为（1）求k的值；（2）将点P向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点，试判断点是否在函数的图象上，并说明理由；（3）当时，利用函数图象直接写出自变量x的取值范围【答案】（1） （2）点不在函数的图象上，理由见解析 （3）或【解析】【分析】（1）将代入，得，再将代入，即可求出k；（2）根据平移的性质得到的坐标，再将的横坐标代入的解析式求出y值与点的纵坐标比较即可；（3）先解方程组求出两个函数图象的交点坐标，再根据函数图象得到答案【小问1详
22、解】解：将代入，得，将代入，得，解得；【小问2详解】点不在函数的图象上；将点P向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点，即，当时，点不在函数的图象上；【小问3详解】解方程组，得或，两个函数图象交点为、，当时，或【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数的解析式，函数图象的交点，利用函数值确定自变量的取值范围，点的平移规律，正确掌握各知识点是解题的关键21. 如图，以等腰的底边为直径作半圆，交、于点D、E（1）证明：；（2）若，求阴影部分面积【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图，连接，证明，可得，从而可得结论；（2）如图，连接，过作于，证明为等边三角
23、形，而，为等边三角形，分别求解，同理可得：，从而可得答案【小问1详解】解：如图，连接，为的直径，【小问2详解】如图，连接，过作于，为等边三角形，而，为等边三角形，同理可得：，同理可得：，【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，扇形面积的计算，熟练的利用等边三角形的性质解题是关键22. 已知关于x的二次函数（m，n为常数）（1）若二次函数图象经过两点，求二次函数的表达式；（2）若，试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点；（3）若时，函数的最大值为p，最小值为q，且，求k的值【答案】（1） （2）见解析 （3）k的值为或3【解析】【分析】（1）利用待定系数
24、法求解析式；（2）由得，代入得函数解析式为，求出判别式即可判断；（3）确定抛物线的对称轴为直线，开口向下，最大值为，再分两种情况当时，当时，求出k的值【小问1详解】将代入，得，解得，次函数的表达式是；【小问2详解】，函数解析式为，即，该函数图象与x轴必有两个不同的交点；【小问3详解】，抛物线的对称轴为直线，开口向下，最大值为，当时，当时有最大值，即；当时有最小值，解得；当时，当时有最大值，即；当时有最小值，解得或（舍去）综上，k的值为或3【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与x轴交点问题，二次函数的最值问题，正确掌握二次函数的知识是解题的关键23.
25、点E、F分别为正方形边、上一点，满足，连结和（1）求证：；（2）过点E作交于点M，垂足为点N判断的形状，并说明理由；当M在边上时，设，和的面积分别是和，求证：【答案】（1）证明见解析 （2）等腰三角形；证明见解析；证明见解析【解析】【分析】（1）先证明，结合可得结论；（2）如图，过作于，则，四边形为矩形，可得，证明，可得，从而可得结论；为等腰三角形，则，而，可得，可得，即，证明，可得，而，可得，从而可得答案【小问1详解】证明：正方形，【小问2详解】如图，过作于，四边形为矩形，为等腰三角形等腰三角形，而，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，熟练的利用以上知识解题是关键
