1、年级 九年级课题28.2 解直角三角形（3）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.使学生了解什么是方位角，了解方位角的命名特点，能准确找到方位角是指哪一个角；2.使学生了解坡角、坡度的概念，知道坡角和坡度的关系；2.掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角、坡角的实际问题.过程方法经历解直角三角形的实际应用的过程，运用转化思想，把实际问题转化为数学问题来解决，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法.情感态度渗透理论联系实际的观点，培养学生用数学的意识，感受生活与数学的密不可分.教学重点 用三角函数有关知识解决方位角、坡角问题.教学难点学会准确分析问题，并将实
2、际问题转化成数学模型，解决问题.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入 结合上节课学习，谈谈运用解直角三角形知识解决实际问题的一般思路是什么？ 二、自主探究l 教材76页例5：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？分析：1.回顾方位角概念：题中“一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向”是什么意思？“位于灯塔P的南偏东34方向上”呢？2.尝试画出几何图形，找出已知什么,要求什么？怎么求？归纳：运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：（1）
3、 将实际问题转化为数学问题；（2） 选用适当的锐角三角函数求解；（3） 求出数学问题的答案；（4） 得到实际问题的答案。l 阅读教材77页1.理解“化整为零积零为整，化曲为直，以直代曲”的思想方法2.坡度与坡角的概念坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常写成i=1：m的形式,如i=1:2.5.坡角：把坡面与水平面的夹角叫做坡角坡度i与坡角之间的关系：思考：(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，将变小，坡度减小，因为 tan，
4、AB不变，tan随BC增大而减小(2)与(1)相反，水平宽度BC不变，将随铅直高度增大而增大，tan 也随之增大，因为tan=不变时，tan随AB的增大而增大3.例题：如图：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)分析：根据条件可知ABCD是梯形，作BEAD,CFAD,梯形ABCD就被分割成RTABE和RTCFD,AD=AE+EF+FD,AE,DF可以在ABE, CDF中通过坡度求出，EF=BC=6cm,从而求出AD.归纳：坡度问题的计算过程比较繁琐，注意书写的条理性、清晰
5、性。三、课堂训练 1.完成课本77页练习2.补充练习利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数四、课堂小结1弄清方位角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精
6、确度确定答案以及注明单位五、作业设计教材77页习题282 补充：1. 某坡面的坡度为1：，则坡角是_度2. 小明沿着坡角为30的坡面向下走了2米，那么他下降 米3.如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积49教师提出问题，引导学生思考，总结回答，教师强调补充，引出课题教师给出问题，引导学生阅读、思考、尝试画出几何图形，结合图形分析，小组讨论，把实际问题中的已知和求解转化为数学问题中的已知和求解。之后，学生叙述解题思路，师生交流，达成一致，教师板书规范的解题过程师生归纳将实际问题转化为数学问题的方法教师组织学生进行阅读
7、，独立思考，结合图形理解坡度与坡角的概念以及它们之间的关系，并思考教师提出的思考题，深化对坡度、坡角概念的理解教师出示问题，引导学生分析，理解坡角、坡度概念，利用梯形知识进行解决，学生发言说明解题思路，师生共同写出解题过程教师组织学生进行练习，学生独立完成，选学生板书，之后师生评议，达成一致教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，归纳方法，教师点评并补充、完善为下面应用解直角三角形知打下基础，并引出课题通过学生亲自探究实际问题，进一步领会把实际问题转化为数学问题的方法，培养学生用数学的能力，使学生形成方法，技能，更熟练的运用解直角三角形解决实际问题理解坡度、坡角的概念，认识它们之间的关系，为解决坡度问题打下基础使学生学会解决有关坡度、坡角的实际问题，理解坡度、坡角等概念在生活中的应用巩固所学知识，加深对概念的理解和运用注重解题方法的提炼，形成技能，提高学生的学习效率
