1、人教版九年级下册数学综合复习测试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1如图，该纸杯的主视图是()2已知反比例函数y(k0)与一次函数y2x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为()A3 B1 C1 D33如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是()A变大 B变小 C不变 D不能确定4如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段AB的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是()A点C B点F C点E D点G5如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC4，sin B，则菱形的周长是()A10 B20 C40 D286如图
2、，小明在A时测得某树的影长为8 m，B时又测得该树的影长为2 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为()A2 m B4 m C6 m D8 m7如图，在RtABC中，BAC90，AB7，tan B，将ABC沿BC方向平移得到ABC，若AB平分BAC，则BC的长为()A. B. C. D.8如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，则在下列四个条件中：AEDB；DEBC；ADBCDEAC，能满足ADEACB的条件有()A1个 B2个 C3个 D4个9如图所示，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y(x0)的图象经过 RtABC的顶点A，B，ACB90，ACx轴，延长CA交y轴于点D.若
3、AC2，BC3，DA1，则k的值是()A1 B. C3 D.10如图，在ABC中，ABAC，BAC108，分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD，以下结论不正确的是()ABAD72 BBD2AE C. DCA2CDCB二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11若点A(1，2)，B(4，m)，C(1，n)都在同一个反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m_n(填“”“”或“”)12将一个棱长为6 cm的正方体的一个角剪去一个棱长为3 cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为_cm2.13如
4、图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，ABC27，BC40 cm，则高AD为_cm.(参考数据：sin 270.45，cos 270.89，tan 270.51)14如图，有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB25 cm，BC54 cm，CD30 cm，且tan Btan C.木匠徐师傅要从这块余料中裁出一个矩形PQMN，其中顶点M，N在边BC上，要使木板余料的利用率最大，则MN的长度为_15如图，ABCD中，AC2AB，对角线AC，BD交于点O.M，N分别是OA，OD的中点，过点O作EFAB，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，MF，MN.下列四个结论：EOCD；
5、AFEF；SMONSMOF；FMBD.其中正确的结论是_(填写序号)三、解答题(共75分)16(8分)已知函数yy1y2且y1与x成反比例函数，y2与(x2)成正比例函数，当x1时，y1，当x3时，y5.求当x5时，y的值17(10分)如图是一个几何体的三视图(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中所示数据计算这个几何体的表面积(结果保留)18(10分)如图，在每个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上(1)请在y轴的右侧画出A1B1C1，使其与ABC关于点O成位似图形，且相似比为2：1；(2)在(1)的条件下，点A1的坐标为_19(10分
6、)如图，在正方形ABCD中，M是BC边的中点，连接AM.(1)请用尺规作图，在线段AM上求作一点P，使得DPAABM；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB2，求DP的长20(12分)如图，已知点A(1，m)，B(n，1)在反比例函数y(x0)的图象上，过点A的一次函数ykxb的图象与y轴交于点C(0，1) (1)求m，n的值和一次函数的解析式；(2)连接AB，求点C到线段AB的距离21(12分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动 活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程【模型抽象】某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座
7、的底面为矩形ABCD，其示意图如下：【测绘过程与数据信息】在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；过点E作GHCE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4 m；在点F处用测角仪测得CFG60.3，BFG45，AFG21.8；用计算器计算得：sin 60.30.87，cos 60.30.50，tan 60.31.75，sin 21.80.37，cos 21.80.93，tan 21.80.40.请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果保留整数)：(1)求线段CE和BC的长度；(2)求底面矩形ABCD的面积22(13分)在ABC中，点P在最长边AC上，点Q在射线AB上，连接BP
8、，PQ，若AQPBCP，则称点P，Q为AC，AB边上的一对“相似点”初步运用(1)如图，在ABC中，点P，Q为AC，AB边上的一对“相似点”，证明：APQABC；(2)如图，在ABC中，点P，Q为AC，AB边上的一对“相似点”，若APBC，求的值；拓展提升(3)如图，在等腰三角形ABC中，ABBC12，AC18，在线段AC上找出一点P，在射线AB找出一点Q，使点P，Q为AC，AB边上的一对“相似点”画出图形并求PQ和BQ的长 答案一、1.A2.A3.B4.D5C 【点拨】在RtABE中，sin B，设AE4x，则AB5x.BE3x.四边形ABCD是菱形，BCAB5x.CE2x.又CE4，2x4
9、.x2.AB10.菱形的周长10440.6B 【点拨】如图，根据题意，作EFC，树高为CD，且ECF90，ED2 m，FD8 m.EF90.CDEF，EDCFDC90.EECD90.ECDF.EDCCDF.，即.CD4 m.7B 【点拨】由平移得ABAB，BACBEC90，BABABE，BABC.tan B，tanEBCtan B.在RtBEC中，tanEBC.设EC4x，则BE3x.BC5x.AB平分BAC，BABBAC.ABEBAC.AEEB3x.在RtABC中，AB7，tan B，解得x.BC5x.8B 【点拨】BAED，AA，则可判断ACBADE，故符合题意；DEBC，则ADEABC，
10、故不符合题意；，且夹角AA，能确定ADEACB，故符合题意；由ADBCDEAC可得，此时不确定ADE是否等于ACB，故不能确定ADEACB，故不符合题意故选B.9D 【点拨】由题意设B(3，n)，则A(1，3n)反比例函数y(x0)的图象经过RtABC的顶点A，B，k3n1(3n)n.k.10C 【点拨】ABAC，BAC108，BC(180BAC)(180108)36.由作图可知，MN为AC的垂直平分线，ADCD.DACC36.BADBACDAC1083672.选项A正确，不符合题意MN为AC的垂直平分线，AC2AE.ABAC，AB2AE.DACC36，BDADACC72.BAD72，BADB
11、DA.ABBD.BD2AE.选项B正确，不符合题意设CDx，CBa(xa)，则BDCBCDax，ACABBDax.B180BADBDA36，DAC36，DACB.又DCAACB，CDACAB.CD：CACA：CB，即x：(ax)(ax)：a，解得x1a，x2a(不符合题意，舍去)xa.，即.选项C不正确，符合题意CD：CACA：CB，CA2CDCB.选项D正确，不符合题意故选C.二、11. 【点拨】点A(1，2)，B(4，m)，C(1，n)都在同一个反比例函数的图象上，(1)24mn，解得m，n2.2，mn.12361310.2 【点拨】ABAC，ADBC，BC40 cm，BDBC20 cm.
12、在RtABD中，ABC27，ADBDtan 27200.5110.2(cm)1427 cm 【点拨】如图，延长BA，CD交于点E，在AB上取点Q，过点Q作QPBC，过点E作EHBC于点H，交PQ于点F，分别过Q，P作QMBC，PNBC，交BC于M，N，则四边形PQMN为矩形tan Btan C，BC.EBEC.又BC54 cm，且EHBC，BHCHBC27 cm.在RtEBH中，tan B，EH36 cm.设PNx cm，矩形PQMN的面积为S cm2，则易得EF(36x)cm.PQBC，EQPEBC.，即.QP(541.5x)cm.SPNPQx(541.5x)x254x(x18)2486.0
13、，当x18时，矩形面积最大，此时MNQP27 cm.15 【点拨】如图四边形ABCD是平行四边形，ADBC，COAOAC，ABCD.12.AOECOF，AOECOF(ASA)EOFOEF.AC2AB，即ABAC，ABAO.34.EFAB，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，35.EFAB，45.EFCD.EOCD.故结论正确；由前面知FOEFABAO.M是OA的中点，MOAO.FOMO.根据等腰三角形“三线合一”可知FMBD，故结论正确；如图，过点B作BPAC，与EF的延长线交于点P，则四边形ABPO是平行四边形，26.BPAOCO.BFPCFO，BPFCOF(AAS)BFCF.F是BC的中
14、点同理点E也是AD的中点如图，连接ME，NE，根据中位线定理和平行四边形的性质可知，SMONSOADSABCDSABCD，设MOF的边MO上的高为h，则SMOFMOhAOhAChSACFSABCSABCDSABCD，SMONSMOF，故结论正确；如果AFEF，那么AFABAOAC，题中没有给出相应的条件，故结论不正确故答案为.三、16.【解】设y1，y2k2(x2)根据题意得yk2(x2)，把x1，y1，x3，y5分别代入得解得y4x8.当x5时，y458.17【解】(1)由三视图得这个几何体为圆锥(2)圆锥的表面积(42)2(42)616(cm2)18【解】(1)如图，A1B1C1即为所求(
15、2)(2，4)19【解】(1)如图，点P即为所求(2)如图四边形ABCD是正方形，B90，ABBCAD2.M是BC边的中点，BMBC1.AM.DPAABM，.PD.20【解】(1)点A(1，m)，B(n，1)在反比例函数y(x0)的图象上，m3，n3.一次函数ykxb过点A(1，3)，C(0，1)，代入，得解得一次函数的解析式为y2x1.(2)如图，连接BC.过点A作ADBC，垂足为点D，过点C作CEAB，垂足为点E.C(0，1)，B(3，1)，BCx 轴，BC3.A(1，3)，B(3，1)，ADBC，易得D(1，1)，AD2，DB2.在RtADB中，AB2.又SABCBCADABCE，即32
16、2CE，CE，即点C到线段AB的距离为.21【解】(1)GHCE，EF的长为4 m，CFG60.3，tanCFEtan 60.31.75.CE7 m.BFG45，BEF90，EBF45BFG.BEEF4 m.CBCEBE3 m.(2)过点A作AMGH于点M，如图所示易得四边形AMEB为矩形，AMBE4 m，ABME.AFG21.8，tanAFGtan 21.80.40.MF10 m.ABME1046(m)底面矩形ABCD的面积约为3618(m2)22(1)【证明】易知AQPBCP，AQPACB.又AA，APQABC.(2)【解】易知AQPBCP，CBPA.又CC，BPCABC.设CPx，APBCy.，解得xy(负值已舍去).(3)【解】如图，过点B作CBPA，使BP交AC于点P；过点P作APQBPC，使PQ交AB的延长线于点Q.易知AQPBCPACB，QC，即，.CP8，AQ15.ABBC，AC.AQ.PQPAACCP18810，BQAQAB15123. 第 19 页 共 20 页
