1、2023年上海市徐汇区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列各对数中互为倒数的是（）（A）3和； （B） 和2； （C）3和； （D）和 2下列运算结果错误的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D） 第3题图3.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）（A） ； （B）； （C）； （D）4.如果点、在反比例函数的图像上，那么（）（A）； （B）； （C）； （D）. 5某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m（m为的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）
2、年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）12159（A）平均数、中位数； （B）平均数、方差；（C）众数、中位数； （D）众数、方差.第6题图6如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是（）（A）内切； （B）外切；（C）相交； （D）外离 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：_8已知，那么 9根据电影发行方的数据，电影满江红截至2023年3月17日，以4 535 000 000元的票房高居春节档前列，数据4 535 000 000用科学记数法表示为_10方程组的解是 .11妈妈煮了
3、4个汤圆，分别是2个花生味和个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是_12已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 13如图，已知在中，点D是边AC上一点，且设，那么向量 （用的形式表示，其中、为实数）B14为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是 人15某公司产品的销售收入元与销售量吨的函数关系记为，销售成本与销售量的函数关系记为，两个函数的图像如图所示当销售收入与销售成本相等时，销售量为 吨第13题图第14题图第15
4、题图部分学生平均每周做家务时间的频数分布直方图16 如图，已知O的内接正方形ABCD，点F是的中点，AF与边DC交于点E，那么 17如图，抛物线C1：与抛物线C2：组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D如果BD=CD，那么抛物线C2的表达式是 18如图，在直角坐标系中，已知点A、点，的半径为5，点C是上的动点，点P是线段的中点，那么长的取值范围是_第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19先化简:，然后从、中选一个数代入求值20求不等式组的 整数解21.如图，AD、AE分别是ABC
5、边BC上的高和中线，已知BC8，tanB，C45第21题图（1）求AD的长；（2）求sinBAE的值22.小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度160厘米的A处，花洒AD的长度为20厘米.（1）已知花洒与墙面所成的角BAD=，求当花洒喷射出的水流CD与花洒AD成的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离.（结果保留根号）（2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元，求这个此款花洒的原价是多少元？第22题 图1第22题 图223.
6、如图，已知O是ABC的外接圆，联结AO并延长交边BC于点D，联结OC，且.（1） 求证：AC=BC ；（2） 当AB=AD时，过点A作边BC的平行线，交O于点E，联结OE交AC于点F.请画出相应的图形，并证明：.第23题图 24如图，已知抛物线经过点，与轴交于点、.（1） 求抛物线的顶点M的坐标；（2） 点E在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将BCE沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；（3） 点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当CPQ为等边三角形时，求直线BQ的表达式.第24题图25已知：如图1，四边形ABCD中，ABADCD，B
7、C90(1) 求证：四边形ABCD是等腰梯形；(2) 边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F(第25题 图1) 当AFAP时，设AD长为，试用表示AC的长； 当BFDE时，求的值(第25题 备用图1)(第25题 备用图2)参考答案与评分标准一选择题1A2D3C4B5C6D二填空题7. 2 8 9 10， 11 121314720 154 16 17 18三、解答题19解：原式 （5分） （2分） （1分）当x0时，原式， 当x3时，原式 （2分）20解：由，得：， （3分）由，得：， （4分）则不等式组的解集为 （1分） 不等式组的整数解为x=2、3、4、5、
8、6、7 （2分）21解：（1）在ABC中，AD是BC边上的高，ADBADC90在ADC中，ADC90，C45，DCAD （1分）在ADB中，ADB90，BD=，（2分）BD+DC=BC，； （1分）（2） 过点E作EFAB，垂足为点F，AE是BC边上的中线，BEECBC4， ， （1分）在ADB中，ADB90， （1分）在ADE中，ADE90， （1分）， （2分）在AEF中，EFA90，. （1分）22 解：（1）延长BA、CD交于点E，由题意得 AB=160，AD=20，DAB=120，B=90，ADE=90，DAB=E+ADE，E=30， （2分）在ADE中，ADE=90，E=30，AE
9、=2AD=40， （1分）EBC中，B=90，E=30，EB=EA+AB，EB=200， （2分）水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离为cm.（2）设此款花洒的原价为x元由题意得 （2分）解得 （1分）经检验是原方程的解，不符合题意，舍去 （1分）此款花洒的原价为120元. （1分）23 (1)， 又， （1分）， （1分）， （1分）， （1分）过点O作OMAC、ONBC，垂足分别为点M、N，OM=ON .AC=BC. （2分）(2）AB=AD， （1分）AEBC， （1分）OA=OE， ， （2分）， （1分），又AB=AD， （1分）24 （1）抛物线经过点，与轴交于点. 解得， 抛物线
10、的表达式为， （2分）顶点M的坐标为（2，9） . （1分）（2）抛物线的表达式为，B（-1，0），BC=6，且抛物线的对称轴为直线x=2 （1分）设抛物线的对称轴与x轴交于点G，则G点的坐标为（2，0），BG=3由翻折得BF=BC=6 在RtBGF中，由勾股定理，得，点F的坐标为（2，），tanFBG=，FBG=60（1分）由翻折得EBG=， 在RtEBG中，点E的坐标为 （2分）（3）联结CF，联结BQ交y轴于点H，BC=BF，FBC=60，FBC为等边三角形 FBC，PQC为等边三角形，CQ=CP，BC=FC，QCP=BCF=60，BCQ=FCP，BCQFCP， （2分）QBC=PFC
11、BF=CF，FGBC，PFC=， QBC=30 （1分）在RtBOH中，点H坐标为 （1分）由设直线BQ的表达式为y=mx+n(m0)，将B（-1，0）H代入，由 有直线BQ的表达式为 （1分） 25(1)证明：延长BA、CD交于点P （1分）BC，PBPCABCD，PAPD，PADPDABCPPADPDAP180，BCPADPDA，即2B2PADBPAD，ADBC （2分）BC90，BC180 （1分）AB与CD不平行，四边形ABCD是梯形ABCD，梯形ABCD是等腰梯形(2) 解：联结DP，则DPCP，PDCPCDADCD，DACDCAPDCCPDCDA （1分）四边形ABCD是等腰梯形，
12、BADADC，BAPADPAFAP，AFPAPFCPE DPCP，PECD，DPECPEAFPDPAF，APDFAPADP，APAD （2分）CPDCDA，设ACy，则APAD=x，CDx，CPyx有，即y2xyx20，解得（负值舍） （2分）延长FE、AD交于点G；过点E作ENAB，交BC于点N；作EHBC，垂足为H记EF与BC的交点为M若点F在线段AB上，则点F为AB的中点，EF为等腰梯形ABCD的中位线于是EFBC，DEFC90，这与EFCD不符， 当点F在AB的延长线上时， BFDECDAB，又ADBC， （1分）设BMa，ADx，则AG3a，DG3ax，CMDG3ax ENAB，ENCABCC，ENECDEBF，MNBMa，CN2ax EHBC，CHNHCNax，cosC（1分）CDGC，cosCDG， （1分），整理得x210ax12a20，解得CN2ax0， （1分） （1分）
