2023年江苏省南京市中考数学押题试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2023年江苏省南京市中考数学押题试卷一、选择题(本大题共6个小题,每小题2分,共12分。)1根据今年的政府工作报告,2023年经济形势明显成上升势头,城镇新增就业目标为1200万人左右,1200万用科学记数法表示为()ABCD2计算:()ABCD3若实数的绝对值是,则的值是()ABCD4如图,相交于点O,则的大小为()ABCD5已知关于的方程的解是负数,则的取值范围是()AB且CD 或6将边长为3的等边三角形和另一个边长为1的等边三角形如图放置(EF在边上,且点 与点重合)第一次将以点为中心旋转至,第二次将以点为中心旋转至的位置,第三次将以点为中心旋转至的位置,按照上述办法旋转,直到再次回到

2、初始位置时停止,在此过程中的内心点运动轨迹的长度是()ABCD二、填空题:(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.)7计算:_8已知,则的值为_9近年来,洞庭湖区环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况,从中捕捉40只,戴上识别卡并放回;经过一段时间后观察发现,200只A种候鸟中有8只佩有识别卡,由此估计该湿地约有_只A种候鸟10已知3、2、n的平均数与、3、n、3、5的唯一众数相同,则这8个数的中位数是_11如图,四边形为平行四边形,则点的坐标为_12如图,是的直径,是弦(点C不与点A,点B重合,且点C与点D位于直径AB两侧),若,则等于_13如图

3、,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x轴,y轴于A,B两点,且,将直线绕点B按顺时针方向旋转,交x轴于点C,则直线的函数表达式是 _14如图,矩形中,为对角线,是上一点,连接,则的长为_15把量角器和含角的三角板按如图1方式摆放,将其抽象为图2:若与相切于点E,则阴影部分的面积为_16如图,在矩形中,点E为线段的中点,动点F从点C出发,沿 的方向在CB和BA上运动,将矩形沿EF折叠,点C的对应点为,当点C恰好落在矩形的对角线上时(不与矩形顶点重合),点F运动的距离为_.三、解答题:(本大题共11个小题,共88分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤。)17(本题满分6分)解不等式组:18(

4、本题满分6分)解方程:19(本题满分8分)先化简,再求值:,其中,20(本题满分8分)如图,在中,是上一点,连接交于点,且,(1)的度数;(2)当时,求的度数21(本题满分8分)第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行,某校为了解九年级学生对亚运会相关知识的掌握情况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析,部分信息如下:测试成绩等级标准:等级EDCBA分数x的范围九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图(如图):请根据以上信息回答下面问题:(1)本次调查中“E”等级有_人(2)本次共调查了_人,成绩在分的有_人(3)求扇形统计图中“

5、D”等级对应扇形的圆心角的大小为_度22(本题满分8分)2023年3月19日,全国马拉松锦标赛(无锡站)正式鸣枪开跑某校5名学生幸运成为该活动志愿者,负责某区域运动员的物资发放,其中男性3人,女性2人(1)若从这5人中选1人进行物资发放,恰好选中女性的概率是_;(2)若从这5人中选2人进行物资发放,请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率23(本题满分8分)如图1是某小车侧面示意图,图2是该车后备箱开启侧面示意图,具体数据如图所示(单位:)且,箱盖开启过程中,点B,E绕点A沿逆时针方向转动相同角度,分别到点,的位置,点在线段的延长线上若直线 (1)求旋转角的度数(2)若,求的长度24(本题满

6、分8分)如图,反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点,点C在第三象限,轴(1)求反比例函数的表达式;(2)以为边作菱形,求D点坐标25(本题满分8分)(1)如图,已知A是直线外一点用直尺和圆规作,使过A点,与直线相切于Q,且(请保留作图痕迹,不写做法)(2)在(1)的条件下,若,则的半径长为_,的内接的面积最大值为_26(本题满分10分)在直角坐标系中,设函数(a,b,c是常数,)(1)当时,若该函数图象的对称轴为直线,且过点,求该函数的表达式;若该函数的图象与x轴有且只有一个交点,求证:;(2)已知该函数的图象经过点,若,求a的取值范围27(本题满分10分)综合与实践综合与实践课上

7、,老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动(1)操作判断操作一:将一副等腰直角三角板两斜边重合,按图1放置;操作二:将三角板沿方向平移(两三角板始终接触)至图2位置根据以上操作,填空:图1中四边形的形状是 ;图2中与的数量关系是 ;四边形的形状是 (2)迁移探究小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板,继续探究,已知三角板边长为,过程如下:将三角板按(1)中的方式操作,如图3,在平移过程中,四边形的形状能否是菱形,若不能,请说明理由,若能,请求出的长(3)拓展应用在(2)的探究过程中:当为等腰三角形时,请直接写出的长;直接写出的最小值2023年江苏省南京市中考数学押题试卷一、选

8、择题(本大题共6个小题,每小题2分,共12分。)1根据今年的政府工作报告,2023年经济形势明显成上升势头,城镇新增就业目标为1200万人左右,1200万用科学记数法表示为()ABCD【答案】C【详解】解:1200万即的绝对值大于表示成的形式,1200万表示成,故选:C2计算:()ABCD【答案】A【详解】解:,故选A3若实数的绝对值是,则的值是()ABCD【答案】C【详解】解:实数的绝对值是,则的值是,故选:C4如图,相交于点O,则的大小为()ABCD【答案】B【详解】解:,故选:B5已知关于的方程的解是负数,则的取值范围是()AB且CD 或【答案】B【详解】去分母得,方程的解是负数,即,又

9、,的取值范围是且故选:6将边长为3的等边三角形和另一个边长为1的等边三角形如图放置(EF在边上,且点 与点重合)第一次将以点为中心旋转至,第二次将以点为中心旋转至的位置,第三次将以点为中心旋转至的位置,按照上述办法旋转,直到再次回到初始位置时停止,在此过程中的内心点运动轨迹的长度是()ABCD【答案】D【详解】解:连接,作,点等边三角形的内心,则,分别平分,则,由等边三角形边长为3,等边三角形边长为1可知,在上,分别以,为旋转中线旋转,旋转角均为,在以点为旋转中线旋转,旋转角为,可知,点每次旋转的半径为,旋转的角度分别为:,在此过程中的内心点运动轨迹的长度为:,故选:D二、填空题:(本大题共1

10、0个小题,每小题2分,共20分.)7计算:_【答案】【详解】解:,故答案为:8已知,则的值为_【答案】【详解】解: ,解得:,故答案为;9近年来,洞庭湖区环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况,从中捕捉40只,戴上识别卡并放回;经过一段时间后观察发现,200只A种候鸟中有8只佩有识别卡,由此估计该湿地约有_只A种候鸟【答案】【详解】解:设该湿地约有x只A种候鸟,则,解得故答案为:10已知3、2、n的平均数与、3、n、3、5的唯一众数相同,则这8个数的中位数是_【答案】3.5【详解】、3、n、3、5有唯一众数、3、n、3、5这组数中的众数为33、2、n的

11、平均数与、3、n、3、5的唯一众数相同3、2、n的平均数为3这8个数从小到大排列一次是:2、3、3、3、4、4、5、8这8个数的中位数是故答案为:3.511如图,四边形为平行四边形,则点的坐标为_【答案】【详解】解:四边形ABCD为平行四边形,且,点A是点D向左平移4个单位所得,故答案为:12如图,是的直径,是弦(点C不与点A,点B重合,且点C与点D位于直径AB两侧),若,则等于_【答案】/35度【详解】解:,故答案为:13如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x轴,y轴于A,B两点,且,将直线绕点B按顺时针方向旋转,交x轴于点C,则直线的函数表达式是 _【答案】【详解】解:将代入得,

12、即,在中,由勾股定理得,如图,延长,过作于,即,令,则,解得,设直线的表达式为,将,代入得,解得,直线的表达式为,故答案为:14如图,矩形中,为对角线,是上一点,连接,则的长为_【答案】【详解】解:连接交于点,四边形是矩形,故答案为15把量角器和含角的三角板按如图1方式摆放,将其抽象为图2:若与相切于点E,则阴影部分的面积为_【答案】【详解】解:由题意知,故答案为:16如图,在矩形中,点E为线段的中点,动点F从点C出发,沿 的方向在CB和BA上运动,将矩形沿EF折叠,点C的对应点为,当点C恰好落在矩形的对角线上时(不与矩形顶点重合),点F运动的距离为_.【答案】2或【详解】解:分两种情况:当点

13、落在对角线上时,连接,如图1所示:将矩形沿折叠,点C的对应点为点,且点恰好落在矩形的对角线上,点E为线段的中点,点D、C、在以E为圆心,DE为半径的圆上,即,点F是的中点,在矩形中,点F运动的距离为3;当点落在对角线上时,作于H,则,四边形为矩形,如图2所示:在矩形中,四边形为矩形,点F运动的距离为综上所述:点F运动的距离为2或故答案为:2或三、解答题:(本大题共11个小题,共88分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤。)17(本题满分6分)解不等式组:【答案】【详解】解:由,得:;由,解得:;不等式组的解集为:18(本题满分6分)解方程:【答案】【详解】解:方程两边都乘以得,解得,检验:当时

14、,所以是分式方程的解;19(本题满分8分)先化简,再求值:,其中,【答案】,【详解】解:,当,时,原式20(本题满分8分)如图,在中,是上一点,连接交于点,且,(1)的度数;(2)当时,求的度数【答案】(1);(2)【详解】(1)解:四边形是平行四边形,(2)四边形是平行四边形,21(本题满分8分)第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行,某校为了解九年级学生对亚运会相关知识的掌握情况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析,部分信息如下:测试成绩等级标准:等级EDCBA分数x的范围九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图(如图):

15、请根据以上信息回答下面问题:(1)本次调查中“E”等级有_人(2)本次共调查了_人,成绩在分的有_人(3)求扇形统计图中“D”等级对应扇形的圆心角的大小为_度【答案】(1)5(2)50,12(3)【详解】(1)解:由频数分布直方图可知:本次调查中“”等级有5人,故答案为:5;(2)本次共调查了:(人),成绩在分的有:(人),故答案为:50,12;(3)扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为:,故答案为:22(本题满分8分)2023年3月19日,全国马拉松锦标赛(无锡站)正式鸣枪开跑某校5名学生幸运成为该活动志愿者,负责某区域运动员的物资发放,其中男性3人,女性2人(1)若从这5人中选1人进行

16、物资发放,恰好选中女性的概率是_;(2)若从这5人中选2人进行物资发放,请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率【答案】(1);(2)【详解】(1)解:有男性3人,女性2人,每名学生被选中的概率相同,从这5人中选1人进行物资发放,恰好选中女性的概率是,故答案为:(2)解:3名男性分别用A、B、C表示,两名女性分别用D、E表示,列表如下:ABCDEA(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)共有20种等可能的结果,其中符合题意的结

17、果共有12种,恰好选中一男一女的概率为23(本题满分8分)如图1是某小车侧面示意图,图2是该车后备箱开启侧面示意图,具体数据如图所示(单位:)且,箱盖开启过程中,点B,E绕点A沿逆时针方向转动相同角度,分别到点,的位置,点在线段的延长线上若直线(1)求旋转角的度数(2)若,求的长度【答案】(1);(2)【详解】(1)解:如图,过A作,垂足为G,由旋转可得:,且都为旋转角,则,则,;(2)如图,过点作于,过点作于,则,在中,设,则,由(1)可知:,四边形是矩形,24(本题满分8分)如图,反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点,点C在第三象限,轴(1)求反比例函数的表达式;(2)以为边作

18、菱形,求D点坐标【答案】(1);(2)【详解】(1)点在直线上,即点A的坐标为,点在反比例函数的图象上,反比例函数的表达式是:;(2)由题意得:,解得:或,经检验或是原方程的解,点,菱形是以为边,且轴,25(本题满分8分)(1)如图,已知A是直线外一点用直尺和圆规作,使过A点,与直线相切于Q,且(请保留作图痕迹,不写做法)(2)在(1)的条件下,若,则的半径长为_,的内接的面积最大值为_【答案】(1)见解析;(2),【详解】解:(1)过点A作的垂线,垂足为P在上截取过点Q作的垂线,与过点P且垂直于的直线的交点为圆心O,以O为圆心,为半径,作理由:根据作法得:,是等腰直角三角形,垂直平分,过A点

19、,与直线相切于Q;(2)设交于点C,由(1)得:垂直平分,是等腰直角三角形,即的半径长为;根据题意得:当的边上的高最大时,的面积最大,设线段的延长线交于点T,此时最大,则,故答案为:,26(本题满分10分)在直角坐标系中,设函数(a,b,c是常数,)(1)当时,若该函数图象的对称轴为直线,且过点,求该函数的表达式;若该函数的图象与x轴有且只有一个交点,求证:;(2)已知该函数的图象经过点,若,求a的取值范围【答案】(1);见解析;(2)【详解】(1)解:,该函数解析式为该函数图象的对称轴为直线,解得:该函数图象过点,解得:,该函数解析式为;该函数解析式为,且其图象与x轴有且只有一个交点,方程有

20、且只有一个实数解,整理,得:,即,;(2)解:该函数的图象经过点,整理,得:, 又,即,解得:27(本题满分10分)综合与实践综合与实践课上,老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动(1)操作判断操作一:将一副等腰直角三角板两斜边重合,按图1放置;操作二:将三角板沿方向平移(两三角板始终接触)至图2位置根据以上操作,填空:图1中四边形的形状是 ;图2中与的数量关系是 ;四边形的形状是 (2)迁移探究小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板,继续探究,已知三角板边长为,过程如下:将三角板按(1)中的方式操作,如图3,在平移过程中,四边形的形状能否是菱形,若不能,请说明理由,若能,

21、请求出的长(3)拓展应用在(2)的探究过程中:当为等腰三角形时,请直接写出的长;直接写出的最小值【答案】(1)正方形;,平行四边形(2)是菱形,6厘米(3)6厘米或厘米或18厘米;【详解】(1)和是等腰直角三角形,四边形是矩形,又,四边形是正方形,故答案为:正方形;四边形是正方形,将三角板沿方向平移,四边形是平行四边形,故答案为:,平行四边形;(2)四边形的形状可以是菱形,如图3,连接,将三角板沿方向平移,四边形是平行四边形,当时,四边形是菱形,是等边三角形,;(3)当时,为等腰三角形,如图,是等边三角形,;当时,为等腰三角形;当时,为等腰三角形,如图,过点B作于H,综上所述:的长为,或;如图5,连接,四边形是平行四边形,将三角板沿方向平移,作点A关于直线的对称点N,连接,连接交直线于P,即的最小值为的长,过点N作直线于E,点A,点N关于对称,的最小值为

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