1、2023年江苏省南京市中考数学押题试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。）1根据今年的政府工作报告，2023年经济形势明显成上升势头，城镇新增就业目标为1200万人左右，1200万用科学记数法表示为（）ABCD2计算：（）ABCD3若实数的绝对值是，则的值是（）ABCD4如图，相交于点O，则的大小为（）ABCD5已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）AB且CD 或6将边长为3的等边三角形和另一个边长为1的等边三角形如图放置（EF在边上，且点 与点重合）第一次将以点为中心旋转至，第二次将以点为中心旋转至的位置，第三次将以点为中心旋转至的位置，按照上述办法旋转，直到再次回到
2、初始位置时停止，在此过程中的内心点运动轨迹的长度是（）ABCD二、填空题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.）7计算：_8已知，则的值为_9近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有8只佩有识别卡，由此估计该湿地约有_只A种候鸟10已知3、2、n的平均数与、3、n、3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是_11如图，四边形为平行四边形，则点的坐标为_12如图，是的直径，是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧），若，则等于_13如图
3、，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是 _14如图，矩形中，为对角线，是上一点，连接，则的长为_15把量角器和含角的三角板按如图1方式摆放，将其抽象为图2：若与相切于点E，则阴影部分的面积为_16如图，在矩形中，点E为线段的中点，动点F从点C出发，沿 的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为，当点C恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为_.三、解答题：（本大题共11个小题，共88分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）17（本题满分6分）解不等式组：18（
4、本题满分6分）解方程：19（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，20（本题满分8分）如图，在中，是上一点，连接交于点，且，(1)的度数；(2)当时，求的度数21（本题满分8分）第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解九年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：测试成绩等级标准：等级EDCBA分数x的范围九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：请根据以上信息回答下面问题：(1)本次调查中“E”等级有_人(2)本次共调查了_人，成绩在分的有_人(3)求扇形统计图中“
5、D”等级对应扇形的圆心角的大小为_度22（本题满分8分）2023年3月19日，全国马拉松锦标赛（无锡站）正式鸣枪开跑某校5名学生幸运成为该活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男性3人，女性2人(1)若从这5人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是_；(2)若从这5人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率23（本题满分8分）如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开启侧面示意图，具体数据如图所示（单位：）且，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点，的位置，点在线段的延长线上若直线 (1)求旋转角的度数(2)若，求的长度24（本题满
6、分8分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第三象限，轴(1)求反比例函数的表达式；(2)以为边作菱形，求D点坐标25（本题满分8分）（1）如图，已知A是直线外一点用直尺和圆规作，使过A点，与直线相切于Q，且（请保留作图痕迹，不写做法）（2）在（1）的条件下，若，则的半径长为_，的内接的面积最大值为_26（本题满分10分）在直角坐标系中，设函数（a，b，c是常数，）(1)当时，若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式；若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：；(2)已知该函数的图象经过点，若，求a的取值范围27（本题满分10分）综合与实践综合与实践课上
7、，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动(1)操作判断操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置根据以上操作，填空：图1中四边形的形状是 ；图2中与的数量关系是 ；四边形的形状是 (2)迁移探究小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长(3)拓展应用在（2）的探究过程中：当为等腰三角形时，请直接写出的长；直接写出的最小值2023年江苏省南京市中考数学押题试卷一、选
8、择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。）1根据今年的政府工作报告，2023年经济形势明显成上升势头，城镇新增就业目标为1200万人左右，1200万用科学记数法表示为（）ABCD【答案】C【详解】解：1200万即的绝对值大于表示成的形式，1200万表示成，故选：C2计算：（）ABCD【答案】A【详解】解：，故选A3若实数的绝对值是，则的值是（）ABCD【答案】C【详解】解：实数的绝对值是，则的值是，故选：C4如图，相交于点O，则的大小为（）ABCD【答案】B【详解】解：，故选：B5已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）AB且CD 或【答案】B【详解】去分母得，方程的解是负数，即，又
9、，的取值范围是且故选：6将边长为3的等边三角形和另一个边长为1的等边三角形如图放置（EF在边上，且点 与点重合）第一次将以点为中心旋转至，第二次将以点为中心旋转至的位置，第三次将以点为中心旋转至的位置，按照上述办法旋转，直到再次回到初始位置时停止，在此过程中的内心点运动轨迹的长度是（）ABCD【答案】D【详解】解：连接，作，点等边三角形的内心，则，分别平分，则，由等边三角形边长为3，等边三角形边长为1可知，在上，分别以，为旋转中线旋转，旋转角均为，在以点为旋转中线旋转，旋转角为，可知，点每次旋转的半径为，旋转的角度分别为：，在此过程中的内心点运动轨迹的长度为：，故选：D二、填空题：（本大题共1
10、0个小题，每小题2分，共20分.）7计算：_【答案】【详解】解：，故答案为：8已知，则的值为_【答案】【详解】解： ，解得：，故答案为；9近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有8只佩有识别卡，由此估计该湿地约有_只A种候鸟【答案】【详解】解：设该湿地约有x只A种候鸟，则，解得故答案为：10已知3、2、n的平均数与、3、n、3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是_【答案】3.5【详解】、3、n、3、5有唯一众数、3、n、3、5这组数中的众数为33、2、n的
11、平均数与、3、n、3、5的唯一众数相同3、2、n的平均数为3这8个数从小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8这8个数的中位数是故答案为：3.511如图，四边形为平行四边形，则点的坐标为_【答案】【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，且，点A是点D向左平移4个单位所得，故答案为：12如图，是的直径，是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧），若，则等于_【答案】/35度【详解】解：，故答案为：13如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是 _【答案】【详解】解：将代入得，
12、即，在中，由勾股定理得，如图，延长，过作于，即，令，则，解得，设直线的表达式为，将，代入得，解得，直线的表达式为，故答案为：14如图，矩形中，为对角线，是上一点，连接，则的长为_【答案】【详解】解：连接交于点，四边形是矩形，故答案为15把量角器和含角的三角板按如图1方式摆放，将其抽象为图2：若与相切于点E，则阴影部分的面积为_【答案】【详解】解：由题意知，故答案为：16如图，在矩形中，点E为线段的中点，动点F从点C出发，沿 的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为，当点C恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为_.【答案】2或【详解】解：分两种情况：当点
13、落在对角线上时，连接，如图1所示：将矩形沿折叠，点C的对应点为点，且点恰好落在矩形的对角线上，点E为线段的中点，点D、C、在以E为圆心，DE为半径的圆上，即，点F是的中点，在矩形中，点F运动的距离为3；当点落在对角线上时，作于H，则，四边形为矩形，如图2所示：在矩形中，四边形为矩形，点F运动的距离为综上所述：点F运动的距离为2或故答案为：2或三、解答题：（本大题共11个小题，共88分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）17（本题满分6分）解不等式组：【答案】【详解】解：由，得：；由，解得：；不等式组的解集为：18（本题满分6分）解方程：【答案】【详解】解：方程两边都乘以得，解得，检验：当时
14、，所以是分式方程的解；19（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，【答案】，【详解】解：，当，时，原式20（本题满分8分）如图，在中，是上一点，连接交于点，且，(1)的度数；(2)当时，求的度数【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：四边形是平行四边形，（2）四边形是平行四边形，21（本题满分8分）第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解九年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：测试成绩等级标准：等级EDCBA分数x的范围九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：
15、请根据以上信息回答下面问题：(1)本次调查中“E”等级有_人(2)本次共调查了_人，成绩在分的有_人(3)求扇形统计图中“D”等级对应扇形的圆心角的大小为_度【答案】(1)5(2)50，12(3)【详解】（1）解：由频数分布直方图可知：本次调查中“”等级有5人，故答案为：5；（2）本次共调查了：（人），成绩在分的有：（人），故答案为：50，12；（3）扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为：，故答案为：22（本题满分8分）2023年3月19日，全国马拉松锦标赛（无锡站）正式鸣枪开跑某校5名学生幸运成为该活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男性3人，女性2人(1)若从这5人中选1人进行
16、物资发放，恰好选中女性的概率是_；(2)若从这5人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：有男性3人，女性2人，每名学生被选中的概率相同，从这5人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是，故答案为：（2）解：3名男性分别用A、B、C表示，两名女性分别用D、E表示，列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）共有20种等可能的结果，其中符合题意的结
17、果共有12种，恰好选中一男一女的概率为23（本题满分8分）如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开启侧面示意图，具体数据如图所示（单位：）且，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点，的位置，点在线段的延长线上若直线(1)求旋转角的度数(2)若，求的长度【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：如图，过A作，垂足为G，由旋转可得：，且都为旋转角，则，则，；（2）如图，过点作于，过点作于，则，在中，设，则，由（1）可知：，四边形是矩形，24（本题满分8分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第三象限，轴(1)求反比例函数的表达式；(2)以为边作
18、菱形，求D点坐标【答案】(1)；(2)【详解】（1）点在直线上，即点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式是：；（2）由题意得：，解得：或，经检验或是原方程的解，点，菱形是以为边，且轴，25（本题满分8分）（1）如图，已知A是直线外一点用直尺和圆规作，使过A点，与直线相切于Q，且（请保留作图痕迹，不写做法）（2）在（1）的条件下，若，则的半径长为_，的内接的面积最大值为_【答案】（1）见解析；（2），【详解】解：（1）过点A作的垂线，垂足为P在上截取过点Q作的垂线，与过点P且垂直于的直线的交点为圆心O，以O为圆心，为半径，作理由：根据作法得：，是等腰直角三角形，垂直平分，过A点
19、，与直线相切于Q；（2）设交于点C，由（1）得：垂直平分，是等腰直角三角形，即的半径长为；根据题意得：当的边上的高最大时，的面积最大，设线段的延长线交于点T，此时最大，则，故答案为：，26（本题满分10分）在直角坐标系中，设函数（a，b，c是常数，）(1)当时，若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式；若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：；(2)已知该函数的图象经过点，若，求a的取值范围【答案】(1)；见解析；(2)【详解】（1）解：，该函数解析式为该函数图象的对称轴为直线，解得：该函数图象过点，解得：，该函数解析式为；该函数解析式为，且其图象与x轴有且只有一个交点，方程有
20、且只有一个实数解，整理，得：，即，；（2）解：该函数的图象经过点，整理，得：， 又，即，解得：27（本题满分10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动(1)操作判断操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置根据以上操作，填空：图1中四边形的形状是 ；图2中与的数量关系是 ；四边形的形状是 (2)迁移探究小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，
21、请求出的长(3)拓展应用在（2）的探究过程中：当为等腰三角形时，请直接写出的长；直接写出的最小值【答案】(1)正方形；，平行四边形(2)是菱形，6厘米(3)6厘米或厘米或18厘米；【详解】（1）和是等腰直角三角形，四边形是矩形，又，四边形是正方形，故答案为：正方形；四边形是正方形，将三角板沿方向平移，四边形是平行四边形，故答案为：，平行四边形；（2）四边形的形状可以是菱形，如图3，连接，将三角板沿方向平移，四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，是等边三角形，；（3）当时，为等腰三角形，如图，是等边三角形，；当时，为等腰三角形；当时，为等腰三角形，如图，过点B作于H，综上所述：的长为，或；如图5，连接，四边形是平行四边形，将三角板沿方向平移，作点A关于直线的对称点N，连接，连接交直线于P，即的最小值为的长，过点N作直线于E，点A，点N关于对称，的最小值为