1、2023年云南省昭通市昭阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。）1. |-2023|=()A. 2023B. -2023C. -12023D. 120232. 在党中央的领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制研究发现，某种新型冠状变异病毒的直径约为224纳米，1纳米=1.010-9米，若用科学记数法表示224纳米，则正确的结果是()A. 0.22410-6米B. 2.2410-6米C. 22410-9米D. 2.2410-7米3. 从-13、0、5、 6中随机抽取一数，抽到无理数的概率是()A. 15B. 35C. 25D. 454. 如图，不能
2、判定AD/BC的条件是()A. B+BAD=180B. 1=2C. D=5D. 3=45. 若点A(-3,y1)，B(1,y2)都在直线y=-2x+5上，则y1与y2的大小关系是()A. y1y2B. y10)(1)若a=1，b=3，且该二次函数的图象过点(1,1)，求c的值；(2)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A(x1,0)、B(x2,0)，其中x10|x2|，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N，BE与y轴相交于点P，且满足tanABE=34求关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式的
3、值；若NP=2BP，令T=1a2+165c，求T的最小值阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根x1、x2有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca”.此关系通常被称为“韦达定理”答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2023|=-(-2023)=2023故选：A根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解本题考查了求一个数的绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是关键2.【答案】D【解析】解：1纳米=1.010-9米，224纳米=22410-9米=0.000000224
4、米=2.2410-7米故选：D绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案】C【解析】解：从-13、0、5、 6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有， 6这2种可能，抽到的无理数的概率是25故选：C直接利用概率公式计算得出答案此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键4.【答案】D【解析】解：A、B+BAD
5、=180，BC/AD，本选项不合题意；B、1=2，BC/AD，本选项不合题意；C、D=5，AB/CD，本选项不符合题意；D、3=4，AB/CD，本选项符合题意故选：D分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键5.【答案】A【解析】解：直线y=-2x+5中，k=-20，y随着x增大而减小，点A(-3,y1)，B(1,y2)都在直线y=-2x+5上，且-3y2，故选：A根据k=-20，可知y随着x增大而减小，再根据-31，即可确定y
6、1与y2的大小关系本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键6.【答案】A【解析】解：DE/BC，AD：AB=1：3，ADEABC，SADESABC=(13)2=19，SADE=19SABC=199=1，故选：A证ADEABC，得SADESABC=(13)2=19，即可得出结论本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键7.【答案】C【解析】解：A.打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，所以A选项不符合题意；B.“昭通市明天降雨的概率为0.6”，表示昭通市明天降雨的机会为0.6，所以B选项不
7、符合题意；C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数分别是5和4.5，所以C选项符合题意；D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币正面朝上的机会为12，所以D选项不符合题意故选：C根据随机事件和必然事件的定义对A选项进行判断；根据概率的意义对B选项和D选项进行判断；根据众数和中位数的定义对C选项进行判断本题考查了概率的意义：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.也考查了中位数、众数和概率公式8.【答案】B【解析】解：A、正方体的主视图既是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项不符合题意；B、圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项
8、符合题意；C、球的主视图既是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项不符合题意；D、圆柱的主视图既是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项不符合题意故选：B根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9.【答案】D【解析】解：a，b为一元二次方程x2-14x+48=0的两根，a+b=14，ab=48，(a2)2+(b2)2 =a24+b24 =14(a2+b2) =14(a+b)2-12ab =1
9、4142-1248 =25，菱形的边长为 (a2)2+(b2)2= 25=5，菱形的周长为45=20故选：D利用根与系数的关系可得出a+b=14，ab=48，进而可得出(a2)2+(b2)2的值，利用勾股定理及菱形的性质，可求出菱形的边长，再利用菱形的周长计算公式，即可求出菱形的周长本题考查了根与系数的关系、菱形的性质以及勾股定理，利用根与系数的关系及勾股定理，求出菱形的边长是解题的关键10.【答案】C【解析】解：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，按此规律1+3+5+7+9+2023=10122，故选：C根据前几个式子找到变化规律，再求解本题考查了数字的变化规律，
10、找到变化规律是解题的关键11.【答案】B【解析】解：如图，连接ODABCD，DEB=90，EC=DE= 3，CDB=30，B=60，OB=OD，OBD是等边三角形，DOB=60，ABCD，BC=BD，COB=AOF=60，EC= 3，CEO=90，OE=1，OC=2，S阴=S扇形OAF-SAOF=6022360- 3422=23- 3，故选：B连接OD，首先证明OBD是等边三角形，证明COB=BOD=60，求出OC即可解决问题本题考查等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题12.【答案】B【解析】解：由题意得：x+12y=4
11、823x+y=48，故选：B设甲持钱x，乙持钱y，根据甲得到乙钱数的12，则甲的钱数为48.若乙得到甲钱数的23，则乙的钱数也为48列二元一次方程组即可本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，准确理解题目，找出等量关系是解题的关键13.【答案】x43【解析】解：依题意有3x-40x-10，解得：x43故答案为：x43由x同时满足分式及二次根式有意义列出不等式组，解不等式组即可得到答案本题考查函数自变量的取值范围，能根据函数有意义的条件列出不等式组是解题的关键14.【答案】-1【解析】解：点A(-1,a)与点A(b,2)关于原点对称，b=1，a=-2，则(a+b)2023=(-2+1)2023=
12、-1故答案为：-1直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可求出答案此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键15.【答案】20【解析】解：根据题意得：b2-16b+64+|a-4|=0，即(b-8)2+|a-4|=0，b=8，a=4，这个等腰三角形的三边长分别为8，8，4或4，4，8(不符合三角形三边关系舍去)，这个等腰三角形的周长为：8+8+4=20故答案为：20先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系16.
13、【答案】(3 5,3)或(154,3)【解析】解：当AB为菱形的对角线时，如图1，设菱形的边长为m， A(0,3)，B(6,0)，OA=3，OB=6，四边形ABCD为菱形，CA=AD=BC，AD/BC，CA=CB=6-m，在RtAOC中，32+(6-m)2=m2，解得m=154，D(154,3)；当AB为菱形的边时，如图2， AB= 9+36=3 5，四边形ABCD为菱形，BC=AB=AD=3 5，AD/BC，D(3 5,3)，综上所述，D点坐标为(3 5,3)或(154,3)，故答案为：(3 5,3)或(154,3)分两种情况讨论，由菱形的性质和勾股定理可求解本题考查了菱形的判定，勾股定理，
14、利用分类讨论思想解决问题是解题的关键17.【答案】解：原式=-2+2 32+1+2 =-2+ 3+1+2 = 3+1【解析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，再计算得出答案此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键18.【答案】(1)证明：E是AC的中点，AE=CE在AEF与CED中，AE=CEAEF=CEDEF=EDAEFCED(SAS)；(2)解：由(1)可知C=EAFAEDF，AEF=90在RtAEF中，EF=2AE，AF= AE2+EF2= 5AEsinC=sinEAF=EFAF=2AE 5AE=2 55【解析】(1)利用全等三
15、角形的判定定理SAS证得：AEFCED；(2)利用勾股定理求得AF= 5AE.然后通过解直角三角形求得答案本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解直角三角形，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形19.【答案】75 54【解析】解：(1)本次调查的总人数为3010%=300(人)，a=30025%=75，D组所占百分比为90300100%=30%，所以E组的百分比为1-10%-20%-25%-30%=15%，则n=36015%=54，故答案为：75，54；(2)B组人数为30020%=60(人)，故B组的频数为60；(3)2000(1
16、0%+20%)=600(人)，答：该校安全意识不强的学生约有600人(1)由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用360乘以E组百分比可得n的值；(2)总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；(3)总人数乘以样本中A、B百分比之和本题考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体20.【答案】解：(1)小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是14；(2)画树状图如下： 共有16种等可能
17、的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为416=14【解析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可此题考查了用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.【答案】(1)证明：四边形ABCD是菱形，BDAC，OB=OD，E是AD的中点，OE是ABD的中位线，OE/AB，OE/FG，OG/EF，四边形OEFG是平行四边形，EFAB，EFG=
18、90，四边形OEFG是矩形；(2)解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=10，由(1)得：OE=12AB=5，四边形OEFG是矩形，FG=OE=5，OG=EF=4，OGF=90，E是AD的中点，AE=12AD=5，在RtAFE中，由勾股定理得：AF= AE2-EF2= 52-42=3，BG=10-5-3=2【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得BDAC，OB=OD，再由三角形中位线定理得OE/FG，得四边形OEFG是平行四边形，然后证EFG=90，即可得出结论；(2)由三角形的中位线定理得OE=12AB=5，再由矩形的性质得FG=OE=5，OG=EF=4，OGF=90，然后由勾股定理求出AF的
19、长，即可得出BG的长本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理，证明四边形OEFG为矩形是解题的关键22.【答案】解：(1)由题意可得：销售量=(20+2x)套，则y=(20+2x)(140-x-100) =(2x+20)(40-x) =-2x2+60x+800，y与x的函数关系式为：y=-2x2+60x+800；(2)由题意可得：当y=1200时，即-2x2+60x+800=1200，解得：x1=10，x2=20，140-10=130(元)，140-20=120(元)，答：若要书店每天盈利1200元，
20、则每套书销售定价应为130元或120元；(3)由(1)可知：y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250，-20，当x=15时，y有最大值，最大值为1250，此时，售价=140-15=125(元)，答：当每套书销售定价为125元时，书店一天可获得最大利润，最大利润为1250元【解析】(1)根据题意先用含有x的式子表示出销售量，然后根据销售利润=销售量单件利润，即可写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)所求，列出方程-2x2+60x+800=1200，解出x的值，然后再利用140减去x即可算出售价；(3)把一般式配成顶点式，即可求出当x=15时，y有最大值，然后利用140减去x即
21、可算出售价本题主要考查的是一元二次方程以及二次函数的实际应用，解题关键：一是写出函数关系式，二是配成顶点式23.【答案】(1)证明：连接BC， BC=BF，BCD=F，AB是O的直径，ACB=90，ACD+BCD=90，AC=AD，ACD=ADC，ADC=BDF，ACD=BDF，BDF+F=90，FBD=180-90=90，ABBF，OB是O的半径，BF是O的切线；(2)解：连接EO， 直径AB=2，OC=OE=1，CE= 2，CO2+EO2=2，CE2=( 2)2=2，CO2+EO2=CE2，COE=90，扇形OCE的面积=9012360=4，OCE的面积=12OCOE=12，阴影的面积=扇
22、形的面积-OCE的面积=4-12【解析】(1)连接BC，由等腰三角形的性质，对顶角的性质得到BDF=ACD，F=BCD由圆周角定理得到ACD+BCD=90，于是得到F+BDF=90，即可证明问题；(2)连接OE，可以证明OCE是直角三角形，求出扇形OCE的面积，OCE的面积，即可求出阴影的面积本题考查切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的判定，扇形的面积，三角形的面积，掌握以上知识点是解题的关键24.【答案】解：(1)当a=1，b=3时，y=x2+3x+c，把x=1，y=1代入得，1=1+3+c，c=-3；(2)由ax2+bx+c=0得，x1=-b- b2-4ac2a，x2=-b+ b2-
23、4ac2a，AB=x2-x1= b2-4aca，抛物线的顶点坐标为：(-b2a,4ac-b24a)，AE=b2-4ac4a，OM=b2a，BAE=90，tanABE=AEAB=34，b2-4ac4a b2-4aca=34，b2-4ac=9；b2-4ac=9，x2=-b+32a，OP/MN，NPBP=OMOB，b2a：-b+32a=2，b=2，22-4ac=9，c=-54a，T=1a2+165c=1a2-54a165=1a2-4a=(1a-2)2+4，当1a=2时，T最小=4，即a=12时，T最小=4【解析】(1)把x=1，y=1代入y=x2+3x+c，从而求得结果；(2)根据题意，表示出AE和AB，根据tanABE=AEAB=34，得出b2-4ac4a b2-4aca=34，从而求得结果；(3)根据OP/MN，从而得出NPBP=OMOB，从而求得b的值，进而得出a，c的关系式，将其代入T=1a2+165c，进一步求得结果本题考查二次函数及其图象性质，二次函数和一元二次方程之间的关系，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数定义等知识，解决问题的关键根据点的坐标表示出线段
