1、2023年四川省德阳市什邡市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 2022年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13800亿美元，用科学记数法表示13800是（ ）A. B. C. D. 4. 实数a、b、c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 6. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图
2、所示这些成绩的中位数和众数分别是（ ）A. 96分，98分B. 97分，98分C. 98分，96分D. 97分，96分7. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是半圆的直径，是上两点，连接，并延长交于点，连接，如果，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（ ）A. B. 且C. D. 且10. 某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）A
3、 9：15B. 9：20C. 9：25D. 9：3011. 如图，在中，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 12. 如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. 计算：=_14. 如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：），计算这个圆锥侧面展开图
4、圆心角的度数为_15. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_16. a是方程的一个根，则代数式的值是_17. 在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是_18. 给出以下命题：平分弦直径垂直于这条弦；已知点、均在反比例函数的图象上，则；若关于x不等式组无解，则；将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90到点，则的坐标为其中所有真命题的序号是_三、解答题（本大题共7小题，共78
5、分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. 计算：20. 为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：；B：；C：；D：），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使，连接DE（1）求证：；（2）若，且，求四边形DEMN的面积22. 为了参加西
6、部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册制版费与印刷费的和不超过30900元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？23. 如图，点，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点，已知，连接，（1）求直线的表达式；（2）和的面积分别为，求24. 如图，AB是O 的直径，点D在O 上（点D不与A，B重合）
7、，直线AD交过点B的切线于点C，过点D作O 的切线DE交BC于点E.（1）求证：BE=CE； （2）若DE平行AB，求sinACO 的值.25. 如图，已知抛物线过点A(,-3) 和B(3,0)，过点A作直线AC/x轴，交y轴与点C（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与AOC相似，求出对应点P的坐标； （3）抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由. 2023年四川省德阳市什邡市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 的倒数是（ ）A. B
8、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】解：，的倒数是.故选C2. 下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、与不属于同类项，不能合并，故错误，不合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握3. 2022年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13800亿美元，用科学记数法表
9、示13800是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4. 实数a、b、c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负再确定符合条件的对应点的大致位置【详解】解：因为ab且acbc，所以c0选项A符合ab，c0条件，故满足条件的对应点
10、位置可以是A选项B不满足ab，选项C、D不满足c0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D故选A【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负5. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】从左向右看，得到的几何体的左视图是故选B【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别
11、是（ ）A. 96分，98分B. 97分，98分C. 98分，96分D. 97分，96分【答案】A【解析】【分析】利用众数和中位数的定义求解【详解】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分故选A【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数7. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得关于m的不等式，解之可得【详解】解不等式，得：x8，不等式组无解，4m8，解得m2，故选A【点睛】本题考
12、查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8. 如图，是半圆的直径，是上两点，连接，并延长交于点，连接，如果，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出BDC=90，求出ACD=90-A=20，再由圆周角定理得出DOE=2ACD=40即可，【详解】连接CD，如图所示：BC是半圆O的直径，BDC=90，ADC=90，ACD=90-A=20，DOE=2ACD=40，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键9.
13、 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围【详解】解：，关于的一元二次方程有实数根，解得：且故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键10. 某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）
14、A. 9：15B. 9：20C. 9：25D. 9：30【答案】B【解析】【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可【详解】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，y1=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，y2=-4x+240，联立，解得，此刻的时间为9：20故选B【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式
15、；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义11. 如图，在中，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得到AB=OB=4，AOB=45，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论【详解】在RtABO中，OBA=90，A（4，4），AB=OB=4，AOB=45，点D为OB的中点，BC=3，OD=BD=2
16、，D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），直线OA 的解析式为y=x，设直线EC的解析式为y=kx+b，解得：，直线EC的解析式为y=x+2，解得，P（，），故选C【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键12. 如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】找到最大值和
17、最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.【详解】解：如图1所示，顶点坐标为，当时，当时，当时，此时最大值为0，最小值为；如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为1综上所述：，故选C 【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. 计算：=_【答案】【解析】【分析】先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得【详解】原式=.故答案为-【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序14. 如图是一个圆锥的主视图，根据图
18、中标出的数据（单位：），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_【答案】【解析】【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角【详解】圆锥的底面半径为1，圆锥的底面周长为2，圆锥高是2，圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n，=2，解得n=120即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120故答案为120【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解15. 为了了解某区
19、初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_【答案】7200【解析】【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得【详解】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是120007200（人），故答案为7200【点睛】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大
20、，这时对总体的估计也就越精确16. a是方程的一个根，则代数式的值是_【答案】8【解析】【分析】直接把a的值代入得出，进而将原式变形得出答案【详解】解：a是方程的一个根，故答案为8【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键17. 在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是_【答案】【解析】【分析】作ABC的外接圆，求出当BAC90时，BC是直径最长；当BACABC时，ABC是等边三角形，BCACAB4，而BACABC，即可得出答案【详解】解：作ABC的外接圆，如图所示：BACABC，AB4，当BAC90时，BC是直径最长，C60，ABC30，BC2AC，AB
21、AC4，AC，BC；当BACABC时，ABC是等边三角形，BCACAB4，BACABC，BC长的取值范围是4BC；故答案为4BC【点睛】本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键18. 给出以下命题：平分弦的直径垂直于这条弦；已知点、均在反比例函数的图象上，则；若关于x的不等式组无解，则；将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90到点，则的坐标为其中所有真命题的序号是_【答案】【解析】【分析】平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；由，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；直接解不等式即可；根据平移和旋转的性
22、质即可求解【详解】解：平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；反比例函数在二、四象限，当时，；时，且x增大，y增大，故，故正确；若关于x的不等式组无解，正确；将点向左平移3个单位到点，则，将绕原点逆时针旋转90到点，的坐标为，正确以上正确的都为真命题，故答案为【点睛】本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. 计算：【答案】1【解析】【分析】分别计算零指数幂，负指数幂，化简绝对值和二次根式，计算特殊角的三角函数，最后合并计
23、算详解】解：【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式，特殊角的三角函数，正确化简各数是解题关键20. 为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：；B：；C：；D：），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率【答案】（1）54,补图见解析；（2）【解析】【分析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C组百分比求得其人数，继而
24、根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用360乘以D组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率【详解】解：（1）被调查的总人数为（人），C组人数为（人），则D组人数为（人），D组所在扇形的圆心角的度数为，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，选中一名男同学和一名女同学的概率为【点睛】本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确信息是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分
25、比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360比21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使，连接DE（1）求证：；（2）若，且，求四边形DEMN的面积【答案】（1）见解析；（2）24【解析】【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到AMBCND；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，又点M，N分别为OA、OC的中点，在和中，AMBCND(SAS)（
26、2）AMBCND，BM=DN，ABM=CDN，又BM=EM，DN=EM，ABCD，ABO=CDO，MBO=NDO，MEDN，四边形DEMN是平行四边形，BD=2AB，BD=2BO，AB=OB，又M是AO的中点，BMAO，EMN=90，四边形DEMN是矩形，AM=3，DN=4，AM=MO=3，DN=BM=4，MN=6，矩形DEMN的面积=64=24【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22. 为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册
27、每本共10页，由A、B两种彩页构成已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【答案】（1）每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）最多能发给1500位参观者【解析】【分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可
28、【详解】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：，解得：，答：最多能发给1500位参观者【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答23. 如图，点，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点，已知，连接，（1）求直线的表达式；（2）和的面积分别为，求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先将点A（，4）代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A、点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求
29、出S1，S2的值，即可求出S2-S1【详解】（1）由点、在反比例函数图像上，.反比例函数的表达式为.将点代入得，.设直线的表达式为.，解得.直线的表达式为.（2）由点的坐标得，点到的距离为.设与轴的交点为，可得.，由点，知点到的距离分别为，3.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积24. 如图，AB是O 的直径，点D在O 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作O 的切线DE交BC于点E.（1）求证：BE=CE； （2）若DE平行AB，求sinACO 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）sinACO=.【解析】【分析】（1）证明：连接OD
30、，如图，利用切线长定理得到EB=ED，利用切线的性质得ODDE，ABCB，再根据等角的余角相等得到CDE=ACB，则EC=ED，从而得到BE=CE；（2）作OHAD于H，如图，设的半径为r，先证明四边形OBED为正方形得DE=CE=r，再利用AOD和CDE都为等腰直角三角形得到,接着根据勾股定理计算出，然后根据正弦的定义求解【详解】（1）证明：连接，如图，、为的切线，；（2）解：作于，如图，设的半径为，四边形为矩形，而，四边形为正方形，易得和都为等腰直角三角形，在中，在中，即的值为【点睛】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也
31、考查了解直角三角形25. 如图，已知抛物线过点A(,-3) 和B(3,0)，过点A作直线AC/x轴，交y轴与点C（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与AOC相似，求出对应点P的坐标； （3）抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）P点坐标为（4 ,6）或（,- ）；（3）Q点坐标（3，0）或（-2，15）【解析】【分析】（1）把A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）设P坐标为，表示出AD与PD，由相似分两种情况得比例求出
32、x的值，即可确定出P坐标；（3）存在，求出已知三角形AOC边OA上的高h，过O作OMOA，截取OM=h,与y轴交于点N，分别确定出M与N坐标，利用待定系数法求出直线MN解析式，与抛物线解析式联立求出Q坐标即可【详解】（1）把，和点，代入抛物线得：，解得：，则抛物线解析式为；（2）当在直线上方时，设坐标为，则有，当时，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此时，；当时，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此时，；当点时，也满足；当在直线下方时，同理可得：的坐标为，综上，的坐标为，或，或，或；（3）在中，根据勾股定理得：， ，边上的高为，过作，截取，过作，交轴于点，如图所示：中，即，过作轴，在中，即，设直线解析式为，把坐标代入得：，即，即，联立得：，解得：或，即，或，则抛物线上存在点，使得，此时点的坐标为，或，【点睛】二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键
