2023年四川省德阳市旌阳区中考一模数学试卷(含答案)

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1、2023年四川省德阳市旌阳区中考一模数学试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分).1.若一个数的倒数恰好等于这个数本身,则这个数是( )A.1B.C.1,D.1,0,2.我国是世界人口大国,中央高度重视粮食安全,要求坚决守住1800000000亩耕地红线.将数据1800000000用科学记数法可表示为( )A.B.C.D.3.下列计算正确的是( )A.B.C.D.4.下列说法中,正确的是( )A.为检测市场上正在销售的酸奶质量,应该采用全面调查的方式B.旅客上飞机前的安检,宜采用抽样调查方式C.某同学连续5次抛掷质量分布均匀的硬币,1次正面向上,因此正面向上的概率是20%D.

2、在连续6次数学测试中,若某两名同学的平均分相同,则方差较小的同学数学成绩更稳定5.以下计算中,正确的是( )A.B.C.D.6.如图,是的一个外角,平分,为延长线上的一点,交于点,若,则( )A.B.C.D.7.智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放,将不同的垃圾投放至不同的箱体内,垃圾箱则根据居民投放的垃圾,自动进行称重,然后换算出积分,可以提现或在礼品兑换机兑换实物礼品。我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23,25,25,23,30,27,25,关于这组数据,其中位数和众数分别是( )A.23,25B.25,23C

3、.23,23D.25,258.某几何体的三视图如图所示,由图中数据可知,该几何体的侧面积为( )A.B.C.D.9.如图,是正方形边上一点,将绕点顺时针旋转得,连接,过点作的垂线交于点,交于点.若,则的长为( )A.B.C.4D.10.若实数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解,且使关于的分式方程的解为非负整数解,则满足条件的所有整数的和为( )A.6B.10C.11D.1511.如图,半径为,正方形内接于,点在上运动,连接,作,垂足为,连接.则长的最小值为( )A.B.1C.D.12.如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点,其对称轴为直线,请结合图象分析如下结论:;当时,随的增大而增大;若一次

4、函数的图象经过点,则点在第四象限;点是抛物线的顶点,若,则.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.因式分解:_.14.若一组数据2,0,1,3的平均数是2,则这组数据的方差是_.15.【材料】:从、三人中选取二人当科代表,有和、和、和三种不同的选法,抽象成数学模型是:从3个元素中选取2个元素组合,记作.一般地,从个元素中选取个元素组合,记作.【问题】:从7个人中选取4个人当科代表,不同的选法有_种.16.如图,有两种正方形纸片和,图1将放置在内部,测得阴影部分面积为3;图2将正方形纸片、并列放置后构造新正方形,测得阴影部分面

5、积为21;若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造成新的正方形如图3(图2,图3中正方形、纸片均无重叠部分),则图3中阴影部分面积为_.17.如图,为等边三角形,点的坐标为,过点作直线交于,交于,点在反比例函数的图象上,当和的面积相等时,的值为_.18.如图,在中,.和都是等边三角形,为的中点,连接交于点,与交于点.以下结论:;四边形为菱形;.其中,正确的结论有_.(填空所有正确结论的序号)三、解答题:(本大题共7小题,共78分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算:.20.(10分)某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”,教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩(满分10

6、0分,每名学生的成绩记为分)分成如表中四组,并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,解答下列问题:分组频数:18:24:(1)的值为_,的值为_,的值为_;(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“”的圆心角的度数为_;(3)竞赛结束后,九年级一班从本班获得优秀()的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.21.(12分)如图,在菱形中,对角线,交于点,过点作于点,延长到点,使得,连接,(1)求证:四边形是矩形;(2)连接,若,求的长.22.(12分)已知直线与反比例函数的图象在第一象限

7、交于点.(1)求反比例函数的解析式;(2)如图,将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点,求的值;(3)在(2)的条件下,设直线与轴、轴分别交于点,求证:.23.(10分)平安路上,多“盔”有你,在“交通安全宣传月”期间,某商店销售一批头盔,进价为每顶40元,售价为每顶68元,平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售,每顶售价不高于58元,经调查发现:每降价2元,平均每周可多售出40顶.(1)若该商店希望平均每周获利4000元,则每顶头盔应降价多少?(2)商店降价销售后,决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠元(为整数,且),帮助做“交通安全”宣传,捐赠后发现,该商店每周销售这种商品的利润

8、仍随售价的增大而增大,求的值.24.(12分)如图,中,以为直径的与交于点,过点作于点,延长、交于点.(1)求证:直线为的切线.(2)若,求的半径和长.25.(14分)如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,抛物线的对称轴交轴于点,已知,.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点,使是以为腰的等腰三角形?若存在,试求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)若点是第一象限抛物线上的一个动点,当点运动到什么位置时,的面积最大?求出的最大面积及此时点的坐标.参考解答及评分标准一、选择题:(每小题4分,共48分).题号123456789101112答案CBCDDCDBABAD10.

9、【略解】解:,解不等式得:,解不等式得:,不等式组有解且至多有3个整数解,解分式方程,可得:,方程的解为非负整数解,且为整数,且为整数,综上所述:且为整数,或5或6,当时,不符合题意,舍去,或6,满足条件的所有整数的和为.故选:B.11.【略解】解:如图,取的中点,以为直径作,正方形的外接圆的半径为,的最小值为.故选:A.12.【略解】解:抛物线开口向上,对称轴是直线,抛物线交轴的负半轴,故正确,故正确,观察图象可知,当时,随的增大而减小,故错误,一次函数的图象经过点,此时在第四象限,故正确.抛物线经过,可以假设抛物线的解析式为,过点作轴于点,设对称轴交轴于点.,故正确,故选:D.二、填空题:

10、(每小题4分,共24分)13.【答案】.14.【答案】2.15.【答案】35.16.【答案】45.17.【答案】.18.【答案】.【略解】.16.解:设卡片的边长为,卡片的边长为,则卡片的面积为,卡片的面积为,图1中阴影部分的面积可以表示为,由题意可知,图2阴影部分的面积可以表示为,由题意可知,图3阴影部分的面积可以表示为,故答案为:45.17.解:如图所示,过点作轴交于点,过点作轴交于点,;的坐标为,点的坐标为,即,轴,轴,是的中点,为等边三角形,点的坐标为,点的,点的坐标为,点在反比例函数的图象上,.故答案为:.18.解:如图,连接,为中点,点在的垂直平分线上,是等边三角形,点在的垂直平分

11、线上,故正确;是等边三角形,是中点,四边形不可能是菱形,故不正确;是等边三角形,是等边三角形,四边形是平行四边形,故正确;,故正确;正确的结论有,故答案为:.三、解答题:(本大题共7小题,共78分)19.(8分)【解答】解:5分.8分20.(10分)【解答】解:(1),故答案为:60,6,12;3分(2)补全频数分布直方图如下:5分扇形统计图中表示“”的圆心角的度数为:,故答案为:144;6分(3)画树状图如下:8分共有12种等可能的结果,其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种,恰好抽到甲、乙两名同学的概率为.10分21.(12分)【解答】(1)证明:四边形是菱形,且,四边形是平行四边形,4分

12、,四边形是矩形;(2)解:四边形是菱形,6分,10分菱形的面积,即,12分解得:.22.(12分)【解答】(1)解:直线过点,将代入中,得,反比例函数的解析式为;3分(2)解:由(1)知,反比例函数的解析式为,点在的图象上,由平移得,平移后直线的解析式为,将代入中,得;6分(3)证明:如图,过点作轴于点,过点作轴于点.由(1)知,反比例函数的解析式为,点在的图象上,9分由(2)知,平移后直线的解析式为,又直线与轴、轴分别交于点,在和中,.12分23.(10分)【解答】解:(1)设每顶头盔应降价元,则每顶头盔的销售利润为元,平均每周的销售量为顶,依题意得:,整理得:,3分解得:,.答:每顶头盔应

13、降价20元;5分(2)设每周扣除捐赠可获得利润为元,每顶头盔售价为元,依题意得:.7分抛物线的对称轴为,开口向下,当时,利润仍随售价的增大而增大,解得:,又,且为整数,或或.10分24.(12分)【解答】(1)证明:连接、,则,是的直径,于点,是的半径,直线为的切线.5分(2)解:,7分,9分,10分,的半径长为3,的长为.12分25.(14分)【解答】解:(1)将,代入,解得,抛物线的解析式为;4分(2)存在点,使是以为腰的等腰三角形,理由如下:,对称轴为直线,6分设,当时,解得或(舍去),;7分当时,解得或,或;综上所述:点坐标为或或;9分(3)当点运动到位置时,的面积最大,理由如下:令,则,解得或,设直线的解析式为,解得,直线的解析式为,如图,在线段上取一点,过点作轴交抛物线于点,11分设,则,12分,当时,最大为2,此时的面积最大,当时,的面积最大,最大值为4,此时.答:的最大面积为4,此时点的坐标为.14分

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