1、江苏省苏州市苏州工业园区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. “春季是甲流的高发期，甲流是一种由病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所”甲流病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ）A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知三角形两边长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ）A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 9cm4. 若4a22ka+9是
2、一个完全平方式，则k=()A. 12B. 12C. 6D. 65. 如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 7. 若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（ ）A. 2B. C. 0D. 8. 如图，在和中，点D在边上，且，则等于（ ）A. B. C. D. 9. 已知，代数式的值是（ ）A. 2B. C. 4D. 10. 如图，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，现按住三角板不动，将三角板绕点C顺时针旋转，图是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋
3、转停止，记（k为常数），给出下列四个说法：当时，直线与直线相交所成的锐角度数为；当时，；当时，；当时，其中正确的说法的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）11. 计算：_12. 计算：_13. 已知x+5y30，则_14. 已知，则_15. 计算：_16. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素图中的窗棂是冰裂纹窗棂，图是这种窗棂中的部分图案若，则_17. 图是一盏护眼台灯，图是其侧面示意图，已知，则_18. 如图，点C为直线外一动点，连接、，点D、E分别是、的中点，连接
4、、交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为_三、解答题（本大题共9小题，共56分请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19. 计算：20. 分解因式：（1）；（2）21. 已知，求代数式的值22. 如图，是的高，求的度数23. 如图，在中，平分，点E、A、C在一条直线上，F是上的一点，连接与交于点G，判断与的位置关系，并说明理由24. 观察下列各式规律：；根据上述式子规律，解答下列问题：（1）第个等式为；_；（2）写出第个等式，并验证其正确性25. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点
5、叫做格点将经过平移后得到，图中标出了点A的对应点（1）画出平移后的；（2）的面积为_；（3）若，则的高_26. 如图，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接（1）判断与是否平行，并说明理由（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接如图，当时， _：在整个运动中，当时，求的度数27. 【理解概念】（1）如果一条直线将一个图形分割成面积相等的两个部分，则称这条直线叫做该图形的“等积线”（2）如图，直线，点A是直线上的一点，垂足为B，则线段的长度是与之间的距离我们知道，两条平行线之间的距离处处相等【新知探究】（1）如图，过点A画出等积线，并简要说明画法；（2）如图，直线，A、B是上的两点，P、Q是
6、上的两点，分别连接与交于点O设的而积为，的面积为，则_（填“”“”或“”）【拓展提高】（1）如图，点M是中边上的一点，小峰同学做了如下的操作：连接，过点C画，交的延长线于点D：找出线段的中点E，画直线ME小峰认为直线就是的等积线，你同意吗？说明理由（2）如图，在四边形中，连接的面积小于的面积过点A画四边形的等积线，并简要说明画法，不需说理江苏省苏州市苏州工业园区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. “春季是甲流的高发期，甲流是一种由病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加
7、强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所”甲流病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法表示方法直接求解即可【详解】故选：B【点睛】此题考查绝对值小于的数的科学记数法的表示方法，解题关键是表示方法为：，n为整数2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法与除法，幂的乘方运算法则逐项判断即可【详解】A和不是同类项，不能相加合并，故此选项错误；B，原计算错误，故此选项错误；C，原计算正确，故此选项正确；D，原计算错误，故此选项错误，故选：C【点睛】
8、本题考查了同类项、同底数幂的乘法和除法，幂的乘方的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法运算法则是解答的关键3. 已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ）A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 9cm【答案】C【解析】【分析】设第三边的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得出结论【详解】解：解：设第三边的长为xcm，则，即第三边长为整数，第三边的长可以是8cm，故选：C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键4. 若4a22ka+9是一个完全平方式，则k=()A. 12B
9、. 12C. 6D. 6【答案】D【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】4a2-2ka+9=（2a）2-2ka+32，-2ka=22a3，解得k=6故选D【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要5. 如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据图形找出“三线八角”，由平行线的判定及性质逐一判断即可【详解】A与是直线和直线被直线所截的内错角，所以时，故此项错误；B 若，则，故此项错误；C
10、与不是同旁内角，故此项错误；D因为，且，所以，所以，故此项正确故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，掌握“三线八角”的判定方法和性质是解题的关键6. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的结构特征：逐项进行判断即可【详解】解：A，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；B，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；C，两项符号都不一样，不能利用平方差公式，因此选项符合题意；D，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确判断的前提7. 若关于x的多项式展开合并后不含项
11、，则a的值是（ ）A. 2B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则展开后，根据项的系数相等0可得出a的值【详解】的结果中不含项，解得，故选：A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，关键是理解不含二次项则二次项系数为08. 如图，在和中，点D在边上，且，则等于（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】三角形内角和定理，求出，平行线的性质和外角的性质，求出，再用，求解即可【详解】解：如图，；故选B【点睛】本题考查三角形的内角和定理，外角的性质以及平行线的性质，掌握相关知识点并灵活运用，是解题的关键9. 已知，代数式的值是（ ）A. 2B. C.
12、4D. 【答案】D【解析】【分析】先根据得到，再把整体代入，即可求解【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查了整式的混合运算化简求值，掌握运算法则和具有整体代入思想是解题关键10. 如图，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，现按住三角板不动，将三角板绕点C顺时针旋转，图是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋转停止，记（k为常数），给出下列四个说法：当时，直线与直线相交所成的锐角度数为；当时，；当时，；当时，其中正确的说法的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】先证明，然后求出当时，由此按照图求解即可判断（1）；当时， 求得，则，即
13、可判断（2）；当时，先求出，则，即可判断（3）；根据题意当时，只有如图一种情况，据此判断（4）即可【详解】解：当三角板旋转角度小于度时，如题干图，设直线与直线交于F，当时，即，如图所示，；当三角板旋转角度大于时，如图所示，当时，即，此时在图中的位置，故（1）正确；当三角板旋转角度小于度时，如图所示，当时，；当三角板旋转角的大于时，如图所示，同理可得，故（2）错误；如图所示，当时，故（3）正确；由于顺时针旋转到B、C、E共线时停止，当时，只有如下图一种情况，故（4）正确，故选：C【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，三角形内角和定理，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键二、填空题（本大题共
14、8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据负指数幂计算规则直接计算即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查负指数幂的计算，解题关键是公式为12. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方法则可得，然后根据积的乘方的逆运算进行简便运算即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查幂的乘方和积的乘方的逆运算，解题关键是利用幂的运算法则对计算式进行变形，以便能简便计算13. 已知x+5y30，则_【答案】8【解析】【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解【详解】解：x+5y30，故答案为：8【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘
15、法运算，正确的计算是解题的关键14. 已知，则_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式即可得出答案【详解】，故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方公式：，熟练掌握此公式是解题的关键15. 计算：_【答案】1【解析】【分析】运用平方差公式进行因式分解进行简便运算【详解】解： 故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解决本题的关键16. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素图中的窗棂是冰裂纹窗棂，图是这种窗棂中的部分图案若，则_【答案】【解析】【分析】根据多边形的外角和为，求出另外三个外角的和，再根据补角的定义，进行求解即可【详解
16、】解：如图：多边形的外角和为，；故答案为：【点睛】本题考查多边形的外角和的应用熟练掌握多边形的外角和为，是解题的关键17. 图是一盏护眼台灯，图是其侧面示意图，已知，则_【答案】【解析】【分析】根据题意可延长交于点，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可求出的度数【详解】解：延长交于点，是的一个外角故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形外角性质，牢记平行线的性质以及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”是解题的关键18. 如图，点C为直线外一动点，连接、，点D、E分别是、的中点，连接、交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度
17、的最小值为_【答案】5【解析】【分析】如图：连接，过点C作于点H，根据三角形中线的性质求得，从而求得，利用垂线段最短求解即可【详解】解：如图：连接，过点C作于点H，点D、E分别是的中点，又点到直线的距离垂线段最短，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中线的性质，垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共56分请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19. 计算：【答案】【解析】【分析】分别求出，然后求和即可【详解】【点睛】此题考查实数的混合运算和零指数幂的计算，解题关键是，20. 分解
18、因式：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先提公因式4，再采用平方差公式即可作答；（2）先采用平方差公式，再利用完全平方公式，即可作答【小问1详解】；【小问2详解】【点睛】本题考查了采用提公因式法和公式法进行因式分解的知识，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键21. 已知，求代数式的值【答案】-a2+5a-15，-29【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=a2-3a+4a-12-（a2-4a+4）-（a2-1）=a2-3a+4a-12-a2+4a-4-a2
19、+1=-a2+5a-15，当a=-2时，原式=-（-2）2+5（-2）-15=-4-10-15=-29【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，多项式乘多项式法则，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键22. 如图，是的高，求的度数【答案】【解析】【分析】根据，数量关系，求出，然后根据三角形内角定理直接求解即可【详解】设，则，在中，是的高，即，解得，【点睛】此题考查三角形的内角和定理，解题关键是根据角度的数量关系设未知数然后列方程求解23. 如图，在中，平分，点E、A、C在一条直线上，F是上的一点，连接与交于点G，判断与的位置关系，并说明理由【答案】，见解析【解析】【
20、分析】先通过角度的数量关系证明，然后根据内错角相等判定两直线平行【详解】平分，点E、A、C在一条直线上，【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键是证明内错角相等后即可判定两直线平行24. 观察下列各式的规律：；根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第个等式为；_；（2）写出第个等式，并验证其正确性【答案】（1） （2），验证见解析【解析】【分析】对于（1），归纳出数字的变化规律，写出第个等式即可；对于（2），归纳出变化规律，写出第n个等式，并验证即可【小问1详解】由题知，；.故答案为：；【小问2详解】）由（1）的规律可知，第n个等式为，证明：等式左边，等于等式右边，等式成立【点睛】本题主要考查
21、数字的变化规律，总结归纳出等式中数字的变化规律是解题的关键25. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点将经过平移后得到，图中标出了点A的对应点（1）画出平移后的；（2）的面积为_；（3）若，则的高_【答案】（1）见详解 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据点A与其对应点的位置，判断出平移的方式，据此画图即可；（2）采用割补法即可求解；（3）根据平移可知面积与的面积相等，即可求出边上的高【小问1详解】根据点A与其对应点的位置，将点A先向左平移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到点，即根据此平移方式，作图如下：即为所求；【小问2详解】根据割补法可得：，即面积为
22、；【小问3详解】根据平移可知：，又，即【点睛】本题考查了图形的平移，利用网格图求解三角形面积以及三角形的高等知识，掌握平移的性质是解答本题的关键26. 如图，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接（1）判断与是否平行，并说明理由（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接如图，当时， _：在整个运动中，当时，求的度数【答案】（1）平行，理由见解析； （2）；或【解析】【分析】（1）通过已知平行线证明同旁内角互补，然后等量代换出另外互补的一组同旁内角即可证明平行；（2）作出辅助线后可得到三个角之间关系，直接代值求解即可；由同理可得三个角的数量关系，列方程求解即可【小问1详解】， ，故与是平行关系
23、【小问2详解】过作，沿着直线平移得到线段，故答案为：；1.当在下图位置时，由同理可证，解得，2. 当在下图位置时，同上可知，解得，综上所述，或【点睛】此题考查平行线的性质和判定，解题关键是灵活作出辅助线得到角度之间的数量关系然后列方程求解27. 【理解概念】（1）如果一条直线将一个图形分割成面积相等的两个部分，则称这条直线叫做该图形的“等积线”（2）如图，直线，点A是直线上的一点，垂足为B，则线段的长度是与之间的距离我们知道，两条平行线之间的距离处处相等【新知探究】（1）如图，过点A画出的等积线，并简要说明画法；（2）如图，直线，A、B是上的两点，P、Q是上的两点，分别连接与交于点O设的而积为
24、，的面积为，则_（填“”“”或“”）【拓展提高】（1）如图，点M是中边上的一点，小峰同学做了如下的操作：连接，过点C画，交的延长线于点D：找出线段的中点E，画直线ME小峰认为直线就是的等积线，你同意吗？说明理由（2）如图，在四边形中，连接的面积小于的面积过点A画四边形的等积线，并简要说明画法，不需说理【答案】（1）见解析；（2）；（1）同意，见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）三角形中线可将三角形面积平分，因此取中点连线即可；（2）平行线中先找到面积相等的三角形，再减去相同的部分直接求出剩余部分面积相等即可；（1）通过作辅助线得到，然后推论出，即可证明等积线；（2）与（ 1）同理，推论出，然后取中点，连接即可【详解】（1）取中点，连接，是的等积线（2），故答案为：；（1）连接，的中点是E，就是的等积线（2）过作交延长线于，连接，取中点，连接，与（1）同理可得，即为四边形的等积线【点睛】此题考查三角形中线的性质和平行线的性质，解题关键是在平行线中找出等面积的三角形进行转化
