1、2023年山东省烟台市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的绝对值是AB8CD2下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD32021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为ABCD4一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是ABCD5一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为ABCD6如图，在矩形中，是的中点，连接，是边上一动点，沿过点的直线将
2、矩形折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，的值为)A或B或C或D或7如图，在方格纸上，的顶点都在格点上，则等于ABCD8如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点的概率为ABCD9如图，正方形中，为上一点，于点，已知，过、的与边交于点，则A2BCD10表中所列，的6对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中，100根据表中信息，下列4个结论：；如果，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有个A1B2C3D4二填空
3、题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若关于代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 12如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 13小明和同学们玩扑克牌游戏游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王” 中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 14抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如示意图，分别与相切于点，延长，交于点若，的半径为，则瞬间与空竹接触的细绳的长为 （结果保留15如图，正方形网格中，点，均在格点上过点，且与交于点，点是上
4、一点，则16如图，抛物线与轴交于，两点，点的坐标为，半径为4，是上一动点，是线段的中点，连结则线段的最大值是 三解答题（共8小题，满分72分）17（6分）先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解18（6分）自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种新冠疫苗，以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的形统计图：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率周岁9000.154000.1周岁0.2510000.25周岁21000.225周岁12000.212000.360周岁以上3000.055000.125（1）根据上面图表信息，回答下列问题：填空：
5、，；在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 ；（2）若，三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，请用列表或画树状图的方法求这三人在同一家医院接种的概率19（8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点，（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接，求的面积20（8分）直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款衬衫进行直播销售，销售信息如下：购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元小王用1400元恰好购买了若干件此款衬衫，求小王购买该衬衫的件数21（8分）
6、汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，垂直地面，点到点的距离（参考数据：，（1）求盲区中的长度；（2）点在上，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由22（10分）如图1，是的直径，是的中点，点是上一个动点，且、分别位于直径的两侧，连接、（1）求线段的长；（2）如图2，若点在的延长线上，满足，连接，若，求的长；（3）如图3，若点为的中点，连接、在点运动过程中，当是等腰三角形时，请直接写出的长23（12分）已知，正方形的边长为6，点在边上，点
7、在边的延长线上，且，连接，（1）如图1，请判断的形状，并说明理由；（2）如图2，连接交于点，当时，求的长；（3）如图3，点，分别在边，上，连接交于点，当，时，求的长24（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且，点是第一象限内抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）连接与，交于点，当的值最大时，求点的坐标；（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使，且与相似，若存在，请求出点、点的坐标2023年山东省烟台市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的绝对值是AB8CD【答案】【详解】是负数，的相反数是8的绝对值是8故选2下
8、列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：32021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】5500万故选：4一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是ABCD【答案】【详解】从左边看，是一
9、个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线故选：5一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为ABCD【答案】【详解】如图，故选：6如图，在矩形中，是的中点，连接，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，的值为)A或B或C或D或【答案】【详解】四边形是矩形，是的中点，在中，由折叠可知，设，则，当是直角三角形时，当时，；当时，；综上所述：当是直角三角形时，的值为或，故选：7如图，在方格纸上，的顶点都在格点上，则等于ABCD【答案】【详解】过点作，垂足为，如图，在中，故选：8如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线
10、路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点的概率为ABCD【答案】【详解】点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，则有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8种不同的跳法（线路），符合题意的只有（下，下，右）这1种，所以棋子经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点的概率为，故选：9如图，正方形中，为上一点，于点，已知，过、的与边交于点，则A2BCD【答案】【详解】连接、，四边
11、形为正方形，四边形是圆内接四边形，即，解得：，故选：10表中所列，的6对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中，100根据表中信息，下列4个结论：；如果，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有个A1B2C3D4【答案】【详解】由表格可知，当和时，函数值相等，对称轴为直线，即，故正确，符合题意；由表格可知，且，在对称轴右侧，随的增大而增大，由表格可知，当和，函数值相等，又，故正确；由上分析可知，当时，又，故正确；当，时，可知函数过点，对称轴为直线，抛物线跟轴的另一个交点，函数的解析式可设为，解得，函数解析式为：，画出函数图象如下图所示：当时，当时，又抛物线的顶点坐标为，当
12、时，直线与该二次函数图象有一个公共点；若直线与该二次函数图象有一个公共点，则或；故不正确故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若关于代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 【答案】且【详解】由题意得，且，解得且故答案为：且12如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 【答案】【详解】如图，点即为所求的位似中心故答案是：13小明和同学们玩扑克牌游戏游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王” 中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 【答案】（答
13、案不唯一）【详解】由题意得：，故答案为：（答案不唯一）14抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如示意图，分别与相切于点，延长，交于点若，的半径为，则瞬间与空竹接触的细绳的长为 （结果保留【答案】【详解】连接，分别与相切于点，的长，瞬间与空竹接触的细绳的长为，故答案为：15如图，正方形网格中，点，均在格点上过点，且与交于点，点是上一点，则【答案】【详解】根据圆周角定理得，故答案为：16如图，抛物线与轴交于，两点，点的坐标为，半径为4，是上一动点，是线段的中点，连结则线段的最大值是 【答案】7【详解】连接，如图所示，令，则故，点，是的中点，为的中位线，当最大时，最大，连接，延长
14、交圆于点，最大，的最大值是，线段的最大值为7故答案为：7三解答题（共8小题，满分72分）17（6分）先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解【答案】见解析【详解】原式；解不等式组得，符合不等式解集的整数是0，1，2，当时，原式18（6分）自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种新冠疫苗，以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的形统计图：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率周岁9000.154000.1周岁0.2510000.25周岁21000.225周岁12000.212000.360周岁以上3000.055000.125（1）根据上
15、面图表信息，回答下列问题：填空：，；在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 ；（2）若，三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，请用列表或画树状图的方法求这三人在同一家医院接种的概率【答案】（1）1500，0.35，900；（2）【详解】（1）在甲医院接种人数为：（人，在乙医院的接种人数为：（人，故答案为：1500，0.35，900；在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，周岁年龄段人数为：（人，周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为：，故答案为：；（2）画树状图如图：共有8种等可能的结果，、三人在同一家医院接种的结果有2种，三人在同一家医院接种的概率
16、为19（8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点，（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接，求的面积【答案】（1），；（2）3【详解】（1）由过点和可得：，解得：，故，又由过点和可得：，解得，故（2）由过点，可知，故，而点到轴的距离为2，20（8分）直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款衬衫进行直播销售，销售信息如下：购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元小王用1400元恰好购买了若干件此款衬衫，求小王购买该衬衫的件数【答案】小王购买了40件该衬衫【详解】，衬衫数超过了30件设小
17、王购买了件该衬衫，根据题意，得，解得，时，不合题意，舍去，答：小王购买了40件该衬衫21（8分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，垂直地面，点到点的距离（参考数据：，（1）求盲区中的长度；（2）点在上，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由【答案】（1）盲区中的长度为；（2）在处有一个高度为的物体，驾驶员不能观察到物体【详解】（1），四边形是平行四边形，四边形是矩形，在中，在中，答：盲区中的长度为；（2）如图所示：过点作，可得：，则，
18、故，解得：，在处有一个高度为的物体，驾驶员不能观察到物体22（10分）如图1，是的直径，是的中点，点是上一个动点，且、分别位于直径的两侧，连接、（1）求线段的长；（2）如图2，若点在的延长线上，满足，连接，若，求的长；（3）如图3，若点为的中点，连接、在点运动过程中，当是等腰三角形时，请直接写出的长【答案】（1）；（2）14；（3）或或【详解】（1）如图，连接，是的中点，是的直径，；（2）如图，连接，四边形是的内接四边形，由（1）得，在与中，即，；（3）当时，如图，作于点，则，连接，经过圆心，是的中点，是的直径，四边形是矩形，由（1）得：，；当时，如图，连接，由（1）得：，在以为圆心，以长为半
19、径的圆上，又，又，垂直平分，又，当时，如图，连接，由（1）得：，设，且，则，在于中，由勾股定理得：，即，解得（负值舍去），综上所述，的长为或或23（12分）已知，正方形的边长为6，点在边上，点在边的延长线上，且，连接，（1）如图1，请判断的形状，并说明理由；（2）如图2，连接交于点，当时，求的长；（3）如图3，点，分别在边，上，连接交于点，当，时，求的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）3【详解】（1）是等腰直角三角形，理由如下：在正方形中，是等腰直角三角形；（2）如图，过点作，交于，则，在中，；（3）由（1）得，四边形是平行四边形，由勾股定理得：，24（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛
20、物线与轴交于点、，与轴交于点，且，点是第一象限内抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）连接与，交于点，当的值最大时，求点的坐标；（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使，且与相似，若存在，请求出点、点的坐标【答案】（1）；（2），；（3）存在，点、的坐标分别为、或，、或、或，、【详解】（1），故点、的坐标分别为、，则，解得，故抛物线的表达式为；（2）当的值最大时，上述两个三角形同高，故当的值最大时，即为存在最大值由抛物线的表达式知，点，由、的表达式得，直线的表达式为，过点作轴的平行线交于点，则，则，设点的坐标为，则点，则，故存在最大值，此时，故点的坐标为，；（3）存在，理由：过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，在中，则当与相似时，两个三角形的相似比为2或，即或，设点的坐标为，设点的坐标为，或，或解得：（舍去）或3或或1或，即或或1或，则与对应的或或或，故点、的坐标分别为、或，、或、或，、
