1、 2023年山东省烟台市中考数学仿真试卷（二）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的平方是A8B4C2D2下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3如图所示的燕尾槽，其主视图和俯视图是ABCD4下列运算正确的是ABCD5如图，点是的内心，若，则等于ABCD6已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为A2020B2021C2022D20237如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点设的度数为，则的度数为ABCD8如图，点是正方形边上一点，连接，过作于点，过作于点，连接若，四边形的面积为10，则的长为A10BC4D39如图，是二次函数的图象，下
2、列结论：二次三项式的最大值为4；使成立的的取值范围是或；一元二次方程的两根之和为其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个10周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离（米与时间（秒的关系图象如图所示若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为A12B16C20D24二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11计算：12如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 13已知关于的一元二次方程，若，且该方程较大的实数根为1，则的值为 14如图，是的直径，
3、弦与交于点，为中点，若，则的长为 15如图，在矩形中，以为圆心，为半径作圆交于点，为的中点，过作的平行线，交于点，交于点，则阴影部分的面积为16如图，已知正方形的边长为6，点是正方形内一点，连接，且，点是边上一动点，连接，则长度的最小值为 三解答题（共8小题，满分72分）17（6分）先化简，再求值：，其中是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且是整数18（6分）某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用表示，共分成四组：，；七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，1
4、00，80，89，99八年级10名学生的成绩在组中的数据是：93，90，91现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（不完整）年级平均数中位数众数极差方差七年级83.6八年级921001941.1根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中 年级成绩更稳定；（2）求出扇形统计图中的的值；（3）填写统计表中的空格；（4）已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率19（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌，实践小组在斜坡的坡脚处测得广告牌底部
5、的仰角为沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为已知斜坡的坡比为，米，米求广告牌的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：，20（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点两点，连接、（1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）请根据图象直接写出的解集21（8分）由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式王叔叔从市场用800元购进单价为35元和5元的、两种商品100件，计划将商品、商品分别以42元、8元进行销售（1）求王叔叔购进商品各多少件？若全部售出，可盈利多少元？（2）若王叔叔准备继续用不超过2000元一次性购进商品、商品共100件，请你用所学的知识帮
6、助王叔权策划一下如何进货，才能使得全部销售完事后获利最大？并求出最大利润22（10分）如图，在梯形中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切23（12分）在中，点在边上，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接（1）如图1，求证：，并求出的值；（2）如图2，当，三点共线时，连接，请判断四边形的形状，并说明理由24（14分）如图1，在直角坐标系中，抛物线与，轴分别交于点，已知点的坐标是，动点在此抛物线上（1）求抛物线的表达式；（2）是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的
7、坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若动点在第一象限内（图1中的其它条件不变），过点作垂直于轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，以线段的中点为圆心，以为直径作，当最小时，求出点的坐标2023年山东省烟台市中考数学仿真试卷（二）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的平方是A8B4C2D【答案】【详解】因为，所以的平方是4故选：2下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；既是轴对称图形，又
8、是中心对称图形，故本选项符合题意故选：3如图所示的燕尾槽，其主视图和俯视图是ABCD【答案】【详解】从正面看可得到一个长方形里有一个没有上底的等腰梯形，从上面看可得到三个左右相邻的长方形，两边的两个长方形里各有一条垂直于上下对边的两条虚线，故选：4下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；故选：5如图，点是的内心，若，则等于ABCD【答案】【详解】，点是的内心，故选：6已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为A2020B2021C2022D2023【答案】【详解】抛物线与轴的一个交点为，故选：7如图，已知是的直径，半径，点在
9、劣弧上（不与点，点重合），与交于点设的度数为，则的度数为ABCD【答案】【详解】，的度数为，故选：8如图，点是正方形边上一点，连接，过作于点，过作于点，连接若，四边形的面积为10，则的长为A10BC4D3【答案】【详解】四边形是正方形，设，则，四边形的面积为10，即，解得：（舍或，故选：9如图，是二次函数的图象，下列结论：二次三项式的最大值为4；使成立的的取值范围是或；一元二次方程的两根之和为其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】由图象经过，可设抛物线解析式为，将代入得，解得，函数最大值为4，正确抛物线经过，抛物线对称轴为直线，抛物线经过，抛物线经过，时，或，不正确当时，方程
10、有2个不相等的实数根，抛物线关于直线对称，正确故选：10周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离（米与时间（秒的关系图象如图所示若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为A12B16C20D24【答案】【详解】由图可知，父子速度分别为：（米秒）和（米秒），分钟父子所走路程和为（米，父子二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米，父子二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米，父子二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米，父子二人第次迎面相遇时，
11、两人所走路程之和为米，令，解得，父子二人迎面相遇的次数为16，故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11计算：【答案】【详解】故答案为：12如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 【答案】【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以（飞镖落在黑色区域）故答案为：13已知关于的一元二次方程，若，且该方程较大的实数根为1，则的值为 【答案】【详解】把代入方程可得，解得，当时，则，解得，不合题意；当时，则，解得，符合题意；故的值为故答案为：14如图，是的直径，弦
12、与交于点，为中点，若，则的长为 【答案】【详解】如图，连接，为中点，是直径，是直径，四边形是平行四边形，为中点，为中点，为的中位线，设，则，解得：，（舍去），故答案为：15如图，在矩形中，以为圆心，为半径作圆交于点，为的中点，过作的平行线，交于点，交于点，则阴影部分的面积为【答案】【详解】连接，作于，为的中点，故答案为16如图，已知正方形的边长为6，点是正方形内一点，连接，且，点是边上一动点，连接，则长度的最小值为 【答案】【详解】四边形是正方形，点在以为直径的半圆上移动，如图，设的中点为，作正方形关于直线对称的正方形，则点的对应点是，连接交于，交半圆于，则线段的长即为的长度最小值，的长度最小
13、值为，故答案为：三解答题（共8小题，满分72分）17（6分）先化简，再求值：，其中是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且是整数【答案】见解析【详解】原式，是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，即，为整数，、3、4，由分式有意义的条件可知：、2、3，原式18（6分）某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用表示，共分成四组：，；七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99八年级10名学生的成绩在组中的数据是：93，90，91现已画出了八年级抽
14、取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（不完整）年级平均数中位数众数极差方差七年级83.6八年级921001941.1根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中 年级成绩更稳定；（2）求出扇形统计图中的的值；（3）填写统计表中的空格；（4）已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率【答案】（1）八；（2）；（3）见解析；（4）【详解】（1）七年级成绩的方差为83.6，八年级成绩的方差为41.1，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，八年级成绩更平衡，更稳
15、定；故答案为：八；（2）八年级学生成绩落在组人数所占百分比为，即；（3）七年级的平均数是：（分，把七年级10名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：80，84，86，89，89，95，99，99，99，100，则中位数是（分，七年级的众数是99分，七年级的极差是：；把把年级10名学生的成绩按从小到大的顺序排列，中位数是第5、6个数据分别为91、93，所以八年级成绩的中位数（分，填表如下：年级平均数中位数众数极差方差七年级9292992083.6八年级92921001941.1（4）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰好选到七、八年级各一名学生的有4种，则恰好选到七、八年级各一名学生的概
16、率是19（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌，实践小组在斜坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为已知斜坡的坡比为，米，米求广告牌的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：，【答案】广告牌的高度约为2.7米【详解】过点作于点，作的延长线于点，在中，米，斜坡的坡比为，设米，则米，由勾股定理可得，解得，米，米，米，在中，则米，米，在中，米，解得，（米广告牌的高度约为2.7米20（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点两点，连接、（1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）请根据图象直接写出的解集【答案】（1）；（2）；（3）或【详解】（
17、1）由反比例函数的图象经过点，得，故反比例函数解析式为，把点代入得，解得，一次函数为，由解得或，点坐标是；（2）设直线与轴的交点为，当时，解得，；（3）不等式的解集为或21（8分）由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式王叔叔从市场用800元购进单价为35元和5元的、两种商品100件，计划将商品、商品分别以42元、8元进行销售（1）求王叔叔购进商品各多少件？若全部售出，可盈利多少元？（2）若王叔叔准备继续用不超过2000元一次性购进商品、商品共100件，请你用所学的知识帮助王叔权策划一下如何进货，才能使得全部销售完事后获利最大？并求出最大利润【答案】（1）叔叔购进商品10件，
18、商品90件，若全部售出，可盈利340元；（2）当王叔叔购进商品50件，商品50件时，获得的利润最大，最大利润为500元【详解】（1）设叔叔购进商品件，商品件，根据题意得：，解得，故叔叔购进商品10件，商品90件，（元，答：叔叔购进商品10件，商品90件，若全部售出，可盈利340元；（2）设王叔叔购进商品有件，全部销售完获得的利润为元，根据题意得：，解得，由题意得：，随的增大而增大，当时，有最大值，最大值为（元，此时（件，答：当王叔叔购进商品50件，商品50件时，获得的利润最大，最大利润为500元22（10分）如图，在梯形中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2）求证：以
19、为直径的圆与相切【答案】见解析【详解】证明：（1），又，又，；（2）设的中点为，过点作于，则，是梯形的中位线，又，而，与相切，即以为直径的圆与相切23（12分）在中，点在边上，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接（1）如图1，求证：，并求出的值；（2）如图2，当，三点共线时，连接，请判断四边形的形状，并说明理由【答案】见解析【详解】（1）解：是等腰直角三角形，在中，即，（2）四边形是平行四边形理由如下：，三点共线，由（1）知，如图，过点作于点，由（1）知，四边形是平行四边形24（14分）如图1，在直角坐标系中，抛物线与，轴分别交于点，已知点的坐标是，
20、动点在此抛物线上（1）求抛物线的表达式；（2）是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若动点在第一象限内（图1中的其它条件不变），过点作垂直于轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，以线段的中点为圆心，以为直径作，当最小时，求出点的坐标【答案】（1）；（2）见解析；（3），【详解】（1）由，可知，设抛物线的表达式是，解得，抛物线的表达式是；（2）存在点，使得是以为直角边的直角三角形，理由如下：在中，令得，设，又，当为斜边时，解得（与重合，舍去）或，；当为斜边时，解得（与重合，舍去）或，综上所述，的坐标为或；（3）连接，如图：由题意可知，四边形是矩形，则，根据垂线段最短，可得当时，最短，即最短，由（1）可知，在直角中，根据等腰三角形的性质可知是的中点，又，点的纵坐标是2，由，解得，（不合题意，舍去），当最小时，点的坐标是，
