1、湖北省武汉市蔡甸区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，74. 下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 5. 在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（ ）A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：1：2：2D. 2：1：2：16. 如图，在矩形纸片中，E上一点，将沿翻折至，若点F恰
2、好落在上，则（ ） A. B. C. 4D. 57. 下列四个命题：平行四边形的两组对边分别相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那它们的逆命题是真命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 08. 如图，矩形的顶点A是对角线的交点，顶点C、D分别在的边和对角线上，连接并延长交于点K，若，则的长为（ ）A. B. 5C. D. 9. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（ ）A. 一组对边平行而另一组对边不平行B. 对角线相等C 对角线相互垂直D. 对角线互相平分10.
3、 如图，在平行四边形中，点E为上一点，且，点C关于的对称点为F，连接、，则的面积（ ）A. 24B. 25C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 计算：_12. 若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a_13. 边长为6cm的等边三角形面积是_14. 在中，边上的高为15，则的面积是_15. 如图，在矩形中，点F从C出发，以1cm/s沿运动，点E从C出发，以相同的速度沿运动，交AB于G，作矩形，当F点到达B点时停止运动，E点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当阴影部分的面积为10时，t的值为_16. 如图，点E是线段上的一个动点，且，则的最小值是_三、解答题（共8题，共72分）
4、 17 计算：（1）（2）18. 已知，求下列代数式的值：（1）；（2）19. 如图，在中，是它的一条对角线，过A、C两点分别作，D、B为垂足，求证：20. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口2小时后分别位于Q、R处，且相距40海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？21. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在平行四边形中，点E在边上，且点A、B、E均为格点，C、D在小正方形内部仅用无刻
5、度的直尺在给定的的网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法（1）如图1，直接写出的长为_；（2）在图1中，在边上取一点F，使，并直接写出此时_；（3）在图2中，在边上取一点Q使得平分；（4）如图3，延长交网格线于G，连接、，请作出的中位线，其中M在上，N在上22. 在中，分别直线上两点（1）如图1，当，试推断之间的数量关系，并证明（2）如图2，当时，判断之间的数量关系，并证明23. （1）问题背景 如图1，已知和为等边三角形，求证：（2）尝试应用 如图2，已知为等边三角形，点D是外一点，且，求线段、的数量关系（3）拓展创新 如图3，点是等边外一点，若，直接写出线段的长_24. 在平面直角坐标
6、系中，矩形的四个顶点分别是，其中a、b满足，P为x轴上一动点（1）求B点的坐标（2）如图1，若P为C点右侧x轴上一点，D为中点，E为的中点，判断的值是否发生变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由（3）如图2，P是上一动点，将绕点P顺时针旋转至，连，在点P运动过程中，的最小值为_（直接写出结果）湖北省武汉市蔡甸区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得x的取值范围【详解】解：若在实数范围内有意义，则x20，解得
7、x2，故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，逐项进行判断即可得.【详解】A、被开方数里含有分母；故本选项错误；B、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；C、被开方数里含有能开得尽方的因数4，故本选项错误； D、符合最简二次根式的条件；故本选项
8、正确，故选D.【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可【详解】 不能构成直角三角形，故A选项错误； 可以构成直角三角形，故B选项正确； 不能构成直角三角形，故C选项错误； 不能构成直角三角形，故D选项错误；故选B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这
9、个三角形是直角三角形4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据二次根式的加法、减法、乘法运算法则计算后，再进行判断即可得到答案【详解】解：A.3与不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；B. ，故原选项计算错误，不符合题意；C. ，故原选项计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法以及乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键5. 在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（ ）A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：1：2：2D. 2：1：2：1【答案】D【解析
10、】【分析】根据平行四边形的对角相等进行判断即可详解】解：平行四边形ABCD，A=C，B=D，其中满足上述条件的为D，故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题关键6. 如图，在矩形纸片中，E为上一点，将沿翻折至，若点F恰好落在上，则（ ） A. B. C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质，得到，勾股定理求出，进而求出，设，则，再利用勾股定理进行求解即可【详解】解：在矩形纸片中，E为上一点，将沿翻折至，设，则，由勾股定理，得：，即：，解得：；故选A【点睛】本题考查矩形中的折叠问题熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，是解题的关键7. 下列四个
11、命题：平行四边形的两组对边分别相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那它们的逆命题是真命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】写出逆命题，根据平行四边形的判定进行判断即可；写出逆命题，再进行判断即可；写出逆命题，根据勾股定理逆定理进行判断即可【详解】解：逆命题为：两组对边分别相等的四边形，是平行四边形，是真命题，故正确；三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故正确；如果一个三角形的三边长为a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故正确；综上，它们的逆
12、命题是真命题的个数是3个；故选A【点睛】本题考查判断逆命题的真假熟练掌握平行四边形的判定方法，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理逆定理，是解题的关键8. 如图，矩形的顶点A是对角线的交点，顶点C、D分别在的边和对角线上，连接并延长交于点K，若，则的长为（ ）A. B. 5C. D. 【答案】D【解析】【分析】证明，得到，勾股定理求出即可得解【详解】解：矩形，；，A是对角线的交点，；故选D【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质掌握相关性质，证明三角形全等，是解题的关键9. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的四条边的中点，要使EFGH
13、为矩形，四边形应该具备的条件是（ ）A. 一组对边平行而另一组对边不平行B. 对角线相等C. 对角线相互垂直D. 对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解【详解】解：要四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直， 理由是：连接AC、BD，两线交于O，根据三角形的中位线定理得：，EF=AC， ，EF=GH， 四边形EFGH是平行四边形， BDAC， EHEF， HEF=90， 四边形EFGH是矩形故选：C【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握“顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次
14、连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形”是解本题的关键10. 如图，在平行四边形中，点E为上一点，且，点C关于的对称点为F，连接、，则的面积（ ）A. 24B. 25C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：连接，过点作，交的延长线于点，过点作于点，则：，在平行四边形中，点C关于的对称点为F，设交于点，；故选C【点睛】本题考查平行四边形的性质，折叠的性质，含30度的直角三角形，勾股定理熟练掌握相关性质，添加辅助线，构造特殊图形，是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11. 计算：_【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的
15、定义计算即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键12. 若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a_【答案】1【解析】【分析】根据同类二次根式的定义计算求值即可；【详解】解：2，根据题意得：a+12，解得a1，故答案为：1【点睛】本题考查了最简二次根式的定义： 被开方数的因数是整数，字母因式是整式， 被开方数不含能开得尽方的因数或因式；同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式；掌握相关定义是解题关键13. 边长为6cm的等边三角形面积是_【答案】【解析】【分析】利用等边三角形
16、三线合一，求出等边三角形的高，再利用面积公式进行求解即可【详解】解：如图，为等边三角形，过点作，交于点，则：，；故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的三边相等，三线合一，是解题的关键14. 在中，边上的高为15，则的面积是_【答案】或【解析】【分析】分是锐角和是钝角两种情况，进行求解即可【详解】解：当点D在上时，如图：由题意，得：，的面积是；当点D不在上时，如图：由题意，得：，的面积是；综上：的面积是或【点睛】本题考查勾股定理解题关键是画出图形，利用分类讨论的思想进行求解15. 如图，在矩形中，点F从C出发，以1cm/s沿运动，点E从C出发，以相同的速度沿运
17、动，交AB于G，作矩形，当F点到达B点时停止运动，E点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当阴影部分的面积为10时，t的值为_【答案】或3【解析】【分析】利用表示出阴影部分的面积，列出方程进行求解即可【详解】解：在矩形中，点F从C出发，以1cm/s沿运动，点E从C出发，以相同的速度沿运动，运动时间为t秒，矩形，过点作，垂足为：，则：，当阴影部分的面积为10时，解得：，当F点到达B点时停止运动，均满足题意；故答案为：或3【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理熟练掌握相关性质，用含的代数式表示出阴影部分的面积，是解题的关键16. 如图，点E是线段上的一个动点，且，则的最小值是_
18、【答案】【解析】【分析】作点A关于线段的对称点F，连接，交于点O，连接，过点F作，交的延长线于点H，过点作，交的延长线于点G，由题意易得，则有，然后可得四边形是平行四边形，进而可得，推出，勾股定理求出的长即可得解【详解】解：作点A关于线段的对称点F，连接，交于点O，连接，过点F作，交的延长线于点H，过点作，交的延长线于点G，如图所示：由轴对称的性质可知：，四边形是平行四边形，当点E与点O重合时，则的最小值即为的长，即的最小值为；故答案为【点睛】本题主要考查轴对称的性质、平行四边形的性质与判定、勾股定理及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键三、解答题（共8题，共72分） 1
19、7 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）5【解析】【分析】（1）先化简各式，再合并同类二次根式即可；（2）先去括号，再根据二次根式的除法法则，进行计算即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键18. 已知，求下列代数式的值：（1）；（2）【答案】（1）12 （2）14【解析】【分析】（1）先将x，y进行分母有理化，然后根据完全平方公式，即可；（2）先将x，y进行分母有理化，再求出和的值，然后根据完全平方公式求出，再将所求式子变形为，再整体代入即可【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，【点睛】此题考查了二次根式
20、的化简求值，分母有理化，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型19. 如图，在中，是它的一条对角线，过A、C两点分别作，D、B为垂足，求证：【答案】见解析【解析】【分析】利用等积法证明，再根据，证明，得出四边形是平行四边形即可【详解】证明：，是的一条对角线，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和判定进行证明20. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口2小时后分别位于Q、R处，且相距
21、40海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【答案】“海天”号沿北偏西45（或西北）方向航行【解析】【分析】求出的长，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海天”号航行方向【详解】解：由题意可得：海里，海里，海里，是直角三角形，“远航”号沿东北方向航行，即沿北偏东45方向航行，“海天”号沿北偏西（或西北）方向航行【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大21. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在平行四边形中，点E在边上，且点
22、A、B、E均为格点，C、D在小正方形内部仅用无刻度的直尺在给定的的网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法（1）如图1，直接写出的长为_；（2）在图1中，在边上取一点F，使，并直接写出此时_；（3）在图2中，在边上取一点Q使得平分；（4）如图3，延长交网格线于G，连接、，请作出的中位线，其中M在上，N在上【答案】（1） （2）图见解析， （3）图见解析 （4）图见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可得出结论；（2）取格点，连接，与交于点，即为所求；（3）延长至点，连接，取格点，连接，交于点，交于点，即为所求；（4）连接，交于点，延长至点，连接，交于点，即为所求【小问1详解】解：由勾股定
23、理，得：；故答案为：；【小问2详解】取格点，连接，与交于点，即为所求，如图所示：由图可知：，即：，即为所求； 如图，由图可知：四边形为菱形，即：，；故答案为：；【小问3详解】延长至点，连接，取格点，连接，交于点，交于点，即为所求，如图：由图可知：为正方形，互相垂直平分，点在上，即：为的角平分线；【小问4详解】连接，交于点，延长至点，连接，交于点，即为所求，如图所示：平行四边形，即：是的中点，由图可得：四边形是平行四边形，同理可得：为的中点，为的中位线【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质熟练掌握相关性质，确定点的位置，是解
24、题的关键22. 在中，分别是直线上两点（1）如图1，当，试推断之间数量关系，并证明（2）如图2，当时，判断之间的数量关系，并证明【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析；【解析】【分析】（1）利用旋转的性质的得到，再利用全等三角形的性质得到，最后利用勾股定理即可解答；（2）利用旋转的性质的得到，再利用全等三角形的性质得到，最后利用勾股定理即可解答【小问1详解】解：，理由如下：将顺时针旋转得到，在和中，在中,，；【小问2详解】解：，理由如下：将逆时针旋转，又，在和中，在和中，是等腰直角三角形，在中，【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是解题的关键2
25、3. （1）问题背景 如图1，已知和为等边三角形，求证：（2）尝试应用 如图2，已知为等边三角形，点D是外一点，且，求线段、的数量关系（3）拓展创新 如图3，点是等边外一点，若，直接写出线段的长_【答案】（1）见解析（2），理由见解析（3）【解析】【分析】（1）证明，即可得出结论；（2）在上截取，连接，易得为等边三角形，同法（1）可得，进而得到，从而得到；（3）以为边，构造等边三角形，连接，过点作，交的延长线于点，易得为等腰直角三角形，进而求出的长，勾股定理求出的长，同（1）法可得：，得到，即可得解【详解】（1）证明：和为等边三角形，；（2）如图，在上截取，连接，为等边三角形，为等边三角形，同
26、法（1）可得：，；（3）如图，以为边，构造等边三角形，连接，过点作，交的延长线于点，则：，均为等边三角形，同法（1）可得：，故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等，是解题的关键24. 在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点分别是，其中a、b满足，P为x轴上一动点（1）求B点的坐标（2）如图1，若P为C点右侧x轴上一点，D为中点，E为的中点，判断的值是否发生变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由（3）如图2，P是上一动点，将绕点P顺时针旋转至，连，在点P运动过程中，的最小值为_（直接写出结果）【答案】（1） （2）不变， （3）【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，求出的值，进而求出点的坐标即可；（2）设，中点坐标公式求出点的坐标，两点间距离公式，求出，即可得出结论；（3）设，过点作，易证，进而表示出点坐标，利用两点间距离公式，表示出，进行求解即可【小问1详解】解：，；【小问2详解】不变；由（1）可得：，D为中点，设，则：，E为的中点，即：，；【小问3详解】过点作，交于点，则：，将绕点P顺时针旋转至，设，则：，在上，当时，有最小值为故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形熟练掌握二次根式的性质，中点坐标公式，两点间的距离公式，以及配方法，是解题的关键
