1、江苏省无锡市江阴市青阳片2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题1. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A. B. C. D. 2. 一粒某植物花粉的质量约为0.000037毫克，这个数用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. 18x4y36x2y23x2yB. (a2)(a2)a24C. x22x1x(x2)1D. a28a16(a4)24. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，该多边形的边数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 105. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）A. B.
2、C. D. 6. 如图，直线，于点，若，则度数是（）A B. C. D. 7. 下列不能用平方差公式运算的是（ ）A. B. C. D. 8. 如果，那么a、b、c三数的大小（ ）A. B. C. D. 9. 若 的乘积中不含项，则的值为( )A 5B. C. D. -510. 下列说法中，正确的个数为（）三角形的高、中线、角平分线都是线段三角形的外角大于任意一个内角ABC中，A2B3C，则ABC是直角三角形若a、b、c均大于0，且满足a+bc，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11. 已知,则_12. 如果x2-mx+16是一个完全平方式，那
3、么m的值为_13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_14. 如图，已知：，则_.15. 将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若EFG=52，则21=_16. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形，已知，则阴影部分的面积为_17. 对于任何实数，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为_18. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图1可以得到，请解答下列问题：如图2，已知，则_三、解答题19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）2
4、0. 把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用格点和三角尺画图：（1）补全ABC；（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分ABC的面积，在图上作出线段BD；（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；（4）求ABD的面积_22. 先化简，再求值：，其中，；23. 如图，已知： ，试问与平行吗？为什么？24. 如图，在ABC中，AABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作BP/AC交EF于点P（1）若A70，F25，求BPD的度数（2）求证：
5、F+FEC2ABP25. 把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即例如：的形式我们规定：一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，是“完美数”、理由：因为，所以是“完美数”解决问题：（1）下列各数中，“完美数”有_（填序号）；探究问题：（2）若（为常数），则的值_；（3）已知（是整数，是常数），当=_时，为“完美数”拓展应用：（4）已知实数满足，则最小值是_26. 如图，已知，点A在MN上，点B、C在GH上在ABC中，ACB90，BAC45点D、E在直线AB上，在DEF中，DFE90，EDF30（1）图中BA
6、N的度数是_；（2）将DEF沿直线AB平移，如图2所示，当点F在MN上时，求AFE的度数；（3）将DEF沿直线AB平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出FAN的度数江苏省无锡市江阴市青阳片2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题1. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论【详解】解：A能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意故选：D【点
7、睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键2. 一粒某植物花粉的质量约为0.000037毫克，这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000037用科学记数法表示为，故B正确故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 下列各
8、式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. 18x4y36x2y23x2yB. (a2)(a2)a24C. x22x1x(x2)1D. a28a16(a4)2【答案】D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【详解】解：A、左边不是多项式，故A错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B错误；C、右边不是积的形式，故C错误；D、符合因式分解的定义，正确故选：D【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解4. 一个多边形的
9、内角和是外角和的4倍，该多边形的边数是（ ）A 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征建立方程计算求解【详解】设多边形的边数为，根据题意得：，解得故选：D【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决5. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的判定方法，根据同旁内角互补两直线平行确定A正确，根据内错角相等两直线平行确定B和C正确.【详解】A.根据同旁内角互补，两直线平行判定正确；B.根据内错角相等，两直线平行判定正确；C.
10、根据内错角相等，两直线平行判定正确；D.1和2是AC和BD被AD所截形成的内错角，故只能判定ACBD，因此错误；故选择D.【点睛】本题考查平行线的判定，注意根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以得到两条被截线平行，这是解决问题的关键.6. 如图，直线，于点，若，则度数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先在直角CBD中可求得DBC的度数，然后平行线的性质可求得1的度数.【详解】解：于点，即直线，故选B【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键.7. 下列不能用平方差公式运算的是（ ）A. B. C. D. 【
11、答案】D【解析】【分析】根据平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2解答【详解】解：A、（x+1）（x-1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B、（-x+1）（-x-1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；C、（x+1）（-x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差8. 如果，那么a、b、c三数的大小（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂
12、互为倒数，进行有理数的大小比较，可得答案【详解】解：a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=，bca，故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键9. 若 的乘积中不含项，则的值为( )A. 5B. C. D. -5【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程-5a+1=0，求出即可【详解】 的乘积中不含项，5a+1=0， 故选B.【点睛】考查多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.10. 下列说法中，正确的个数为（）三角形的高、中线、
13、角平分线都是线段三角形的外角大于任意一个内角ABC中，A2B3C，则ABC是直角三角形若a、b、c均大于0，且满足a+bc，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】三角形的高、中线、角平分线判断即可；根据三角形的外角的性质即可判断；利用三角形的内角和是180求得各角的度数即可判断，根据三角形三边关系解答【详解】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确；三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，错误；ABC中，A2B3C，则ABC不是直角三角形，错误；满足a+bc且ac，bc的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；故选A【点睛
14、】本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，掌握三角形的外角的性质与内角和定理以及三角形的高线特点是解题的关键二、填空题11. 已知,则_【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则求解【详解】解：xm=6，xn=3，xm-n= xm xn =63=2故答案为2【点睛】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减12. 如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为_【答案】8【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】解：x2-mx+16=x2-mx+42，m=24，解得m=8
15、故答案为：8【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_【答案】8【解析】【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3-2x3+2，然后再确定x的值，进而可得周长【详解】解：设第三边长为x，两边长分别是2和3，3-2x3+2，即：1x5，第三边长为奇数，x=3，这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边14. 如图，已知：，则_.【
16、答案】【解析】【分析】先由平行线的性质求出AED的度数，再根据三角形内角和求解即可.【详解】，AED=，180-60-54=66.故答案为66.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.15. 将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若EFG=52，则21=_【答案】28【解析】【分析】利用ADBC求出1=180GEFDEF=76，2=1801=104，即可求出答案.【详解】ADBC，EFG=52，DEF=FEG=
17、52，1+2=180，由折叠的性质可得GEF=DEF=52，1=180GEFDEF=1805252=76，2=1801=104，21=10476=28故答案为：28.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，以及折叠的性质：折叠前后的对应角相等.16. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形，已知，则阴影部分的面积为_【答案】16【解析】【分析】根据平移的性质可知：，为和的公共部分，所以，所以求梯形的面积即可【详解】解：由平移的性质知，为和的公共部分，是梯形的高；，故答案为：16【点睛】本题考查了平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新
18、的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同17. 对于任何实数，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为_【答案】1【解析】【分析】先解变形为，再根据 ，把 转化为普通运算，然后把代入计算即可.【详解】， ， =(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2(-1)-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，18. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图1可以得到，请解答下列问题：如图2，已知，则_【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以
19、多项式与图形的面积得出等式，即可求解【详解】解：由图2可得，故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘以单项式与图形的等面积，数形结合是解题的关键三、解答题19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，求一个数的绝对值进行计算即可求解；（2）根据积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算即可求解；（3）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解；（4）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式【点睛】本题考查
20、了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，乘法公式，熟练掌握以上运算法则与公式是解题的关键20. 把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）提公因式，即可求解；（2）先提公因式，继而根据完全平方公式因式分解即可求解；（3）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【小问3详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用格点和三角尺画图：（1）补全
21、ABC；（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分ABC的面积，在图上作出线段BD；（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；（4）求ABD的面积_【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）【解析】【分析】从图上看到B到B是先向左平移5格，再向下平移2格，利用这个规律，便可找到A、C平分三角形面积，找AC的中点，中点和顶点的连线便是中线，便可平分三角形的面积过点B向AC作垂线，便可找到点E的位置利用小正方形的边长为1，求出AD、BE的长，便可求出面积【详解】解：（1）如图所示，ABC为所求作三角形（2）如图所示，BD为AC边上的中线（3）如图所示，BE为AC边上的高线（4）A
22、D= BE= 【点睛】本题考查了平移的基本知识，利用平移作图，三角形中线的性质，三角形高的作法，以及求三角形的面积计算，掌握各个知识点是解题的关键 22. 先化简，再求值：，其中，；【答案】，【解析】【分析】根据平方差公式与完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解【详解】解原式当时，原式【点睛】本题考查了整式的乘法运算与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键23. 如图，已知： ，试问与平行吗？为什么？【答案】，理由见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据已知条件等量代换得出，进而根据平行线的判定定理即可得证【详解】解：理由如下：，【点睛】本题考查了平行
23、线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键24. 如图，在ABC中，AABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作BP/AC交EF于点P（1）若A70，F25，求BPD的度数（2）求证：F+FEC2ABP【答案】（1）65；（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得ABP=A=70=ABC，由三角形的外角性质可求解；（2）由三角形内角和定理可得结论【详解】解：（1）AABC70，BP/AC，ABPA70ABC，PBF18027040，BPDF+PBF25+4065；（2）F+FEC180C，A+ABC180C，F+FEC=A+ABC2A2ABP【
24、点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键25. 把形如二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即例如：的形式我们规定：一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，是“完美数”、理由：因为，所以是“完美数”解决问题：（1）下列各数中，“完美数”有_（填序号）；探究问题：（2）若（为常数），则的值_；（3）已知（是整数，是常数），当=_时，为“完美数”拓展应用：（4）已知实数满足，则最小值是_【答案】（1），；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定
25、义即可求解；（2）根据配方法即可求解；（3）根据配方法写出两个式的平方和的形式即可求解；（4）根据配方法，以及非负数的性质即可求解【详解】解：（1），是“完美数”，不是“完美数”，是“完美数”，不是“完美数”，（2）；故答案为：（3）当时，则故答案为：（4）的最小值为【点睛】本题考查了新定义，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键26. 如图，已知，点A在MN上，点B、C在GH上在ABC中，ACB90，BAC45点D、E在直线AB上，在DEF中，DFE90，EDF30（1）图中BAN的度数是_；（2）将DEF沿直线AB平移，如图2所示，当点F在MN上时，求AFE度数；（3）将DE
26、F沿直线AB平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出FAN的度数【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）先由三角形内角和定理求出，再由两直线平行，内错角相等，得出；（2）先由三角形内角和定理求出，则；（3）分和两种情况讨论【小问1详解】解：在ABC中，ACB90，BAC45，故答案为：；【小问2详解】解：由（1）得，即，又EDF30，DFE90，；【小问3详解】解：当时，如图所示，EDF30，即，由（1）得，；当时，如图所示，EDF30，即，由（1）得，；综上，FAN的度数为或【点睛】本题考查角的和差、平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键，注意第3问需要分类讨论，避免漏解
