1、2023年江苏省苏州市昆山市五校联考中考数学模拟试卷一选择题（每题4分，共24分）1下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Ax5+x5x10Bx5x5xCx5x5x10D（x5）5x103对于一组数据1，4，1，2下列结论不正确的是（）A平均数是1B众数是1C中位数是0.5D方差是3.54如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD若AB7，AC12，BC6，则ABD的周长为（）A25B22C19D185已知四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正
2、方形，那么这个条件可以是（）AD90BABCDCACBDDBCCD6孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）ABCD7如图，直线yx2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y的图象在第一象限交于点A，连接OA若SAOB：SBOC1：2，则k的值为（）A2B3C4D68我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据定义：等边三角形一定是奇异三角形；在RtABC中，
3、C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，则a：b：c1：2；如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE则ACE是奇异三角形；在的条件下，当ACE是直角三角形时，AOC120其中，说法正确的有（）ABCD二填空题（每题4分，共24分）9用科学记数法表示0.0000308的结果是 10不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和8个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球 个11因式分解：x36x2+9x
4、 12如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是 13圆锥底面半径长为6，侧面展开扇形的圆心角为120，则圆锥的母线长是 14如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，点B、C的对应点分别为点B、C，AB与BC相交于点D，当BCAB时，则CD 15若x1，x2是方程x22x+2023的两个实数根，则代数式2+2023x2的值为 16如图，在矩形ABCD中，已知AB12，AD8，E为边CD的中点，若将ADE沿着直线AE翻折，使点D落在点F处，则tanABF 三解答题（共82分）17（5分）计算：18（5分）解不等式组
5、并将解集在数轴上表示出来19（6分）解分式方程20（6分）为阻断流感传播，某社区设置了A、B、C三个发热检测点假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等（1）甲在A检测点的概率为 （2）求甲、乙两人在不同检测点的概率（画树状图或列表）21（6分）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级
6、的株数22（8分）如图，D，E为GCF中GF边上两点，过D作ABCF交CE的延长线于点A，AECE（1）求证：ADECFE；（2）若GB4，BC6，BD2，求AB的长23（8分）如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走3m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为45，亭子的顶层横梁EF12m，EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）求亭子的高AB（结果精确到0.1m）（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan
7、350.7）24（8分）某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2（1）求通道的宽是多少米；（2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？25（8分）如图，已知BC为O的直径，点D为的中点，过点D作DGCE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F（1）求证：AD是O的切线；（2）若EF3，CF5，ta
8、nGDB2，求AC的长26（10分）【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”【问题探究】：（1）如图，已知矩形ABCD是“等邻边四边形”，则矩形ABCD （填“一定”或“不一定”）是正方形；（2）如图，在菱形ABCD中，ABC120，AB4，动点M、N分别在AD、CD上（不含端点），若MBN60，试判断四边形BMDN是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；并求出此时，四边形BMDN的周长的最小值；【尝试应用】：（3）现有一个平行四边形材料ABCD，如图，在ABCD中，AB，BC6，tanB4，点E在BC上，且BE4，在ABCD边AD上有一点
9、P，使四边形ABEP为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值27（12分）如图1，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式；（2）设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；（3）如图2，过点P作PFCE，垂足为F，当CFEF时，请求出m的值；（4）如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满
10、足条件的点Q的坐标参考答案与详解一选择题（每题4分，共24分）1下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A旋转180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意；B旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；C旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；D旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；故选：A2下列运算正确的是（）Ax5+x5x10Bx5x5xCx5x5x10D（x5）5x10【解答】解：A、x5+x52x5，故A不符合题意；B、x5x51，故B不符合题意；C、x5
11、x5x10，故C符合题意；D、（x5）5x25，故D不符合题意；故选：C3对于一组数据1，4，1，2下列结论不正确的是（）A平均数是1B众数是1C中位数是0.5D方差是3.5【解答】解：这组数据的平均数是：（11+4+2）41；1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：1，1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是0.5；这组数据的方差是：（11）2+（11）2+（41）2+（21）24.5；则下列结论不正确的是D；故选：D4如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD
12、若AB7，AC12，BC6，则ABD的周长为（）A25B22C19D18【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，DBDC，ABD的周长是AB+BD+AD，AB+BD+ADAB+DC+ADAB+AC，AB7，AC12，AB+AC19，ABD的周长是19，故选：C5已知四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）AD90BABCDCACBDDBCCD【解答】解：在四边形ABCD中，ABC90，四边形ABCD为矩形，而判断矩形是正方形的判定定理为：有一组邻边相等的矩形是正方形，故D正确，故选：D6孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引
13、绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）ABCD【解答】解：用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，xy4.5；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，x+1y所列方程组为故选：C7如图，直线yx2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y的图象在第一象限交于点A，连接OA若SAOB：SBOC1：2，则k的值为（）A2B3C4D6【解答】解：直线yx2与y轴交于点C，与x轴交于点B，C（0，2），B（2，0），SBOCOBOC222，SAO
14、B：SBOC1：2，SAOBSBOC1，2yA1，yA1，把y1代入yx2，得1x2，解得x3，A（3，1）反比例函数y的图象过点A，k313故选：B8我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据定义：等边三角形一定是奇异三角形；在RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，则a：b：c1：2；如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE则ACE是奇异三角形；在的条件下，当ACE是直角三角形时，AOC120其中，说法正确的有（）ABCD【解答】解：
15、设等边三角形的边长为a，则a2+a22a2，符合“奇异三角形”的定义，故正确；C90，a2+b2c2，RtABC是奇异三角形，且ba，a2+c22b2，由得：ba，ca，a：b：c1：，故错误；ACBADB90，AC2+BC2AB2，AD2+BD2AB2，D是半圆的中点，ADBD，2AD2AB2，AEAD，CBCE，AC2+CE22AE2，ACE是奇异三角形，故正确；由得：ACE是奇异三角形，AC2+CE22AE2，当ACE是直角三角形时，由得：AC：AE：CE1：，或AC：AE：CE：1，当AC：AE：CE1：时，AC：CE1：，即AC：CB1：，ACB90，ABC30，AOC60；当AC：
16、AE：CE：1时，AC：CE：1，即AC：CB：1，ACB90，ABC60，AOC120，综上所述，AOC的度数为60或120，故错误；故选：B二填空题（每题4分，共24分）9用科学记数法表示0.0000308的结果是 【解答】解：0.00003083.08105故答案为：3.0810510不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和8个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球 个【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，口袋中有8个白球，假设有x个红球，则0.4，解得：x12，口袋中有红球约为
17、12个，故答案为：1211因式分解：x36x2+9x 【解答】解：原式x（x26x+9）x（x3）2，故答案为：x（x3）212如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是 【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以C108，BCDC，所以BDC36，所以BDM18036144，故答案为：14413圆锥底面半径长为6，侧面展开扇形的圆心角为120，则圆锥的母线长是 【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得26，解得l18，即圆锥的母线长为18故答案为：1814如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，点B、C
18、的对应点分别为点B、C，AB与BC相交于点D，当BCAB时，则CD 【解答】解：设CDx，BCAB，BADB，由旋转的性质得：BB，ACAC6，BADB，ADBD8x，（8x）2x2+62，x，CD，故答案为：15若x1，x2是方程x22x+2023的两个实数根，则代数式2+2023x2的值为 【解答】解：x22x+2023整理得：x22x20230，x1，x2是方程x22x20230的两个实数根，x1+x22，2x12023，2+2023x2x1（2x1）+2023x22023x1+2023x22023（x1+x2）202324046故答案为：404616如图，在矩形ABCD中，已知AB12
19、，AD8，E为边CD的中点，若将ADE沿着直线AE翻折，使点D落在点F处，则tanABF 【解答】过点F作BC的平行线，分别交AB，CD于点H，G，则四边形BCGH为矩形，ADBCGH8，BHCG，由翻折可得DEEF6，ADAF8，AFED90，设FHx，则FG8x，EFG+AFH90，EFG+FEG90，AFHFEG，AHFEGF90，AFHFEG，即，EGx，在RtEFG中，由勾股定理可得，（x）2+（8x）262，解得x或x8（舍去），EG，CGBHCDDEEG，tanABF故答案为：三解答题（共82分）17（5分）计算：【解答】解：原式3+23（2）3+232+18（5分）解不等式组并
20、将解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式x+10，得x1，解不等式1，得x3，原不等式组的解集为1x3，将不等式组的解集在数轴上表示出来：19（6分）解分式方程【解答】解：，1，方程两边都乘（x+11）（x1），得2（x1）28（x+1）（x1），解得：x15，x21，经检验x5是分式方程的解，x1是增根，即分式方程的解是x520（6分）为阻断流感传播，某社区设置了A、B、C三个发热检测点假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等（1）甲在A检测点的概率为 （2）求甲、乙两人在不同检测点的概率（画树状图或列表）【解答】解：（1）甲在A检测点做核酸的概率为，故答案为：；（2）画树
21、状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，甲、乙两人在不同检测点做核酸的的概率为21（6分）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数【解答】解：（1）本次抽取的样本水稻秧苗为：8016%500（株）；故答案为：500；（2）苗高为14cm的秧苗的株数有5002
22、0%100（株），苗高为17cm的秧苗的株数有5004010080160120（株），补全统计图如下：（3）9000064800（株），答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数有64800株22（8分）如图，D，E为GCF中GF边上两点，过D作ABCF交CE的延长线于点A，AECE（1）求证：ADECFE；（2）若GB4，BC6，BD2，求AB的长【解答】（1）证明：ABCF，AECF，在ADE和CFE中，ADECFE（ASA）；（2）解：DBCF，GBDGCF，GB4，BC6，BD2，GCGB+BC10，CF5，ADECFE，ADCF5，ABAD+BD5+2723（8分）如图
23、是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走3m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为45，亭子的顶层横梁EF12m，EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）求亭子的高AB（结果精确到0.1m）（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7）【解答】解：亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线，EFBC，AGEF，EGEF，AEGACB35，在RtAGE中，AGE90，AEG35，
24、tanAEGtan35，EG6，AG60.74.2（m），过E作EHCB于H，设EHx，在RtEDH中，EHD90，EDH45，tanEDH1，DHx，在RtECH中，EHC90，ECH35，tanECH，CH，CHDHCD3m，x3，解得：x7，ABAG+BG11.2（m），答：亭子的高AB约为11.2m24（8分）某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2（1）求通道的宽是多少米；（2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全
25、部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？【解答】解：（1）设通道的宽是x m，则阴影部分可合成长为（522x）米，宽为（282x）米的长方形，依题意得：（282x）（522x）640，整理得：x240x+2040，解得：x16，x234又282x0，x14，x6答：通道的宽是6米（2）设当每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为w元，则可租出（64）个车位，依题意得：w（400+y）（64）y2+24y+25600（y120）2+27040，0，当y120时，w取得最大值，最大值为27040又2704
26、027000，停车场的月租金收入会超过27000元25（8分）如图，已知BC为O的直径，点D为的中点，过点D作DGCE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F（1）求证：AD是O的切线；（2）若EF3，CF5，tanGDB2，求AC的长【解答】（1）证明：如图，连接OD，BE，点D为的中点，CBDEBD，OBOD，ODBCBD，ODBEBD，ODBE，BC为O的直径，CEB90，CEBE，ODCE，ADCE，ADOD，OD是O的半径，AD是O的切线；（2）解：DGCE，BFEGDB，AECB，tanGDB2，tanBFE2，在RtBEF中，EF3，tanBFE，BE6，EF3，CF5，C
27、EEF+CF8，BC10，ODOC5，在RtBCE中，sinECB，sinAsinECB，在RtAOD中，sinA，OD5，OA，ACOAOC26（10分）【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”【问题探究】：（1）如图，已知矩形ABCD是“等邻边四边形”，则矩形ABCD （填“一定”或“不一定”）是正方形；（2）如图，在菱形ABCD中，ABC120，AB4，动点M、N分别在AD、CD上（不含端点），若MBN60，试判断四边形BMDN是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；并求出此时，四边形BMDN的周长的最小值；【尝试应用】：（3）现有一
28、个平行四边形材料ABCD，如图，在ABCD中，AB，BC6，tanB4，点E在BC上，且BE4，在ABCD边AD上有一点P，使四边形ABEP为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值【解答】解：（1）矩形ABCD是“等邻边四边形”，四边形ABCD的邻边相等，矩形ABCD 一定是正方形；故答案为：一定；（2）如图中，结论：四边形BMDN是等邻四边形理由：连接BD四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD4，ABDCBDABC60，ABD，BDC都是等边三角形，BDMBCN60，DBCB，MBNDBC60，DBMCBN，DBMCBN（ASA），BMBN，DMCN，四边形BMDN是
29、等邻四边形，DM+DNDN+NCCD4，BM+DM+DN+BNBM+BN+4，BM+BN的值最小时，四边形BMDN的周长最小，根据垂线段最短可知，当BMAD时，BM的值最小，此时BMBNABsin602，四边形BMDN的周长的最小值为4+4（3）如图中，过点A作AHBC于H，3点E作ENAD于N，则四边形AHEN是矩形tanB4，AB，BH1，AHEN4，BE4，ANHE413，当APAB时，S四边形ABEP（BE+AP）AH（+4）42+8当PAPE时，设PAPEx，在RtPEN中，PE2NE2+PN2，x242+（x3）2，x，S四边形ABEP（BE+AP）AH（+4）4当PEBE时，点P
30、与N重合，S四边形ABEP（BE+AP）AH（3+4）414综上：四边形ABEP的面积为2+8或或14故答案为：2+8或或1427（12分）如图1，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式；（2）设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；（3）如图2，过点P作PFCE，垂足为F，当CFEF时，请求出m的值；（4）如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O恰好
31、落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，解得：，抛物线的表达式为yx2+x+3；（2）抛物线yx2+x+3与y轴交于点C，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，把B（6，0）、C（0，3）代入，得：，解得：，直线BC的解析式为yx+3，设点P的横坐标为m，则P（m，m2+m+3），E（m，m+3），hm2+m+3（m+3）m2+m，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，0m6，hm2+m（0m6）；（3）如图，过点E、F分别作EHy轴于点H，FGy轴于点G，P（m，m2+m+3）
32、，E（m，m+3），PEm2+m，PFCE，EPF+PEF90，PDx轴，EBD+BED90，又PEFBED，EPFEBD，BOCPFE90，BOCPFE，在RtBOC中，BC3，EFPE（m2+m）（m2+m），EHy轴，PDx轴，EHOEDODOH90，四边形ODEH是矩形，EHODm，EHx轴，CEHCBO，即，CEm，CFEF，EFCEm，m（m2+m），解得：m0或m1，0m6，m1；（4）抛物线yx2+x+3，抛物线对称轴为直线x2，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2，t），设抛物线对称轴交x轴于点H，交CP边于点G，则GQ3t，CG2，CGQ90，当点O恰好落在该矩形对角线OP所在
33、的直线上时，如图，则CQ垂直平分OO，即CQOP，COP+OCQ90，又四边形OCPD是矩形，CPOD4，OC3，OCP90，PCQ+OCQ90，PCQCOP，tanPCQtanCOP，tanPCQ，解得：t，Q（2，）；当点O恰好落在该矩形对角线CD上时，如图，连接CD交GH于点K，点O与点O关于直线CQ对称，CQ垂直平分OO，OCQDCQ，GHOC，CQGOCQ，DCQCQG，CKKQ，C、P关于对称轴对称，即点G是CP的中点，GHOCPD，点K是CD的中点，K（2，），GK，CKKQt，在RtCKG中，CG2+GK2CK2，22+（）2（t）2，解得：t14（舍去），t21，Q（2，1）；当点O恰好落在该矩形对角线DC延长线上时，如图，过点O作OKy轴于点K，连接OO交CQ于点M，点O与点O关于直线CQ对称，CQ垂直平分OO，OCMOCM，OMCOMC90，OCOC3，OKCDOC90，OCKDCO，OCKDCO，即，OK，CK，OKOC+CK3+，O（，），点M是OO的中点，M（，），设直线CQ的解析式为ykx+b，则，解得：，直线CQ的解析式为yx+3，当x2时，y2+34，Q（2，4）；综上所述，点Q的坐标为（2，）或（2，1）或（2，4）
