1、2023年河南省开封市尉氏县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1的相反数是（）ABCD22022年，全国居民人均可支配收入36883元，比2021年名义增长5.0%，扣除价格因素，实际增长2.9%其中数据“36883”用科学记数法可表示为（）A3.6883104B0.36883105C3.6883103D36.8831033如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）ABCD4运算结果为a6的式子是（）Aa3a2B（a2）3Ca12a2Da7a5如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1137，则3的度数为（）A37B43C47D536关于菱形，下列说法错误的是
2、（）A对角线相等B对角线互相垂直C四条边相等D对角线互相平分7下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A了解全班50名同学书面作业的完成时间B中央电视台春节联欢晚会的收视率C检测神舟十五载人飞船的零部件D全国人口普查8一元二次方程2x2mx10的根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无法确定9如图，已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB4，AD6，P是边BC上一动点，当PA+PO取最小值时，BP的长为（）ABC2D10如图1，RtABC中，ACB90，点P从点C出发，沿CA匀速向点A运动，同时，点Q从点A出发，沿折线ABBC以2倍于点P的速度向点C运动，
3、两点同时到达终点设点C与点P的距离为x，PQC的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示则点M的坐标为（）A（4，）B（4，15）C（5，）D（5，15）二、填空题（每小题3分，共15分）11若代数式有意义，则实数x的取值范围是 12请你写出一个经过点（2，2）的函数解析式 13如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，把左转盘的数字作为十位数字，把右转盘的数字作为个位数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后（指针落在边界处重新转动转盘直至不落在边界为止），指针落点所构成的两位数为3的倍数的概率是 14如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在格点上，将ABC绕点
4、A顺时针旋转90，得到ADE，则阴影部分的面积为 15如图1，两个完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，将三角尺DEF沿AB平移，点D落在AB的中点处；如图2，在图1的基础上将三角尺DEF绕点D在平面内旋转，若ACDF2，AEDF45，CF90，当点C恰好落在三角尺DEF的边上时，AF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）（1）计算：（1）2023+（）1；（2）解不等式组：17（9分）2022年10月16日，党的“二十大”在北京顺利召开，为贯彻“二十大”精神，某中学开展了“重温党史，不忘初心”系列活动，并根据七、八、九年级历史课教学情况，针对七、八、九年级学生开展
5、了“重温党历程，回顾建党史”知识竞赛，校团委在七、八、九年级学生中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行统计，统计情况如下：数据收集：七年级708060409060706010080八年级6080100509080801005070九年级808090707070506090100数据整理：年级40x6060x8080x100七年级154八年级226九年级145数据分析：年级平均数众数中位数七年级a6070八年级76b80九年级7670c根据以上过程，请回答：（1）a ，b ，c ；（2）该校七、八、九年级各有500名学生参加竞赛，若89分以上成绩为优秀，请估计该校竞赛成绩达到优秀的人数
6、；（3）请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由（至少从两个角度说明）18（9分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD交于点E，过点A作O的切线MN，若MNBD，CE4，AC5（1）求证：ACDACB；（2）求AD的长19（9分）开封铁塔位于河南省开封市北门大街铁塔公园的东半部，是园内重要的文物，也是主要的景点，始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是1961年中国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第一塔”之称某数学兴趣小组计划测量铁塔的高度，由于铁塔底部不可到达，他们决定用无人机测量，如图，无人机在距地面100米的空中水平飞行，当飞行到点C时测得塔尖A的俯角为2
7、2.7，无人机飞过铁塔到点D时，测得塔尖A的俯角为45，已知CD的距离为150米，求开封铁塔AB的高度（结果精确到0.1米参考数据：sin22.70.386，cos22.70.923，tan22.70.418）20（9分）如图，双曲线y与直线ymx+n交于A（3，3），B（a，1），直线AB交y轴于点M，交x轴于点N（1）求双曲线与直线AB的解析式；（2）直接写出不等式mx+n的解集；（3）请用无刻度的直尺和圆规作出线段ON的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法），交直线AB于点P，交双曲线于点Q求出线段PQ的长21（9分）部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一
8、批慢充充电器和快充充电器在网上销售，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为400元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为350元（1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；（2）该电商购进两种型号的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设购进慢充充电器x个，这200个充电器的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该电商购进两种充电器各多少个，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22（10分）在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（4，2），直线ykx+2经过点B（1）求直线ykx+2的解析式；（2）若抛物线y（xm）2+n经过A，
9、B两点，求抛物线的解析式；（3）若抛物线y（xm）2+n的顶点在直线ykx+2上移动，当抛物线与线段AB有2个公共点时，直接写出m的取值范围23（10分）刘老师在“矩形的折叠”活动课上引导学生对矩形纸片进行折叠如图，将矩形纸片ABCD折叠，点A与点D重合，点C与点B重合，将纸片展开，折痕为EF，在AD边上找一点P，沿CP将PCD折叠，得到PCQ，点D的对应点为点Q问题提出：（1）若点Q落在EF上，CD1，连接BQCQB是 三角形；若CQB是等边三角形，则AD的长为 深入探究：（2）在（1）的条件下，当AD时，判断CQB的形状并证明；拓展延伸；（3）若AB5，AD6，其他条件不变，当点Q落在矩形
10、ABFE内部（包括边）时，连接AQ，直接写出AQ的取值范围参考答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：的相反数是故选：B2【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数【解答】解：368833.6883104故选：A3【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【
11、解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选：D4【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，及合并同类项对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a3a2a5，故本选项错误；B、（a2）3a6，故本选项正确；C、a12a2a10，故本选项错误；D、a7与a不是同类项，不能合并，故本选项错误故选：B5【分析】根据邻补角的定义可得21801，由垂直的定义可得，COD90，再由3COD2，计算即可得出答案【解答】解：1137，2180118013743，CODO，COD90，3COD2904347故选：C6
12、【分析】由菱形的性质可求解【解答】解：菱形的性质有：对角线互相垂直平分，四边相等，故选：A7【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解全班50名同学书面作业的完成时间，适合采用全面调查，不符合题意；B、中央电视台春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查，符合题意；C、检测神舟十五载人飞船的零部件，适合采用全面调查，不符合题意；D、全国人口普查，适合采用全面调查，不符合题意；故选：B8【分析】根据方程的系数，结合根的判别式b24ac，可得出m2+80，进而可得出一元二次方程2x2mx10有两个不相等的实数根【解答】解：b24
13、ac（m）242（1）m2+80，一元二次方程2x2mx10有两个不相等的实数根故选：B9【分析】作点A关于BC的对称点A，连接AP，则PAPA，PA+POPA+PO，当O、P、A三点在同一直线上时，PA+PO最小，最小为OA过O作OEAB于E由ABPAEO，得出，即可求出BP2【解答】解：作点A关于BC的对称点A，连接AP，则PAPAPA+POPA+PO，当O、P、A三点在同一直线上时，PA+PO最小，最小为OA过O作OEAB于EAB4，AD6，BE2，AB4，OE3，AE2+46，ABPAEO，BP2故选：C10【分析】由勾股定理得求出BC6，则AB10，当点Q在AB上运动时（0x5），得
14、到yQHPCAQsinAPC2xxx2，求出函数最大值；当点Q在BC上运动时，同理求解即可【解答】解：由题意得：AC8，则AB+BC2816，由勾股定理得：AB2AC2+BC2，即（16BC）2+BC282，解得：BC6，则AB10，则sinA，当点Q在AB上运动时（0x5），过点Q作QHAC于点H，则yQHPCAQsinAPC2xxx2，当x5时，y取得最大值为15；当点Q在BC上运动时，同理可得：yx（8x），该函数的对称轴为x4，当x5时，y取得最大值为15，综上，点M的坐标为（5，15）；故选：D二、填空题（每小题3分，共15分）11【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得
15、出x20且x30，再求出答案即可【解答】解：要使代数式有意义，必须x20且x30，解得：x2且x3，所以实数x的取值范围是x2且x3故答案为：x2且x312【分析】根据点（2，2）的坐标，用待定系数法求出函数的解析式【解答】解：设反比例函数的解析式为y，因为经过A（2，2），k4，反比例函数的解析式为y故经过点（2，2）的函数解析式为y，答案不唯一13【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和所构成的两位数为3的倍数的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，所构成的两位数分别为：13，14，18，19，23，24，28，29，33，34，38，39，43
16、，44，48，49，53，54，58，59，其中所构成的两位数为3的倍数的有：18，24，33，39，48，54，共6种，所构成的两位数为3的倍数的概率为故答案为：14【分析】根据S阴影S扇形S三角形进行计算【解答】解：根据勾股定理得到：AD2AE2+DE222+4220，S阴影54故答案是：5415【分析】分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可得ADCD，利用勾股定理和平行四边形的性质可求解【解答】解：如图，当点C落在DF上时，ACDF2，AEDF45，CF90，ACB和DFE都是等腰直角三角形，ABDE2，点D是AB的中点，ADCD，AF；当点C落在DE上时，连接CF，DEAB2，CD，
17、CECD，EFD是等腰直角三角形，CFCDAD，CFDE，CFAD，四边形ADCF是平行四边形，AFCD，故答案为：或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和立方根，再计算减法即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式1337；（2）由2x13得：x2，由2x3得：x1，则不等式组的解集为1x217【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（2）总人数分别成绩七、八、九年级优秀人数所占比例，再求和即可得出答案；（3）根据平均数和中位数的意义
18、求解即可【解答】解：（1）a（40+603+702+802+90+100）71，b80，九年级数据重新排列为：50、60、70、70、70、80、80、90、90、100，所以其中位数c75，故答案为：71，80，75；（2）500+500+500400（人），答：估计该校竞赛成绩达到优秀的有400人；（3）八年级成绩最好，从平均数看，八九年级成绩的平均数大于七年级，而八年级成绩的中位数高于七、九年级，所以八年级成绩的平均水平和高分人数多于其他年级，所以八年级成绩最好18【分析】（1）由切线的性质得到半径OAMN，而MNBD，得到OABD，由垂径定理推出，即可证明问题；（2）由圆周角定理推出A
19、DEACD，得到AD：ACAE：AD，即可求出AD的长【解答】（1）证明：连接OA，MN切O于A，半径OAMN，MNBD，OABD，ACDACB；（2）ADEACB，ACDACB，ADEACD，DAEDAC，ADEACD，AD：ACAE：AD，AEACCE541，AD：51：AD，AD19【分析】延长BA交CD于点E，根据题意可得：AECD，设AEx米，然后在RtADE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而求出CE的长，再在RtACE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算可求出AE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答【解答】解：延长BA交CD于点E，由题意得：AE
20、CD，设AEx米，在RtADE中，D45，DEx（米），CD150米，CECDDE（150x）米，在RtACE中，C22.7，tan22.70.418，解得：x44.22，经检验：x44.22是原方程的根，AE44.22米，AB10044.2255.8（米），开封铁塔AB的高度约为55.8米20【分析】（1）解方程和方程组即可得到结论；（2）根据函数的图象即可得到结论；（3）如图，设直线PQ与x轴交于D，解方程得到N（6，0），根据线段垂直平分线的性质得到ODON，PQy轴，求得D（3，0），把x3代入yx+2得y1，把x3代入y得y3，于是得到结论【解答】解：（1）双曲线y与直线ymx+n交
21、于A（3，3），k339，双曲线的解析式为y；把B（a，1）代入y得1，a9，B（9，1），双曲线y与直线ymx+n交于A（3，3），B（9，1），解得，直线AB的解析式为yx+2；（2）双曲线y与直线yx+2交于A（3，3），B（9，1），不等式mx+n的解集为x9或0x3；（3）如图，设直线PQ与x轴交于D，在yx+2中，令y0，则x6，N（6，0），PQ垂直平分ON，ODON，PQy轴，D（3，0），把x3代入yx+2得y1，把x3代入y得y3，线段PQ的长为421【分析】（1）设每个慢充充电器销售利润为a元，每个快充充电器的销售利润为b元，根据销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利
22、润为400元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为350元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据总的销售利润销售慢充和快充两种充电器利润之和列出函数解析式；根据快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，求出自变量的取值范围，再根据函数的性质求最值【解答】解：（1）设每个慢充充电器销售利润为a元，每个快充充电器的销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每个慢充充电器销售利润为10元，每个快充充电器的销售利润为15元；（2）设购进慢充充电器x个，则购进快充充电器（200x）个，根据题意得：y10x+15（200x）5x+3000，y关于x的函数关系式为y5x+3000；快充充电器
23、的进货量不超过慢充充电器的2倍，（200x）2x，解得x，又x200且x为正整数，67x200（x为正整数），在y5x+3000中，50，y随x的增大而减小，当x67时，y有最大值，最大值为567+30002665（元），此时20067133（个），当购买67个慢充充电器和133个快充充电器时，才能使销售总利润最大，最大利润是2665元22【分析】（1）将点B坐标代入直线解析式求解（2）将点A，B坐标代入抛物线解析式求解（3）求出抛物线经过点A，B时的m值，结合图象求解【解答】解：（1）将（4，2）代入ykx+2得24k+2，解得k1，直线解析式为yx+2（2）抛物线经过（2，2），（4，2）
24、，抛物线对称轴为直线x1，即m1，将（2，2）代入y（x+1）2+n得29+n，解得n7，抛物线的解析式为y（x+1）2+7（3）抛物线y（xm）2+n的定点坐标为（m，n），且点（m，n）在直线yx+2上，nm+2，y（xm）2+m+2，抛物线顶点在直线yx+2上，点B在直线yx+2上，抛物线顶点与点B重合时符合题意，m4，m4时，抛物线沿着直线yx+2向右移动，将（4，2）代入y（xm）2+m+2得2（4m）2+m+2，解得m4（舍）或m3，m3时，抛物线再次经过点B，4m3时符合题意当抛物线经过点A时，2（2m）2+m+2，解得m0或m5，0m5符合题意总是所述，4m3或0m523【分析
25、】（1）由折叠可知EF垂直平分BC，则CQBQ，所以CQB是等腰三角形，于是得到问题的答案；当CQB是等边三角形时，则ADBCCQCD1，于是得到问题的答案；（2）因为CQBQCD1，所以CQ2+BQ212+122，而ADBC，则BC2（）22，所以CQ2+BQ2BC2，则CQB是等腰直角三角形；（3）连接AC，以点C为圆心，CD长为半径作圆交EF于点G，交BC于点H，则点Q在C上运动，可求得AC，AH，AG，由AQ+CQAC，AQ+CQAG+CG，AQ+CQAH+CH，得，即可求得AQ的取值范围是5AQ【解答】解：（1）如图1，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点B重合，EF垂直平分BC，
26、CQBQ，CQB是等腰三角形，故答案为：等腰由折叠得CQCD1，若CQB是等边三角形，则BCCQ1，四边形ABCD是矩形，ADBC1，故答案为：1（2）CQB是等腰直角三角形，证明：如图1，由（1）得CQBQCD1，CQ2+BQ212+122，ADBC，BC2（）22CQ2+BQ2BC2，CQB是直角三角形，CQBQ，CQB是等腰直角三角形（3）如图2，连接AC，以点C为圆心，CD长为半径作圆交EF于点G，交BC于点H，ABCD5，ADBC6，B90，AC，CQCD5，点Q在C上运动，连接AG、CG、CH，则CGCH5，BHBCCH651，AH，四边形ABFE是矩形，CFGAEG90，EFAB5，AEBFCFBC63，FG4，EGEFFG541，AG，当点Q落在矩形ABFE内部（包括边）时，则AQ+CQAC，AQ+CQAG+CG，AQ+CQAH+CH，5AQ，AQ的取值范围是5AQ
