1、2023浙江省宁波市南三县中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）12023的绝对值是（ ）A2023B2023CD2下列计算正确的是（ ）A4a2a2BCD3中华人民共和国第十四届人民代表大会第一次会议政府工作报告指出：2023年国内生产总值预期增长目标5%左右，城镇新增就业1200万人左右，将1200万用科学记数法表示为（ ）ABCD4如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（ ）A.B.C.D.5据调查，某班40名学生所穿鞋子鞋号统计如下表： 鞋号2021222324频数289192则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（ ）A23，22B22，23C17，23D23
2、，236如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE、CD。若，则CD的长为（ ）A7B6C5D4.87小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原来的速度返回，父亲在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中表示父亲离家距离与离家时间的函数关系是（ ）A. B. C. D. 8我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问
3、甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为（ ）ABCD9如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，当时，x的取值范围是（ ）Ax2Bx1或0x2C1x0或0x2D1x210如图，过的对称中心O的线段EF交AD于点E，交BC于点F，P为边AB上的一点，作交EF于Q，连结DQ，DF，PF，则只需要知道下列哪个图形的面积，就能知道的面积（ ）A的面积B的面积C的面积D四边形APQE的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11实数27的立方根是_12分解因式：_13一个不透明的袋子里装有8个只有颜色不同的球，其中1个白球，2个红球，5个黄球，从布袋里任意摸出1个球
4、，是黄球的概率为_。14传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为气米，BC长度为米，圆心角，则裙长AB为_米。15如图，在中，O为边AC上的动点，O与AB边相切于点D，连结CD，当为直角三角形时，O的半径为_。16如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，反比例函数过BC的中点D。交AB于点E，F为AB上的一点，BF2AF，过点F的双曲线交OD于点P，交OE于点Q，连结PQ，则k的值为_，的面积为_。三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（本题8分）（1）计算：（2）解不等式组：18（本题8分）如图，在44的正方
5、形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.的顶点均在格点上，分别按要求画出图形。（1）将图1中的绕点A逆时针旋转90，画出旋转后的。（2）在图2中的BC上找一点F，使的面积与的面积之比为1：2。19（本题8分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动，某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）。（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：
6、5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？选手项目在线学习知识竞赛演讲比赛甲849690乙89998520（本题10分）如图，已知二次函数的图象经过点，点。（1）求二次函数的表达式和顶点坐标。（2）点在该二次函数图象上，当时，求n的值。（3）已知，若将该二次函数的图象向上平移k（k0）个单位后与线段AB有交点，请结合图象，直接写出k的取值范围。21（本题10分）如图1是一架踏板式人字梯，如图2是其侧面结构示意图，左支撑架AB和右支撑架AC长度都为100cm，最上一层的踏板侧面DE平行于地面BC，若支撑架的张角。（1）求BC的长。（2）求踏板DE到地面的距离（结果精确到1cm）（参考数据：sin20
7、0.34，cos200.94，tan800.36）22（本题10分）抗击疫情期间，某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8x15，且x为整数），部分对应值如下表：每件售价（元）91113每天的销售量（件）1059585（1）求y与x的函数关系式。（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元。（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），问：当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23（本题12分）【基础巩固】（1）如图1，于点B，于点C
8、，交BC于点D，求证：。【尝试应用】（2）如图2，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，作交BC于点F，若，求的值。【拓展提高】（3）如图，菱形ABCD的边长为10，E为AD上的一点，作交AC于点F，交AB于点G，且，求BG的长。24（本题14分）如图1，AC为的对角线，的外接圆O交CD于点E，连结BE。（1）求证：。（2）如图2，当时，连结OA、OB，延长AO交BE于点G，求证。（3）如图3，在（2）的条件下，记AC、BE的交点为点F，连结AE、OF。求证：。当时，求的值。参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1A 2C 3B 4B 5D 6C 7C 8A 9D 10B 二、填空题（每小题
9、5分，共30分）113 12 13 140.8 15 16三、解答题（本大题有8小题，共80分）注：1阅卷时应按步计分，每步只设整分；2如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分17（本题8分）（1）计算解：原式2分4分（2）解不等式：解：解不等式得x2 5分解不等式得x3 4分不等式组的解为x38分18（本题8分）（1）（2）19（本题8分）（1）（分），（分），乙会获得冠军。4分（2）（分），（分），甲会获得冠军。8分20（本题10分）解：（1）将点，代入得，解得，二次函数解析式为3分二次函数的顶点坐标为5分（2）当时，7分（3）由图象可知10分21（本题10分）解（1）作于点
10、F，DE于点G，2分在中，4分答：踏板BC的长为68cm。5分（2），6分在中，8分在中，9分10分答：踏板DE到地面的距离为75cm。22（1）把，和，代入得 解得3分（2）由题意得解得，答：每件消毒用品的售价为13元6分（3），且此时w随x的增大而增大，w的最大值为525元10分23（本题12分）（1），（图1），4分（2）设，则（图2）四边形ABCD是矩形 ，即，（舍）8分（3）连结BD交AC于点O，作于H（图3），四边形ABCD是菱形，OD：OC：CD3：4：5，H是AO的中点，E是AD的中点，12分24（本题14分）（1）解：（1）（图1），3分（2），（图2）AG平分，6分（3）连结CG（图3），AG平分，10分延长FO交AB于点H（图4）， 设：，（k0），14分
