1、2023年济南市中考第二次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1(本题4分)在实数2，x0（x0），cos30，38中，有理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个2(本题4分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3(本题4分)第七次全国人口普查数据显示，诸暨市常住人口约为1220000人，这个数字1220000用科学记数法可表示为（）A0.122107B1.22106C12.2105D1.221074(本题4分)如图，ABCD，点E在AB上，平分AED，若2=50，则1的度数为（）A45B50C65D805(本题4分)化简：x2x2-4xx-2=
2、（）A1BxCxx-2Dxx+26(本题4分)如图，ABC的顶点坐标分别为A-4,2、B-1,3、C-2,-1，线段AC交x轴于点P，如果将ABC绕点P按顺时针方向旋转90，得到ABC，那么点B的对应点B的坐标是（）A-13,-53B2,-2C13,53D-23,27(本题4分)若数a使关于x的不等式组x-121+x35x-2x+a有且只有四个整数解，且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A-3B-2C1D28(本题4分)如图，在ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和D，分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径
3、画弧，两弧交于点M，作射线CM交AB于点E，若AE=5,BE=1，则的长度为（）A3B10C11D29(本题4分)如图，四边形ABCD内接于O，ADC=120，BD平分ABC交AC于点E，若BA=BE则ADB的大小为（）A35B30C40D4510(本题4分)如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴的一个交点为-1，0，对称轴为直线则下列结论：；c-3a=0直线y=m可能与y=ax2+bx+c有4个交点若点Mx1,x2，点Ny1,y2是抛物线上的两点，若x1x2，则y1y2其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题 共110分）二、 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，
4、共24分，直接填写答案）11（本题4分）因式分解：x2+2x+1= _12（本题4分）如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的概率是_；13（本题4分）若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为_14（本题4分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90，点A的坐标为（1，2），将AOB绕点A顺时针旋转90，点O的对应点D恰好落在双曲线ykx上，则k的值为_15（本题4分）一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间t（h）之间的关系当快
5、车到达A地时，慢车与B地的距离为_km16（本题4分）如图，矩形纸片ABCD，AD12，AB4，点E在线段BC上，将ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B处则线段MN的长_三、 解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题6分）计算：18（本题6分）解不等式组：x-12x+12+5x3(6-x)，并写出它的正整数解19（本题6分）如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC求证：BE=DF20（本题8分）随着手机的日益
6、普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知，为贯彻通知精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为_人，m=_；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中
7、随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率21（本题8分）新元学校科技社团赵翔同学借助无人机，测量坡角为34的滑行跑道斜坡部分AB的长度如图所示，水平飞行的无人机在点D处测得跑道斜坡的顶端A处的俯角EDA25，底端点B处的俯角EDB56，点C，B，F在同一条水平直线上，BC28米（所有计算结果精确到1米参考数据：sin560.83，cos560.56，.tan561.48.，）(1)求无人机的飞行高度CD(2)求滑行跑道AB的长度 22（本题8分）如图，AB是O的切线，D点在O上，AD与O相交于C，CE是O的直径，连接BC，若A=90(1)求证：C
8、B平分ACE；(2)当AB=2，AC=1时，求O的半径长23（本题10分）某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：类别A种产品B种产品成本价(元件)400300销售价(元件)560450(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？24（本题10分）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为(4,2
9、)，反比例函数y=kx的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y=mx+n，连接OD，OE(1)求反比例函数y=kx的表达式和点E的坐标；(2)点M为y轴正半轴上一点，若MBO的面积等于ODE的面积，求点M的坐标；(3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y=kx图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由25（本题12分）已知ABC中，ABC90，点D、E分别在边BC、边AC上，连接DE，DFDE，点F、点C在直线DE同侧，连接FC，且(1)点D与点B重合时，如图1，k1时，AE和FC的数量
10、关系是 ，位置关系是 ；如图2，k2时，猜想AE和FC的关系，并说明理由；(2)BD2CD时，如图3，k1时，若AE2，SCDF6，求FC的长度；如图4，k2时，点M、N分别为EF和AC的中点，若AB10，直接写出MN的最小值26（本题12分）已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A-1,0，B3,0，C0,3三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设PEOE=k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值；（3）如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D求BDQ的周长及的值；点M是y轴负半轴
11、上的点，且满足tanBMQ=1t（t为大于0的常数），求点M的坐标参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910BDBCDACCDB第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11 x+12或1+x2；12；13 k32且k2；14-3；15400；16 三、解答题（本大题共10小题，满分86分）17(6分)【详解】解：= -2分=2-1-2+2+1 -4分=2-6分18（6分）【详解】x-12-3-2分不等式的解集为：x2-4分不等式组的解集为：-30，随m的增大而增大，当时，w最大=460000，-9分此时3000-m=2000，答：生产A种产
12、品1000件，B种产品2000件，才能获得最大利润，最大利润是460000元-10分24（10分）【详解】（1）解：四边形为矩形，点B的坐标为(4,2)，点D为AB的中点，点D的坐标为(2,2)，-1分反比例函数y=kx的图象经过点D，k=22=4，-2分反比例函数的表达式为：y=4x，由题意得，点E的横坐标为4，则点E的纵坐标为：44=1，点E的坐标为(4,1)；-3分（2）解：设点M的坐标为(0,n)，点D的坐标为(2,2)，点E的坐标为(4,1)，SODE=24-1222-1241-1221=3，-4分由题意得：，解得：n=32，-5分MBO的面积等于ODE的面积时，点M的坐标(0,32
13、)；-6分（3）解：当DE为平行四边形的边时，DE=PQ，DEPQ，-7分点D的坐标为(2,2)，点E的坐标为(4,1)，点P的纵坐标为0，点Q的纵坐标为，当y=1时，x=4（不合题意，舍去）当y=-1时，x=-4，则点Q的坐标为(-4,-1)，-8分当DE为平行四边形对角线时，点D的坐标为(2,2)，点E的坐标为(4,1)，DE的中点坐标为(3,32)，设点Q的坐标为，点P的坐标为(x,0)，则，解得：a=43，点Q的坐标为(43,3)，综上所述：以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形时，点Q的坐标为(-4,-1)或(43,3)-10分25（12分）【详解】（1）解：（1） AEFC，
14、 AEFC；-2分理由：由题意知BABC，BE=BE，ABC=EBF=90，ABE=CBF,A=ACB=45，ABECBFSAS，-3分AE=CF,A=BCF=45，ACF=ACB+BCF=90，AECF，-4分故答案为：AEFC，AEFCAE2CF，AECF，-6分理由如下：ABBC=DEDF=2，ABE=CBF，ABECBF，-7分AECF=ABAC=2，ABCF，AE2CF， A+ACB90，BCF+ACB90，AECF；-8分（2）如图3，过点D作DHAC于H，作DTAB交AC于T，由题意知ABBC，ABC90，ACB45，DTAB，DTCDCT45，DTDC，DHCT，HTHC，DH
15、HTHC，设DHHTHCm，DTAB，CTTA=CDBD=12，AT4m，AE2，ET4m2，DEDF，DTDC，EDFTDC90，EDTFDC，EDTFDC（SAS），SEDTSFDC6，ETFC，124m-2m=6，解得m2或32（舍去），CFET4m26； -10分如图4，连接DM，CM，根点M作MKBC于K，交AC于J，同法可证：AECF，EDF=ECF=90,EM=MF，DM=MC=12EF，点M是在DC的垂直平分线MK上，DC的长度不会变化，当NMMK时，MN的值最小，由题意：AB=10，BC=5，CD=53，CK=DK=56，在RtABC中，AC=AB2+BC2=55，AN=CN
16、，CN=12AC=552，CKCB=CJCA，565=CJ55，CJ=556，NJ=CN-CJ=552-556=553，NMMK时，NMJCKJ，MNCK=NJCJ，MN56=553556，MN=53，MN的最小值为53-12分26（12分）【详解】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过，C(0,3)，设y=a(x+1)(x-3)，将C(0,3)代入，得a(0+1)(0-3)=3，解得：a=-1，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；-2分（2）如图1，过点P作PH/y轴交直线BC于点，PEOE=k，OC=3，-3分设直线BC的解析式为y=kx+n，C(0,3)，3k+n=0n=3，解得：k=-1n=3，直线BC的解析式为，-4分设点P(t,-t2+2t+3)，则，-5分当t=32时，k取得最大值34，此时，154)；-6分（3）如图2，过点Q作于点T，则，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线对称轴为直线x=1，OQ=1，点C关于x轴的对称点为点D，D(0,-3)，OB=OD=3，BOD=90，的周长；-8分在RtOBD中，BOD=90，OB=OD，是等腰直角三角形，；-10分设，则OM=m，即，整理得，t0，m0，即，当，即t3时，或-12分
