1、2023年江苏省苏州市中考数学冲刺试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（2022阜新）在有理数1，2，0，2中，最小的是（）A1B2C0D22（2023咸宁一模）被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（）A25104B2.5105C2.5104D0.251063（2022镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）Aa+b0Bba0C2a2bDa+2b+24（2022六盘水）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出
2、，人们更倾向购买的是（）A纯电动车B混动车C轻混车D燃油车5（2022北京）如图，利用工具测量角，则1的大小为（）A30B60C120D1506（2022朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A38B12C58D17（2022六盘水）我国“DF41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫340米/秒），则“DF41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（）A2634060x12000B26340x12000C12000D120008（2022无锡）如图，在AB
3、CD中，ADBD，ADC105，点E在AD上，EBA60，则EDCD的值是（）A23B12C32D22二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9（2022天津）计算mm7的结果等于 10（2022菏泽）分解因式：x29y2 11（2022包头）计算：a2a-b+b2-2aba-b= 12（2022岳阳）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，若BC6，则CD 13（2022盐城）如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是 14（2022吉林）如图，在半径为1的O上顺次取点A，B，C，D，E，
4、连接AB，AE，OB，OC，OD，OE若BAE65，COD70，则BC与DE的长度之和为 （结果保留）15（2022资阳）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前 分钟到达终点16（2022无锡）ABC是边长为5的等边三角形，DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F如图，若点D在ABC内，DBC20，则BAF ；现将DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 三解答题（共11小题，满分82分）17（8分）（2022徐州）计算：（1）（1）2022+|3-3|（13）1+9；
5、（2）（1+2x）18（5分）（2022陕西）解方程：x+3x=6x-3+119（5分）（2022扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和20（6分）（2022朝阳）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是 （2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率21（6分）（2022荆门）如图，已知矩形ABCD中，AB8，BCx（0x8），将ACB沿AC对折到ACE的位置，AE和CD交于点F（1）求证：CEFADF；（2）求ta
6、nDAF的值（用含x的式子表示）22（8分）（2022陕西）某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图（1）这50名学生视力的众数为 ，中位数为 ；（2）求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；（3）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数23（8分）（2022淄博）如图，直线ykx+b与双曲线y=mx相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求AOB的面积；（3）直接写出当x0时，关于x的不等式kx+b的
7、解集24（8分）（2022宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？25（8分）（2022德州）如图1，在等腰三角形ABC中，ABAC，O为底边BC的中点，过点O作ODAB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径作圆，交BC于点M，N（1）AB与O的位置关系为 ；（2）求证：AC
8、是O的切线；（3）如图2，连接DM，DM4，A96，求O的直径（结果保留小数点后一位参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）26（10分）（2022无锡）如图，二次函数y=14x2+12x-34的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），点C（0，3），点E在对称轴上（1）求A、B两点坐标；（2）设直线AC与抛物线的另一个交点为D，求点D坐标；（3）设E关于直线BD、CD的对称点分别为F、G，求以GF为直径的圆面积的最小值27（10分）（2022徐州）如图，在ABC中，BAC90，ABAC12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE过点E作BC的垂线，
9、与BC、AC分别交于F、G两点连接DG，交PC于点H（1）EDC的度数为 ；（2）连接PG，求APG的面积的最大值；（3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；（4）求CHCE的最大值2023年江苏省苏州市中考数学冲刺试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（2022阜新）在有理数1，2，0，2中，最小的是（）A1B2C0D2【分析】利用有理数的大小比较来比较大小即可【解答】解：有理数1，2，0，2中，最小的是2，故选：B【点评】本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握负数的大小比较2（2023咸宁一模）被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的
10、反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（）A25104B2.5105C2.5104D0.25106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将250000 用科学记数法表示为2.5105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2022镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点
11、的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）Aa+b0Bba0C2a2bDa+2b+2【分析】首先利用数轴上的信息确定a、b的正负性，然后利用不等式的性质即可解决问题【解答】解：根据数轴可知a0b，|a|b|，A：依题意a+b0，故结论错误；B：依题意ba0，故结论错误；C：依题意2a2b，故结论错误；D：依题意a+2b+2，故结论正确故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，同时也利用了不等式的性质4（2022六盘水）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（）A纯电动车B混动车C轻混车D燃油车【分析】根据扇形图即可观察出纯
12、电动车占的最多【解答】解：根据扇形图即可观察出纯电动车占的最多故答案为：A【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确扇形统计图的特点，从中可以得到相关的信息5（2022北京）如图，利用工具测量角，则1的大小为（）A30B60C120D150【分析】根据对顶角的性质解答即可【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：130，故选：A【点评】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键6（2022朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A38B12C58D1【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可【解答】解：由图知
13、，阴影部分的面积占图案面积的38，即这个点取在阴影部分的概率是38，故选：A【点评】本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键7（2022六盘水）我国“DF41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫340米/秒），则“DF41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（）A2634060x12000B26340x12000C12000D12000【分析】根据速度时间路程列方程，时间单位换算成分，路程单位换算成公里即可得出答案【解答】解：根据题意得：12000，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元
14、一次方程，掌握1公里1千米1000米是解题的关键8（2022无锡）如图，在ABCD中，ADBD，ADC105，点E在AD上，EBA60，则EDCD的值是（）A23B12C32D22【分析】由等腰三角形的性质可求ADB30，DAB75，由直角三角形的性质和勾股定理可求CD，DE的长，即可求解【解答】解：如图，过点B作BHAD于H，设ADBx，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，ADCABC105，CBDADBx，ADBD，DBADAB，x105，x30，ADB30，DAB75，BHAD，BD2BH，DH=3BH，EBA60，DAB75，AEB45，AEBEBH45，EHBH，DE=3BHBH（
15、3-1）BH，AB=BH2+AH2=BH2+(2BH-3BH)2=（6-2）BHCD，DECD=22，故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，求出ADB30是解题的关键二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9（2022天津）计算mm7的结果等于 m8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：mm7m8故答案为：m8【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键10（2022菏泽）分解因式：x29y2（x3y）（x+3y）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：原式（x3y）（x+3y）故答案为：（x3
16、y）（x+3y）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键11（2022包头）计算：a2a-b+b2-2aba-b=ab【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，分子分解因式后，一定要约分【解答】解：原式=a2-2ab+b2a-b=(a-b)2a-b ab，故答案为：ab【点评】本题考查了分式加减法，熟练运用同分母分式加减法法则是解题关键12（2022岳阳）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，若BC6，则CD3【分析】根据等腰三角形的性质可知D是BC的中点，即可求出CD的长【解答】解：ABAC，ADBC，CDBD，BC6，CD3，故答案为：
17、3【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键13（2022盐城）如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是 13【分析】直接由概率公式求解即可求得答案【解答】解：闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合C这1种结果，小灯泡发光的概率为13故答案为：13【点评】此题考查了概率公式的应用此题比较简单，注意概率所求情况数与总情况数之比14（2022吉林）如图，在半径为1的O上顺次取点A，B，C，D，E
18、，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE若BAE65，COD70，则BC与DE的长度之和为 （结果保留）【分析】由圆周角定理可得BOE的大小，从而可得BOC+DOE的大小，进而求解【解答】解：BAE65，BOE130，BOC+DOEBOECOD60，BC+DE的长度21，故答案为：13【点评】本题考查圆周角定理，解题关键是掌握圆心角与圆周角的关系，掌握计算弧长的方法15（2022资阳）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前 1分钟到达终点【分析】根据图象求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的
19、交点位置，再根据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案【解答】解：由图象可知，甲2035分钟的速度为：10-535-20=13（千米/分钟），在32分钟时，甲和乙所处的位置：（千米），乙20分钟后的速度为：9-632-20=14（千米/分钟），乙到达终点的时间为：（分钟），甲比乙提前：36351（分钟），故答案为：1【点评】本题考查了一次函数的应用，从图中获取所需信息是本题的关键16（2022无锡）ABC是边长为5的等边三角形，DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F如图，若点D在ABC内，DBC20，则BAF80；现将DCE绕点C旋转1周
20、，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 4【分析】第一个问题证明BCDACE（SAS），推出DBCEAC20，可得BAFBAC+CAE80第二个问题，如图1中，设BF交AC于点T证明BCTAFT60，推出点F在ABC的外接圆上运动，当ABF最小时，AF的值最小，此时CDBD，求出AE，EF可得结论【解答】解：ACB，DEC都是等边三角形，ACCB，DCEC，ACBDCE60，BCDACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），DBCEAC20，BAC60，BAFBAC+CAE80如图1中，设BF交AC于点T同法可证BCDACE，CBDCAF，BTCATF，BCTAFT60，点F在AB
21、C的外接圆上运动，当ABF最小时，AF的值最小，此时CDBD，BD=BC2-CD2=52-32=4，AEBD4，BDCAEC90，CDCE，CFCF，RtCFDRtCFE（HL），DCFECF30，EFCEtan30=3，AF的最小值AEEF4，故答案为：80，4【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，轨迹，解直角三角形，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型三解答题（共11小题，满分82分）17（8分）（2022徐州）计算：（1）（1）2022+|3-3|（13）1+9；（2）（1+2x）【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂
22、可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可【解答】解：（1）（1）2022+|3-3|（13）1+91+33+34；（2）（1+2x）=x+2xx2(x+2)2 =xx+2【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18（5分）（2022陕西）解方程：x+3x=6x-3+1【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，解得整数方程并检验即可【解答】解：两边同时乘以x（x3）得：（x3）（x+3）6x+x（x3），3x9，解得x3，把x3代入最简公分母得：x（x3）3（33）180，x3是原方程的解，原方程的解是x3【点评】本题考查解分式方程，解题的
23、关键是能把分式方程化为整式方程，并要检验19（5分）（2022扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和【解答】解：，解不等式，得：x2，解不等式，得：x4，原不等式组的解集是2x4，该不等式组的整数解是2，1，0，1，2，3，2+（1）+0+1+2+33，该不等式组所有整数解的和是3【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法20（6分）（2022朝阳）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明
24、和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是 14（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是14，故答案为：14；（2）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽
25、被安排到同一个小区工作的有4种结果，所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为416=14【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（6分）（2022荆门）如图，已知矩形ABCD中，AB8，BCx（0x8），将ACB沿AC对折到ACE的位置，AE和CD交于点F（1）求证：CEFADF；（2）求tanDAF的值（用含x的式子表示）【分析】（1）根据矩形的性质得到BD90，BCAD，根据折叠的性质得到BCCE，EB90，等量代换得到ED90，AD
26、CE，根据AAS证明三角形全等即可；（2）设DFa，则CF8a，根据矩形的性质和折叠的性质证明AFCF8a，在RtADF中，根据勾股定理表示出DF的长，根据正切的定义即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BD90，BCAD，根据折叠的性质得：BCCE，EB90，ED90，ADCE，在CEF与ADF中，CEFADF（AAS）；（2）解：设DFa，则CF8a，四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBCx，DCABAC，根据折叠的性质得：EACBAC，DCAEAC，AFCF8a，在RtADF中，AD2+DF2AF2，x2+a2（8a）2，a=64-x216，tanDAF=DFAD=64
27、-x216x【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），根据矩形的性质和折叠的性质证出AFCF是解题的关键22（8分）（2022陕西）某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图（1）这50名学生视力的众数为 4.9，中位数为 4.8；（2）求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；（3）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数【分析】（1）由统计图可知视力为4.9的有12人，人数最多，所以众数为4.9；总人数为50，得到中位数应为第25
28、与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.8，即可确定出中位数为4.8；（2）用视力低于4.7的人数除以50，再化为百分数即可；（3）用抽查中视力不低于4.8人数所占的百分比估计400人的情况即可【解答】解：（1）由统计图可知众数为4.9；共有50人，中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.8，中位数是4.8；故答案为：4.9，4.8；（2）由统计图可知，50人中视力低于4.7的有8人，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比为100%16%；（3）由统计图可知，50人中视力不低于4.8的有34人，视力不低于4.8的人数占被抽查总人数的百分比为100%6
29、8%，400名学生中，视力不低于4.8的人数为40068%272（人），答：估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数为272人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23（8分）（2022淄博）如图，直线ykx+b与双曲线y=mx相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求AOB的面积；（3）直接写出当x0时，关于x的不等式kx+b的解集【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）直线AC：yx+83与
30、双曲线：y=2x（x0）相交于A（1，2），B两点，联立方程组，求出点B的坐标为（3，23），根据组合法（即基本图形面积的和差）即可以解决问题；（3）根据图象即可解决问题【解答】解：（1）将A（1，2），C（4，0）代入ykx+b，得k+b=24k+b=0，解得：，直线AC的解析式为yx+83，将A（1，2）代入y=mx（x0），得m2，双曲线的解析式为y=2x（x0）；（2）直线AC的解析式为yx+83与y轴交点D，点D的坐标为（0，83），直线AC：yx+83与双曲线：y=2x（x0）相交于A（1，2），B两点，x1=1y1=2，x2=3y2=23，点B的坐标为（3，23），AOB的面积4
31、41=83；（3）观察图象，A（1，2），B（3，23），当x0时，关于x的不等式kx+b的解集是1x3【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强24（8分）（2022宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 300元；乙超市的购物金额为 240元；
32、（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【分析】（1）利用总价单价数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；（2）设购买x件这种文化用品，当0x40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为8x元，显然在乙超市支付的费用较少；当x40时，在甲超市的购物金额为（6x+160）元，在乙超市的购物金额为8x元，分6x+1608x，6x+1608x及6x+1608x三种情况，可求出x的取值范围或x的值，综上，即可得出结论【解答】解：（1）1030300（元），300400，在甲超市的购物金额为300元，在乙
33、超市的购物金额为3000.8240（元）故答案为：300；240（2）设购买x件这种文化用品当0x40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.810x8x（元），10x8x，选择乙超市支付的费用较少；当x40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x400）（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.810x8x（元），若6x+1608x，则x80；若6x+1608x，则x80；若6x+1608x，则x80综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少【点评】本题
34、考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含x的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键25（8分）（2022德州）如图1，在等腰三角形ABC中，ABAC，O为底边BC的中点，过点O作ODAB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径作圆，交BC于点M，N（1）AB与O的位置关系为 相切；（2）求证：AC是O的切线；（3）如图2，连接DM，DM4，A96，求O的直径（结果保留小数点后一位参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）【分析】（1）利用直线与圆的相切的定义解答即可；（2）过点O作OEAC于点E，连接OA，通过证明OEOD，
35、利用直线与圆相切的定义解答即可；（3）过点O作OFDM于点F，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得BOD48，再利用垂径定理和直角三角形的边角关系定理求得圆的半径，则圆的直径可求【解答】（1）解：ODAB，点O为圆心，OD为半径，直线AB到圆心O的距离等于圆的半径，AB为O的切线，AB与O的位置关系为相切，故答案为：相切；（2）证明：过点O作OEAC于点E，连接OA，如图，ABAC，O为底边BC的中点，AO为BAC的平分线，ODAB，OEAC，ODOE，OD为O的半径，OE为O的半径，这样，直线AC到圆心O的距离等于圆的半径，AC是O的切线；（3）解：过点O作OFDM于点F，如图，AB
36、AC，A96，BC42，ODAB，BOD90B48OFDM，DFMF=12DM2，ODOM，OFDM，OF为DOM的平分线，DOF=12BOD24在RtODF中，sinDOF=DFOD，sin24=2OD，OD4.9，O的直径2OD24.99.8【点评】本题主要考查了圆的有关性质，垂径定理，圆的切线的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，三角形的内角和定理，过圆心作直线的垂线段是解决此类问题常添加的辅助线26（10分）（2022无锡）如图，二次函数y=14x2+12x-34的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），点C（0，3），点E在对称轴上（1）求A、B两点坐标；（2）设直
37、线AC与抛物线的另一个交点为D，求点D坐标；（3）设E关于直线BD、CD的对称点分别为F、G，求以GF为直径的圆面积的最小值【分析】（1）在y=14x2+12x-34中，令y0可解得A（3，0），B（1，0）；（2）用待定系数法求出直线AC对应的函数表达式为yx+3，再联立解析式可得D（5，8）；（3）设EF交BD于点P，抛物线y=14x2+12x-34的对称轴交x轴于点Q，直线AD交EQ于N，连接NG，EG，过D作DHx轴于H，过F作FMEQ于M，求出N（1，2），由E，G关于AD对称，可得ENG90，ENG是等腰直角三角形，设EMa，EQb，则E（1，b），G（b3，2），证明DBHFEM
38、，即得EMFM=48=12，故F（2a1，ba），P（a1，b），把P（a1，b）代入y2x2可得a=2b+85，从而F（4b+115，3b-85），得FG2（b3）2+（2）2=25（b8）2+725，再由二次函数性质可得答案【解答】解：（1）在y=14x2+12x-34中，令y0得：14x2+12x-34=0，解得x1或x3，A（3，0），B（1，0）；（2）设直线AC对应的函数表达式为ykx+t，把A（3，0），C（0，3）代入得：，解得k=1t=3直线AC对应的函数表达式为yx+3，联立y=x+3y=14x2+12x-34，解得x=5y=8或，D（5，8）；（3）设EF交BD于点P，抛
39、物线y=14x2+12x-34的对称轴交x轴于点Q，直线AD交EQ于N，连接NG，EG，过D作DHx轴于H，过F作FMEQ于M，如图：由y=14x2+12x-34得抛物线对称轴为直线x1，在yx+3中，令x1得y2，N（1，2），OAOC3，CAO45ANQEND，E，G关于AD对称，ENDGND45，ENGN，ENG90，ENG是等腰直角三角形，设EMa，EQb，则E（1，b），ENb2EG，G（b3，2），E，F关于BD对称，KPF90，P为EF的中点，DBHPKF90PFKMEF，DHB90EMF，DBHFEM，BHDH=EMFM，B（1，0），D（5，8），BH4，DH8，EMFM=4
40、8=12，FM2EM2a，F（2a1，ba），P为EF的中点，P（a1，b），由B（1，0），D（5，8）可得直线BD解析式为y2x2，把P（a1，b）代入y2x2得：2（a1）2b，a=2b+85，F（4b+115，3b-85），FG2（b3）2+（2）2=25b2b+40=25（b8）2+725，0，FG2的最小值为725，以GF为直径的圆面积最小为（FG2）2FG2=185，答：以GF为直径的圆面积最小为185【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及函数图形三点坐标的特征，待定系数法，相似三角形判定与性质，对称变换等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度27（10
41、分）（2022徐州）如图，在ABC中，BAC90，ABAC12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点连接DG，交PC于点H（1）EDC的度数为 45；（2）连接PG，求APG的面积的最大值；（3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；（4）求CHCE的最大值【分析】（1）由等腰三角形的性质可得ABCACB45，由三角形中位线定理可得DEAB，可求解；（2）设APx，由等腰直角三角形的性质和三角形中位线定理可求AG的长，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解；（3）由“SAS”可证CEFGDF，可得CEDG，DGFFCE，可求解；（4）利用勾股定理和相似三角形的性质分别求出CH，CE的值，即可求解【解答】解：（1）BAC90，ABAC12，ABCACB45，BC122，D、E分别为BC、PC的中点，DEAB，DE=12BP，EDCABC45，故答案为：45；（2）设APx，则BP12x，DE=12BP，
