1、第3单元因数与倍数一、选择题（每题2分，共16分）1下面说法中正确的是（）。A两个奇数的和是奇数B两个偶数的和是偶数C两个质数的和是质数2如果甲是丙的因数，乙是丙的因数，那么甲、乙、丙三个数的最小公倍数（）。A甲B乙C丙3两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数不可能是（）。A4和24B8和12C8和244甲数是乙数的5倍，甲、乙两数的最大公因数是（）。（甲乙两数是正整数）A甲数B乙数C55一次户外拓展活动中，李明和方强用掷骰子的方法决定谁先攀岩。李明制订的方案是向上的面是2的倍数时，方强先上；向上的面是3的倍数时，李明先上；向上的面既是2的倍数，又是3的倍数时，两人同时上；向上的面
2、既不是2的倍数，也不是3的倍数时，重新掷骰子。两人攀岩的顺序（）。A李明先上的可能性大B方强先上的可能性大C两人同时上的可能性大6小林和小红都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小红每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练后，（），他们又再次相遇。A8月23日B8月24日C8月25日7两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36。下面说法错误的是（）。A这两个数可能是6和36B这两个数可能是12和18C这两个数可能是1和368两根铁丝，一根长，另一根长，要把它们剪成同样长的小段，且无剩余（每段都是整厘米数），每一段的铁丝不可能是（）。A4B6C8二、填空题（每题2分，共16分）9一个四位数，个位
3、上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，百位上的数字的最大因数是7，千位上的数字既不是质数也不是合数，这个数是( )。10用若干个长8厘米、宽6厘米的长方形拼一个正方形，正方形的边长最小是( )厘米，至少需要( )个这样的长方形。11用0、1、5、7四个数组成一个同时是3和5的倍数的三位数，最大是( )，最小是( )。12一个两位数是5的倍数，它的各个数位上数字的和是9的倍数。这样的两位数一共有( )个。13一个数的最大因数是18，它的最小倍数是( )，把它分解质因数是( )。14如果A6B（A、B都是非0自然数），那么A和B的最大公因数是( )；如果A、B是两个相邻的自然数，那么
4、A、B的最小公倍数是( )。15“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。写出两个符合猜想的算式：( )、( )。16甲、乙两人人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )月( )日。三、判断题（每题2分，共8分）17如果ab5，（a、b为非零的自然数）那么a是a、b的最小公倍数。( )18因为488=6，所以48是倍数，8是因数。( )19既是3的倍数，又是7的倍数的最小的数为21。( )20两个相邻的非零偶数的最大公因数是1。( )四、计算题(共12分)21(6分)写出每组数
5、最小公倍数。33和1116和2413和922(6分)写出各组数的最大公因数。12和1536和4813和52五、作图题(共6分)23(6分)在方格纸上画长方形，使得它的面积是，边长是整厘米数请画出所有符合要求的长方形（每个小方格的边长表示）六、解答题(共42分)24(6分)五（1）班学生去烈士陵园植树，分成8人一组或7人一组都可以。这个班至少有多少人参加植树？25(6分)把一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？在图上画一画，再解答。26(6分)下面4盒羽毛球的个数，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么
6、？第1盒第2盒第3盒第4盒57个41个28个73个27(6分)小张、小马、小王三人共有180元，已知小张的钱数是小马的3倍，小王的钱数是小马的2倍，三人各有多少元？28(6分)一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间。这盒围棋子有多少颗？29(6分)甲、乙、丙三人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每4天去一次，如果4月2日他们三人在图书馆相遇，那么下次在图书馆相遇是几月几日？30(6分)为支持文明城市创建，新星小学五（1）班给人民广场环卫工人送去了30袋面包和48瓶矿泉水。他们把这些面包和矿泉水平均分给环卫工人，结果面包正好分完，矿泉水还剩3
7、瓶。人民广场最多有多少名环卫工人？参考答案1B【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。【详解】A因为：奇数奇数偶数，所以两个奇数的和一定是奇数，说法错误；B因为：偶数偶数偶数，所以两个偶数的和一定是偶数；C两个质数的和是质数，说法错误，358，8是合数；故答案为：B【点睛】本题主要考查奇数、偶数、质数、合数的运算性质。2C【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数，据此解答。【详解】如果甲是丙的因数，那么丙数是甲数的倍数，乙是丙的因
8、数，那么丙数也是乙数的倍数，所以，甲、乙、丙三个数的最小公倍数是丙数。故答案选：C【点睛】本题考查求两个数为倍数时的最大公倍数和最小公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数。3C【分析】分别求出各个选项中两个数的最大公因数和最小公倍数，找出不符合题意的即可。【详解】A 4和24是倍数关系，最大公因数是4，最小公倍数是24。B8222，12223，所以它们的最大公因数是224，最小公倍数是222324。C8和24是倍数关系，最大公因数是8，最小公倍数是24。故选择：C【点睛】此题考查了最大公因数和最小公倍数的找法，两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，公有质因数与各
9、自独有的质因数的连乘积是最小公倍数。如果两个数是倍数关系，则较小数是最大公因数，较大数是最小公倍数。4B【分析】根据“成倍数关系的两个数，它们的最大公约数是这两个数中的较小数，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数”进行解答即可。【详解】甲数5乙数甲数乙数5，甲数是乙数的倍数；甲、乙两个数的最大公因数是乙数。故答案选：B【点睛】解答此题的关键是根据最大公约数和最小公倍数的关系进行解答即可。5B【分析】根据题意，分别求出骰子上2的倍数的面、3的倍数的面的个数，进而求出两个人谁先上的可能性大。【详解】骰子上2的倍数有2、4、6；3的倍数有3、6；由此可知方强先上的可能性大。故选择：B【点睛】此题考查
10、了可能性的大小，明确2、3的倍数特征，找出所有可能的情况是解题关键。6B【分析】小林每6天去一次，小红每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间，从7月31日向后推算这个天数即可。【详解】623，8222，6和8的最小公倍数是：222324，所以他们每相隔24天见一次面，7月31日再过24天是8月24日。故答案为：B【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法。本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。7C【分析】根据找两个数最大公因数以及最小公倍数的方法，分别判断四个选项的最大公因数以及最小公倍数是多少，由此即可分析。【详解】A
11、6和36成倍数关系，则最大公因数是较小的数6，最小公倍数是较大的数36，这两个数符合；此说法正确。B12223；18233，则最大公因数：236；最小公倍数：223343312336，这两个数符合；此说法正确。C1和36的最大公因数是1，最小公倍数36，则1和36不可能是这两个数，此说法错误。故答案为：C【点睛】本题主要考查两个数的最大公因数以及最小公倍数的求法，熟练掌握它们的求法并灵活运用。8B【分析】根据题意，求出24和32的共有因数，和选项对比，不是共有因数，就是每一段的铁丝不可能剪成的厘米数，即可解答。【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、2432的因数有：1、2、4、8
12、、16、3224和32共有因数有：1、2、4、8根据题意，两根铁丝，一根长24cm，一根长32cm，要把它们剪成同样长的小段，且无剩余（每段都是整厘米数），每一段的铁丝不可能是6cm。故答案选：B【点睛】本题考查公因数的求法，利用公因数解答问题。91724【分析】此题依据合数、质数的概念和一个数因数的特点即可解答。合数：指一个数除了1和它本身外，还有别的因数的数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数； 1既不是质数也不是合数；一个数最大的因数是它本身；根据以上知识完成填空。【详解】最小的合数是4，既是偶数又是质数的数是2，最大因数是7的数是7，既不是质数也不是合数的数是1，所以这
13、个数为：1724。【点睛】此题主要考查对质数与合数意义的理解。10 24 12【详解】8和6最小的公倍数是24，所以正方形的边长最小是24cm。12（个）【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的知识。求出大正方形中一行摆几个，可以摆几行是解题的关键。11 750 105【分析】由所给数和3和5的倍数特点得出：组成的数个位上是0或5，并且各个数位上数的和是3的倍数，要使这个数最大，百位上的数要最大，百位是7，十位是5，个位是0；要使这个数最小，百位上的数要最小，而且不能是0，百位是1，十位是0，个位是5，据此解答。【详解】用0、1、5、7四个数组成一个同时是3和5的倍数的三位数，最大是750，最小是
14、105。【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。122【分析】根据5的倍数特点，这个两位数的个位数字一定是0或5，且每个数位上的数字的和是9，就是十位上的数字加上个位上的数字0或5的和一定是9，即可求出符合这样的数。【详解】个位是0的两位数，十位上的数字是：909，这个两位数是90；个位是5的两位数，十位上的数字是：954，这个两位数是45。一共有2个。【点睛】利用5的倍数特征进行解答。13 18 18233【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般用短除法。【详解】一个数的最大因数是18，它的最小倍数是18；把18分解
15、质因数是18233。【点睛】明确“一个数的最大因数与最小倍数都是这个数本身”是解题的关键。14 B AB【分析】如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。【详解】由分析可知：如果A6B（A、B都是非0自然数），那么A和B的最大公因数是B。A、B是两个相邻的自然数，即A、B是互质数，它们的最小公倍数是：AB。【点睛】利用最大公因数和最小公倍数求法解答本题。15 16133 18135【分析】素数也叫质数：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再根据“哥德巴赫猜想”所有大于2的偶数都可以表示为两个
16、质数之和，写出两个偶数并把这两个偶数写成两个素数之和（答案不唯一）。【详解】16133；18135【点睛】根据偶数的意义和质数的意义进行解答。16 5 19【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出甲、乙两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以4月25日他们在图书馆相遇，再过24日他俩就都到图书馆，推算出下层相遇的日期；据此解答。【详解】62382226和8的最小公倍数是：232224如果4月25日他们两人在图书馆相遇，他们俩下一次都到5月19日相遇。【点睛】根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此
17、解答。17【分析】ab5（a、b为非零的自然数），说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可。【详解】由题意得，ab5（a、b为非零的自然数），可知a是b的倍数，所以a和b的最小公倍数是a。故如果ab5，（a、b为非零的自然数）那么a是a、b的最小公倍数的说法是正确的。故答案为。【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数。18【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可解：因为488=6，所以48是8的倍
18、数，8是48的因数，因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误故答案为点评：此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在19【分析】既是3的倍数，又是7的倍数的数是3和7的公倍数，最小的就是最小公倍数，3和7是互质数，最小公倍数是两个数的乘积。【详解】既是3的倍数，又是7的倍数的最小的数为21。故答案为：。【点睛】掌握求最小公倍数的方法为本题重点。20【分析】两个相邻的非零偶数，即两数相差2，则它们的最大公因数是2。【详解】由分析可知，两个相邻的非零偶数的最大公因数是2，题干说法错误；故答案为：【点睛】此题考查的目的是理解偶数的意义、最大公因数的意义，掌握求几个数的最大公
19、因数的方法是关键。2133；48；117【解析】33是11的3倍，那么33和11的最小公倍数是较大数33；16和24分别分解质因数，用每个数的公有质因数与各自独有的质因数相乘，得到最小公倍数；13和9互质，最小公倍数是二者的乘积。【详解】33是11的3倍，33和11的最小公倍数是33；16和24的最小公倍数是48；13和9互质，13和9的最小公倍数是117。223；12；13【分析】把每个数分解质因数，然后把这两个数的公有质因数连乘起来即可。【详解】1222315352和15的最大公因数是3。362233482222336和48的最大公因数是22312；5241313和52的最大公因数是13。
20、23如图：【解析】略2456人【分析】五（1）班学生去烈士陵园植树，分成8人一组或7人一组都可以，那么这个班的人数是8和7的最小公倍数，据此解答。【详解】因为8和7是互质数，所以8和7的最小公倍数是8756，即这个班至少有56人。答：这个班至少有56人参加植树。【点睛】如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。2512个；【分析】裁成同样大小，且没有剩余，就是才成的小正方形的边长是16和12的公因数，要求面积最大的正方形就是以16和12的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸片的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸片的长边最少可以裁几个，宽边最少裁几个，最后把它们乘起来即可；
21、据此解答。【详解】162222，12223，所以16和12的最大公因数是：224，即小正方形的边长是4厘米；长方形纸片的长可以分为：1644（个），宽边可以分为：1243（个），答：一共可以分为4312（个）。【点睛】本题关键是理解：裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长就是16和12的公因数；用到的知识点：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。26可以分的有第1盒、第3盒，理由是盒子中羽毛球的个数57和28是合数；不可以分的有第2盒，第4盒，理由是盒子中羽毛球的个数41和73是质数；【分析】根据质数和合数的意义：在自然数中
22、，.除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；据此完成.【详解】4盒羽毛球中，可以分的有第1盒、第3盒，羽毛球的个数是合数57，28；不可以分的有第2盒，第4盒，羽毛球的个数是质数41，73【点睛】此题主要考查质数、合数的实际应用，学会把实际问题转换成所学的数学问题来解答。27小张有90元，小马有30元，小王有60元【分析】设小马的钱数为x，则小张的钱数为3x，小王的钱数为2x，根据三人的钱数和是180元，列出方程求解即可。【详解】解：设小马的钱数为x，则小张的钱数为3x，小王的钱数为2x，根据题意可得方程：x3x2x1806x180x30则小张有：3
23、0390（元）小王有：30260（元）答：小张有90元，小王有60元，小马有30元。【点睛】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力。2883颗【分析】由题意可知，这盒围棋子只要增加1颗，就正好是4、6的公倍数，即这盒围棋子颗数比4、6的公倍数少1。先求出4、6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，然后再根据这盒围棋子在80颗至90颗之间，找出这盒围棋子颗数。【详解】4226234和6的最小公倍数是：2231212的倍数：12，24，36，48，60，72，84，9684183（颗）答：这盒围棋子有83颗。【点睛】解答本题的关键是分析出这盒棋子颗数比4、6的公倍数少1。294月26日【详解】试
24、题分析：首先求出6、8、4的最小公倍数，就是甲、乙、丙三人下次相遇的最短时间，然后用第一次相遇时间4月2日加上这个时间，即可得解解：6=32，4=22，8=222，所以6、4、8的最小公倍数是2322=24（天），4月2日+24日=4月26日；答：那么下次在图书馆相遇是4月26日点评：此题考查了灵活运用最小公倍数的求解来解决实际问题3015人【分析】由题意可知，环卫工人人数是30和（483）的公因数，人数最多是30和（483）的最大公因数，据此解答。【详解】302354834545335所以30和45的最大公因数是3515即环卫工人最多有15人。答：人民广场最多有15名环卫工人。【点睛】本题主要考查最大公因数的的求法与应用，解题的关键是理解环卫工人人数最多是30和（483）的最大公因数。
