1、2023年广东省佛山市南海区中考一模数学试卷一、选择题1. 的倒数是( )A. B. C. D. 2. 型口罩能过滤空气中95%的粒径约为 m的非油性颗粒用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，已知，则（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的正六棱柱的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5. 木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）A. 18张B. 12张C. 6张D. 10张6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A
2、. B. C. D. 7. 给出下列判断，正确的是（ ）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直且相等四边形是正方形D. 有一条对角线平分一个内角平行四边形为菱形8. 已知函数，的图象交于一点，则值为（ ）A. B. C. D. 9. 某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价元，销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个；销售单价每上涨1元，每天销量减少个现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图是二次函数的图象，
3、对于下列说法，其中正确的有（ ），当时，y随x的增大而减小，A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题11. 一元二次方程的解是_12. 分解因式： _13. 如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA=1，则AD的值为_14. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若，则_15. 如图，在正方形中，把绕点B顺时针旋转，把绕点C逆时针旋转，它们交于点M，连接并延长，分别交于点E、F，连接交相交于点H，连接下列判断中，其中正确结论有_（填序号）；三、解答题16. 计算：17. 某数学社团开展实践性研究，在
4、一公园南门A测得观景亭C在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得观景亭C在游船码头B的北偏东53方向求南门A与观景亭C之间的距离（参考数据：，）18. 如图，在中，点D在边上且，连接，E是中点，过点C作，交的延长线于点F，连接（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形19. 我市某小区为了解疫苗接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了还需注射一针的疫苗；B类接种了还需注射二针的疫苗；C类接种了还需注射三针的疫苗；D类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题：（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）
5、接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）若，请直接写出x的取值范围 ；（3）在x负半轴上有点P，使是等腰三角形，请直接写出 21. 如图，四边形内接于，是的直径，平分交于点E，点P在延长线上，（1）求证：是的切线；（2）求
6、证：22. （1）如图1，半径为1，点P为上任意一点，则的最小值为 ；（2）如图2，已知矩形，点E为上方一点，连接，作于点F，点P是的内心，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若矩形的边长，求此时的最小值23. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，顶点为D，且（1）求抛物线的解析式；（2）若在线段上存在一点M，过点O作交的延长线于H，且，求点M的坐标；（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2023年广东省佛山市南海区中考一模数学试卷一、选择题1. 的倒数
7、是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解【详解】解：的倒数是，故选：C【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2. 型口罩能过滤空气中95%的粒径约为 m的非油性颗粒用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故选D【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的
8、关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义3. 如图，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，得到，即可得到，即可得解【详解】解：，；故选B【点睛】本题考查平行线的判定和性质熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键4. 如图所示的正六棱柱的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可【详解】解：如图所示的正六棱柱的俯视图是；故选：D【点睛】本题考查三视图的判断，熟练掌握俯视图是从上往下看得到的图形，是解题的关键5. 木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回
9、，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）A. 18张B. 12张C. 6张D. 10张【答案】B【解析】【分析】先由频率估计出概率，然后设木箱中蓝色卡片x张，根据概率公式列出方程，再进行计算即可得出答案【详解】解：设木箱中蓝色卡片有x张，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，摸到蓝色卡片的概率为，解得，经检验，是原方程的解，估计木箱中蓝色卡片有12张，故选B【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A. B. C.
10、 D. 【答案】B【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）【详解】故选B【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7. 给出下列判断，正确的是（ ）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形
11、是矩形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形【答案】D【解析】【分析】依据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的判定方法，即可得出结论【详解】解：A. 一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；C. 对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形，故该选项不正确，不符合题意；D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了特殊四边形的判定方法，解题关键在于掌握各特殊四边形的判定方法8. 已
12、知函数，的图象交于一点，则值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解得将代入，故选【详解】9. 某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价元，销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个；销售单价每上涨1元，每天销量减少个现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“销售单价每上涨1元，每天销量减少个”结合“当销售单价定为元时，每天可售出个”；即可表示出与之间的函数关系式，再表示出每天销售纪念品获得的利润等于单件利润乘以销量即可求解【详解】解：由
13、题可得：，故选：D【点睛】此题考查了一次函数与二次函数的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系并表示出来10. 如图是二次函数的图象，对于下列说法，其中正确的有（ ），当时，y随x的增大而减小，A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向以及与轴的交点，判断，根据对称轴，判断，根据二次函数与轴有交点判断，根据时，判断，根据函数图象直接判断，即可求解【详解】解：由图象可知：，故错误；对称轴为，故正确；抛物线与轴有两个交点，即，故正确；根据函数图象可知：时，即，故正确当时，y随x的增大而先减小后增大，故不正确故选：C【点睛】本题考查二次函数图
14、象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质二、填空题11. 一元二次方程的解是_【答案】【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程即可【详解】解：，或，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键12. 分解因式： _【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键13. 如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA=1，则AD的值为_【答案】2【解析】【分析】由SABC
15、=18、SAEF=8且AD为BC边的中线知SADE=SAEF=4，SABD=SABC=9，根据DAEDAB知()2=，据此求解可得【详解】解：如图，SABC=18、SAEF=8，且AD为BC边的中线，SADE=SAEF=4，SABD=SABC=9，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则()2=，即()2=，解得AD=2（负值舍去），故答案为：2【点睛】本题主要平移性质，三角形中线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点14. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若，则_【答案】62
16、【解析】【分析】连接，根据直径所对的圆周角是90，可得，由，可得，进而可得【详解】解：连接，AB是的直径，故答案为：62【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键15. 如图，在正方形中，把绕点B顺时针旋转，把绕点C逆时针旋转，它们交于点M，连接并延长，分别交于点E、F，连接交相交于点H，连接下列判断中，其中正确结论有_（填序号）；【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质和旋转的性质可得，从而得到是等边三角形，进而得到是等边三角形，继而得到，故正确；根据，可得，再由三角形内角和定理可得，从而证得，故正确；再根据直角三角形的性质可得到，从而得到，再
17、由，可得，故错误；连接交于点O，则，设正方形的边长为a，则，再由，可得，从而得到，可得，故正确，即可【详解】解：在正方形中，由旋转的性质得：，是等边三角形，故正确；，故正确；，在中，同理，故错误；如图，连接交于点O，则，设正方形的边长为a，则，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，图形的旋转，直角三角形的性质相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握正方形的性质，图形的旋转，直角三角形的性质相似三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，求一个数的立方根，进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了
18、实数的混合运算，掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，求一个数的立方根是解题的关键17. 某数学社团开展实践性研究，在一公园南门A测得观景亭C在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得观景亭C在游船码头B的北偏东53方向求南门A与观景亭C之间的距离（参考数据：，）【答案】300m【解析】【分析】于点D，设，根据三角函数可求，由题意可构建方程组求出x，再根据勾股定理即可解决问题【详解】解：作于点D，设， 在中， 在中， 解得答：南门与观景亭之间的距离是300m【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方位角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用方程思想解决
19、问题18. 如图，在中，点D在边上且，连接，E是的中点，过点C作，交的延长线于点F，连接（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）证明，即可得证；（2）先证明四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半，得到，即可得证【小问1详解】证明， ， E是的中点， ， 在和中， ， ， 【小问2详解】证明：，四边形是平行四边形，四边形菱形【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，菱形的判定熟练掌握相关知识点并灵活运用，是解题的关键19. 我市某小区为了解疫苗接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调
20、查，按接种情况可分如下四类：A类接种了还需注射一针的疫苗；B类接种了还需注射二针的疫苗；C类接种了还需注射三针的疫苗；D类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题：（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少【答案】（1）200人 （2）人 （3）【解析】【分析】（1）根据A类型人数除以所占比例得到总人数即可；（2）
21、根据B类型人数和总人数得到百分比，根据C类型的百分比和总人数求得人数即可；（3）利用列表法列出所有可能的结果数，再用概率公式求得一男一女的概率【小问1详解】解：A类型人数为20人，占样本的，所以此次抽样调查的人数是：（人）【小问2详解】解：B类型人数为80人，所以B类疫苗的人数的百分比是：，由图可知C类型人数的百分比为，所以接种C类疫苗的人数是：（人）【小问3详解】解：用表示三个男生，表示两个女生，列表如下：ABCDEABCDE从表中可以看出，共有20种等情况数，选中一男和一女的情况数共12种，P（恰好选中一男一女）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概
22、率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率等于所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题的关键20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）若，请直接写出x的取值范围 ；（3）在x的负半轴上有点P，使是等腰三角形，请直接写出 【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）将点的坐标代入一次函数解析式，求出的值，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）根据图象法，确定的取值范围即可；（3）根据是等腰三角形
23、，求出点坐标，利用面积公式求出的面积即可【小问1详解】解：点在上，在上，反比例函数的解析式为：；【小问2详解】解：根据函数图象可知当时，；故答案为：【小问3详解】解：联立，解得：或，是等腰三角形，点在轴的负半轴，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合应用正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键21. 如图，四边形内接于，是的直径，平分交于点E，点P在延长线上，（1）求证：是的切线；（2）求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理，可得，推出，得到，即可得证；（2）证明，得到，利用等角对等边，得到，即可得证【小问1详解】
24、证明：连接，是直径，是半径，是的切线；【小问2详解】证明：，平分，【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质熟练掌握直径所对的圆周角是直角，证明三角形相似，是解题的关键22. （1）如图1，的半径为1，点P为上任意一点，则的最小值为 ；（2）如图2，已知矩形，点E为上方一点，连接，作于点F，点P是的内心，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若矩形的边长，求此时的最小值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据一点到圆上的距离可得当、三点共线，且点在线段上时，有最小值，即可求解；（2）根据点是的内心，得出，根据三角形内角和定理即可求解；（3）证
25、明，结合（2）的结论，则，可得点P的运动轨迹是在上运动，且所含的圆周角为，作的外接圆，连接，过作，设的半径为，交的延长线于，根据圆周角定理得出，得出是等腰直角三角形，勾股定理求得，进而即可求解【详解】解：（1）当、三点共线，且点在线段上时，有最小值，的最小值为：；故答案为：（2），点是的内心，；（3）点是的内心，由（2）可得，点P的运动轨迹是在上运动，且所含的圆周角为，如图，作的外接圆，连接，过作，交的延长线于，设半径为，则的最小值为：，所含的圆周角为，所对的圆心角为，又，是等腰直角三角形，故的最小值为：【点睛】本题考查了圆周角定理，求一点到圆上的距离，三角形内心的性质，三角形外接圆，勾股定理
26、，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键23. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，顶点为D，且（1）求抛物线的解析式；（2）若在线段上存在一点M，过点O作交的延长线于H，且，求点M的坐标；（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）或或【解析】【分析】（1）设出顶点式，待定系数法求出解析式即可；（2）先根据点C的坐标求出直线的解析式，即可表示点M的坐标，作轴，作轴，证明，可得，然
27、后表示出点H，最后将点H代入直线解析式，求出答案即可；（3）分为菱形的边和对角线，两种情况讨论求解即可【小问1详解】解：抛物线与y轴交于点，顶点为D，且，设抛物线的解析式为：，把点，代入，得：，解得：，；【小问2详解】，时，解得：，设直线的解析式为，则：，解得：，直线的解析式为 ， ，设点M的坐标为，如图所示，过点M作轴于点N，过点H作轴于点K，则， ，点直线上，解得，把代入中得，点M的坐标为【小问3详解】存在分两种情况讨论：当为菱形的边时，如图所示：过C作于E， Q点的坐标为或；当为菱形的对角线时，如图所示：过点C作于E由题意可知， 设，则，在中，由勾股定理得， 解得：， 点的纵坐标为，此时Q点的坐标为综上所述，点Q的坐标为或或【点睛】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键
