1、2023年山东省滨州市惠民县九年级一模数学试题一、选择题：本大题共12个小题，满分36分，每小题选对得3分1. 16的算术平方根是( )A. 4B. -4C. D. 82. 下列各数中，互为相反数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知点，在反比例函数图象上，则（ ）A B. C. D. 6. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧
2、和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元方程组的解是（ ）A. B. C. D. 9. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在33（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 010. 已知关于x的方程的两实数根为，则m的值为（ ）A. 3B. 1C.
3、 3或1D. 1或311. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（ ）A. B. C. D. 12. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；当时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分13. 函数中，自变量的取值范围是_ ；14. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 _15 计算_16. 若，则_17. 观察以下一列数：3，则第10个数是_18. 如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点
4、B在反比例函数y=（x0）的图象上，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=_三、解答题：本大题共6个小题，满分60分解答时请写出必要的演推过程19. 解答下列各题（1）计算：（2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来20. 先化简：，然后在，1，2三个数中给选择一个合适的数代入求值21. 6月1日是儿童节，为了迎接儿童节的到来，兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具
5、共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？22. 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/件）354045每天销售数量y（件）908070（1）直接
6、写出y与x的函数关系式；（2）若每天销售所得利润1200元，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围；（3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积24. 如图，抛物线的对称轴是直线x1，与x轴交于点A，与y轴交于点C，连接（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴，垂足为点M，交直线于点N，是否存在这样的点N，使得以A
7、，C，N为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由2023年山东省滨州市惠民县九年级一模数学试题一、选择题：本大题共12个小题，满分36分，每小题选对得3分1. 16的算术平方根是( )A 4B. -4C. D. 8【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键2. 下列各数中，互为相反数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】先分别化简各选项中需要化简的数，再根据相反数的含义进行判断即可详解】解： 故A不符合题意；，故B符合题意；，故C不
8、符合题意；，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘方运算，掌握“绝对值的含义与相反数的含义”是解本题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据立方根定义，二次根式性质，二次根式加减运算法则和完全平方公式进行计算即可【详解】A、，故该项错误，不符合题意；B、，故该项错误，不符合题意；C、，故该项正确，符合题意；D、，故该项错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式加法运算，立方根定义，完全平方公式，正确利用二次根式运算法则，是解题的关键4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C.
9、D. 【答案】B【解析】【分析】根据同类项，乘方、完全平方公式，分式的乘除法，积的乘方逐一进行计算，即可得到答案【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；B、，原计算正确，符合题意，选项正确；C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；D、，原计算错误，不符合题意，选项错误，故选B【点睛】本题考查了合并同类项，乘方、完全平方公式，分式的乘除法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键5. 已知点，在反比例函数的图象上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将，两点坐标代入函数解析式中，直接比较结果的大小即可【详解】解：将代入中得：，代入中得：，则
10、，故选：D【点睛】本题考查反比例函数的解析式，能够根据函数的横坐标求出对应的纵坐标是解决本题的关键6. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案【详解】解：459，23，112，1，故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键7. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据点在
11、数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论【详解】解：由题意得：a0b，且，A选项的结论不成立；，B选项的结论不成立；，C选项的结论不成立；，D选项的结论成立故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用直线确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案【详解】解：把代入得，解得，即点坐标，所以二元一次方程组的解为故
12、选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标9. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在33（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A【解析】【分析】根据三阶幻方中的数字
13、列方程求解即可【详解】解：由题意知，解得，即，解得，故选：A【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识以及零指数幂，熟练根据三阶幻方列方程求解是解题的关键10. 已知关于x的方程的两实数根为，则m的值为（ ）A. 3B. 1C. 3或1D. 1或3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，再由，可得，然后一元二次方程根的判别式，可得，即可求解【详解】解：关于x的方程的两实数根为， ，解得：，方程有两个实数根，解得：，m=-3故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，根的判别式是解题的关键11. 二次函数的图象如图所
14、示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过二次函数图象分析可得，再利用一次函数和反比例函数的性质对图象逐一进行判断即可得到答案【详解】解：由二次函数图象可知，图象开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交点在正半轴，当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于一、三象限，故选A【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，熟练掌握相关函数的性质是解题关键12. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；当时，y的值随x值的增大而增大；其中正
15、确的结论有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】【分析】根据图象信息首先确定出，即可变形判断；结合增减性以及的函数值，即可判断；根据增减性直接判断，根据时的函数值，以及，用含的式子表示出和，即可判断，从而得出结论即可【详解】解：由图象信息可知，故正确；抛物线过点，对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，当或时，当时，故错误；由图象知，当时，y的值随x值的增大而增大，故正确；当时，即，故错误，正确的结论有：，有3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与性质、抛物线与轴的交点问题，二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物
16、线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置，当与同号时（即），对称轴在轴左侧；当与异号时（即），对称轴在轴右侧；常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定，时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点第卷（非选择题，共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分13. 函数中，自变量的取值范围是_ ；【答案】x【解析】【详解】试题解析：由二次根式成立的条件知： 解得： 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 _【答案】且#且【解析】【分析】利用一元二次方程的根的判别式解答，即可
17、求解【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，且，且，解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键15. 计算_【答案】0【解析】【分析】先计算乘法、算术平方根、乘方，再进行加减计算即可得到答案【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了实数的混合运算，有理数的乘方运算，算术平方根，熟练掌握相关运算法则是解题关键16. 若，则_【答案】-1【解析】【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.【详解】解：=将代入，原式=1-2=-1故答案为：-1.【点睛】本题考查了
18、代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.17. 观察以下一列数：3，则第10个数是_【答案】【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第10个数即可【详解】解：观察数列3，可得分子是3、5、7、9，分母是12、22、32、42，所以第第n个数为，所以第10个数，故答案为：【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键18. 如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=_【答案】-4【解析】【分析】连接OB，根据反比例函
19、数系数k的几何意义得到|k|+3=7，进而即可求得k的值【详解】解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，ABOC，ABx轴，SAOD=|k|，SBOD=，SAOB=SAOD+SBOD=|k|+，S平行四边形OABC=2SAOB=|k|+3，平行四边形OABC的面积是7，|k|=4，在第四象限，k=-4，故答案为：-4【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|是解答此题的关键三、解答题：本大题共6个小题，满分60分解答时请写出必要的演推过程19. 解答下列各题（1）计算：（2）
20、解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来【答案】（1） （2），图见解析【解析】【分析】（1）先依次计算算术平方根，立方根，绝对值，负整数指数幂，再进行加减计算即可得到答案；（2）分别解不等式，在数轴上画出解集，即可得到不等式组的解集【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，把不等式和的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值的意义，负整数指数幂，解不等式组，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握不等式组的解法以及相关运算法则是解题关键20. 先化简：，然后在，1，2三个数中给选择一个合适的数代入求值【答案】，3【解析】【分析】根据
21、分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出a的值，将a的值代入原式即可求出答案【详解】解：原式，要使分式有意义，故且，且，当时，原式【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型21. 6月1日是儿童节，为了迎接儿童节的到来，兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不
22、超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？【答案】（1）甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；（3）W5m+960，最大利润860元.【解析】【分析】(1)设甲种玩具进价为x元/件，则乙种玩具进价为(40x)元/件，根据用9
23、0元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解；(2)设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具(48m)件，根据甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解；(3)先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可【详解】(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40x)元/件，根据题意，得，解得x15，经检验x15是原方程的解，则40x25，答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；(2)设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具(48m)件，由题意，得，解得20m24，m是整数，
24、m取20，21，22，23，故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；(3)设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具(48m)件，根据题意得：W(3015)m+(4525)(48m)5m+960，比例系数k50，W随着m的增大而减小，当m20时，有最大利润W520+960860元【点睛】本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，一元一次不等式解方案设计问题的应用，找出题中的等量关系与不等关系是解题的关键22.
25、丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/件）354045每天销售数量y（件）908070（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y2x+160 （2）销售单价应定为50元 （3）当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润1248元【解析】【分析】（
26、1）设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为ykx+b，用待定系数法可得y2x+160；（2）根据题意得（x30）（2x+160）1200，解方程并由销售单价不低于成本且不高于54元，可得销售单价应定为50元；（3）设每天获利w元，w（x30）（2x+160）2x2+220x48002（x55）2+1250，由二次函数性质可得当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元【小问1详解】解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为ykx+b，把（35，90），（40，80）代入得：，解得，y2x+160；【小问2详解】根据题意得：（x30）（2x
27、+160）1200，解得x150，x260，规定销售单价不低于成本且不高于54元，x50，答：销售单价应定为50元；小问3详解】设每天获利w元，w（x30）（2x+160）2x2+220x48002（x55）2+1250，20，对称轴是直线x55，而x54，x54时，w取最大值，最大值是2（5455）2+12501248（元），答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元【点睛】本题考查一次函数，一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元二次方程23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，
28、K两点，连接，的面积为（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围；（3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积【答案】（1） （2）或， （3）【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求出直线解析式，再根据的面积为和直线解析式求出点P坐标，从而可求出反比例函数解析式；（2）联立方程组并求解可得点K的坐标，结合函数图象可得出x的取值范围；（3）作点K关于x轴的对称点，连接，交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，求出点C的坐标，再根据求解即可【小问1详解】解：一次函数与坐标轴分别交于，两点，把，代入得，解得，一次函数解析式为过点P作轴于点H，又，在双曲线上，【小问2
29、详解】解：联立方程组得，解得， ，根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有或，当时，求x的取值范围为或，【小问3详解】解：作点K关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，则（1，-2），OM=1，连接交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，设直线的解析式为把代入得，解得，直线的解析式为当时，解得，【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，正确作出辅助线是解答本题的关键24. 如图，抛物线的对称轴是直线x1，与x轴交于点A，与y轴交于点C，连接（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴，垂足为点M，交直线于点N，是否存在这样的点N，使得以A
30、，C，N为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）存在，或或【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线，抛物线经过点，可得，用待定系数法即可求解；（2）求出直线的解析式，设点D坐标为，则点，利用勾股定理表示出，然后分当时，当时，当时三种情况进行讨论，列出关于t的方程，求出t的值，即可写出点N的坐标；【小问1详解】抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点A，解得，抛物线的解析式；【小问2详解】，设直线BC的解析式为，将点代入得：，解得：，直线的解析式为；设点D坐标为，则点，当时，即，解得，（不合题意，舍去），点N的坐标为；当时，即，解得，（不合题意，舍去），点N的坐标为；当时，即，解得，点N的坐标为；综上，存在，点N的坐标为或或；【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质等，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论
